第十章 概率 单元试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦概率核心知识，通过生态保护、射击模拟、苹果质量抽样等真实情境设计问题，适配高一数学必修第二册概率单元复习，强化数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|古典概型、独立事件|第3题结合生态保护情境，考查互斥事件概率| |多选|3/18|互斥与独立事件关系|第9题辨析概率性质，培养逻辑推理意识| |填空|3/15|抽样估计、概率加法公式|第12题用标记重捕法估计鱼塘鱼量，体现数据应用| |解答题|5/67|分层抽样、随机模拟、实际应用|19题结合疾病检测频率分布直方图，构建漏诊误诊模型，发展数学建模与数据分析能力|

第十章 概率 单元试卷 2025-2026学年第二学期高一数学人教A版必修第二册 一、单选题 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2026次，那么第2027次出现正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用概率的性质求解即可. 【详解】由概率的性质得无论试验多少次，概率始终不变， 故第2027次出现正面朝上的概率是，故C正确. 2．若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型及直线方程计算即可. 【详解】由题意可知抛掷两次骰子得出的点数有， 共36种结果，即点有36个. 而满足在上的有3种，故其概率为. 故选：C 3．废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护，甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复．若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 【答案】D 【分析】根据容斥原理的概率公式计算可得答案. 【详解】设甲存活为事件，乙存活为事件，则，， 则甲乙至少有一种存活的概率为 ， 则所以甲、乙都存活的概率为. 故选：D. 4．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0､1､2､3､4､5表示击中目标，6､7､8､9表示未击中目标．因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数： 据此估计P的值为（    ） A．0.6 B．0.65 C．0.7 D．0.75 【答案】B 【分析】求出20组随机数中，至少2次击中目标的次数，利用古典概型求概率公式进行求解. 【详解】20组随机数中，至少2次击中目标的有151,525,271,582,407,481,249，333,038,554,731,539,037，共有13组， 所以估计P的值为 故选：B 5．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件“第1次正面朝上”，事件“第2次正面朝上”，事件“两次硬币朝上的面相同”，则下列结论正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B．事件与事件互为对立 C．事件与事件相互独立 D． 【答案】C 【分析】根据题意，列出相关事件，结合独立事件概率乘法公式即可判断． 【详解】事件正,正正,反，事件正,正反,正， 事件正,正反,反，事件正,正， ， ， 事件与事件相互独立． 故选：C． 6．甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于，利用列举法分析判断，对于，利用反证法分析判断即可. 【详解】用表示甲第次抛掷的结果，那么甲抛掷两次的结果可以用表示，用1表示正面向上，0表示反面向上， 则样本空间，，，所以不是的子集，故错误； ，，又，，故错误； 设事件“甲得到的反面数比乙得到的反面数少”，则， 下面证明事件与事件对立. 若事件与事件同时发生，则甲的正面数和反面数都比乙的少，那么甲抛掷的次数比乙少两次，与题目矛盾； 若事件与事件都不发生，则甲的正面数和反面数都不比乙的少，那么甲抛掷的次数不比乙少，与题目矛盾，故事件与事件不对立. 所以，又因为,故错误，正确. 故选：. 7．甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入甲的袋子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入乙的袋子中.则两次取球后，甲的袋子中恰有6个球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据取球规则分析得到两次取球后甲的袋子中有6个球时，两次取球均为同色，然后分第一次取球甲、乙都取到红球和白球两种情况求解即可. 【详解】由题，若两次取球后，甲的袋子中恰有6个球，则两次取球均为甲胜，即两次取球均为同色. 若第一次取球甲、乙都取到红球，概率为，则第一次取球后甲的袋子中有3个红球和2个白球，乙的袋子中有1个红球和2个白球，第二次取同色球分为取到红球或取到白球，概率为，故第一次取球甲﹑乙都取到红球且两次取球后，甲的袋子中有6个球的概率为.同理，第一次取球甲、乙都取到白球且两次取球后，甲的袋子中有6个球的概率为. 故所求概率为. 故选：A. 8．从一批苹果中随机抽取50个，其质量（单位：）的频数分布表如下： 分组 频数 5 10 20 15 用分层随机抽样的方法从质量在和内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在内的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求出质量在和内的苹果各有多少个，用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率． 【详解】解：设从质量在内的苹果中抽取个，则从质量在内的苹果中抽取个， ∵频数分布表中，两组的频数分别为5，15， ∴，解得， 即抽取的4个苹果中质量在内的有1个，记为， 质量在内的有3个，记为， 从抽取的4个苹果中任取2个，其所有可能的结果为，共6个，其中有1个苹果的质量在内的所有可能的结果为，共3个， ∴所求概率为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查分层抽样，属于基础题． 二、多选题 9．已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（   ） A．若事件A，B互斥，则 B．若事件A，B相互独立，则A，B不互斥 C．若，则事件A，B相互独立 D．若事件A，B相互独立，则事件A，B至少有一个发生的概率为 【答案】ABC 【分析】利用互斥事件概率的加法公式计算可判断A；利用独立事件与互斥事件的定义可判断B；利用独立事件的定义计算可判断C；利用对立事件概率的性质计算可判断D. 【详解】对于A，若事件A，B互斥，则，故A正确； 对于B，若事件A，B相互独立，则， 所以事件A，B能同时发生，故A，B不互斥，故B正确； 对于C，由于，所以，而. 因此事件，B相互独立，从而事件A，B相互独立，故C正确； 对于D，“事件A，B至少有一个发生”的对立事件为“事件A，B都不发生”，即“事件”， 又因为事件A，B相互独立， 所以事件A，B至少有一个发生的概率，故D不正确. 故选：ABC. 10．甲、乙两人进行投篮游戏，用抽签的方式决定谁先投篮，抽到谁是等可能的.每次投篮若命中，则继续投篮；若未命中，则换对方投篮.规定两人累计共投3次球，投中次数多的一方获胜，若两人投中次数相同，再抽签决定谁投篮一次，投中为胜，未投中则对方获胜.若甲、乙每次投篮命中的概率分别为，且每次投篮相互独立，则下列说法正确的是（    ） A．第2个球是甲投的概率为 B．甲只投了1次球获胜的概率为 C．甲投了3次球获胜的概率为 D．在第一次是乙投篮的条件下，甲获胜的概率为 【答案】ABD 【分析】应用独立事件概率乘积公式结合对立事件概率公式计算求解判断各个选项. 【详解】记“抽签抽到甲”，“甲投篮命中”，“抽签抽到乙”，“乙投篮命中”. 对于A，第2个球是甲投的概率为，所以A正确； 对于B，甲只投了1次球获胜的概率为 ，所以B正确； 对于C，甲投了3次球获胜的概率为 ，故C错误； 对于D，在第一次是乙投篮的条件下， 甲获胜的概率为 ，故D正确. 故选：ABD. 11．已知关于x的二次函数，设集合，，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对，则（　　） A．所有的数对共有30种情况 B．函数有零点的概率为 C．使函数在区间上单调递增的数对共有13种情况 D．函数在区间上单调递增的概率为 【答案】BC 【分析】利用列举法列出所有情况，然后逐个分析判断即可. 【详解】对于A，有（1,－1）,（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,－1）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,－1）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4），共15种情况，故A不正确； 对于B，函数有零点等价于，有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），共6种情况， 所以函数有零点的概率为，故B正确； 对于CD，因为，函数图象的对称轴为直线，且在区间上单调递增，所以有. 所以满足条件的数对有（1,－1），（1,1），（1,2），（2,－1），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,－1），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），共13种情况， 所以函数在区间上单调递增的概率为，故C正确，D错误． 故选：BC 三、填空题 12．为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有_________条． 【答案】2000 【分析】由题意捕捞出的120条鱼中有6条有记号，故可以算出标记的比例，进而估算鱼塘中鱼的总数. 【详解】设鱼塘中的鱼有条，因为捕捞出的120条鱼中有6条有记号，因此由题意可得，解得，即鱼塘中的鱼大概有2000条. 故答案为：2000. 13．已知某艺术协会的会员中，有的会员喜爱书画或戏曲，有的会员喜爱书画，有的会员同时喜爱书画、戏曲．现从该协会中随机抽取一名会员，该会员喜爱戏曲的概率为______． 【答案】/0.75 【分析】应用概率的性质列方程求会员喜爱戏曲的概率即可. 【详解】记事件“该会员喜爱书画”，事件“该会员喜爱戏曲”， 由题意，知，，， 由概率的基本性质，知， 则，解得， 即从该协会中随机抽取一人，该会员喜爱戏曲的概率为． 故答案为： 14．甲、乙两人组成“星队”参加投篮比赛，每轮比赛由甲、乙在罚球区各投一次，已知甲、乙每轮投中的概率分别为.在每轮比赛中，甲和乙是否投中互不影响，各轮之间也互不影响，则“星队”在两轮比赛中共投中3球的概率为______. 【答案】 【分析】应用互斥、对立事件的概率求法及独立事件乘法公式求目标事件的概率即可. 【详解】由“星队”在两轮比赛中共投中3球，即其中有一轮甲、乙有一人未投中， 所以其概率为. 故答案为： 四、解答题 15．某商场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人在该商场临时停车，两人停车都不超过4小时. (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的率为，停车付费多于14元的概率为，求甲临时停车付费恰为6元的概率； (2)若甲、乙两人停车的时长不超过1小时的概率分别为，，停车1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，停车2小时以上且不超过3小时的率分别为，，求甲乙两人停车付费相差16元的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互斥事件和对立事件的概率公式可解答； （2）根据题意分四类情形进行讨论，然后利用互斥事件和相互独立事件同时发生的概率公式计算即可得解. 【详解】（1）停车费多于14元，则停车时间超过2小时. 