2026年江苏省苏州市中考数学模拟试卷

**基本信息** 苏州中考模拟卷以科技（散裂中子源）、生活（共享单车）等真实情境为载体，全面考查代数、几何、统计知识，通过分层设计（基础题如因式分解、综合题如二次函数与几何综合）落实数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|相反数倒数、轴对称、整式运算|结合方块字对称考查几何直观| |填空题|8/24|科学记数法、概率、平行四边形|电路开关概率题体现应用意识| |解答题|11/82|分式方程、统计分析、圆与四边形综合|共享单车统计（数据意识）、温室大棚抛物线（模型观念）、四边形垂直线段探究（推理能力）|

江苏省苏州市2025-2026中考模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．的相反数的倒数是（    ） A． B． C．2026 D． 2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图：是的直径，C、D是上的两点，连接、、，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在第一象限，对角线轴，交轴于点若矩形的面积是，，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，点在上，，的延长线与交于，与交于，与交于．下列结论，不正确的是（     ） A．与成轴对称 B． C． D．与不一定互相垂直平分 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．将多项式分解因式为_____． 10．目前，全球建成的散裂中子源装备仅有个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿、解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将用科学记数法表示为_________． 11．如图是一个电路图，从，，，这四个开关中，随机闭合一个，再从剩余的3个开关中随机闭合一个，则小灯泡能发光的概率是__________． 12．若是方程的两个实数根，则的值为__________． 13．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 14．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为________． 15．如图，已知正方形的边长为，点是射线上的一个动点，连接，点为上的一个动点，且满足，连接，则的最小值为_______． 16．抛物线（，，是常数，其中）经过点，下列五个结论： ①抛物线的开口向上； ②存在满足条件的，，，使抛物线的最低点的横坐标为； ③直线交抛物线于，两点，若，则； ④若，则； ⑤． 其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题：本大题共11小题，共82分． 17．（本题5分）计算：． 18．（本题5分）解分式方程：． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中 20．（本题6分）如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 21．（本题共8分）随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； (2)表中的值为______； (3)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)请补全频数分布直方图； (5)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 22．（本题共8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)过点作轴的垂线，将一次函数的图象向上平移，交轴于点，交直线于点，连接．当是以为腰的等腰三角形时，求平移的距离． 23．（本题共6分）一个不透明的口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． (1)如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？ (2)如果将这个白球不放回，并向口袋中再放入5个红球，则再摸出一球是白球的概率是多少？ 24．（本题共8分）温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳．小明家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面由抛物线和矩形构成，如图，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点到地面的距离为5米，支撑杆米，棚宽米，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线的函数表达式； (2)为了加固棚顶，现需在横梁上方至顶端部分加装两根与轴平行的支撑柱、，并沿、安装斜支撑杆，已知、、为的四等分点（即），且、均在抛物线上，求两根斜支撑杆的总长度（即求的长）． 25．（本题共10分）如图，四边形内接于，，，垂足为，点在的延长线上，且，连接、． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 26．（本题共10分）已知抛物线经过和两点，为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)为该抛物线上异于点的一动点，过点作对称轴的垂线，垂足为，若的值为，求的值； (3)在（2）的条件下，抛物线上另有一动点，，当时，均有，求的最大值． 27．（本题共10分）综合与实践 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 (1)如图①，在正方形中，E，F分别是，上的两点，连接，，于点P，则的值为______； (2)如图②，在矩形中，，，点E，F分别是，上的两点，连接，，且于点P，则的值为______； (3)【类比探究】 如图③，在四边形中，，E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点P，交的延长线于点F，求证：； (4)【拓展延伸】 如图③，在四边形中，，，，，E为直线上一点，连接，过点C作的垂线交直线于点P，交直线于点F，连接，则的取值范围是______． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《江苏省苏州市2025-2026中考模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A D D B D 1．A 【详解】解：的相反数是2026，2026的倒数是． 2．C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 3．B 【详解】解：选项A：，A计算错误； 选项B：，B计算正确； 选项C：，C计算错误； 选项D：，D计算错误． 4．A 【详解】解：对于选项A，∵ 当 时，，此时 ，不满足 ，∴ A说法错误， 对于选项B，∵ ，不等式两边同时平方，不等号方向不变，∴ ，即 ，∴ B说法正确， 对于选项C，∵ ，∴ ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴ ，∴ C说法正确， 对于选项D，∵ ，∴ ，其中 ，，可得 ，∴ ，∴ D说法正确． 5．D 【分析】根据垂线的定义得到，求出，根据平行线的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 6．D 【分析】连接，先利用同弧所对的圆周角相等，求出的度数；再根据直径的性质得到是直角三角形，最后通过直角三角形两锐角互余计算出的度数． 【详解】解：如图，连接． ∵和都是中弧所对的圆周角， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴在中，． 7．B 【分析】由四边形是矩形，可得，证明，可得，则，再根据的几何意义即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 8．D 【分析】证明，结合等角互余，证明，判定A正确．证得，结合正方形对角线，推出，判定B正确．利用，与底角，算出，判定C正确．三线合一得，再利用正方形的性质和角的和差，可知与必垂直平分，故D错误． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，，，，， 在和中 ， ． ， ， 又， ， ． 在与中： ． 正方形沿对边中点连线折叠，与、与重合，两三角形完全重合，故、成轴对称．正确． 由，，， ， ． ，， ．正确． ，， ， ，， ． ，， ． ．正确． 设与交于点． 四边形是正方形， ， ， ． ， 由等腰三角形三线合一可得：垂直平分， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， 与一定互相垂直平分． 选项D描述与不一定互相垂直平分和推导结论矛盾， D选项错误． 9． 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可. 【详解】解： ． 10． 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，根据科学记数法的定义，将数表示为，其中，为整数，将转换为科学记数法，先依次确定和，再按科学记数法表示即可． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∴将转换时，，小数点向右移动了位， ∴， ∴． 11． 【分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的结果数，利用小灯泡发光的电路条件找到符合条件的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：小灯泡发光的电路条件：如果电路为通路，那么必须满足闭合，且，串联支路和支路至少有一条导通， 根据题意画出树状图如下： 共有12种等可能结果，符合条件的有2种结果， 则小灯泡能发光的概率是． 12． 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义与根与系数的关系，利用方程解的定义和根与系数的关系得到对应关系式，再整体代入所求代数式求解即可． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ， ． 13．10 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是． 14． 【分析】利用平移前后扇形面积相等，采用割补法将阴影面积转化为；作辅助线，由得，，代入扇形和三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，设交于点T，连接， ，， ， ， ∴， ，， ， ， ． 15．/ 【分析】根据已知条件及公共角，可证，利用相似三角形对应边成比例得到，结合正方形性质，可得，进而证得，确定点在以为直径的圆上运动，将求的最小值转化为求圆外一点C到圆上一点的最短距离问题，利用勾股定理求解即可 ． 【详解】解：如图，连接， ∵ 四边形是正方形， ∴ ，，， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点在以为直径的圆上， 设的中点为，连接交于点， 此时的长度即为的最小值， ∵，为的中点， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴的最小值． 16．①③④⑤ 【分析】先根据抛物线过点得到，结合条件判断的符号，再利用抛物线性质、对称轴公式、根与系数的关系、不等式的性质逐一分析五个结论即可． 【详解】解：抛物线经过点， ， ①，若，则，，可得，与矛盾， ，抛物线开口向上，故①正确； ②若抛物线最低点横坐标为，则对称轴，可得，与矛盾，故不存在满足条件的，故②错误； ③设抛物线与轴的两个交点为，，由根与系数的关系得，即， 由，，得 ， 整理得， ， ， 由，，得 ， 整理得， 因此， 当时， ， 当时，设方程 的两根为， 则， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ， 因此 ，故③正确； ④ ，抛物线开口向上， ， ， ，可得， 当时，， ，故④正确； ⑤作差整理得：， ，代入得， ，， ， 因此 ，故⑤正确； 综上，正确的是①③④⑤． 17． 【详解】解： 18． 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握将分式方程转换为一元二次方程求解的方法是关键．根据题意，先去分母，转换为一元二次方程，再根据解一元二次方程的方法计算，检验根是否符合题意即可． 【详解】解：两边同时乘以得 ， 整理得， ， 解得或 ， 经检验：是增根，舍去，是原方程的根， 所以原方程的根是． 19．； 【详解】解：原式 ∴原式． 20．(1)见解析； (2)． 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 21．(1)100 (2)25 (3) (4)见解析 (5)325 【分析】（1）用第五组的人数除以所占的百分比，即可求出抽取的总人数； （2）由抽取的总人数减去其他四组的人数，求出的值即可； （3）用第3组的频数35除以总人数，再乘以，即可求出对应的圆心角； （4）补全频数分布直方图即可； （5）总人数乘以样本中第1、2、3组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：（人）， 即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查； （2）解：由频数分布表可知，； （3）解：第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是； （4）解：补全频数分布直方图如下： （5）解：（人）， ∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人． 22．(1)， (2)5或6 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）设平移后的函数解析式为（），先求出C、D的坐标，然后分；讨论，根据两点间距离公式构建关于h的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； （2）解：设平移后的函数解析式为（）， 当时，；当时，， ∴， 当时，则， 解得； 当时，， 解得或（舍去）， 综上，平移的距离5或6． 23．(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）直接利用概率公式计算可得． 【详解】（1）解：将这个白球放回后，口袋中仍有3个白球和5个红球，共8个球， 此时再摸出一球是白球的概率是； （2）解：将摸出的白球不放回，口袋中还剩个白球，5个红球；再放入5个红球，此时口袋中有2个白球，个红球，共12个球， 则再摸出一球是白球的概率是． 24．(1) (2)米 【分析】（1）设抛物线的函数表达式为，把代入，求出的值即可； （2）根据矩形的性质得出米，根据、、为的四等分点得出米，把代入抛物线的解析式即可求出的长，利用勾股定理可求出的长，进而得出的长，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，得，抛物线的顶点， ∴设抛物线的函数表达式为， 将代入，得， 解得：， ∴抛物线AEC的函数表达式为． （2）解：∵四边形是矩形，米， ∴米， ∵、、为的四等分点， ∴（米）， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴两根斜支撑杆的总长度为米． 25．(1)见解析 (2)6 【分析】（1）先证明，然后由三角形内角和定理得到，再由互余关系得到，即可证明； （2）先证明，继而得到是线段的中垂线，．设，即可由勾股定理求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 又 ∴， ∴， 又， ∴， ∴是线段的中垂线， ∵， ∴， 又， 设， 由，得， 解得， ∴． 26．(1)对称轴为直线，顶点 (2) (3)的最大值为2 【分析】（1）由抛物线经过和两点得其对称轴为直线，即，故当时，，从而顶点坐标为； （2）由题意可知，故，，从而，又，故，从而，因为在抛物线上，，所以，化简得，又，故； （3）由（1）、（2）可知抛物线解析式是，抛物线的对称轴是直线，由于当时，函数值的范围是，、在的图象上，故，将、两点坐标分别代入得：，解得：，故，解得，故的最大值为2． 【详解】（1）解：抛物线经过和两点， 对称轴为直线，即， 当时，， 顶点坐标为； （2）解：由题意可知， ，， ， ， ， ， 在抛物线上，， ， ， ， ； （3）解：由（1）、（2）可知抛物线解析式是，抛物线的对称轴是直线， ∵当时，函数值的范围是，、在的图象上， ， 将、两点坐标分别代入得： ， 化简得：，， 解得：， ， ，即， 的最大值为2． 27．(1)1 (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）本题是典型的十字模型，利用正方形的性质，得到相等边，相等角，利用同角的余角相等，得到另一对相等角，从而证明，进而找到与的关系； （2）与（1）的思路相同，可得，利用相似三角形的性质找到对应的关系即可； （3）将所求证关系转化为，即找到对应线段所在三角形，证明两个三个三角形相似，过点F作，构造出，利用有三个直角的四边形是矩形，再通过矩形的性质，得到，利用同角的余角相等，和两个直角相等，证明两三角形相似即可； （4）由题意，判断点P的运动轨迹是定弦直角形成的圆，根据点圆最值的解题思路求解即可． 【详解】（1）解：在正方形中，，， 由题意，可知， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：与（1）同理可得，， ∴， ∴， 在矩形中，， ∴； （3）证明：如图，过点F作于点M， 由作法，可知， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 由题意，可知， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，即； （4）解：由题意，可知点D，C为定点，， ∴点P的运动轨迹为以为直径的圆， 如图，设的中点为O，作射线，依次与交于点G，H， 则的最小值即为的长，最大值即为的长， 如图，过点D作于点N，过点O作于点Q，则， 与（2）同理可得四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴是的中位线， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $