北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年下学期七年级数学限时练习（6）（6.3)

初一（下)数学限时练习6 2026.06.03 姓名： 班级： 一、选择题（共24分，每题3分) 1.如图，借助直角三角板作△ABC的边BC上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是 2.如图，若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息，可得出x的值为 A.30 B.27 C.35 D.40 27 B0. 60cD70° 30 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，AD是△ABC的中线，点E,F分别在AD和AD的延长线上，且DE=DF,连接BF,CE, 则下列说法错误的是 A.△BDF≌ACDE B.△ABD和△ACD周长相等C.BF∥CE D.△ABD和△ACD面积相等 4.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,则下列结论不正确的是 A.1=∠2 B.1+∠5=90 C.∠3=∠4 D.∠5=∠3+∠4 5.如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠C-40°，将△ABC绕点B逆时针旋u转角后得到△ABC',此时点A恰好 在线段A'C上，则∠ABA的度数为 A.28° B.30° C.329 D.35 第5题图 第6题图 6.己知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的 E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图 丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 A.30° B.369 C.45° D.72° 1 7,如图所示是地球截面图，其中AB,EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位 置，现已知地球南回归线的纬度是2326'（∠BOD=23°26），该市的纬度是北纬3732'（∠POD=3732), 而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O),则该市冬至正午时，太阳光线与 地面水平线PQ的夹角a的度数是 E人北回归线 太阳光线 C赤道 南回归线 地面水平线V B 太阳光线 M A.2326 B.292 C.372' D.3634 8.在△ABC中，AB≠AC,线段AD,AE,AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则点D,E,F的位 置关系为 A.点E位置总在点D、F之间 B.点F位置总在点D、E之间 C.点D位置总在点E、F的左边 D.三者的位置关系不确定 二、填空题（共22分，每题2分） 9.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是 空调 三角形支架 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC和△DFE中，AC=DE,∠A=∠D=90°，若要用“SAS”直接证△ABC≌△DFE,则还需 补充的条件是 11.BD是等腰△ABC一腰上的高，∠ABD=50°，则该等腰三角形的顶角度数为 12.根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠A与∠2一定相等的是 (填序号) ② 3 13.如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道PA和QB,要求PA和QB所在的直线互相 垂直.为了检验PA和QB是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C, 然后测得∠P=25°，∠C=45°，∠9=20°.请问：这样做PA和QB的位置关系是否垂直（填是 或否). C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE, ∠ACB=50°，则∠BFC=°. 15.如图，已知点P在直线1外，按以下步骤作图：①在直线1上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长为半 径作弧，交直线I于点B,连接PB;②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB 的长为半径作弧，交前弧于点C,作直线PC.若∠PBA=72°，则∠BPC的度数为 16.如图，点B,C,D三点在同一直线上，且AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD.若 ∠1+∠2+∠3=100°，则∠3的度数为 17.下面是“作一个△ABC',使得△A'B'C2△ABC”的尺规作图方法， (1)作一条线段AB=AB: (2)以A为圆心，AC长为半径画弧，以B为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点C'; (3)连接AC',BC,则△A'B'C2△ABC. 上述判定△A'B'C'≌△ABC的依据是 18.如图，射线BD,AE分别是△ABC的外角∠ABF,LCAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D,射线 AE与直线BC交于点E,若∠BAC=∠ABC十102°，∠D=∠E+27°，则LACB的度数为 M D G B E B D 第18题图 第19题图 19.如图，在△ABC中，己知AB=AC,∠BAC=90°，BC=10cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射 线CB方向以每秒3cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2c的速度运动，连接 AD,AE,设运动时间为t秒.