设“甲临时停车付费恰为6元”为事件，则. （2）由题意可得， 甲停车的时长不超过1小时的概率为：，即甲付费6元的概率为：， 甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，即甲付费14元的概率为：， 甲停车2小时以上且不超过3小时的率为，即甲付费22元的概率为：， 甲停车3小时以上且不超过4小时的率为：，即甲付费30元的概率为：， 乙停车的时长不超过1小时的概率为：，即乙付费6元的概率为：， 乙停车1小时以上且不超过2小时的概率为，即乙付费14元的概率为：， 乙停车2小时以上且不超过3小时的率为，即乙付费22元的概率为：， 乙停车3小时以上且不超过4小时的率为：，即乙付费30元的概率为：， 又甲乙停车付费相差16元的情况有，，，共四种， （i）甲付费6元，乙付费22元的概率为：， （ii）甲付费22元，乙付费6元的概率为：， （iii）甲付费14元，乙付费30元的概率为：， （iv）甲付费30元，乙付费14元的概率为：， 所以甲乙两人停车付费相差16元的概率为. 16．甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响； (1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率． (2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式，再结合互斥事件加法公式即可求解； （2）先求甲乙两人分别没通过面试的概率，再利用对立事件，即可得到甲乙两人分别通过面试的概率，然后利用两人中仅有一人通过，结合两相互独立事件概率乘法公式即可求解. 【详解】（1）设“甲答对3道题目”, “甲答对2道题目” “乙答对3道题目”， “乙答对2道题目”，根据独立事件的性质，可得， ，    ， ，     ， 设为 “甲、乙两人共答对5道题目”， 则，因为与互斥，与，与分别相互独立，， 所以甲、乙两人共答对5道题目的概率． （2）C=“甲通过面试”，D=“乙通过面试”，与相互独立， ， E=“甲、乙两人只有一人通过面试”，则，因为与互斥， 与，与分别相互独立， 所以甲、乙两人只有一人通过面试的概率 17．某校高三文科名学生参加了月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为、、、…. （1）若从第行第列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的人的编号(下面是摘自随机数表的第行至第行)； （2）抽出的名学生的数学、外语成绩如表： 外语 优 良 及格 数学 优 良 及格 若数学成绩优秀率为，求、的值； （3）在外语成绩为良的学生中，已知，，求数学成绩优比良的人数少的概率. 【答案】（1）、、、、；（2），；（3）. 【分析】（1）由学生编号为、、、…，从第行第列的数开始右读，有943、949、、、、、、、、、、、…，根据编号规则确认符合要求的前5个数字即为所得. （2）根据表格数据，有，即可求m、n； （3）由题设知：且，，列举法写出所有可能组合情况，以及数学成绩优比良的人数少的组合情况，求概率. 【详解】(1)根据图表数据，结合编号规则知：最先抽出的人的编号依次为、、、、； (2)由，得， ∵， ∴； (3)，且，， ∴满足条件的有：、、、、、、、 、、、、、、共有种，且每组出现都是等可能的， 记：“数学成绩优秀的人数比良的人数少”为事件，事件包括：、、、、、共个基本事件， ∴. 18．为选拔运动员参加第十五届全运会，某省对名青年选手进行专项成绩考核（满分分），考核成绩的频率分布直方图如图所示． (1)从得分在中，按，分层，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人进行考核，求至少有人分数低于分的概率； (2)现通过两项考核选拔参赛运动员，每项的结果分为三个等级．若在两项考核中，至少一项为级，且另一项不低于级，则获得参赛资格．已知甲、乙的考核结果互相不受影响，且甲在每项考核中取得等级的概率分别是；乙在每项考核中取得等级的概率分别是．求甲、乙能同时获得参赛资格的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图计算得出，再利用分层抽样求出各层人数，利用古典概型计算公式可求得概率； （2）利用独立事件乘法公式计算可得结果. 【详解】（1）由题意得，， 解得． 因为按、分2层，采用分层随机抽样的方法抽取5人， 所以从成绩在中抽出的人数为，分别记为M、N、Q， 从成绩在中抽出的人数为：，分别记为m、n， 从5人中抽取2人进行考核，样本空间为， 则，记“至少有1人分数低于80分”为事件R， 则． 即，因此． 故5人中至少有1人分数低于80分的概率为． （2）记甲获得参赛资格的概率为，乙获得参赛资格的概率为， 由题意可得，， ． 由于甲、乙的考核结果互相不受影响，所以甲获得参赛资格与乙获得参赛资格相互独立． 则甲、乙能同时获得参赛资格的概率为． 19．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当时，比较与的大小； (2)当时，求； (3)函数，当时，求的解析式，并求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据概念，结合频率分布直方图，代入可解. （2）用频率分布直方图，结合的意义列不等式可解. （3）分情况讨论，得到分段函数，再求值域即可. 【详解】（1）当时，， ，所以． （2）依题可知，右边图形最后一个小矩形的面积为， 所以．当时，， 解得．此时． （3）当时， ． 当时， ． 因为， 所以在区间的最小值为0.02． 又因为，， 所以在区间上的值域是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 概率 单元试卷 2025-2026学年第二学期高一数学人教A版必修第二册 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2026次，那么第2027次出现正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 2．若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（    ） A． B． C． D． 3．废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护，甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复．若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 4．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0､1､2､3､4､5表示击中目标，6､7､8､9表示未击中目标．因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数： 据此估计P的值为（    ） A．0.6 B．0.65 C．0.7 D．0.75 5．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件“第1次正面朝上”，事件“第2次正面朝上”，事件“两次硬币朝上的面相同”，则下列结论正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B．事件与事件互为对立 C．事件与事件相互独立 D． 6．甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入甲的袋子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入乙的袋子中.则两次取球后，甲的袋子中恰有6个球的概率是（    ） A． B． C． D． 8．从一批苹果中随机抽取50个，其质量（单位：）的频数分布表如下： 分组 频数 5 10 20 15 用分层随机抽样的方法从质量在和内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在内的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（   ） A．若事件A，B互斥，则 B．若事件A，B相互独立，则A，B不互斥 C．若，则事件A，B相互独立 D．若事件A，B相互独立，则事件A，B至少有一个发生的概率为 10．甲、乙两人进行投篮游戏，用抽签的方式决定谁先投篮，抽到谁是等可能的.每次投篮若命中，则继续投篮；若未命中，则换对方投篮.规定两人累计共投3次球，投中次数多的一方获胜，若两人投中次数相同，再抽签决定谁投篮一次，投中为胜，未投中则对方获胜.若甲、乙每次投篮命中的概率分别为，且每次投篮相互独立，则下列说法正确的是（    ） A．第2个球是甲投的概率为 B．甲只投了1次球获胜的概率为 C．甲投了3次球获胜的概率为 D．在第一次是乙投篮的条件下，甲获胜的概率为 11．已知关于x的二次函数，设集合，，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对，则（　　） A．所有的数对共有30种情况 B．函数有零点的概率为 C．使函数在区间上单调递增的数对共有13种情况 D．函数在区间上单调递增的概率为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有_________条． 13．已知某艺术协会的会员中，有的会员喜爱书画或戏曲，有的会员喜爱书画，有的会员同时喜爱书画、戏曲．现从该协会中随机抽取一名会员，该会员喜爱戏曲的概率为______． 14．甲、乙两人组成“星队”参加投篮比赛，每轮比赛由甲、乙在罚球区各投一次，已知甲、乙每轮投中的概率分别为.在每轮比赛中，甲和乙是否投中互不影响，各轮之间也互不影响，则“星队”在两轮比赛中共投中3球的概率为______. 四、解答题 15．（13分）某商场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人在该商场临时停车，两人停车都不超过4小时. (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的率为，停车付费多于14元的概率为，求甲临时停车付费恰为6元的概率； (2)若甲、乙两人停车的时长不超过1小时的概率分别为，，停车1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，停车2小时以上且不超过3小时的率分别为，，求甲乙两人停车付费相差16元的概率. 16．（15分）甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响； (1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率． (2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率． 17．（15分）某校高三文科名学生参加了月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为、、、…. （1）若从第行第列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的人的编号(下面是摘自随机数表的第行至第行)； （2）抽出的名学生的数学、外语成绩如表： 外语 优 良 及格 数学 优 良 及格 若数学成绩优秀率为，求、的值； （3）在外语成绩为良的学生中，已知，，求数学成绩优比良的人数少的概率. 18．（17分）为选拔运动员参加第十五届全运会，某省对名青年选手进行专项成绩考核（满分分），考核成绩的频率分布直方图如图所示． (1)从得分在中，按，分层，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人进行考核，求至少有人分数低于分的概率； (2)现通过两项考核选拔参赛运动员，每项的结果分为三个等级．若在两项考核中，至少一项为级，且另一项不低于级，则获得参赛资格．已知甲、乙的考核结果互相不受影响，且甲在每项考核中取得等级的概率分别是；乙在每项考核中取得等级的概率分别是．求甲、乙能同时获得参赛资格的概率． 19．（17分）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当时，比较与的大小； (2)当时，求； (3)函数，当时，求的解析式，并求在区间上的值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $