江西2026年中考模拟训练数学试卷六

**基本信息** 立足中考模拟，融合文化传承（铜镜图案）、科技应用（机器人几何模型）及生活实践（服装优惠计算），全面考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6/18|实数、中心对称、三角尺角度计算|以铜镜图案考中心对称，密度图像关联物理知识| |填空题|6/18|因式分解、统计估计、解直角三角形|榫卯结构合格估计渗透劳动教育，一次函数与全等结合动态问题| |解答题|11/84|几何证明、概率（江南米市）、圆的切线、二次函数与斜坡|机器人模型（第19题）考查空间观念，航天竞赛统计（第21题）培养数据意识，综合实践旋转问题（第23题）发展创新意识|

…中考模拟训练·数学参考答案 (六) D2.B3.C4.A5.B6.C .z+30x-3)8.3m9.135010.21.号 12.8,-3减9-号或( ）提示：由题意可知，A(4,0),B(0,3),AB一5.若△ACD 与△OAB全等，有如图所示的3种情况： 若CD,⊥x轴，则点D,与点O关于点A对称，.D,(8,0), y 易得C1(8,-3) 若CD1直线y=-x+3,则AD,=5,CD=3,AC,= 4,CE为商易得CB=号C(曾，-号》 若CD,1直线=-氵+3，同理C(号：)， 综上所述，点C的坐标为8，-3》曾-导)或，影 13.(1)解：原式=1-4+1--2.· …3分 (2)解：②十①得x=3 把x3代人①中得3+y后6 解得y3, x=3. 原方程组的解为 …3分 y=3. 14.证明，.BD=CE, .BD+DE=CE+DE,即BE=DC 1分 DF⊥BC,EG⊥BC, ∴.∠FDC=∠GEB=90°. …2分 在△FDC和△GEB中， |∠FDC=∠GEB, DC=EB, C=∠B, .△FDC≌△GEB(ASA), …4分 ..FC=GB. …6分 15.解：(1)不可能. 50…2分 (2)设A,B,C,D分别表示江西九江、江苏无锡、安激芜湖、湖南长沙这四个地方，列表如下： …中考摸拟训练·数学参考答案… A B D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) c (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中甲、乙两人选到同一地方进行考察的结果 有4种， 甲，乙两人选到同-地方进行考案的概率为信一号 6分 16.解：(1)如图1，点M即所求. 3分 (2)如图2，点N即所求.… …6分 图1 .图2 17.解：(1)如图，过点A作AE⊥OB.于点E. ,△OAB为等边三角形，OB=2, ∴OE=1,AE=√3， ∴点A的坐标为(1，√3)， k=1X5=3, OE BFD 函数的解析式为y少(z>0). (2)如图，过点C作CF⊥BD于点F. 设BF=m. ,△BCD为等边三角形， ∴.BC=2m,CF=√3m, ∴.点C的坐标为(2十m,m).… 4分 :点C在反比例函数)y=5(x>0)的图象上， ∴√3m(2+m)=√3， 解得m1=√2-1，m2=-√2-1（不合题意，舍去）， ∴.点C的坐标为(2+1，√6一√3)， …6分 …中考模拟训练·数学参考答案 解：(1)证明：如图，连接OC AB为⊙O的直径， ..A0=BO. .CD=AC, ∴.OC是△ABD的中位线， ∴.OCBD. …3分 CF⊥BD, ∴.OC⊥CF. 0℃为⊙0的半径， ∴.CF为⊙0的切线. …4分 (2)由(1)可知∠0CF=90°，则OF=√OC2+CF2=5. …5分 ,∠BEF=∠OCF=90°，∠F=∠F, :△FBEAFOC,-元， BF BE …7分 .BF=0F-0B=5-3=2,0C=3, 号琴。 ·BE=5 6 。…8分 19.解：(1)证明：如图，过点A作APMN, ,AB1MN于点B,∠ABM=90°， .∠PAB=90° :∠CAB=132°， ∠PAC=132°-90°=42° ∠ACD=138, ∴.∠ACD+∠PAC=180°， ..AP //CD AP //MN, ..CD//MN. 4分 (2)如图，过点C作CE⊥MN于点E,且CE交AP于点F. CD∥APMN,.∠AFC=∠PAB=∠ABM=90°， ∴四边形ABEF为矩形， E℉=AB=60Cm…5分 由(1)可知∠PAC=42°， ,在Rt△ACF中，CF=AC·sin∠PAC=AC·sin42°≈35X0.67=23.45(cm),…6分 ∴.CE=CF+EF=23.45+60≈83.5(cm), 公 …中考模拟训练·数学参考答案 点C距离地面MN的高度约是83.5cm .CD//MN, ∴.点D距离地面MN的高度约是83.5cm, …8分 20.解：(1)应选择活动二购买更优惠。…1分 理由：由题意可知活动一的费用为0.8X(210十90)=240（元）.…2分 210+90=300,.3X25=75(元)， .活动二的费用为300一75=225（元）.…3分 225<240, .应选择活动二购买更优惠。…4分 (2)由题意知活动一付款为0.8a, 当0<a<100时，活动二付款为a, ,活动一比活动二购买更合算， ∴.0.8a<a,.0<a<100符合题意. …6分 当100≤a<200时，活动二付款为a一25 ∴.0.8a<a-25,解得a>125,.125<a<200. 综上所述，0<a<100或125<a200.…i…8分 21.解：(1)4；l4.…2分 (2)78.5。……4分 (3018 6分 (4)不能确定…7分 理由：男生成续在8的分及以上的百分率为54=4机，5%，女生成绩在0分及以上的百分 率为生铝=40%，若全校男女生人数相当安女生人数少于男生人数，则参加科技馆的学生 中，男生人数可能比较多；若全校女生人数超过男生人数，则参观科技馆的女生人数有可能 超过男生人数。…9分 22.解：(1)抛物线y=-8x2+bz十c经过点A(-4,3), 3=-g×(-402+6X(-40+c, ∴.c=4b十5.… …3分 (2)0:tan∠CBD=子，BC=7, ..BD=4CD .CD2+BD2=BC2, ∴.BD=4,CD=1. .点B的坐标为(4,0).点C的坐标为(8,1)， (32 …中考摸拟训练·数学参考答… 9/10 ∴BC的中点坐标为(6，)】 …5分 8 抛物线y=一 x+x十46+5经过点(6，号司》， -8×6+66+46+5=2,解得6=0， 抛物线的解析式为y=一 …7分 e 9分 提示：由①可知点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(8,1). 设直线BC的解析式为y=k.x十m, 1=8k+m, 解得 k= 0=4k十1， m=-1, ·直线BC的解折式为y= 心1. fc=4b+5, 3 = “26-8得 =1虞 x 抛物线的解析式为y=一 2x+11. :小球到斜坡BC的整直距离=一+号x十1-（合-）=-日r+?:+12= x-5)+ 8, “当5时h有最大值，且最大值为故答案为 8 23.解：(1)①12.… …1分 …2分 (2)DE∥AB,∴.△CDEP△CBA, x12Xg5C0号8C 6-=1, …4分 1 ,BC=12,∴.CD=4,∴.BD=BC-CD=8. … …5分 (3)O:DE∥AB.∴∠CDE=∠B,∠EDG=∠DGB :将△CDE绕点D顺时针旋转得到△FDG, ∠EDC=∠EDG,DE=DG,CE=FG,∠GFD=∠C=90°，∴.∠B=∠DGB,.DG= .(33 ……中考模拟训练·数学参考答案… /10 DB,FG的长为DE到AB之间的距离. 设CD=a, DE∥AB,△CDE∽△CBA, 器-8器DE=G=Dg= …7分 CD+BD=CB-12,..a+ 4a=12, 期得a-9CD 3, …8分 DEG:CE-FG-/DE-CD-4 DE与AB之间的距离为4，y…9分 喘 …12分 提示：如图，过点G作GM⊥BC于点M,过点D作DN迷B心于点N sin B-AC-93 -治-是-号s8-器-是-号0可鬼0-0.设0- 5x,则DG=BD=5x, MD ..BN=BD.cos B=4x,..BG=2BN=8, 6M-BG6mB=8a·是-2g,BM-B=8z·号- 4_32x 5 DM=BM-BD=晋-5z=号 5 DE=DG=5x,.易求得CD=4x, ÷CM=c0-DM=4z-号-l竖， nOGM--器-g·2元-器 '∠ACB=∠GMC=90°，AC//GM,∴∠CCM=∠ACC, t/AC=-tn_OGM=-是 故答案为器 2026年中考模拟训练·数学(六) 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟. 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分. 1.下列四个数中，最小的数是 A.0 B. C.-1 D.-2 2.铜镜是中国古代艺术的灿烂瑰宝.下图是某博物馆收集的四款铜镜图案，其中是中心对称图形的是 3.如图，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，若AD∥BC，则∠ADE的度数为 A.5° B.10° C.15° D.18° 4.下列运算正确的是 A. B. C. D. 5.如图,在正五边形ABCDE中,F是AB 上一点,将△AEF 沿EF 折叠得到△A'EF,连接A'D.已知∠1=46°,则∠2的度数是 A.45° B.62° C.72° D.108° 6.如图所示的是甲、乙、丙、丁四种物质体积V(单位：cm³)和质量m(单位：g)的关系.根据图象及物理学知识(物质的密度 可判断这四种物体的密度ρ(单位：g/cm³)最小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.分解因式： 8.某瓷器工厂烧制茶具，用1千克瓷泥刚好可做3个茶壶，现用瓷泥m千克，则可生产的茶壶为 个. 9.为深化劳动与技术教育，某中学将“木工设计与制作”纳入校本课程.课程结束时，为检验教学成果，老师从全校学生制作的1500个榫卯结构模型中随机抽取了200个进行承重测试.测试结果显示，有180个模型达到了合格标准，则全校学生制作的榫卯结构模型中达到了合格标准的约有 个. 10.若方程 的两个根分别为α和β,则代数式(α-1)(β-1)的值为 . 11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=8,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE 和正方形ACGF,连接CF,DF,则 tan∠CFD 的值为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，C为一次函数 图象上一点，D为x轴上的动点(点 D 不与点O重合)，若△ACD 与△OAB 全等,则点 C 的坐标为 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算: (2)解二元一次方程组： 学科网（北京）股份有限公司 14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D,E在边BC上,且BD=CE.过点 D,E分别作DF⊥BC,EG⊥BC,分别与CA,BA 的延长线交于点F,G.求证:FC=GB. 15.在古代，因江西九江、江苏无锡、安徽芜湖、湖南长沙地处江南鱼米之乡，交通便利，逐渐发展成重要的大米交易市场，故被称为“江南四大米市”.甲、乙两人打算从“江南四大米市”中各自随机选取一个地方进行考察. (1)甲选到“江西南昌”属于 事件.(填“随机”“必然”或“不可能”) (2)用列表法或画树状图法，求甲、乙两人选到同一地方进行考察的概率. 16.如图，BD为菱形ABCD的对角线，E为线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)如图1,在BD上作一点M,使得 (2)如图2,在 DE上作一点N,使得 学科网（北京）股份有限公司 17.如图，点 A，C 在反比例函数 的图象上，点B，D在x轴上. 均为等边三角形，且(OB=2. (1)求反比例函数的解析式. (2)求点 C 的坐标. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图,AB 为⊙O的直径,D 为弦AC 延长线上一点,且满足 CD=AC,连接 BD,并过点 C作BD 的垂线，与BD 交于点E，与AB 的延长线交于点 F. (1)求证:CF 为⊙O 的切线. (2)若⊙O的半径为3,CF=4,求线段BE 的长. 19.图1是机器人展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿AB 直立于地面MN,另一条腿的大腿部分AC 与小腿CD 所成的角∠ACD=138°,AC 与AB 所成的角∠CAB=132°.已知AB=60cm,AC=35cm. (1)求证:CD//MN. (2)求点 D 距离地面MN 的高度.(结果精确到0.1 cm.参考数据: 20.某服装商场周年庆，推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：全场商品按标价八折优惠. 活动二：全场商品按标价“每满100 立减25”.(如：购买100元的商品，可减25元，实际只需付75元) 请根据上述信息，解答下列问题： (1)若小明想购买一款标价为210元的套装和标价为 90元的鞋子，他应选择哪种活动购买更优惠，并说明理由. (2)若在商场购买一件标价为a(0<a<200)元的商品，且活动一比活动二购买更合算，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.为了解全校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，校科技馆在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动.张老师从男生、女生的成绩中各随机抽取40名同学的成绩做分析(满分100分，得分均为整数，男、女生成绩分成A，B，C，D，E五组进行统计)，得到以下信息： 信息1：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下. 男生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A 5 B C 10 D E 60分以下 5 信息2：B组的女生比男生少2人. 信息3:男生中C组10名同学的成绩是70,72,73,73,74,75,75,76,78,79. 请解答以下问题： (1)女生成绩处在 A 组的有 人；男生成绩处在B组的有 人. (2)男生成绩的中位数是 . (3)女生成绩的扇形统计图中E组所占圆心角的度数为 . (4)科技馆准备邀请全校竞赛成绩在80分及以上的同学到航天科技馆参观，晓军和晓琴在讨论参观科技馆的男生多还是女生多的问题时，产生了不同的观点.请结合上述统计结果说明你的观点，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 22.如图，OA 表示一个斜坡，以O为坐标原点，以过点O的水平直线为x轴，以过点O的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，从点 A 向右上方发射小球，小球的飞行路线的抛物线为 已知点A 的坐标为(-4,3). (1)用含b的代数式表示c. (2)若BC也是水平面上的一个斜坡，且 过点C作CD⊥x轴于点D,其中点 B 的坐标为(4,0). ①若抛物线经过BC的中点，求此时抛物线的函数解析式； ②若c-2b=8，直接写出小球运行过程中到斜坡 BC 的竖直距离h的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23.综合与实践 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=9,AB=15,点 D 在BC上,过点 D 作 交AC于点E，将△CDE 绕点 D 顺时针旋转得到 ,使点 F 落在边DE 上(如图1). 初步感知 (1)①BC 的长为 ; ②sin G 的值为 . 问题解决 (2)若 求 BD 的长. 深入探究 (3)如图2,当点G落在AB 上时. ①求 DE与AB 之间的距离; ②如图3,连接CG,直接写出 tan∠ACG 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $