第九章 统计 单元试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦高一数学统计模块，以抗战阅兵、移动支付调查等真实情境为载体，覆盖抽样方法、数据图表、数字特征等核心知识，适配单元复习，强化数据意识与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|总体样本、随机数表、分层抽样|结合视力调查等生活情境，基础概念辨析| |多选|3/18|数据特征综合、折线图分析|考查方差、百分位数，选项分层设错| |填空|3/15|频率分布直方图、扇形图|抗战阅兵抽样、汽车时速统计，强化图表解读| |解答题|5/77|统计图表应用、决策问题|移动支付调查（分层抽样）、节水方案设计（频率分布），突出模型意识与运算能力|

第九章 统计 单元试卷 2025-2026学年第二学期高一数学人教A版必修第二册 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 2．总体由编号为，，，，的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ） 第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98 第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81 A．19 B．25 C．26 D．27 3．将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为（    ） A．30 B．45 C．60 D．75 4．某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（    ） A．25 B．30 C．35 D．50 5．样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 6．心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为 60～100 次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，，80，83，81，85，平均数为80分且，是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（    ） A．79 B．80 C．81 D．82 7．为了普及环保知识，某学校随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制，单位：分）的统计数据如下表： 得分 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 3 10 6 3 2 2 2 设这30名学生得分的中位数为，众数为，平均数为，则下列选项正确的为（    ） A． B． C． D． 8．一数学学习小组有5名同学，他们的历次数学考试成绩都比较稳定，且每次测试5人成绩的方差均为6左右.某次数学测试他们中的甲同学因故没能参加考试，其余四位同学的数学成绩分别为111分，114分，117分，118分.如果甲同学参加这次考试，利用以往的经验（方差为6）估计其成绩为（   ） A．112分 B．113分 C．115分 D．119分 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．某公司为了了解该公司生产某产品的质量，从生产的产品中随机抽取8件对其质量进行检测，检测数据如下表所示．已知该组数据的平均值为，则下列结论正确的是（    ） 产品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 检测数据 9.1 8.9 9.0 9.2 x 8.8 9.5 9.8 A． B．该组数据的中位数为9.1 C．该组数据的第80百分位数为9.5 D．该组数据的方差为0.095 10．为了研究某城市甲､乙两个智能手机专卖店的销售状况，统计了2023年4月到9月甲､乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（    ）    A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内 B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C．根据甲､乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D．根据甲､乙两店的营业额折线图可知，月份的总营业额甲店比乙店少 11．已知数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．2025年9月3日，以“铭记历史，开创未来”为核心的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在天安门广场隆重举行，已知从11000名甲校大学生，10000名乙校大学生和4000名丙校大学生中采用分层抽样方法抽取名大学生组成志愿者，若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人，则_____. 13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为________.    14．某省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1，图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题. ①地(市)属项目投资额为________亿元；②在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m＝________，β＝________度(m，β均取整数). 四、解答题 15．（13分）某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群进行了随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，会使用移动支付的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组为[15，25），第2组为[25，35），第3组为[35，45），第4组为[45，55），第5组为[55，65]，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第1组的频数为20． (1)求n和x的值： (2)从第1，3，4组中用分层随机抽样的方法抽取6人，求分别从第1，3，4组中抽取的人数； 16．