精品解析：云南省云南大学附属中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷

云南省云南大学附属中学2023－2024学年七年级下学期4月月考数学试卷 一、单选题 1. 在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（　　） A. B. ﹣ C. 1 D. 4 2. 下列数∶，2.7，，，0.66666…，0，，0.080080008…，其中无理数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 负数没有立方根 5. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是和 B. 是的平方根 C. 的立方根是 D. 是的平方根 6. 如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（　　） A. （2，0） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （0，﹣2） 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. 0 C. D. 8. 在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问牛羊各值金几何?”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两，问牛和羊各值金多少两?若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于的说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 与最接近的整数是3 C. 是最简二次根式 D. 是12的算术平方根 11. 如图，已知直线和相交于O点，，平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 下列是二元一次方程的是（ ） A. 2x=5y B. C. 2x-3y=xy D. 3x2-6=x 13. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 15. 如图，矩形中，顶点，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第70秒旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 16. 如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的4个长方形纸片摆成的．若点，则点B的坐标为 __________． 17. 在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为，与轴正方向的夹角为，用表示点的极坐标显然，点的极坐标与它的直角坐标存在某种对应关系，例如：当点的直角坐标为时，它的极坐标为．如果点的直角坐标为，那么点的极坐标为______ ． 18. 如图，三角形的面积为12，的长为6，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是________． 19. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______． 三、解答题 20. 如图，直线，C、E分别在、上，小华想知道和是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点O，然后连接并延长和直线相交于点B，经过测量，他发现，因此他得出结论：和互补，而且他还发现．以下是他的想法，请你填上根据．小华是这样想的： ∵O是的中点（已知）， ∴（ ） 又∵（已知）， （ ） ∴（ ） ∴（ ） （ ） ∴（ ） ∴（ ）． 21. 如图，，是内部的两条射线，，，，求的度数． 22. 解方程组：． 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）将向上平移6个单位得到，画出； （2）以为对称中心，画出关于该点对称的； （3）经探究发现，和成中心对称，则对称中心坐标为__________．（注意：请先用铅笔，然后再用签字笔描） 24. 为增强学生体质，丰富学生课外活动．某学校从一家体育用品商店购买若干个篮球和气排球（每个篮球的价格都相同，每个气排球的价格都相同）．经了解，购买两类球的数量与金额如下： 购买篮球（个） 购买气排球（个） 金额（元） 1 2 260 3 4 620 （1）每个篮球和气排球的价格各是多少元？ （2）该校决定从这家体育用品商店购买篮球和气排球共40个，总费用不超过3660元，问这次最多可以购买篮球多少个？ 25. 计算： 26. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标为，的坐标为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，面出平移后的图形； （3）计算的面积． 27. 已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，对应的数为． （1）若点到点，点的距离相等，请求出的值； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为20?若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点的运动的时间为秒．请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省云南大学附属中学2023－2024学年七年级下学期4月月考数学试卷 一、单选题 1. 在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（　　） A. B. ﹣ C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可． 【详解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1， y＝﹣． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力． 2. 下列数∶，2.7，，，0.66666…，0，，0.080080008…，其中无理数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：，2.7，，，0.66666…，0，，0.080080008…，其中是无理数的有：，0.080080008…，共2个； 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键． 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 负数没有立方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，立方根的求解，依据平行线性质与判定、立方根定义等知识逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A、同位角相等的前提是两直线平行，题目未说明被截直线平行，故命题错误，不符合题意； B、平行公理指出：过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行，命题正确，符合题意； C、同旁内角互补（和为）时两直线平行，而非“相等”，故该选项不符合题意； D、负数有立方根，如的立方根为，立方根符号为，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是和 B. 是的平方根 C. 的立方根是 D. 是的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根，熟知二者的定义是解题的关键．根据平方根，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、的平方根是和，故原说法正确，不符合题意； B、是的一个平方根，故原说法正确，不符合题意； C、的立方根是，故原说法正确，不符合题意； D、，的平方根是，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（　　） A. （2，0） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （0，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意易得AB=AD，OA=3，OB=4，然后根据勾股定理可得AD=AB=5，进而可得OD=2，最后问题可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，A（0，3），B（4，0）， ∴AB=AD，OA=3，OB=4， ∵∠AOB=90°， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、点的坐标及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、点的坐标及勾股定理是解题的关键． 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键． 根据有理数在数轴上的位置求得，进而可得，，，进而化简绝对值即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，， ∴，，， ∴， 故选B． 8. 在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问牛羊各值金几何?”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两，问牛和羊各值金多少两?若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中“五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两”，得到两组等量关系，列出方程组即可. 【详解】解：根据题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键就在于读懂题意，找到两组等量关系. 9. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用立方根、平方根、算术平方根的性质计算即可得出答案． 【详解】解：A. ，故此选项错误，不符合题意； B. ，故此选项正确，符合题意； C. ，故此选项错误，不符合题意； D. ，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的计算，熟练掌握其性质是解题的关键． 10. 下列关于的说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 与最接近的整数是3 C. 是最简二次根式 D. 是12的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式．根据无理数的定义，实数的估算，算术平方根，最简二次根式依次分析各选项即可． 【详解】解：A. 是无理数，说法正确，不符合题意； B. 由于，即，所以与最接近的整数是3，说法正确，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，原说法错误，符合题意； D. 是12的算术平方根，说法正确，不符合题意； 故选C． 11. 如图，已知直线和相交于O点，，平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义、直角的定义等知识；先根据是直角，，求出的度数，再根据平分求出的度数，进而求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论． 【详解】解：是直角，， ， 平分， ， ， ． 故选：B． 12. 下列是二元一次方程的是（ ） A. 2x=5y B. C. 2x-3y=xy D. 3x2-6=x 【答案】A 【解析】 【详解】分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 详解：A．是二元一次方程，故此选项正确； B．是分式方程，故此选项错误； C．是二元二次方程，故此选项错误； D．是一元二次方程，故此选项错误． 故选A． 点睛：本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 13. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可． 【详解】解：如图所示： 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， ，， ，， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的翻折变换，，熟记平行线的性质是解题的关键． 14. 点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点的坐标的确定，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的横坐标为3或，纵坐标为5， ∴点的坐标为：或． 故选：D． 15. 如图，矩形中，顶点，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第70秒旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，图形的旋转，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第70秒旋转后矩形的位置是解题的关键． 过点A作轴于E，过点D作轴于F，根据已知条件求出点D的坐标，再根据旋转的性质求出前6次旋转后点D的坐标，发现规律：旋转4次一个循环，进而求出第70秒旋转结束时，点D的坐标． 【详解】解：过点A作轴于E，过点D作轴于F，如图， ∵，，， ∴，，， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转， ∴第1次旋转结束时，点D的坐标为， 第2次旋转结束时，点D的坐标为， 第3次旋转结束时，点D的坐标为， 第4次旋转结束时，点D的坐标为， 第5次旋转结束时，点D的坐标为， 第6次旋转结束时，点D的坐标为， … ∴旋转4次一个循环， ∵， ∴第70秒旋转结束时，点D的坐标与旋转第2次旋转结束时，点D的坐标相同，即为， 故选：D． 二、填空题 16. 如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的4个长方形纸片摆成的．若点，则点B的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∵点B在第一象限， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为，与轴正方向的夹角为，用表示点的极坐标显然，点的极坐标与它的直角坐标存在某种对应关系，例如：当点的直角坐标为时，它的极坐标为．如果点的直角坐标为，那么点的极坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据极坐标的定义即可得到答案．本题考查了极坐标定义，横坐标是点到原点的距离，角是与横轴标形成的角． 【详解】解：点的坐标为， 点的极坐标为长度为，， ， 点的极坐标为， 故答案为：． 18. 如图，三角形的面积为12，的长为6，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是垂线的性质，三角形的面积，利用垂线段最短是解题的关键．作于点，根据垂线段最短推出此时取得最小值，根据三角形的面积公式求出即得解． 【详解】解：作于点，如图， 由垂线段最短可知，时取得最小值， 的面积为12，的长为6， ， 解得， 线段的最小值是4． 故答案为：4． 19. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B， ∴，即，且即， ∴，， ∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， ∴，即，解得：， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键． 三、解答题 20. 如图，直线，C、E分别在、上，小华想知道和是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点O，然后连接并延长和直线相交于点B，经过测量，他发现，因此他得出结论：和互补，而且他还发现．以下是他的想法，请你填上根据．小华是这样想的： ∵O是的中点（已知）， ∴（ ） 又∵（已知）， （ ） ∴（ ） ∴（ ） （ ） ∴（ ） ∴（ ）． 【答案】中点的性质，对顶角相等，，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．根据题干信息的提示，结合全等三角形的判定方法与性质，平行线的判定与性质逐一完善推理过程与推理依据即可． 【详解】解：∵O是的中点（已知）， ∴（中点的性质） 又∵（已知）， （对顶角相等） ∴（） ∴（全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 21. 如图，，是内部的两条射线，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，几何图形中角度计算问题，设的度数为．结合，，，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：设的度数为． ∵，，， ∴， 解得：， 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将大括号中的第一个方程两边同时乘以2，然后再使用加减消元法即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 方程(1)两边同时乘以2，得到：， 方程(2)+方程(3)，得到：， 解得：，回代方程(1)中，解得， 故方程组的解为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，属于基础题，运算过程中细心，熟练掌握二元一次方程的代入消元法和加减消元法是解决本题的关键． 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）将向上平移6个单位得到，画出； （2）以为对称中心，画出关于该点对称的； （3）经探究发现，和成中心对称，则对称中心坐标为__________．（注意：请先用铅笔，然后再用签字笔描） 【答案】（1） 如图为所求； （2） 如图为所求： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移，中心对称的定义和性质，图形结合思想是解题的关键． （1）根据图形平移的性质即可求解； （2）根据中心对称图形的定义和性质作图即可，绕旋转中心旋转即可； （3）连接对应点的连线的交点即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接、、，交于点Q，如图． 则，即对称中心坐标为． 24. 为增强学生体质，丰富学生课外活动．某学校从一家体育用品商店购买若干个篮球和气排球（每个篮球的价格都相同，每个气排球的价格都相同）．经了解，购买两类球的数量与金额如下： 购买篮球（个） 购买气排球（个） 金额（元） 1 2 260 3 4 620 （1）每个篮球和气排球的价格各是多少元？ （2）该校决定从这家体育用品商店购买篮球和气排球共40个，总费用不超过3660元，问这次最多可以购买篮球多少个？ 【答案】（1）篮球每个100元，气排球每个80元 （2）23个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式即可． （1）设每个篮球的价格为元，每个气排球的价格为元，根据表格列二元一次方程组求解即可； （2）设购买篮球个，则购买气排球个，根据“总费用不超过3660元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球的价格为元，每个气排球的价格为元， 根据题意得：，解得：， 答：篮球每个100元，气排球每个80元． 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则购买气排球个， 根据题意得：， 解得：， 答：最多可以购买篮球23个． 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和相关运算的法则． 先算负整数指数幂，去绝对值，平方根，合并即可； 【详解】 ． 26. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标为，的坐标为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，面出平移后的图形； （3）计算的面积． 【答案】 （1）可在网格图中建立如下坐标系： （2）如图： （3） 【解析】 【分析】（1）根据点，，易得轴在的右边四个单位，轴在的下方五个单位，建立直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标平移的变化规律“左减右加，上加下减”可得，，，根据坐标找到点的位置，然后顺次连接即可得到答案； （3）利用构图法即可求得的面积． 【详解】解：（1）∵， （2）∵由（1）可知，，， ∴将向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度后，根据平移规律可得：，， ∴画出平移后的图形； （3）在外围作矩形，如图： ∴观察网格图可得： ． 【点睛】本题考查了平移作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握平移的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用． 27. 已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，对应的数为． （1）若点到点，点的距离相等，请求出的值； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为20?若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点的运动的时间为秒．请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值． 【答案】（1） （2）存在；或13 （3）秒或18秒或62秒 【解析】 【分析】（1）根据点到点，点的距离相等，则可得，进而可求解． （2）依题意得，分类讨论：当时，当时，当时，化简绝对值即可求解． （3）分类讨论：当甲，乙两小球到原点的距离第一次相等时和当甲，乙两小球到原点的距离第二次相等时，第三次相等时，利用距离相等为等量关系列出式子即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得：． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 由题意得：， 当时，， 解得：， 当时，， 即：，不符合题意，舍去， 当时，， 解得：， 综上所述：或13． 【小问3详解】 解：当甲，乙两小球到原点的距离第一次相等时， 依题意得：， 解得：（秒）； 当甲，乙两小球到原点的距离第二次相等时， 甲、乙两小球相遇时，时间为： ， 解得：（秒）， 此时甲、乙两小球与原点的距离为：， 当乙小球追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动时， 则：， 解得：秒， 综上所述：甲，乙两小球到原点的距离相等时的值为：秒或18秒或62秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及化简绝对值，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，利用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $