云南红河州、文山州2026届高三数学考前模拟试题

红河州､文山州2026届高三第四次统测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､学校､班级､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3，考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 已知是两个复数，则“为实数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数的相邻两对称中心的距离为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 的展开式中常数项为（ ） A. -20 B. 20 C. -924 D. 924 6. 已知是抛物线上的动点，点满足，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 将边长为2的正方形沿对角线翻折，得到三棱锥，当三棱锥的体积最大时，则三棱锥的内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 某疾控中心采用荧光定量PCR法检测病毒核酸，在PCR扩增的指数时期，靶标DNA数量与扩增次数满足：，其中为DNA初始数量，为扩增效率.已知某标本扩增12次后，DNA数量变为原来的200倍；若要使DNA数量达到初始值的倍，则至少需要扩增的次数约为（ ）（参考数据：） A. 20次 B. 25次 C. 26次 D. 27次 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在2026年央视春节联欢晚会上，宇树科技旗下UnitreeG1机器人带来的表演节目《武Bot》凭借精彩表现赢得全国观众广泛赞誉.宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发与生产的中国科技企业，UnitreeG1机器人具备轻量化､高敏捷性与高爆发力等特性.现对该机器人在某地区2025年2月至6月期间的销售量统计数据整理如下表所示： 月份 2 3 4 5 6 销量 42 53 66 109 用最小二乘法得到UnitreeG1的销售量（单位：台）关于月份的经验回归方程为，则（ ） A. B. 经验回归方程经过点 C. 预测机器人UnitreeG1产品9月份的销量约为151台 D. 5月销售量的残差6.1 10. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 是的一条对称轴 D. 对任意的，都存在，使得 11. 已知数列中各项均不为0，函数的两个极值点为，且，则（ ） A. B. 当时，数列的前2026项之和为 C. 当时，数列的通项公式 D. 当时，若数列，则的前项和为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的渐近线方程为_________.（写出一个即可） 13. 正四棱柱中，.一只蚂蚁从底面顶点出发，沿正四棱柱表面爬到顶点，则蚂蚁爬行的最短路程为_________. 14. 已知函数，关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，记的面积为，且满足. （1）证明：； （2）若，且，求. 16. 已知函数在处的切线的斜率为1. （1）求的值； （2）当时，求的极值. 17. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，平面平面， （1）证明：平面； （2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 某社区有甲､乙两个垃圾投放点.据观察，该社区居民选择垃圾投放点有以下规律：居民每天都会去投放垃圾，前一天选择投放点甲的居民，第二天选择甲的概率为，选择乙的概率为；前一天选择投放点乙的居民，第二天选择甲的概率为，选择乙的概率为.从观察日起，居民第一天选择甲的概率为，选择乙的概率为，且不同居民的选择相互独立. （1）若有5位居民连续两天去投放垃圾，记第二天选择投放点甲的人数为，求的数学期望和方差； （2）记第天选择投放点甲的概率为. （i）请写出与的递推关系； （ii）求数列的通项公式. 19. 在平面直角坐标系中，，以为圆心作半径为4的圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径交于点. （1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程； （2）过的直线交曲线交于两点，点关于轴的对称点为. （i）直线与轴的交点为，求点的坐标； （ii）求的取值范围. 红河州､文山州2026届高三第四次统测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､学校､班级､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3，考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）由，得， 因为，所以，化简得，故. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）极小值为1，无极大值 【17题答案】 【答案】（1）因为四边形是正方形，所以， 因为平面平面，且平面平面平面， 所以平面，又因为平面，所以， 在中，， 因为，所以， 又因为，且平面，所以平面. （2）存在 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $