18 2026年江西中考夺分训练 (十)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

18.2026年江西中考夺分训练（十）

类型一  几何操作、变换问题探究（5年2考）

1. 综合与实践：

【课堂探究】在一堂主题为“几何翻折问题的拓展与深化”的数学公开课上，王老师给同学们每个人下发了一张平行四边形纸片，并且给出了一些数据（如图1），并提出，其中平行四边形两边所成的锐角的正切值为．

【课前准备】

（1）为了课堂的顺利进行，王老师先让同学们求出了_____°；

【实践操作】数学课开始后，王老师让同学们在小组内先动手实践操作，对平行四边形进行翻折探究翻折后图形的性质．在同学们动手实践的过程中，王老师随机挑选了一个小组的操作成果（如图2）并进行展示，接着将其抽象为了一个数学问题．

（2）如图2，在（1）的条件下，点在上运动，点在上运动，点为沿着翻折后点的对应点．求证：当M是中点时，点落在边的中线上；

【思考讨论】同学们经过思考后，纷纷给出了自己对于这个问题的看法．王老师非常高兴，继续将问题进行了深入．

（3）如图3，连接，，，延长至，连接，．若，，求证：平分；

【学以致用】同学们经过本课的学习，对图形再次进行深入挖掘，在原来的基础上设问：

（4）在（3）的条件下，请直接写出的正切值．

2. （1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落

在上处，若，求的值；

 

（2）如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；

（3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值．

类型二  几何类比、归纳问题探究（5年4考）

3. 【问题发现】

（1）如图①，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG．求BE与DG的数量关系与位置关系，并说明理由．

【类比探究】

（2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形矩形AEFG，”，如图②，E，D，G三点共线，点G在线段DE上．若，求BE的长．

【拓展延伸】

（3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形菱形AEFG”，如图③．，AG平分，点P在射线AG

上，在射线AF上截取AQ，使得，连接PQ，QC．当时，直接写出AP的长．

4. （1）［特殊发现］如图1，在正方形中，，分别是边上的点，连接当时，求的值．

（2）［类比探究］如图2，在矩形中，，，，分别是边上的点，连接，当时，求的值．

（3）［拓展应用］如图3，在四边形中，，，，，分别是边上的点，连接相交于点，连接，当时，求线段的最小值．

5. 【发现问题】