2026年江西初中学业水平考试数学考前冲刺试题卷（二）

江西省2026年初中学业水平考试 数学考前冲刺试题卷（二） 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1．在实数，，，中，最大的数是 A．0 B． C． D． 2．下列计算中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的俯视图是 A． B． C． D． 4．某帐篷撑起后如图1，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索（），从正面看如图2所示，测得，，则的度数为 A． B． C． D． 5．如图，学校数学小组进行野外考察时，利用铺垫木板的方式通过一片湿地．根据物理知识，当人和木板对湿地地面的压力一定时，湿地地面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 湿地地面所受压强 400 500 600 800 受力面积 1.5 1.2 1 0.75 以下结论中不正确的是 A．压强与受力面积的关系式为 B．压强与受力面积的函数图象分布在第一、三象限 C．若压强不超过，则受力面积至少要 D．若受力面积最大是，则压强最小为 6．如图1，在正方形纸片中，在各边上分别取点，，，，使得，沿着，裁剪，得到六边形，再沿对角线剪开得到如图2所示的两个四边形，将四边形沿的垂直平分线作轴对称变换得到如图3所示的四边形，再将与重合（与重合，与重合）得如图4所示的六边形，连接，，则，，之间的关系是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．随着航天技术的发展，人类对宇宙的探索更加深入，天文学家发现一年里火星与太阳之间的距离也在变化，火星与太阳之间的平均距离约为．数据可用科学记数法表示为_________． 8．如图，数轴上的点对应直尺的刻度线，已知图中的虚线互相平行．若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是_________． 9．若，是一元二次方程的两个根，则的值是_________． 10．如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴，，．将菱形绕点顺时针旋转，使点落在轴的正半轴上，则旋转后点对应点的坐标是_________． 11．甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于_________． 12．已知内接于，点，边在x轴负半轴上，边在y轴正半轴上，为的直径，，，点P在上．若以P，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，则位于x轴上方的点P的坐标为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：． （2）解方程：． 14．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 15．如图，在的方格中，点A，B，C均为格点．请仅用无刻度直尺按要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，在的内部作格点P，使为直角； （2）如图2，在（1）的基础上，作边上的点，使． 16．某市文旅局打造“城市微度假”系列活动，丰富居民周末休闲生活，建议居民从“四地（郊野徒步道、文创潮玩街区、星空露营基地、森系温泉营地）选二”规划周末行程．工作人员将四地设计成宣传卡片，正面分别绘有这四个打卡地的图案，除此之外卡片完全相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀． （1）从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“星空露营基地”的概率为_________； （2）从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“郊野徒步道”和“文创潮玩街区”的概率． 17．小明逛玩具超市时发现一种类似蜗牛的休闲玩具拖拉车（如图1），图2是其侧面示意图，其中D，A，B在同一直线上，点E，B，C在同一水平线上，圆形货物恰好与相切于点B，连接，，，，． （1）求证：． （2）若，，点D到点B的水平距离为，求绳子的长度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．南昌著名地标建筑——滕王阁，在春节期间是热门的旅游打卡景点．已知滕王阁的门票价格为成人票价50元/人，学生票价25元/人，若能完整背诵王勃的《滕王阁序》，则可免门票．某学校组织600名师生前往参观，其中有200人凭借流利背诵《滕王阁序》享受免票优惠，最终此次参观累计花费10250元门票费用． （1）在需要购票的师生中，学生和老师的人数各有多少？ （2）已知能背出《滕王阁序》的老师人数占所有参观滕王阁老师人数的．若要控制实际购票费用不超过8500元，在所有老师都要背出《滕王阁序》的前提下，至少还需要多少名学生背出《滕王阁序》？ 19．图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其侧面示意图，此时点A和点C在同一水平线上，已知，，，垂足分别为，，，，．（参考数据：，，） （1）求的长； （2）碓工作时，从图2的位置逆时针旋转到最高处（如图3所示），此时，求点C的运动路径长（结果保留）． 20．如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数的图象上，且点在反比例函数（）的图象上，轴，点的坐标为． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将向下平移个单位长度，点恰好落在反比例函数（）的图象上，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分，所有参赛学生的总成绩均不低于70分．将总成绩（单位：分）分为三个等级：优秀（），良好（），一般（）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 30% 区市 85.3 87 35% 75% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及的值，并补全统计图． （2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况作出评价． （3）每位参赛学生的总成绩均由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学的知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 22．定义：在平面直角坐标系中，是自变量的函数，下面构建一个新函数：当时，；当时，，即．将变化后的函数称为原函数的分叉函数．例如：二次函数的分叉函数为． （1）若点在反比例函数的分叉函数的图象上，求的值． （2）已知二次函数和一次函数，点在的分叉函数的图象上，过点作轴，与的分叉函数的图象交于点，设点的横坐标为，的长为，当时，求关于的函数解析式． （3）当时，二次函数的分叉函数的最大值为，最小值为，是否存在的情况？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23．观察发现 （1）已知的半径为3，点是上的动点． ①若是上的任意一点，则的最大值是_________； ②若，则的最大值是_________． 类比思考 （2）已知的半径为3，点是上的动点． ①在图1中，，在中，，，连接，是的中点，求的最大值； ②在图2中，，在中，，，连接，求的最大值． 拓展延伸 （3）如图3，在四边形中，，点是上方的动点，，且，，，用含的式子表示线段的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $