云南省红河州、文山州2025届高中毕业生第四次复习统一检测数学试题

红河州、文山州2025届高中毕业生第四次复习统一检测 数学参考答案及评分标准 评分说明： 1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数，单项选择题不给中间分。 一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】D 【解析】因为，，所以，所以． 故选D． 2.【答案】B 【解析】当时，不一定成立， 当时，成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 3.【答案】A 【解析】由题意得，整理得， 所以，所以． 故选A． 4.【答案】A 【解析】因为的定义域为，且 ， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除C、D， 又因为，故排除B． 故选A． 5.【答案】B 【解析】由题意知，解得． 故选B． 6.【答案】C 【解析】由题可知，原样本中心点为，加入数据后， 新样本中心点中，，， 所以新样本中心点为， 故回归直线方程过点和，则有， 解得，，所以该回归直线方程为． 故选C． 7.【答案】C 【解析】因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 所以，所以． 故选C． 8.【答案】A 【解析】因为，所以． 由双曲线的定义知，． 又因为分别为的中点，所以． 又因为，所以， 再根据双曲线的定义，得． 由于， 由余弦定理的推论得， 即， 整理得，即． 故选A． 2、 多项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9.【答案】BC 【解析】 对于A，因为数列的首项为，公差为，所以，故A错误； 对于B，由A得，，所以，故B正确；对于C，，故C正确； 对于D，，，，故D错误． 故选BC． 10.【答案】ABD 【解析】 对于A，根据题意得，正方形的面积就是三棱锥的表面积， 所以三棱锥的表面积为，故A正确； 对于B，因为，，且，，， 所以．又因为，所以，故B正确； 对于C，因为，所以是直线与平面所成的角， 所以在中，，故C错误； 对于D，设点到平面的距离为， 因为，， 所以，即， 所以，故D正确． 故选ABD． 11.【答案】ACD 【解析】 对于A，记，经过点，且，则． 又，， 则，故A正确； 对于B，由题知，，，设， 则， 所以， 即， 即， 即， 即， 故的方程为，故B错误； 对于C，当时，曲线的方程为，， 当时，， 当不全为时， ， 因为，所以，即， 当时，等号成立，所以的最大值为，故C正确； 对于D，设，因为，所以， 又因为的方程为， 所以，即，联立， 因为点在第一象限，所以，即， 由三角函数的定义知，故D正确． 故选ACD． 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分． 12.【答案】， 【解析】由图知，众数是最高矩形下底边的中点横坐标， 所以众数为左起第二个矩形下底边的中点值， 因此直线左边矩形的面积和小于右边矩形的面积和， 又为中位数，直线左右两边矩形的面积和相等， 则， 因为数据分布图右拖尾，所以平均数大于中位数，即， 所以．故，，的中最小值为，最大值为 13.【答案】 【解析】， 由通项公式可知． 14.【答案】 【解析】因为正方体的棱长为，所以其内切球的半径为， 设正方体的内切球球心为， 当线段为内切球的直径时，线段最长， 此时，， ， 又因为为正方体表面上的动点， 所以当为正方体的顶点时，最大，且最大值为， 所以的最大值为． 四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（分） 【解析】 （1）因为点是的中点，，所以． 在中，由正弦定理得， ， 又，所以； ……6分 （2）在中，由余弦定理得 ， 整理得，解得， 所以的面积． ……13分 16.（分） 【解析】 （1）设，，由的中点为，可得，即， 因为在圆上， 所以，即的方程为； ……6分 （2）设，，，，则 联立，得，，， ，即， 因为，所以， 设到的距离为，到的距离为， 所以，，所以， 因为， 当时，等号成立． 所以四边形的面积， 所以四边形的面积的最大值为． ……15分 17.（分） 【解析】 （1）记“任取一个产品为次品”，“零件为第台设备加工”（）， 则，且两两互斥， 根据题意得：，． 所以，，． 由全概率公式得： ； ……7分 （2）由题意知，的可能取值为，，， 则， 同理可得：，． 所以生产这个产品的成本的分布列为： X 10 11 12 P 所以． ……15分 18.（分） 【解析】 （1）证明：因为，，， 所以平面，平面， 所以， 又因为四边形是菱形，， 所以是正三角形，故为中点； ……5分 （2）（i）由知，为三棱柱，过点作， 并使得，连接，，则多面体是平行六面体． 又平面平面，平面平面，且， 所以平面，所以为平行六面体的高， ，， ， 记平行六面体的体积为，三棱锥的体积为， 多面体的体积为， 则=，， 故多面体的体积； ……12分 （ii）以为坐标原点，以，，的方向分别为轴，轴，轴正方向， 建立如图所示空间直角坐标系， 则，，， ， ， 设为平面的一个法向量， 则，令， 则，，所以， 显然，为平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面的夹角的余弦值为． ……17分 19.（分） 【解析】 （1）当时，，定义域为， ，当时，，当时，， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为； ……4分 （2）（i）令，， ，令，， ，即函数在上单调递增， ，， 故存在，使， 当时，，，当时，，， 所以在单调递减，在单调递增， 所以， 由，两边取自然对数，得， 所以，即， 又因为，所以； （ii）由（i）知，，，故， 易知， ， 由于，所以， 因此，故 ． ……17分 数学参考答案及评分标准·第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$秘密★启用前 【考试时间：5月7日15：00一17：00】 红河州、文山州2025届高中毕业生第四次复习统一检测 数学 注意南项： 【,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B船笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂 黑。如需改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非透择题时，将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1,已知向量a=(1,0),b=(1),则a+M= A.1 B.2 C.5 D.5 2.“a>b”是“ga>gb"的 A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知1+i(i为虚数单位)是关于x的方程x2+x+2=0的一个根，则实数P= A.-2 B.-1 C.1 D.2 4适数付-包-}c0严在区同[，可上的图象大藏为 国+】 木 5.已知集合A=0-号am-120,若14,则 Sas2 B.a<2C.a或a22D.a-或a>2 数学试卷·第1页（共4页） 6已知变操*与变资少的如得木数编为（名，片）、（马乃，（马，小，其中豆4， 于~23，节右智未中加入数振（门，）后。新禅本数魏的陶归威我方相与跟烨本数据的相 间，则这组辚未歌铜的减归点陵方箱为 A。于=x+9自.=-9 C.9=2x-5 D.9=2r+5 7.若咖(a-川-co9a-)=-25osa-}mA,则n(+到- A。-2 书.-2W5 C.I D.5 司知图已双线C,卡-芳=6>0，>的两焦有 分别为开，万，过右病点万作直线交右支于A,B两点， 霜=3丽，M为折的中点，且AF-AF引=4OM 则双曲线C的离心率为 人回 B.5 D. 2 c 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数列{a}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{色}是公比为9的等比数列，且 4+马=6，马+4=6，下列选项正确的是 A,8,=2m+1B.g=2 C.b%=64 D.a+a=b 1O,如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点.将△AED, △BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF翻折，使A,B,C三点重合于点P(如图2)， 下列选项正确的是 A,三棱锥P-EFD的表面积为16 B.PD⊥EF C.直线DF与平面PEF所成角的正切值为 5 5 ☑ D.直P到平面D的距离为兮 图2 数学试卷·第2页（共4页） 11.有平面曲角华标系中，设陵段仍的长度为2以a>0),*称哪点0为德的中点，且点 A,由均在：精土，装动成P病足P所洲=。，前P的轨烧C称为双组线（即图）， 下列途正确向是 A.当a1铜，C经进2,0 包.C的方碧为'4了=2x- C.当。=√2时，O月的最大债为2 D.若点力在第-素限，且o州-号，则m∠P0溶= 3 三、拔空题：本共3小愿，每小题5分，共15分。 2。平均敷、中位费和众数都是刻画一组数据的集中趋势的 信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在如图 所示的分布形态中，a,,c分别对应这组数据的平均 数、中位数和众数，则a,万，c中的最小值为 最大值为。（第一空计2分，第二空计3分） 0 13.若(x-1=a+a(x+1)+a,(x+12+…+a(x+,(aeR,0,,2,5): 则4“ 14,已知正方体的棱长为2，点M,N是其内切球球面上的任意两点，P为该正方体表面 上的一动点，当线段MN最长时，PM,P不的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在锐角△ABC中，点D是B的中点.已知AB=8,CD=V,血∠ACD=2 (I)求∠CAD, (2)求△4BC的面积， 16.(本小愿满分15分) 已知P是圆x+y2=4上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D,若PD中点M的 轨迹为C,且C与x轴，y轴正半轴的交点分别为4B, (1)求C的方程： (2)若直线I:y=x+m(-2<m<)与C交于E,F两点，求四边形AEBF的面积的最大值。 数学试卷·第3页（共4页） 17.(本小概满分15分) 当前新一代信息技术飞意发根，人工餐能技术逐步从理论走向工业领域的应用实废.其 中，机器视觉已成为人工缯能赋能工业最为活跃的技术，通过机器视觉赋子生产制造“贺 之眼”，模仿人类视觉能力，对所“见·物体开展精准识别、定位、测量等操作。某公可为 提高产品质量和控制成木，引入A[工业视觉技术，通过该技术监测三台设条同时生产同一 款产品，测得第1,2,3台设备生产的次品率分别为4%，2%，2%，且每生产一个产品 的成木分别为10元，11元，12元，生产出来的产品随机混放在一起.已知第1,2.3台设 备生产的产品数分别占总数的25%，25%，50%. (1)任取一个产品，计算它是次品的概率： (2)现取到一个产品是次品，计算这个次品的生产成本X(单位：元)的分布列和数学期望。 18.(本小题满分17分) 如图，在多面体A8 CABDC中，四边形ABDC是菱形，LBAC=60,M=B8=CC, 点E在线段AC上，AE⊥AC,ACLAB, (1)证明：点E为AC的中点： (2)若平面M4CC⊥平面ABDC,AC=AM=2. (G)求多面体AB,CABDC的体积： (i)求平面BGD与平面BCD夹角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f)=xc+a,g()=1-a)x+2血x+1,a20. (1)若a=2,求函数g()的单调区间： (2)若f(x)≥g()+a(x+2)恒成立. (Gi)求实数a的值： ()设a=f(a),数列{an}的前n项和为Sn,求证：neN,,Sn<a1 数学试卷·第4页（共4页）