19 2026年江西中考夺分训练 (十一)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

19.2026年江西中考夺分训练（十一）

类型一  抛物线型问题探究（5年2考）

1. 如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验，小球从斜坡点O处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，首先落到斜坡上的点A处．

第一步：如图-2，根据小球飞行路线，以过点O的水平直线为x轴，过点O的铅垂直线为y轴建立平面直角坐标系．

第二步：分析图象得出，小球飞行的水平距离与小球飞行的高度的变化规律如表：

	0	1	2	3	4	5	…
	0	2.5	4	4.5	4	2.5	…

第三步：在平面直角坐标系中，斜坡的函数表达式为．

根据以上内容回答下列问题：

（1）求小球飞行的高度与水平距离的函数表达式（不要求写自变量的范围）；

（2）如图3，在斜坡点B（靠近点O）位置处种了一棵树，树的高度为米，若小球恰好经过树的最高点，求点B的坐标；

（3）直接写出小球在飞行过程中距坡面的最大铅直高度．

类型二  与二次函数有关的图形规律类

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交

于两点．在x轴上有一点．将抛物线沿方向平移，使图象再次经过点，得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为，顶点为；将抛物线沿方向平移，使图象再次经过点，得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为，顶点为；……．以此类推，得到抛物线（n为正整数），抛物线与x轴的另一交点为，顶点为．

（1）①抛物线的解析式为__________________；②求抛物线的解析式．

（2）①点的坐标为_________，点的坐标为__________________；②点的坐标为__________________，点的坐标为__________________．

（3）若过点作轴于点H，且，求n的值．

类型三  与二次函数有关的新定义类（5年2考）

3. 新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变得到点，则称点B为点A的“a倍横变点”，所有“a倍横变点”构成的函数称为原函数的“a倍横变函数”．

例如：函数上的点的“3倍横变点”为，函数的“3倍横变函数”为．

（1）点在一次函数的图象上，点B是点A的“倍横变点”求点B的坐标；

（2）点C在反比例函数的图象上，点D是点C的“倍横变点”，若线段的中点E在直线上，求点C的坐标；

（3）已知函数．

①求出函数的“2倍横变函数”的表达式；

②在①的条件下，将①中“2倍横变函数”在直线上方的部分沿直线向下翻折，与在直线及下方的部分共同组成新函数F的图象，当直线与新函数F的图象恰好有4个公共点时，求出b的取值范围；

类型四  与二次函数有关的几何变换类（5年2考）

4. 已知抛物线．