18 2026年江西中考夺分训练 (十)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 以几何操作与类比探究为核心，通过翻折实践、动态变换及问题链设计，覆盖平行四边形、矩形、正方形等图形性质，融合全等、相似、三角函数等知识，适配中考高频考点，注重思维梯度与数学眼光、推理能力的考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |综合探究题|5道|平行四边形翻折（1题）、矩形旋转（2题）、正方形类比（3题）|从操作证明到计算应用（如1题分课前准备-实践操作-思考讨论-学以致用），标注5年考频（如类型一5年2考），强化几何直观与逻辑推理|

18.2026年江西中考夺分训练（十） 类型一 几何操作、变换问题探究（5年2考） 1. 综合与实践： 【课堂探究】在一堂主题为“几何翻折问题的拓展与深化”的数学公开课上，王老师给同学们每个人下发了一张平行四边形纸片，并且给出了一些数据（如图1），并提出，其中平行四边形两边所成的锐角的正切值为． 【课前准备】 （1）为了课堂的顺利进行，王老师先让同学们求出了_____°； 【实践操作】数学课开始后，王老师让同学们在小组内先动手实践操作，对平行四边形进行翻折探究翻折后图形的性质．在同学们动手实践的过程中，王老师随机挑选了一个小组的操作成果（如图2）并进行展示，接着将其抽象为了一个数学问题． （2）如图2，在（1）的条件下，点在上运动，点在上运动，点为沿着翻折后点的对应点．求证：当M是中点时，点落在边的中线上； 【思考讨论】同学们经过思考后，纷纷给出了自己对于这个问题的看法．王老师非常高兴，继续将问题进行了深入． （3）如图3，连接，，，延长至，连接，．若，，求证：平分； 【学以致用】同学们经过本课的学习，对图形再次进行深入挖掘，在原来的基础上设问： （4）在（3）的条件下，请直接写出的正切值． 2. （1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值； （2）如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值； （3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值． 类型二 几何类比、归纳问题探究（5年4考） 3. 【问题发现】 （1）如图①，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG．求BE与DG的数量关系与位置关系，并说明理由． 【类比探究】 （2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形矩形AEFG，”，如图②，E，D，G三点共线，点G在线段DE上．若，求BE的长． 【拓展延伸】 （3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形菱形AEFG”，如图③．，AG平分，点P在射线AG上，在射线AF上截取AQ，使得，连接PQ，QC．当时，直接写出AP的长． 4. （1）［特殊发现］如图1，在正方形中，，分别是边上的点，连接当时，求的值． （2）［类比探究］如图2，在矩形中，，，，分别是边上的点，连接，当时，求的值． （3）［拓展应用］如图3，在四边形中，，，，，分别是边上的点，连接相交于点，连接，当时，求线段的最小值． 5. 【发现问题】 （1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的动点，且．试判断BE，EF，DF之间的数量关系．小明把绕点A顺时针旋转至，使AB与AD重合，发现．请你给出证明过程． 【类比延伸】 （2）如图②，在正方形ABCD中，若E，F分别是边CB，DC延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图③，如果E，F分别是边BC，CD延长线上的动点，且，直接写出EF，BE，DF之间的数量关系． 【拓展应用】 （4）在（1）中，若正方形ABCD边长为6，，求EF的长． 18.2026年江西中考夺分训练（十） 类型一 几何操作、变换问题探究（5年2考） 【1题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】（1）过点A作于H，由于平行四边形两边所成的锐角的正切值为，设，则由勾股定理得，从而求得x的值，则可得，再由勾股定理求得，再利用勾股定理的逆定理则得，由平行四边形的性质得； （2）过点A作于H，连接并延长交于G，延长交于K，过K作于P，易得，由相似求出，再求出；再由得，得，即点G为中点，从而得结论成立； （3）设，则由已知角的条件得，从而得；再证明，则得，从而平分； （4）过C作于Q，过作于T；由平行四边形的性质及（1）知；由（3）知，，由勾股定理求得，从而求得；由，则由正弦函数求得，从而得，则由正切函数定义即可求得结果． 【详解】（1）解：过点A作于H，如图， ，即， 设，则由勾股定理得， ， 解得：， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； 故答案为：90； （2）证明：如图，过点A作于H，连接并延长交于G，延长交于K，过K作于P， M是中点，， ； 由折叠知：，； 四边形是平行四边形， ， ， ， ； ， ，； ， ； ， ， ； 由（1）知， ， ， ， ； ， ； ，， ， ， ， 在平行四边形中，， ， 即点G为中点， 故当M是中点时，点落在边的中线上； （3）证明：设， ，， ， ； ， ， ， ； ， ，， ； 由平行四边形的性质得：， 由折叠知， ， ， ， ， 即平分； （4）解：如图，过C作于Q，过作于T； 由平行四边形的性质及（1）知； 由勾股定理得：； 由（3）知，， ，， 由勾股定理得， ； ， ， 即， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数，折叠的性质等知识，涉及到较多的知识点，综合性强，运算量较大，对学生数学能力提出了更高的要求．构造辅助线，善于转化是解题的关键． 【2题答案】 【答案】（1）；（2）5；（3） 【解析】 【分析】（1）由矩形性质和翻折性质、结合勾股定理求得，设则，中利用勾股定理求得，则，，进而求解即可； （2）由矩形的性质和翻折性质得到，证明，利用相似三角形的性质求得，则，在中，利用勾股定理求得， 进而求得，可求解； （3）证明得到，则；设，，过点D作于H，证明得到，在中，由勾股定理解得，进而可求得，在图③中，过B作于G，证明，则，，再证明，在中利用锐角三角函数和求得即可求解． 【详解】解：（1）如图①，∵四边形是矩形， ∴，，， 由翻折性质得，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴，解得， ∴，， ∴； （2）如图②，∵四边形是矩形， ∴，，， 由翻折性质得，，，， ∴ ∴， ∴， ∴，即，又， ∴， ∴， 在中，， ∴，则， ∴； （3）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则； 设，， 过点D作于H，如图③，则， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，解得， ∴，， 在中，， 在图③中，过B作于G，则， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，则， 在中， ，， ∵， ∴，则， ∴． 【点睛】本题考查矩形的性质、翻折性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，综合性强，较难，属于中考压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线求解是解答的关键． 类型二 几何类比、归纳问题探究（5年4考） 【3题答案】 【答案】（1）．理由见解析（2）（3）AP的长为或 【解析】 【分析】（1）延长和交于点，设和交于点，证，即可得，再得到，可得位置关系； （2）过点A作于点H，证，利用相似对应边比例相等求的长； （3）分为两种情况，①当点Q在AF上时，连接，交AC于点T，作，交射线AF于点H，作，交AF于点；②当点Q在AF的延长线上时，过点C作射线AF于点，分别计算出的长． 【详解】解：（1）．理由如下： 如图①，延长和交于点，设和交于点， 四边形和四边形都是正方形， ， ， ， ． ， ， ． （2）如图②，过点A作于点H． 四边形是矩形， ． ， ． 由，得， ， ． 在中，， ， ． 矩形矩形， ， ， ， ， ． （3）AP的长为或． 如图③，当点Q在AF上时，连接，交AC于点T，作，交射线AF于点H，作，交AF于点R． 四边形是菱形， ． 菱形菱形， ， ． 又 ， ， ． ， ． ， ， ， ． 设． ， ． 平分， ， ． 构造三角形如图④，， 令，则， ， ． ， ， ， ， ， ， ． 如图⑤，当点Q在AF的延长线上时，过点C作射线AF于点H． 由上可知，， ， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，构造直角三角形． 【4题答案】 【答案】（1）1；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明即可解答； （2）过点作，交于点，证明四边形为平行四边形，同（1）中原理可得，则可得，即可解答； （3）作交的延长线于点，作交的延长线于点，连接，过点作交于点，设为的中点，证明，求得，再证明四点共圆，则可得的最小值为． 【详解】解：（1） ， 四边形为正方形， ，， ， 即， ， ， ； （2）如图，过点作，交于点， ， 四边形是矩形， ，， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 同（1）中原理可得， ， ， ； （3）如图，作交的延长线于点，作交的延长线于点，连接，过点作交于点，设为的中点， ， 四边形为矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，，则， 根据， 可得， 解得， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，则， 四点共圆，在以为圆心，长度为半径的圆上，如图， ， 当点三点共线时，最短， 如图，连接，过点作于点， 则， ， ， ， 根据勾股定理可得， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，点到圆上的最短距离,正方形的性质、矩形的性质，解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 【5题答案】 【答案】（1）见解析（2）不成立，理由见解析（3）（4）长是5 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，进而证得，从而得出，进一步得出结论； （2）把绕点A顺时针旋转至，使AB与AD重合，可证得，进而证得，进一步得出结果； （3）与（2）的证法类似，可得到结论； （4）根据勾股定理求得的值，进而求得，设，则，．根据，得到关于的方程，求得的值，即可得到答案． 【详解】解：（1）证明：由旋转的性质可得， ． 又， 三点共线． ， ， ， ． 又， ， ． （2）不成立． 理由：如图，把绕点A顺时针旋转至，使AB与AD重合． ， F，G，D三点共线． 由旋转的性质可知， ， ． 又， ， ． （3）． （4）由（1）知，． 在中，， ． 设，则， ． 在中，， 即， 解得， 的长是5． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是旋转三角形，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $