21.3.3 正方形（第1课时）-教案 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该教案聚焦正方形的定义、性质及与平行四边形、矩形、菱形的从属关系，通过回顾矩形、菱形的边、角、对角线性质搭建新旧知识桥梁，以学习支架形式引导学生自然过渡到正方形新知。 此资料亮点在于通过小组合作探究正方形性质培养推理能力，借助从属关系框图强化几何直观，分层练习（必做、选做、综合拓展）提升应用意识。例如证明对角线分正方形为四个全等等腰直角三角形，帮助学生完善知识体系，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

分课时教学设计 《21.3.3 正方形（第1课时）》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是在矩形、菱形知识之后，是平行四边形知识体系的归纳与升华．正方形兼具矩形、菱形的全部特征，既是前面内容的综合汇总，也是梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形从属关系的关键内容．本课依托矩形、菱形的已有知识推导正方形定义与性质，实现知识的融会贯通，既巩固之前所学的边、角、对角线相关定理，又完善特殊四边形的知识框架．通过本节课学习，学生理清从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的一般到特殊的演变逻辑，内化类比、转化思想，提升综合推理能力，也为后续几何综合题型、中考几何题型的学习铺垫基础，在整章四边形内容中起到收官整合的作用． 学习者分析 学生已经扎实掌握平行四边形、矩形、菱形的定义与性质，熟悉特殊四边形的探究思路，具备基础的几何证明能力．学生在生活中频繁接触正方形实物，有直观认知，但不易理清四类四边形之间的包含关系，容易混淆正方形与矩形、菱形的性质边界．在综合运用性质解题时，难以灵活选用矩形或菱形的相关结论推导正方形问题，几何推理时条件选用易出现疏漏，需要依托从属关系框图对比辨析，借助例题实操加深理解． 教学目标 1．理解正方形的定义； 2．掌握正方形的性质； 3．能运用性质解决正方形的计算与证明问题． 教学重点 理解正方形定义，掌握正方形边、角、对角线的全部性质，能用性质完成基础证明与计算． 教学难点 厘清平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的从属关系，灵活综合多种四边形性质解决几何证明． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解正方形的定义； 2．掌握正方形的性质； 3．能运用性质解决正方形的计算与证明问题． 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性． 环节二：新知导入 教师活动2： 问题：1．说一说矩形的性质？ 答案：（1）角：矩形的四个角都是直角． （2）边：对边平行且相等． （3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴． 2．说一说菱形的性质？ 答案：（1）角：菱形的对角相等． （2）边：菱形对边平行且四条边都相等． （3）对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． （4）对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线就是它的对称轴． 学生活动2： 学生积极回答问题 活动意图说明： 回顾矩形与菱形的各项性质，搭建新旧知识桥梁，借助两种图形特征启发学生思考兼具二者特点的图形，自然引出正方形，渗透从一般到特殊的几何探究思路，激发探究新知的欲望． 环节三：新知讲解 教师活动3： 讲解：对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一个角是直角，那么它就是正方形． 正方形既是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形． 正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质． 探究：从正方形的边、角、对角线和它的轴对称性出发，写出正方形的性质，并证明其中的一些结论． 预设：（1）边：四条边相等． （2）角：四个角都是直角． （3）对角线：对角线相等，且互相垂直平分． （4）对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点所在的直线以及两条对角线所在的直线． 例：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O． 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD，AC⊥BD． ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°， AO＝BO＝CO＝DO． ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系． 学生活动3： 学生小组合作探究后班内交流，然后认真听老师的点评和讲解 活动意图说明： 新知依托矩形、菱形性质推导正方形定义与性质，理清四类四边形从属关系，完善知识体系；例题借助对角线证明，巩固性质应用，引导学生整合矩形、菱形结论解题，渗透类比思想，提升综合推理与几何论证能力． 环节四：课堂小结 教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系． 板书设计 课题：21.3.3 正方形（第1课时） 一、正方形的定义 二、正方形的性质 三、平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．正方形具有，而菱形不具有的性质是（   ） A．对角线垂直 B．对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对角线互相平分 答案：C 2．如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为________度． 答案： 3．如图，四边形是正方形，，是对角线上一点，过点作于点于点，若，求的长． 解：如图，延长，交于点． 四边形是正方形， ． ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ． ， ， ． 选做题： 4．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 答案：C 【综合拓展类练习】 5．如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连接，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，作平分交于E．求的度数． 解：（1）， 是等边三角形， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ； （2）设， ， ， ， 平分， ， ． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线互相平分且相等 C．对角线互相垂直平分且相等 D．四条边相等，四个角相等 答案：A 2．在综合实践课上，小华用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具，他先将该学具摆成如图所示的菱形，接着又将该学具摆成如图所示的正方形．在图形变化的前后，下列几何量没有发生变化的是________（边长、内角度数、面积、对角线长度） 答案：边长 3．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接．若正方形边长是5，，求的长． 解：∵四边形是正方形，正方形边长是5， ∴， ∵， ∴ 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 选做题： 4．关于正方形性质的描述： ①既是轴对称图形，也是中心对称图形； ②对边平行且相等，四条边相等； ③四个角相等，且都等于； ④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角． 其中说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D 【综合拓展类作业】 5．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，交于点O，且． (1)判断和的关系，并证明； (2)若为的中点，，求的长． 解：（1）， 证明：∵正方形 ∴， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴； （2）∵ ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵，为的中点， ∴． 教学反思 本课依托矩形、菱形引出正方形，多数学生能识记正方形性质．但部分学生对四类四边形的包含关系梳理模糊，解题时不会灵活选用矩形或菱形定理推导正方形结论．后续教学可增加关系结构图对比练习，补充分层变式题，强化性质的综合应用训练，通过归类题型帮助学生找准解题切入点，完善知识体系． 学科网（北京）股份有限公司 $