当t= 秒时，△ABD≌△ACE. 三、解答题（共54分） 20.计算：8+V(-2)+1-V2 L,(1)解不等式：4≥L,并把解集在数轴上表示出来 -4-3-2-1012341 [31-x)>21-2x) (2)解一元一次不等式组： 3+x≥2x-1+1 21 ?+工，并把解集表示在数轴上， x+y=5 22.已知一个等腰三角形的两边长x,y满足方程组 2-y=4'求这个等腰三角形的周长. 4 23.如图，点A,F,C,D在同一直线上，BC∥EF,AF=DC,BC=EF,求证：，AB∥DE. B D 证明：：BC∥EF, ∴.∠ACB=∠EFD .AF=CD, ..AF+ =CD+ 即 在△ABC和△DEF中， .△ABC和≌△DEF() .∠A=∠D( ∴.AB∥DE. 24.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF (1)如图(1)，求证：∠A=∠D: (2)如图(2)，∠A=70°，∠B=40°，FG平分∠DFE交AC于点G，,求∠CGF的度数. 5 25.如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上. D B C (1)过点B画直线AC的垂线段，垂足为点E; (2)比较大小：BABE,理由是： (3)线段BC=5,则点D到直线BC的距离为 26.关于x、y的二元一次方程ax+y=c的部分解如下表： … -2 -1 1 -1 0 2 (1)这个二元一次方程为 ax+by=c (2)若关于x、y的方程组 的解为正数，求m的取值范围： 2x-y=-m (3)当x>3时，对于x的每一个值，方程ax+by=c中的y值记为，2.x-y=-m中的y值记为y. 若<，求m的取值范围. 6 27.出生率和死亡率作为核心人口变量，深刻塑造着国家的经济发展轨迹、社会结构和长期战略.其影响是多 维度且动态演变的，为了解我国近十年的人口结构情况，通过查阅统计资料，收集了近50年我国人口出生 率，平均寿命，死亡率，以及抚养比，并对相关数据进行整理、描述.下面给出部分信息.根据信息，回 答下面问题： :1970年至2023年部分年份中国总出生率和男女平均寿命折线及条形图，中国的总出生率和平均寿命统计图 个总出生率%口女性平均寿命口男性平均寿命 3.53.34 77.4 79.4 80. 73.3 69.366.3 70.5 72.4 73.6 74.6 6165 66.8 2.5 06 2 总出生率 总出生人数×100% 1.5 9 77 年平均总人口 0.5 0 1970 198119902000201020202023年份 ☐女性平均寿命 67 69.3 70.5 73.3 77.4 79.480.1 ☐男性平均寿命6566.366.8 7072.473.674.6 图1 b:2022年31个省市总抚养比频数分布表 频 数 总 抚 养 33≤x<36 36≤x<3939≤x<42 42≤x<45 45≤x<48 48≤x<51 51≤x<54 54≤x<57 比% 年 份 202 2 1 5日 7 59 a 3日 12 2 c: 2022年全国31个省市抚养比统计 老年抚养比% 30 25 少儿抚养比 0到14岁人口 20 15到64岁人口 15 老年抚养比的岁以上人口 15到64岁人口 5 0510152025303540少儿抚养比% 图2 (1)1970年至2021年我国人口持续增长，2022年人口出现61年来首次负增长.1990年人口约为11.5亿， 2020年人口约为14亿.由图1，相较于1990年，2020年我国新生儿人口在，平均寿命 在一，（填“增加”或减少”)，处于这种状态的社会叫少子高龄化社会： (2)信息b中的频数分布表中a的值为_： (3)按照：总抚养比=0到14岁人口+65岁以上人口的计算方法，图2中，用“O”圈出了代表北京市的点， 则北京市2022年的总抚养比在信息b中的频数分布表中的范围是 (4)少子老龄化加剧后，国民人均经济负担将加重，预计会对社会保障的现状产生影响.如果继续维持这种制 度的话，现在的中学生到了高龄的时候，一个年轻人就会抚养一个老年人.你认为以下政策可以改变现状 的是 ·①出生率反弹，②延迟退休全面落地，③AI/自动化替代劳动缺口 28.在△ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D,DELAB,垂足为E. (1)如图1，△ABC是直角三角形，∠ABC=90. 图1 完成下面求∠EDB的过程， 解：：DELAB,÷LAED=90°.LABC=90°， LAED=∠ABC.DE∥BC( ).∠EDB=L BD平分ABC,÷∠DBC=1∠ABC=45°， ∠EDB=45° (2)如图2，△ABC是锐角三角形，过点E作EF∥BC,交AC于点F.依题意补全图2， 用等式表示LFED,∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明. E 图2 (3)△ABC是钝角三角形，其中90°<∠ABC<180°.过点E作EF∥BC,交AC于点F, 直接写出LFED,∠EDB与∠ABC之间的数量关系. (限时6附加题7分) 1.在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x,y),点B(x2,y2),定义|x-x2与引y-y,|中的较大 值为点A,B的“绝对距离”，记为d(A,B).特别地，当|x-x,曰y-y2时，规定 d(A,B)x-x,.将平面内的一些点分为I,Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第1类中 任意两点的绝对距离的最大值为d,,第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为d2,称d 与d,的较大值为分类系数 如图，点A,B,C,D,E的横、纵坐标都是整数 (1)若将点A,C分为第I类，点B,D,E分为第Ⅱ类，则d,= 4,=,因此，这种分类方式的分类系数为： (2)将点A,B,C,D,E分为两类，求分类系数d的最小值： (3)点F的坐标为(m,2),己知将6个点A,B,C,D,E,F分为两类的分类系 数的最小值是5，直接写出m的取值范围 D A 9