数学（人教版）-【标准化阶段性考试】2026年春季七年级下学期质量检测（云南版）

机密★考试结束前 云南2026春·标准化质量检测卷（一） 七年级数学（人教版）试卷 (考试范围：第七章至第八章) (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姿 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上 作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.我国古人对无理数已经有了很多认识，例如在《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的 0 数.下列四个数中，为无理数的是 A.3.14 B.-8 C.2 D 2.如图，宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的 指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是 () A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 爵 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A,机器人 的 B 河岸 第2题图 第3题图 剂 3.如图，1∥12，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A.90° B.100 C.110° D.120° 4.下列命题中，逆命题是真命题的是 A.两直线平行，内错角相等 B.如果a=b,那么a2=b2 C.对顶角相等 D.如果a=b,那么|al=Ib1 七年级数学(RJ)试卷·第1页（共8页） 5.下列说法中错误的是 A.9的算术平方根是3 B.√16的平方根是±2 C.27的立方根为±3 D.立方根等于1的数是1 6.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法中不正确的是 A.∠1与∠2是对顶角 B.∠2与∠5是同旁内角 C.∠1与∠4是同位角 D.∠2与∠4是内错角 3 E 第6题图 第8题图 7.下列运算正确的是 A.4=±2 B.-1-21=2 C.13-21=2-3 D.5=3 8.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠BOC=70°，∠DOE=30°，则∠AOE的度数为（ A.40° B.50 C.60° D.70 9.若一个正数的平方根在数轴上分别对应A,B两点，且AB=6,则这个正数为 A.36 B.9 C.0 D.12 10.如图，下列条件中，不能判定AB∥FD的是 A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A -2 0 5 第10题图 第11题图 11.如图，数轴的一部分被阴影覆盖了，则被阴影覆盖的数可能是 A.-3 B.7 C.√11 D.以上都不对 12.在下图画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是 第12题图 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同位角相等 七年级数学(RJ)试卷·第2页（共8页） 13.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在 点A的左侧，若AD=AE,则点E表示的数为 () A.1-3 B.-1 C.-3 D.0 B B 第13题图 第14题图 14.如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长50米，宽25米，为方便游人观赏，特意修建了 如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，小明沿着小路的中间，从入口A 到出口B所走的路线（图中虚线）长为 A.96米 B.98米 C.99米 D.100米 15.将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是 ①如果∠2=30°，则有AC∥DE; 07B ②∠BAE+∠CAD=180°； ③如果BC∥AD,则有∠2=45°； ④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C. A.①②③ B.③④ 第15题图 C.①②④ D.①②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.写出一个小于5的无理数： （只写一个) 17.如果√13的整数部分为b,则b的值为 18.如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的 周长等于 G B E D 第18题图 第19题图 19.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D,C分别落在D',C'的位置上，ED'与BC交 于G点，若∠EFG=56°，则∠AEG= 七年级数学(RJ)试卷·第3页（共8页） 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：9(-6产×(-否)-8 21.(6分) 如图，AD∥BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E,∠CFE=∠E. 求证：∠B+∠BCD=180°. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，AD∥BC, =∠E(理由： ,AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠E. .·∠CFE=∠E, ∴.∠CFE=∠BAE, ∥ (理由： .∠B+∠BCD=180°（理由： 第21题图 22.(7分) 王师傅有一个体积为200cm的铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化并锻造成其他形状 的铁块.（锻造过程中的损耗忽略不计） (1)若将原料锻造成一个底面为正方形、高为8cm的长方体，求长方体底面正方形的 边长； (2)王师傅现将原料重新锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积 为8cm3.求制作成的每一个小正方体铁块的棱长， 七年级数学(RJ)试卷·第4页（共8页） 23.(6分) (● 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左 平移1格，再向上平移4格，得到△A1BC1. (1)请在图中画出平移后的△AB,C1; (2)连接AA1,BB1,则它们的数量关系是 (3)求线段AB直接平移至A,B,扫过的面积， 装 A B 第23题图 24.(8分) 已知3a-5的算术平方根是2,2a+b的立方根是-2，c是√17的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求4a+b+2c的平方根. 线 七年级数学(RJ)试卷·第5页（共8页） 25.(8分) 如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥AB. (1)若∠C0F=50°，求∠C0E的度数； (2)若∠BOD:∠EOD=1:2,求∠COF的度数， 第25题图 七年级数学(R)试卷·第6页（共8页） 26.(8分) 在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组x,y,z}中，x,y,z为三个互不相等的 正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”.例如： 数组{2,8,18}，计算可得√/2×8=4，√2×18=6，√8×18=12，所以它是“和谐数组”. (1)数组{4,9,36}是“和谐数组”吗？请说明理由； （2)若{3,12，m}为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 七年级数学(R)试卷·第7页（共8页） 27.(12分) 【感知】(1)如图1，AB∥CD,∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数.小乐想到了以 下方法，请你根据小乐的思路，完成推理过程 解：如图1，过点P作PM∥AB 【探究】(2)如图2，AB∥CD,∠AEP=50°，∠PFC=120°，求∠EPF的度数； O 【应用】(3)如图3，在(2)的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求 ∠EGF的度数. 装 B E E B D 图1 图2 图3 第27题图 线 七年级数学(RJ)试卷·第8页（共8页）云南2026春·标准化质量检测卷（一） 七年级数学（人教版）参考答案及评分标准 ~、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 9 0 11 12 13 14 15 答案 A C C A B D B B A B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.√2（答案不唯一） 17.318.22 19.68 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 解：原式=3-6×(-})-(-2) =3-(-2)+2 =3+2+2 =7. … …7分 21.(6分) 证明：：AD∥BC, ∴.∠DAE=∠E(理由：两直线平行，内错角相等)， :AE平分∠BAD, .∠DAE=∠BAE, .∠BAE=∠E. ∠CFE=∠E, ∴.∠CFE=LBAE, ∴.AB∥CD(理由：同位角相等，两直线平行). .∠B+∠BCD=180(理由：两直线平行，同旁内角互补) 故答案为：∠DAE;两直线平行，内错角相等；∠DAE;∠BAE;AB;CD;同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁 内角互补 …6分 22.(7分) 解：(1)设长方体底面正方形的边长为xcm, 由题意得8x2=200, 解得x=5(取正值). 答：长方体底面正方形的边长为5cm…3分 (2)设每一个小正方体铁块的棱长为ycm, 由题意得3y3+8=200, 解得y=4. 答：制作成的每一个小正方体铁块的棱长为4cm。… …7分 七年级数学(RJ)参考答案及评分标准·第1页（共3页） 23.(6分) 解：(1)将△ABC向左平移1格，再向上平移4格，如答图1，△AB1C1即为所求.…2分 Ai B 第23题答图1 (2)如答图2： 第23题答图2 根据平移的性质知：AA1,BB,的数量关系是相等 故答案为：相等.… ……4分 (3)线段AB直接平移至A,B,扫过的面积为4×4=16. …6分 24.(8分) 解：(1)4<√17<5， ∴.√17的整数部分为4，即c=4. :3a-5的算术平方根是2,2a+b的立方根是-2， .3a-5=4,2a+b=-8, 獬得a=3,b=-14.…4分 (2)由(1)可知a=3,b=-14,c=4, .4a+b+2c =4×3+(-14)+2×4 =6, .4a+b+2c的平方根为/6.…8分 25.(8分) 解：(1)OF⊥AB, .∠A0F=90. :∠C0F=50°， ∴.∠A0C=∠A0F-∠C0F=40°， .∠A0D=180°-∠A0C=140°. :OE平分∠AOD, 六LA0B=7∠A0D=70, .∠C0E=∠A0E+∠A0C=70°+40°=110°.…4分 (2)OE平分∠AOD, .∴.∠EOD=∠AOE. 七年级数学(RJ)参考答案及评分标准·第2页（共3页） :∠BOD:∠EOD=1:2, .∠BOD:∠E0D:∠AOE=1:2:2, ∠B0D=180×5-360 OF⊥AB, .∠B0F=90°， .∠C0F=180°-∠B0F-∠B0D=180°-90°-36°=54°.…8分 26.(8分) 解：(1)数组{4,9,36}是“和谐数组”，理由如下： √4×9=√36=6，√4×36=√4×√36=2×6=12，√9×36=9×√36=3×6=18， 数组{4,9,36}是“和谐数组”.…3分 (2)分两种情况讨论： 若√3m=12,则3m=144,解得m=48. 当m=48时， √3×12=6，√12×48=24，√/3×48=12，均为整数，且3,12,48互不相等，符合题意； 若12m=12,则12m=144,解得m=12,与12重复，不符合题意 综上所述，m的值为48.…8分 27.(12分) 解：(1)如答图1，过点P作PM∥AB, 则∠1=∠AEP=40°. :AB∥PM∥CD, ∴.∠2+∠PFD=180. 第27题答图1 ∠PFD=130°， ∠2=180°-130°=50°， ∴.∠1+∠2=40°+50°=90°， ------M .∠EPF=90. 3分 A B (2)如答图2，过点P作PM∥AB, 则∠MPE=∠AEP=50°. C F :AB∥PM∥CD, 第27题答图2 .∠MPF=∠PFC=120°， .∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°. …7分 (3):∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, LAEGAP25,LGFC-P 如答图3，过点G作GM∥AB, 则∠MGE=∠AEG=25. AB∥CD, ∴.GM∥CD, 第27题答图3 .∠MGF=∠GFC=60°， EGF=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°.… …12分 七年级数学(RJ)参考答案及评分标准·第3页（共3页）云南2026春·标准化质量检测卷（一） 七年级数学（人教版）答题卡 学 校 正确填涂 考 色 填 ■ 班 级 可可0可0可0 择 涂 错误填涂 TDD和TD①和刀和m和田D 例 团☒O 33333333333333 姓 名 中⊙ ④4 44 555团5团5团5团515团5团5团5 551 6 6 6 考场号 座位号■ 7 77 8 1答题前，考生先将自已的学校、班级、姓名、考场号、座位 999I99999I99999I 号、考号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名， 注 在规定的位置贴好条形码。 2.选择题答题区域使用2船笔填涂，非选择题答题区域用黑色 贴条形码区 改时，用橡皮擦擦干净，非选择题答题区域改禁用涂改液 (正面朝上，切勿贴出虚线框外》 和不干胶条。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1A回@回5图回@回 9AIB☒D 13A)B)☑D 2四B☒D6四B图囵D10四B图囵 14▣B网回 3四B☒)7四B☒)11四B图☒ 15A▣☒ 4AB围☒D 8图☒)12A图☒D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18 19 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 20.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 21.(6分) 证明：AD∥BC, =∠E(理由： :AE平分∠BAD, = ∴.∠BAE=∠E. ∠CFE=∠E, .∠CFE=LBAE, （理由： ∠B+∠BCD=180°（理由： 22.（7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 七年级数学(J)答题卡·第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 23.（6分) (1) （2)」 (3) 24.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 25.(8分) (1)》 D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 26.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 七年级数学(J)答题卡·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 27.（12分) (1) A E ⊙ M D 图1 (2) 图2 (3) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效