（15分）据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理､不健康尚能自理､基本健康､健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图. (1)若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ (2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比. 17．（15分）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，重庆市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中． (1)求直方图中，的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）； (2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由． 18．（17分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数和平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数∑和方差s． 附：总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；．记总的样本平均数为ω，样本方差为 19．（17分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个50元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个100元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面的柱状图．以这50台这种机器更换的易损零件数对应的频率代替每台机器更换的易损零件数对应的概率，记x表示2台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． (1)若，求y与x的函数解析式； (2)求这2台机器三年内共需要更换的易损零件数不大于22的概率； (3)假设这50台机器在购机的同时每台都购买10个易损零件，或每台都购买11个易损零件，或每台都购买12个易损零件，分别计算这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，如果该公司最终决定购买1台机器，试问该公司购买1台机器的同时应购买多少个易损零件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计 单元试卷 2025-2026学年第二学期高一数学人教A版必修第二册 一、单选题 1．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 2．总体由编号为，，，，的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ） 第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98 第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81 A．19 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【分析】按照题目所给的随机数表选取个体的规则，依次筛选出符合条件的个体编号，进而找出第个个体编号即可. 【详解】由随机数法可知，样本的前5个个体的编号分别为，，，，，因此，选出的第5个个体的编号为25． 故选：. 3．将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为（    ） A．30 B．45 C．60 D．75 【答案】C 【分析】根据两个统计图计算出分配到乙和丁社区的学生数，从而计算出分到戊社区的学生数. 【详解】由题意得，分配到乙社区的学生数为， 分配到丁社区的学生数为， 故分到戊社区参加活动的学生数为. 故选：C 4．某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（    ） A．25 B．30 C．35 D．50 【答案】C 【分析】由分层抽样的相关知识求解即可. 【详解】选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为. 故选：C. 5．样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】C 【解析】根据频率分布直方图计算出内的频率，根据样本容量计算出该范围内的频数. 【详解】由题可得：内的频率为， 所以样本数据落在内的频数为. 故选：C 6．心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为 60～100 次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，，80，83，81，85，平均数为80分且，是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（    ） A．79 B．80 C．81 D．82 【答案】D 【分析】首先求出，的值，然后将数据按从小到大的顺序排序，再求第75分位即可. 【详解】由题知，则， 因为，是两个相邻的自然数，所以，， 将这八个数据按从小到大的顺序排列为：76，77，78，80，80，81，83，85， 又， 所以这组数据的第75分位数是. 故选：D. 7．为了普及环保知识，某学校随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制，单位：分）的统计数据如下表： 得分 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 3 10 6 3 2 2 2 设这30名学生得分的中位数为，众数为，平均数为，则下列选项正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中位数，众数，平均数的定义，分别求出其值，可得出答案. 【详解】这30名学生得分的中位数为，众数为， 平均数为， 所以 故选：D 8．一数学学习小组有5名同学，他们的历次数学考试成绩都比较稳定，且每次测试5人成绩的方差均为6左右.某次数学测试他们中的甲同学因故没能参加考试，其余四位同学的数学成绩分别为111分，114分，117分，118分.如果甲同学参加这次考试，利用以往的经验（方差为6）估计其成绩为（   ） A．112分 B．113分 C．115分 D．119分 【答案】C 【分析】根据题意，设甲的分数为，求得五位同学本次考试成绩的平均数，然后再由方差的公式代入计算，即可得到结果. 【详解】设甲的分数为， 则这五位同学本次考试成绩的平均数为：， 所以这五位同学本次考试成绩的方差为： ，解得， 所以甲的分数为. 故选：C 二、多选题 9．某公司为了了解该公司生产某产品的质量，从生产的产品中随机抽取8件对其质量进行检测，检测数据如下表所示．已知该组数据的平均值为，则下列结论正确的是（    ） 产品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 检测数据 9.1 8.9 9.0 9.2 x 8.8 9.5 9.8 A． B．该组数据的中位数为9.1 C．该组数据的第80百分位数为9.5 D．该组数据的方差为0.095 【答案】ACD 【分析】根据统计图表求出样本的平均数得出判断A,再求数据的中位数、百分位数、方差等分别判断B,C,D选项即可. 【详解】选项A：由题知，，得，故A正确． 选项B：将该组数据从小到大排列：8.8，8.9，9.0，9.1，9.2，9.3，9.5，9.8， 所以该组数据的中位数为，故B错误． 选项C：因为，所以该组数据的第80百分位数为该组数据从小到大排列后的第7个数据，故C正确． 选项D：该组数据的方差，故D正确． 故选：ACD. 10．为了研究某城市甲､乙两个智能手机专卖店的销售状况，统计了2023年4月到9月甲､乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（    ）    A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内 B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C．根据甲､乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D．根据甲､乙两店的营业额折线图可知，月份的总营业额甲店比乙店少 【答案】ABD 【分析】根据折线图对选项逐一分析即可知，甲店月营业额的平均值为，可判断A正确；由折线图可知乙店每月的营业额总体呈上升趋势，故B正确；根据折线图可知甲店的月营业额极差为，乙店的月营业额极差为，乙店的月营业额极差比甲店的大，所以C错误；易知甲店月份的总营业额为，乙店的总营业额为，所以D正确. 【详解】对于A，甲店月营业额的平均值为，，所以A正确； 对于B，根据乙店的营业额折线图可知乙店每月的营业额逐月变大，所以总体呈上升趋势，故B正确； 对于C，根据甲､乙两店的营业额折线图可知甲店的月营业额极差为， 乙店的月营业额极差为，乙店的月营业额极差比甲店的大，所以C错误； 对于D，由营业额折线图可知，甲店的月份的总营业额为， 乙店的月份的总营业额为，，所以D正确. 故选：ABD 11．已知数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由众数的计算方法可判断B；根据平均数的概念可判断A；根据方差的性质可判断C；根据百分数的计算可判断D． 【详解】由题意可知，两组数据满足， 由平均数计算公式得， 所以，故A正确； 由它们的众数也满足，则有，故B错误； 由方差的性质得，故C正确； 对于数据，，，，，假设其第80百分位数为， 当是整数时，， 当不是整数时，设其整数部分为，则， 所以对于数据，，，，，假设其第80百分位数为， 当是整数时，， 当不是整数时，设其整数部分为，则， 所以，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题 12．2025年9月3日，以“铭记历史，开创未来”为核心的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在天安门广场隆重举行，已知从11000名甲校大学生，10000名乙校大学生和4000名丙校大学生中采用分层抽样方法抽取名大学生组成志愿者，若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人，则_____. 【答案】 【分析】利用分层抽样比相等来求解即可. 【详解】设甲校大学生抽取的人数为，丙校大学生抽取的人数为，则乙校大学生抽取的人数为， 所以，解得，， 从而. 故答案为： 13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为________.    【答案】65，62.5. 【分析】根据矩形的高确定众数，先计算面积确定中位数所在的区间，再利用公式求出中位数. 【详解】解：∵最高的矩形为第三个矩形， ∴时速的众数的估计值为. 前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4<， 前三个矩形的面积为(0.01＋0.03+0.04)×10＝0.8＞, 所以中位数在区间，设中位数为， 由题得，解之得. ∴中位数的估计值为62.5. 故答案为：65，62.5. 14．某省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1，图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题. ①地(市)属项目投资额为________亿元；②在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m＝________，β＝________度(m，β均取整数). 【答案】 830 18 65 【分析】根据条形统计图和扇形图进行数据分析，即可得到答案. 【详解】因为全省社会固定资产总投资约为3730亿元，所以地(市)属项目投资额为3730-(200+530+670+1500)=830(亿元). 由柱状图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元，所以县(市)属项目部分所占百分比为即m=18,对应的圆心角为β=360°×0.18≈65°. 故答案为：①830；②18；③65. 四、解答题 15．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群进行了随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，会使用移动支付的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组为[15，25），第2组为[25，35），第3组为[35，45），第4组为[45，55），第5组为[55，65]，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第1组的频数为20． (1)求n和x的值： (2)从第1，3，4组中用分层随机抽样的方法抽取6人，求分别从第1，3，4组中抽取的人数； 【答案】(1)， (2)2，3，1 【分析】（1）根据频率直方图中矩形面积之和为1求出x的值，根据第1组的频数和频率求出n. （2）根据分层随机抽样定义结合频率直方图中第1，3，4组的频率之比求出各组中抽取人数占比，从而得出对应人数. 【详解】（1）根据频率分布直方图可知：，解得. 根据第1组的频数20和频率0.020，可得：. （2）根据频率直方图可知，第1，3，4组的频率之比为，总份数 ，则从第1组抽取人数为，从第3组抽取人数为，从第4 组抽取人数为. 16．据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理､不健康尚能自理､基本健康､健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图. (1)若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ (2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比. 【答案】(1)80岁及以上老人应抽取人，80岁以下老人应抽取人 (2) 【分析】（1）根据统计图可列表求出四种健康状况的80岁以下人数和80岁及以上人数，然后利用分层抽样求解即可； （2）利用老年人所占比例以及样本中80岁及以上老人的占比即可求解. 【详解】（1）整理数据如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及以上人数 20 45 20 15 80岁以下人数 200 225 50 25 根据分层抽样的知识，从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人， 80岁及以上老人应抽取（人）， 80岁以下老人应抽取（人）； （2）在600人中，80岁及以上老人的占比为， 因为户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人， 所以80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比估值为. 17．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，重庆市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中． (1)求直方图中，的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）； (2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由． 【答案】(1)，，平均数为 (2)万，理由见解析 (3)5.8吨，理由见解析 【分析】（1）由频率之和为1以及列方程组求得的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数； （2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数； （3）由频率分布直方图计算频率，可判断，再根据频率列出方程，求出的值. 【详解】（1）由频率分布直方图可得 ， 又，则，， 该市居民用水的平均数估计为： ； （2）由频率分布直方图可得， 月均用水量不超过2吨的频率为：， 则月均用水量不低于2吨的频率为：， 所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为： （万）； （3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88， 月均用水量不超过5吨的频率为0.73， 则85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），， ，解得， 即标准为5.8吨． 18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数和平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数∑和方差s． 附：总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；．记总的样本平均数为ω，样本方差为 【答案】(1)，第75百分位数为84 (2)众数为75，平均数为74 (3)， 【分析】（1）先根据面积之和为1计算，再由中位数的计算方法可得； （2）由题意可得众数，平均数的计算方法可得平均数； （3）由平均数和方差的计算方法可得. 【详解】（1）每组小矩形的面积之和为1， ； 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设第75百分位数为m，由，得，故第75百分位数为84； （2）由，样本成绩的众数为75． ，得样本成绩的平均数为74． （3）由图可知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 所以，总方差为． 19．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个50元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个100元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面的柱状图．以这50台这种机器更换的易损零件数对应的频率代替每台机器更换的易损零件数对应的概率，记x表示2台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． (1)若，求y与x的函数解析式； (2)求这2台机器三年内共需要更换的易损零件数不大于22的概率； (3)假设这50台机器在购机的同时每台都购买10个易损零件，或每台都购买11个易损零件，或每台都购买12个易损零件，分别计算这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，如果该公司最终决定购买1台机器，试问该公司购买1台机器的同时应购买多少个易损零件？ 【答案】(1) (2) (3)11个 【分析】（1）先得到x的取值可能为20，21，22，23，24，结合题意，得出函数解析式； （2）求得每台机器更换的易损零件数为10、11,12的概率，进而求得这2台机器三年内共需要更换的易损零件数不大于22的概率； （3）分别求得这50台机器在购机的同时每台都购买10个、11个和12个易损零件，所需费用的平均数，比较三个平均数可知，即可得到答案. 【详解】（1）解：由题意，得的取值可能为20，21，22，23，24， 当时，； 当时，． 所以. （2）解：设事件“这2台机器三年内共需要更换的易损零件数不大于22”， 由题意，得每台机器更换的易损零件数为10的概率为， 每台机器更换的易损零件数为11的概率为， 每台机器更换的易损零件数为12的概率为， 所以． （3）解：若这50台机器在购机的同时每台都购买10个易损零件，则这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为元． 若这50台机器在购机的同时每台都购买11个易损零件，则这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为元． 若这50台机器在购机的同时每台都购买12个易损零件，则这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为元． 比较三个平均数可知，该公司购买1台机器的同时应购买11个易损零件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $