福建省莆田第一中学2025-2026学年高一数学下学期统计与概率专题复习卷

2025-2026高一下学期统计与概率专题复习卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机 抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则=() A.50 B.60 C.64 D.75 2.一个家庭有三个小孩，则其中既有男孩又有女孩的概率是() A c D. 4 3.某校举办知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列 结论正确的是() 频率 组距 A.中位数估计为75分 B.成绩在80分及以上的有10人 0.035 0.025 C.众数估计为70分 D.平均数估计为68.5分 0.015 4.已知A与B是互斥事件，且P(A=0.3,P(B)=0.1,则P(A+B)等于() 0.005十十十-- 0405060708090100成绩/分 A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.8 5.若4,2,1,4,5的第p百分位数是4，则p的取值范围是() A.(40,80] B.[40,80) C.[40,80] D.(40,80) 6.投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏.晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所 改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”，每一局投 壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分.现有甲、乙两人进行投壶比 赛（两人投中壶口、壶耳是相互独立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙 投中查口的授率为}，投中壶耳的餐率为兮四支箭投完，心以得分多者赢。则忆赢得这局此赛的概率 为() 13 A. 5 B、3 C 8 D、8 75 15 75 7.先后两次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子，观察并记录骰 子朝上面的点数若甲表示事件“第一次的点数大于4”，乙表示事件“两次点数之和为7”，丙表示事件 “至少有一次的点数为4”，则() A.甲与乙互斥 B.乙与丙互斥 C.甲与乙独立 D.乙与丙独立 第1页，共16页 8.己知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组 新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为() A.10 B.10.6 C.12.6 D.13.6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某地人群中各种血型的人所占的比例如表： 己知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB 型血的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，则() 血型 A B AB A.任找一个人，其可以给B型血的人输血的概率是0.64 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.080.35 B.任找一个人，B型血的人能给其输血的概率是0.29 C.任找一个人，其可以给O型血的人输血的概率为1 D.任找一个人，其可以给AB型血的人输血的概率为1 10.已知一组样本数据5(5<5<<5)，现有一组新的数据5+名，+51十五 2 2 2 ,+X,则与原样本数据相比，新的样本数据(） 2 A.平均数不变 B.中位数不变 C.极差变小 D.方差变小 11.某青少年篮球训练营在一堂训练课结束后，组织学员进行投篮测试，规则为 ①每人最多投篮3次，先在三分线外投第一次，投中得3分，不中不得分； ②从第二次开始均在三分线内罚球线附近投篮，投中得2分，不中不得分； ③测试者累计得分超过3分即通过测试，并立即终止，累计得分不超过3分则继续投篮 己知学员小明参加测试，他一次投篮得3分和2分的概率分别为0.2和0.6，各次投篮是否投中互不影响， 则() A.小明测试得3分的概率为0.032 B.小明测试得5分的概率为0168 C.小明测试一共投篮3次的概率为0.336D.小明测试通过的概率为0.456 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若4,4，…，4这10个数据的样本平均数为x,方差为0.33，则4,4，…，40，x这11个 数据的方差为一 13.从1,2,3,4,5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，至少有一个是奇 数的概率为一一 第2页，共16页 14.甲、乙、丙三人一同下棋（无平局），甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲的概率分别为0.6,0.5,0.4.第一局由 甲、乙二人先下，丙旁观，规则为负者在下一局旁观，胜者与丙比赛…依次类推若其中有一人累计胜 两局，则结束比赛，胜两局者最终获胜，则甲最终获胜的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分) 甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、4；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4. )求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率； (②)甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率。 16.（本小题15分) 某校艺术团共有150人，男生与女生的比例是2：1.为了解艺术团全体学生的身高，按性别比例进行分层随 机抽样，抽取样本量为30的样本，并观测样本身高数据（单位：cm.已知男生样本的身高平均数为169， 标准差为√39.下表是抽取的女生样本的数据： 抽取次序12 345 7 6 8910 身高 155158156157160161159162169163 记抽取的第i个女生的身高为x(i=1,2,3,…,10),样本平均数x=160,标准差s=√15 ()用女生样本的身高频率分布情况估计艺术团女生总体的身高频率分布情况，试估计艺术团女生总体身高 在160,165范围内的人数： (2)用总样本的平均数和方差估计艺术团总体身高的平均数和方差σ2，求4，σ的值； (3)若女生样本数据在(：-2s,x+2s)之外的数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩余女生样本身高的平 均数与方差.（其中，样本平均数x=160,标准差s=√15.） 【参考数据：√15≈3.9,1592=25281,1692=28561.】 第3页，共16页 17.（本小题15分) 单项选择与多项选择题是数学标准化考试中常见题型，单项选择一般从A,B,C,D四个选项中选出一个 正确答案，其评分标准为全部选对的得5分，选错的得0分；多项选择题一般从A,B,C,D四个选项中 选出所有正确的答案（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部分选 对的得部分分，有选错的得0分 ()考生甲有一道单项选择题不会做，他随机选择一个选项，求他猜对本题得5分的概率： (2)考生乙有一道答案为ABD多项选择题不会做，他随机选择两个或三个选项，求他猜对本题得4分的概 率； ③)现有2道两个正确答案的多项选择题，根据训练经验，每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概 车为匀：考生丁得6分的餐率为。，得3分的概率为}丙、丁二人容题互不影响，且两還谷对与香也互不 1 6 影响，求这2道多项选择题丙丁两位考生总分刚好得18分的概率. 第4页，共16页 18.（本小题17分) 某企业准备购进新型机器以提高生产效益.根据调查得知，使用该新型机器生产产品的质量是用质量指标 值来衡量的，按质量指标值划分产品等级的标准如图表1 图表1 250≤m<300 150≤m<250 质量指标值m 300≤m<350 或350≤m<400 或400≤m450 等级 等品 二等品 三等品 现从该新型机器生产的产品中随机抽取200件作为样本，检测其质量指标值，得到如图表2所示的频率分 布直方图. 频率 组距 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 150200250300350400450 质量指标值m 图表2 1)用分层抽样的方法从样本质量指标值m在区间[350,400)和[400,450]内的产品中随机抽取6件，再从 这6件中任取2件作进一步研究，求这2件产品都取自区间[350,400)的概率： (2)根据市场调查得到该新型机器生产的产品的销量数据如图表3： 图表3 产品等级 等品 二等品 三等品 销售率 3 8 5 2-5 单件产品原售价 20元 15元 10元 未按原价售出的产品统一按原售价的50%全部售出 (产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值) 已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件： 第5页，共16页 ①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于300. ②单件产品平均利润不低于4元. 已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1、图表2、图表3信息，分 析该新机器是否达到企业的购进条件. 19.(本小题17分) 已知A,B两个盒子里分别有a,b个小球，另有足够多的小球备用.重复进行(a,b≥2)次如下操作：每次 从A,B中随机选取一个盒子，向里面放入1个球或放入2个球，从剩下的另一个盒子里取出1个球或取 出2个球每一次操作中某个盒子里“放入1个球”“放入2个球”及“取出1个球”“取出2个球”均是 等可能的，这次操作结果均相互独立. ()若a=9,b=11,求第一次操作后，A盒子里球的个数多于B盒子里球的个数的概率； (2)求完成一次操作后，A,B两个盒子里球的个数之和减少的概率P, (3)求重复进行n次操作后，A,B两个盒子里球的个数之和为a+b+n的概率. 第6页，共16页2025-2026高一下学期统计与概率专题复习卷答案 一、单选题1-5 BDDDD6-8ACD 8.【解析】解：设增加的两个未知数分别为x、y,原来的8个数分别为4,4，…，4， 则4+a+…+4=64,4+4+…+a3+x+y=90,所以x+y=26, 四%g2a时-12.2a-6,它%e旷0别 2a对-ga-88-u-卵+0-咖1-c+y9. 1=1 1=1 +y≥+y=13(当x=y=8时，取-号)，即得x+少338， 2 2 （+少-202)13.6，即新的样本数据的方差最小值为13.6， 10 二、多选题9.AD10.ACD11.ABD 11.【解析】设小明第一次投篮投中为事件A,第二次投篮投中为事件B,第三次投篮投中为事件C, 则P(A)=0.2,P(B)=0.6,P(C)=0.6, 对于A:小明测试得3分为事件ABC,则P(ABC=P(A)P(B)P(C)=0.2×Q-0.)×1-0.句=0.032，故A正 确。 对于B:小明测试得5分为事件ABCAB,则 P(ABCUAB)=P(ABC+P(AB)=PA)P(B)P(C+P(A)P(B)=0.2x0.4×0.6+0.2×0.6=0.168,故B正确 对于C:小明测试一共投篮3次为事件ABUABUAB,则 P(ABABAB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B) =0.2×0.4+0.8×0.6+0.8×0.4=0.88,故C错误. 对于D:小明测试通过为事件ABABCUABC, P(ABABCABC)=P(AB)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)+P(A)P(B)P(C) +P()P(B)P(C=0.2×0.6+0.8×0.6×0.6+0.2×0.4×0.6=0.456,故D正确.故选ABD 第1页，共4页 三、填空题12.0.313. 21 14.0.504 14.【解析】解：甲最终获胜的所有比赛情形有3种， 甲胜前两局：=0.6×0.6=0.36 第一局甲胜乙，第二局丙胜甲，第三局乙胜丙，第四局甲胜乙：乃=0.6×0.4×0.5×0.6=0.072 第一局乙胜甲，第二局丙胜乙，第三局甲胜丙，第四局甲胜乙：乃=0.4×0.5×0.6×0.6=0.072， 故甲最终获胜的概率为日+乃+乃=0.504.故答案为：0.504. 四、解答题 15.【答案】解：1)乙随机抽取的两张卡片，样本空间2={1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)} 其中和为偶数的事件为：1,3)，(2,4)》，所以乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率为 2-1 63 (2)甲、乙分别取出一张卡，样本空间2={(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}， 其中乙的数字小的事件为：{《2，4，).(4,2，(4,3}，所以乙获胜的概率为4-】 82 42 16.【答案】①)：在女生样本中，身高在160,165的频率 10=5,艺术团女生总体身高在卫60,16阿范围 内的人数估计为150××2=20人 35 (2)由题意知：男生样本的身高平均数为169，方差为39，女生样本的身高平均数为160，方差15，则总 样本的平均数 201800180-16,方差号[39+061w号5+060-16o]2+17 30 =49,u=166,o2=49. 3)由题意知：(-2x,x+2s)=(160-2W5,160+2⑤)≈(152.2,167.8)，由样本数据可知： 169E160-215,160+215,169为偏离值，剔除169后，女生样本的身高平均数为 15得：∑x2=256150,则剔 9 i=1 除169后，女生样本的身高的方差为32=1（2X-1692-9x3)=256150-28561-9×25281)=20 10 9 -1 9 3 17.【答案】解：()甲同学所有可能的选择答案有A,B,C,D共4种可能结果，其中正确选项只有一个， 设事件M表示“猜对本题得5分”，所以P(M)=4 第2页，共4页 (2)乙同学所有可能的选择答案有10种：AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD, 股事件N表示“猜对本腿得4分”，则V=B,AD,BD},有3个样本点，所以P)=司 (3)由题意得丙得0分的概率为1- 244,丁得0分的概率为1-11-1 111 632 丙丁总分刚好得18分的情况包含： 事件A:丙得12分有6+6一种情况，丁得6分有6+0,0+6,3+3三种情况， 则P0=xxx+x之+x=5 44622633288 事件B:丙得9分有6+3,3+6两种情况，丁得9分有6+3,3+6两种情况， 则=对中号20 -)×( 事件C:丙得6分有6+0,0+6,3+3三种情况，丁得12分有6+6一种情况， 11.11.11、111 则P(C)=(×+三×二+ 一×一)×一×一 4444226696 所以丙丁总分刚好得18分的概率P=P(④+P(B)+PCO=28+36+9618 51.11 ”十 18.【答案】解：(1)设“所取2件产品都取自区间[350,400)”为事件A, 因为区间[350,400)和[400,450]上的频数之比为2：1， 所以应从区间[400,450]上抽取2件，记为41,4， 从区间[350,400)上抽取4件，记为b,b2,b,b4 则从中任取两件的情况有(4，a),(a,b),(a,b),(a,b3),(a,b4),(a2,b),(a,b),(a2,b), (a2,b4),(,b),(b,b),(b,b4),(b2,b),(b,b4),(b,b4)共15种，即样本空间中样本点的总数 为15，事件A所含的基本事件共有(b,b),(b,b3),(b,b4),(b,b),(b,b4),(3,b4)6种： 所以所求事件概率为P(④=55 62 (2)①先分析该产品质量标准值的平均数， 由题意得x=175×0.05+225×0.15+275×0.2+325×0.3+375×0.2+425×0.1=312.5,故满足认购条件①， ②再分析该产品的单价平均利润值： 由频率分布直方图可知，新型机器生产的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为03,04,03， 故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值为：600,800,600件， 设一、二、三等品利润分别为W,W,,W3, 第3页，共4页 形-600×0x日+0令-5250元，形=80(6×号25×3-1600元，形=60g0×号5×3-1s00 1、 8 8 元，则2000件产品的总利润为：W=刚+W2+W=5250+1600-1800=5050元， 故2000件产品的单件品平均利润估计值为5050÷2000=2.525<4，故不满足认购条件②， 综上，该新型机器没有达到该企业的认购条件. 19.【答案】解：设第i次操作后A,B两个盒子里球的个数分别为a,b,(=1,2,…,n), )列举(4，b)所有8种可能的情形：10,9)，10,10)，11,9)，11,10)，(8,12)， &13》,7,12),(7,13),满足4>4的有3种情形，所以P(4=8 3 (2)设a=a,b=b,在第i=1,2,,)次操作结果有8种等可能的情形， ①当4=4-1+1，b=b-1-1,或4=4-1+2，b=b-1-2,或4=a-1-1,b=b-1+1,或4=4-1-2， b=b-1+2时，4+b=a-1+b-1, ②当4=a-1+2,b=b-1-1或4=4-1-1，b=b-1+2时， 4+6=4-1+b-1+1, ③当4=a-1-2,b=b-1+1或4=a-1+1,b=b-1-2时， 4+b=4-1+b-1-1, 仅有③中所述2种情形是减少的，故一次操作后A,B两个盒子里球的个数之和减少的概率为卫=g4: 21 (3)由(2)的讨论知，每一次操作，A,B两个盒子里球的个数之和有3种可能的变化：增加1个、不变、减 少1个，要满足本n次操作后，A,B两个盒子里球的个数之和为a+b+n,即比初始值a+b增加n个， 则只可能是每一次操作均增加1个小球， 由（②）知，每次操作小球增加1个的概率为卫-2-马 84 由于每一次操作结果均独立，n次操作均增加1个的概率为n个】相乘，即为()”， 故A,B两个盒子里球的个数之和为a+b+n的概率为(y”, 第4页，共4页