2026年江西省中考模拟训练.数学试卷(五)

**基本信息** 2026年中考数学模拟卷（一轮复习用），以粮食产量、司南复原等真实情境为载体，通过选择、填空及分层解答题（5大题23小题），考查代数运算、几何推理、统计分析等核心知识，渗透抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|绝对值、科学记数法、三视图|第2题以粮食产量数据考查科学记数法，体现时代性| |填空|6/18|因式分解、七巧板边长、扇形统计|第9题七巧板拼图求边长，培养几何直观| |解答题|11/84|二元一次方程组、旋转、新定义“反射位似图形”|第18题餐馆利润问题考查模型意识，第23题新定义题发展推理能力|

中考模拟训练·数学参考答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (五) 1. D 2. A 3. C 4. B 5. A 6. B 7. x≠3 8.2(x-y)² 9.3 10.100 11.5 12.1 或 或 提示:据题意,可得AD=2,AB=6,则 如图，以点 D 为圆心，AD 的长为半径画圆，分别交 AC 于点 A₁，交 BC 于点A₂,交AB 于点A₃. 当点 A'落在A₁时,易得△AA₁D 是等边三角形,. 当点 A'落在A₂时,易得 A₂D⊥BC,则. 当点 A'落在A₃时,易得 A₁A₃⊥AC,则. 由勾股定理可得. 综上所述，A'C 的长为1或 13.(1)解:原式 3分 (2)解: 解不等式①,得x<1, 解不等式②,得x≥-3, ∴不等式组的解集为-3≤x<1 3分 14.解:原式 3分 … 5分 6分 15.解::(1) 2分 (2)画树状图如下： 由树状图可知，共有 12种等可能的结果，其中恰好选中同一年级的学生(乙、丙)的情况有2种, ∴P(恰好选中同一年级的学生 6分 16.解:(1)如图1,BE 即所求. 3分 (2)如图2,点 D 即所求. 6分 学科网（北京）股份有限公司 中考模拟训练·数学参考答案⋯ 17.解:(1)据题意,得6m=3(m+1),解得m=1,即k=1×6=6. ∴反比例函数的解析式为 2分 (2)如图，过点C 作AB 的垂线，垂足为D. 由(1)知点 B 的坐标为(2,3),点C 的坐标为(1,6), ∵AB∥x轴, ∴CD=3,BD=1. 设AD=x,则AC=AB=x+1, 在Rt△ACD 中,可得 解得x=4,即AD=4, ∴点 A 的坐标为(-3,3). 6分 18.解：(1)设每份“三杯鸡”的售价为x元，每份“大块鱼”的售价为 y元. 据题意，得 解得 答：每份“三杯鸡”的售价为50元，每份“大块鱼”的售价为40元. 4分 (2)设该餐馆卖出 m份“三杯鸡”,则卖出(200-m)份“大块鱼”. 据题意,得(50-28)m+(40-19)(200-m)≥4320, 解得m≥120. 答：该餐馆至少卖出了120份“三杯鸡”. 8分 19.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵E,F分别为AD,BC的中点, ∴DE=BF, ∴四边形 BFDE 是平行四边形. 3分 (2)①D. 5分 ②如图,连接EF. ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC,AD∥BC. ∵E,F 分别是AD,BC的中点, 学科网（北京）股份有限公司 中考模拟训练·数学参考答案⋯ ∴AE=BF, ∴四边形 ABFE 为平行四边形， 同理可得，四边形CDEF 为平行四边形， ∴G,H 分别为BE,CE 的中点, 8分 20.解:(1)∵PE与⊙O 相切, ∴∠PEO=90°. ∵OP⊥MN, ∴∠OPM=90°. ∴∠OPE+∠MPE=∠POE+∠OPE=90°, ∴∠POE=∠MPE=67.4°. 在Rt△OPE中,OE=OP·cos∠POE≈0.38×13≈5(cm). 4分 (2)∵OP⊥MN,AB∥MN, ∴OP⊥AB,即∠OFB=90°. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠OBA=45°,∠BOF=45°. ∵E为OB 的中点,∴OB=2OE=10(cm), 8分 21.解:(1)7.4;8. 2分 (2)A. 4分 (3)根据折线统计图可知10人中评分为8分及以上的有3人，所以1000人中为B种汉堡评分8分及以上的有3÷10×1000=300(人). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 (4)B. 9分 22.解:(1)据题意,可得OC=100m,OB=30m, ∴点C 的坐标为(0,100),点 B 的坐标为(30,0). 设抛物线的解析式为 将(30,0)代入 得 解得 ∴抛物线的解析式为 3分 (2)∵点 M,点 N 到AB 的距离均为80 m, ∴令 解得 6分 (3)如图，假设E，F 两盏路灯与点C 构成等腰直角三角形，且∠ECF=90°， 学科网（北京）股份有限公司 中考模拟训练·数学参考答案 可得EF 垂直于y轴,垂足为D,且CD=DF. 设点 F 的横坐标为m，则点 F 的纵坐标为 可得 解 (舍去). 8分 当m=9时, ∴点 E 的坐标为(-9,91),点 F 的坐标为(9,91), 即这两盏路灯的坐标分别为(-9,91),(9,91). 9分 23.解:(1)①30°. 1分 ②4. 3分 (2)证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠BDE=∠BAD+∠C,∠ADC=∠BAD+∠B, ∴∠BDE=∠CDA, ∴△BDE∽△CDA,且点 B 的对应点为C,点 E 的对应点为A, ∴△BDE 与△CDA 互为“反射位似图形”. 8分 (3)∵△ABC为等边三角形, ∴AC=BC,∠ABC=∠ACB. 又∵△BDE 与△CDA 互为“反射位似图形”, ∴∠BDE=∠CDA,∠BED=∠CAD. ∵∠BDE=∠BEC, ∴∠BEC=∠CDA, ∴△BCE≌△CAD(AAS), ∴BE=CD,∠BCE=∠CAD, ∴∠BCE=∠BED. 10分 又∵∠CBE=∠EBD, ∴△BDE∽△BEC, 即 11分 设 则BD= kx,BC=(k+1)x, 即 解得 (负值已舍去)， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟训练·数学(五) 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟. 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置、错选、多选或未选均不得分. 1.-2的绝对值为 A. B.-2 C. D.2 2.2025年，我省粮食总产量达446.10亿斤，连续13年超430亿斤.数据“430亿”用科学记数法表示为 B. C. D. 3.如图所示的是一个水杯，则它的俯视图是 4.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A. m<-1 B. m<1 C.m≤-1 D. m≤1 5.八(2)班在学校劳动基地有一块长为a、宽为b的长方形菜地，若该菜地的周长为18，面积为17,则(a+1)(b+1)的值为 A.27 B.30 C.33 D.36 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-5，2)，点B(-2，1)，若将直线 向上平移n个单位长度后与线段AB 有交点，则n的取值范围是 B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.当代数式 有意义时，x应满足的条件是 . 8.分解因式： 学科网（北京）股份有限公司 中考模拟训练·数学(五) 9.小华用七巧板拼了一个边长为4的正方形(图1)，再用这副七巧板拼成一个小鱼(图2)，则小鱼尾巴AB 的长为 . 10.某校组织九年级学生开展了一次以“红土育红榴 赣教铸同心”为主题的演讲比赛，比赛成绩分别记为A，B，C，D四个等级.学校抽取九年级部分学生的比赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图.已知获得D等级的学生有10名，则本次共抽取了 名学生. 11.如图,在矩形ABCD 中, E,F 分别是AB 的三等分点,G,H 分别是CD的三等分点,连接AG,EG,HF,AC,EC,FC,则图中阴影部分的面积为 . 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点 D 在边AB 上,BD=2AD=4,AD 绕点D逆时针旋转 后得到A'D,若点A'恰好落在 Rt△ABC 的边上,则A'C 的长为 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算: (2)解不等式组： 14.化简: 学科网（北京）股份有限公司 15.某校举行长征胜利90周年美术作品展，要从七年级的甲，八年级的乙、丙，九年级的丁这四名同学中随机选出本次活动的志愿者. (1)若随机选出一名同学，则这名同学恰好来自八年级的概率为 . (2)若随机选出两名同学，用画树状图或列表的方法，求恰好选中同一年级的学生的概率. 16.如图所示的是10×10的正方形网格， 为⊙O的内接三角形，且A，C为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中作 的平分线BE 交⊙O 于点 E. (2)在图2中的⊙O 上找一点D，使得. 17.如图，在平面直角坐标系中，AB∥x轴，反比例函数 的图象经过B(m+1,3),C(m,6)两点. (1)求反比例函数的解析式. (2)若AC=AB,求点 A 的坐标. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.“三杯鸡”与“大块鱼”是某餐馆的招牌菜，某天午餐时，该餐馆卖出6份“三杯鸡”和5份“大块鱼”，共收入500元；晚餐时，该餐馆卖出8份“三杯鸡”和9份“大块鱼”，共收入760元. (1)问“三杯鸡”与“大块鱼”每份的售价各为多少元? (2)据调查，该餐馆制作一份“三杯鸡”需要成本28元，一份“大块鱼”需要成本19元，若该餐馆在五一假期期间卖出“三杯鸡”与“大块鱼”共200份，所获利润不少于4320元，则该餐馆至少卖出了多少份“三杯鸡”? 19.追本溯源 题(1)来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2). (1)已知:如图1,在▱ABCD中,E,F分别为AD和BC的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. (2)如图2,在▱ABCD中,E,F分别为AD和BC的中点,连接AF,CE,DF,BE,AF交BE 于点G,DF 交CE 于点H,连接GH. ①图中平行四边形有 ； A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 ②若BC=8,求GH 的长. 20.综合与实践 我国著名专家王振铎曾成功复原的汉代的司南如图1所示.小红受此启发，进行了如下综合性学习. 实验操作 如图2，第一步：她首先取来一个正方形纸板ABCD，对角线AC，BD 交于点O，取OB 的中点E，然后以点O 为圆心，OE 长为半径作⊙O. 第二步：用一根铁丝OP 将纸板竖直悬挂在水平支架MN 上的点 P 处(OP⊥MN). 第三步：在P，E两点之间挂上一条橡皮筋.当纸板绕点O转动时，PE 的长也随之变化.这样，就制作了一个简易的司南装置. 测量数据 如图2,旋转纸板ABCD,当PE 与⊙O相切时,测得OP=13cm,∠MPE=67.4°. 问题解决 (1)求⊙O的半径OE 的长.(结果精确到1 cm;参考数据: 0.38, tan 67.4°≈2.4) (2)如图3,旋转纸板ABCD,当AB∥MN时,OP 与AB 交于点F,与⊙O交于点G,求阴影部分的面积.(结果保留π) 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.某地大力发展旅游业，为了迎合各地游客的口味，某汉堡店推出了各类汉堡套餐，每种套餐的汉堡口味是不一样的，为了解不同肉质对汉堡口味的影响，店员就店内新开发的两种汉堡，在店内随机找了10名顾客对两种汉堡的整体口感进行评分(1分至10分的整数评分，分值越高对应口感就越好).根据收集到的数据绘制了以下统计图、表. 两种汉堡整体口感评分统计表 整体口感 平均数 中位数 众数 A m n 8 B 6.1 6 6 (1)在统计表中,m= ,n= . (2)从折线统计图看，整体口感评分最稳定的是 种汉堡.(填“A”或“B”) (3)结合折线统计图，请估计1000人品尝B种汉堡后，评分为8分及以上的人数. (4)若某顾客品尝一个汉堡后给出的评分为7分，在该种汉堡所得评分中属于中上，则该顾客品尝的这个汉堡是 种汉堡.(填“A”或“B”) 学科网（北京）股份有限公司 22.如图1所示的是某一呈轴对称关系的建筑工地，由直线形建筑AB 与抛物线形建筑组成，且AB=60m,如图2，以AB 的中点O 为原点，AB 所在直线为x轴，AB 的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，已知OC=100m. (1)求抛物线的解析式. (2)如图2，若在抛物线形建筑安装一条过道MN，且点M，点N到AB的距离均为80m，求过道MN 的长. (3)若要在抛物线形建筑上安装两盏路灯，使这两盏路灯与抛物线的顶点 C 构成以C 为直角顶点的等腰直角三角形，求出这两盏路灯的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23.如图1,C 为线段AB 上一点,在AB 上方作△ACD 与△BCE,若△ACD∽△BCE,点 A的对应点为B，点 D 的对应点为E，我们称△ACD 与△BCE 互为“反射位似图形”. 定义理解 (1)如图1,△ACD 与△BCE 互为“反射位似图形”. ①若 则∠DCE 的度数为 ; ②若AB=3AC,AD=2,则BE 的长度为 . 知识运用 (2)如图2,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别为BC,AB 上的点(点 E 不与点A 重合),且∠BDE=∠BAD+∠C,求证:△BDE 与△CDA 互为“反射位似图形”. 拓展提高 (3)如图3,在等边△ABC 中,D,E 分别为BC,AB 上的点,且△BDE 与△CDA 互为“反射位似图形”,连接CE,若∠BDE=∠BEC,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $