19 2026年江西中考夺分训练 (十一)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 聚焦二次函数四大核心题型，融合物理实验、规律探究、新定义及几何变换，适配江西中考高频考点，培养数学建模与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |抛物线型问题探究|1题|二次函数解析式、最值|结合小球弹射实验数据，通过表格信息建立模型，考查用数学眼光观察现实世界| |图形规律类|1题|抛物线平移、坐标规律|通过多次平移探究交点与顶点坐标规律，体现数学思维的推理能力| |新定义类|1题|函数变换、新定义应用|创设“a倍横变点”概念，综合一次函数与二次函数，培养抽象能力与创新意识| |几何变换类|1题|抛物线翻折、图象交点|通过翻折变换考查空间观念，结合直线与图象交点分析，发展数学语言表达能力|

19.2026年江西中考夺分训练（十一） 类型一 抛物线型问题探究（5年2考） 1. 如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验，小球从斜坡点O处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，首先落到斜坡上的点A处． 第一步：如图-2，根据小球飞行路线，以过点O的水平直线为x轴，过点O的铅垂直线为y轴建立平面直角坐标系． 第二步：分析图象得出，小球飞行的水平距离与小球飞行的高度的变化规律如表： 0 1 2 3 4 5 … 0 2.5 4 4.5 4 2.5 … 第三步：在平面直角坐标系中，斜坡的函数表达式为． 根据以上内容回答下列问题： （1）求小球飞行的高度与水平距离的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （2）如图3，在斜坡点B（靠近点O）位置处种了一棵树，树的高度为米，若小球恰好经过树的最高点，求点B的坐标； （3）直接写出小球在飞行过程中距坡面的最大铅直高度． 类型二 与二次函数有关的图形规律类 2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于两点．在x轴上有一点．将抛物线沿方向平移，使图象再次经过点，得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为，顶点为；将抛物线沿方向平移，使图象再次经过点，得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为，顶点为；……．以此类推，得到抛物线（n为正整数），抛物线与x轴的另一交点为，顶点为． （1）①抛物线的解析式为__________________；②求抛物线的解析式． （2）①点的坐标为_________，点的坐标为__________________；②点的坐标为__________________，点的坐标为__________________． （3）若过点作轴于点H，且，求n的值． 类型三 与二次函数有关的新定义类（5年2考） 3. 新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变得到点，则称点B为点A的“a倍横变点”，所有“a倍横变点”构成的函数称为原函数的“a倍横变函数”． 例如：函数上的点的“3倍横变点”为，函数的“3倍横变函数”为． （1）点在一次函数的图象上，点B是点A的“倍横变点”求点B的坐标； （2）点C在反比例函数的图象上，点D是点C的“倍横变点”，若线段的中点E在直线上，求点C的坐标； （3）已知函数． ①求出函数的“2倍横变函数”的表达式； ②在①的条件下，将①中“2倍横变函数”在直线上方的部分沿直线向下翻折，与在直线及下方的部分共同组成新函数F的图象，当直线与新函数F的图象恰好有4个公共点时，求出b的取值范围； 类型四 与二次函数有关的几何变换类（5年2考） 4. 已知抛物线． （1）如图1，将抛物线在直线下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值； （2）如图2，抛物线的图象记为“G”，与y轴交于点，过点的直线与（1）中的图象“W”交于P，C两点，与图象“G”交于点D． ①当时，求的值； ②当时，请用合适的式子表示（用含的式子表示）． 19.2026年江西中考夺分训练（十一） 类型一 抛物线型问题探究（5年2考） 【1题答案】 【答案】（1）函数表达式为 （2） （3）小球在飞行过程中距坡面的最大铅直高度为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确理解题意，求出函数解析式是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）设，则小树顶端点的坐标为，将其代入解方程即可； （3）建立新的函数，设铅直高度为，由题意得，再利用二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设小球飞行的高度与水平距离的函数表达式为， 由表格得：， 解得：， ∴函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得，设， ∴小树顶端点的坐标为， 将其代入得，， 解得：， ∵在斜坡点B（靠近点O）位置处种了一棵树，， ∴不符合题意，舍去， ∴； 【小问3详解】 解：设铅直高度为，由题意得， ∴； ∵， ∴当时，取得最大值为， ∴小球在飞行过程中距坡面的最大铅直高度为． 类型二 与二次函数有关的图形规律类 【2题答案】 【答案】（1）①② （2）①（8，0）；（12，16）② （3）n的值为24 【解析】 【分析】（1）①将点，代入，求解方程即可；②设抛物线，利用直线找出、之间的关系，将代入求解即可； （2）①令，求解即可得坐标，同（1）中求抛物线解析式后得坐标；②通过前面的规律推断； （3）利用（2）得到的规律得到、的坐标，再利用已知关系求出． 【小问1详解】 解：（1）①将点，代入， 得， 解得，， ∴抛物线， 故答案为：． ②由抛物线的轴对称性可得． 设抛物线． ， 直线． 抛物线的顶点在直线上， ， ． 将代入，得， 解得（不符合题意，舍去），， ∴抛物线． 【小问2详解】 （2）①令， 解得：， ∴坐标为， 利用（2）中②的解法，得到抛物线， ∴点的坐标为， 故答案为：（8，0），（12，16）． ②易得点的纵坐标为． 由（1）②得直线， ∴点的坐标为， ． 由题意，得， 令， 解得， ， ． 故答案为：   ，． 【小问3详解】 由（2）可得， ． 令， 解得， ∴点的坐标为． ， ， ， 解得（不符合题意，舍去）， 即n的值为24． 【点睛】本题考查了抛物线的函数解析式，熟练掌握相关性质即可求解． 类型三 与二次函数有关的新定义类（5年2考） 【3题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】题目属于新定义题型，考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质等，理解题意是解题关键． （1）将代入确定，再由题意即可求解； （2）设点，依题意可知点，再由中点坐标得出点，代入函数求解即可； （3）①设函数图像上的点，则点M的2倍横变点N的坐标为，设，得出点，代入函数解析式即可；②根据题意得出折点，，求出当直线过点H时，当直线与在点H下方只有一个交点时，两种情况下b的值，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得；， ， 点B是点A的倍横变点，， 点； 【小问2详解】 设点，依题意得点， 点E是线段的中点， 点， 点E在直线上， ， 解得：， ， ， 点； 【小问3详解】 ①设函数图像上的点， 则点M的2倍横变点N的坐标为， 设，则， 点， ， 函数的2倍横变函数的表达式为：； ②当时，， 整理得：， 解得：，， 折点，， 当直线过点H时， ，， 当直线与在点H下方只有一个交点时， 一元二次方程即：有两个相等的实数根， ， 解得：， 当直线与新函数F的图象恰好有4个公共点时，b的取值范围是． 类型四 与二次函数有关的几何变换类（5年2考） 【4题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查二次函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键； （1）根据题意，分别求出抛物线的对称轴和点的纵坐标，即可求解； （2）①证明，即可求解； ②当且和时，证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解； 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线：，即为． 当时 根据翻折可知点的纵坐标为，即点的坐标为 ． 将点的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：， 即抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：， 图象“W”的解析式为：， ①当时，图象“G”的解析式为：， 设直线的解析式为， 当时， 解得：或； 点的横坐标为， 当， 解得：或； 点的横坐标为； 当时， 解得：或； 点的横坐标为； 如图，作轴，过点作轴交于点， 作轴，过点作交于点， 由各点横坐标可得：， ， ， 轴，轴， ， ， ，， ， ， ， ； ②当且时，图象“G”解析式为：， 由①可得点横坐标为，点的横坐标为， 当， 解得：， 点的横坐标为：； 当时，如图，作轴，过点作轴，交于点，过点作轴交于点； 由各点横坐标可得：， ， ，， ， ， ； 当时，如图，作轴，过点作轴，交于点，过点作轴交于点， 由各点横坐标可得：， ， ，， ， ， 则； 综上所述，用含的式子表示为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $