21.3.3 正方形（第1课时）-课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦正方形的定义、性质及与平行四边形、矩形、菱形的关系，通过先回顾矩形、菱形性质，再以“有一组邻边相等且一角为直角的平行四边形”定义引入，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以推理意识串联知识，通过探究活动引导学生从边、角、对角线、对称性总结正方形性质，结合证明对角线分四个全等等腰直角三角形等例题，培养几何直观与应用意识。分层练习设计助力学生提升问题解决能力，结构清晰便于教师实施教学。

第二十一章 四边形 21.3.3 正方形 （第1课时） 1．理解正方形的定义； 2．掌握正方形的性质； 3．能运用性质解决正方形的计算与证明问题． 1．说一说矩形的性质？ （1）角：矩形的四个角都是直角． （2）边：对边平行且相等． （3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴． 2．说一说菱形的性质？ （1）角：菱形的对角相等． （2）边：菱形对边平行且四条边都相等． （3）对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． （4）对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线就是它的对称轴． 4 对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一个角是直角，那么它就是正方形． 对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一个角是直角，那么它就是正方形． 正方形既是有一组邻边相等的矩形， 也是有一个角是直角的菱形． 因此 具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质． 正方形既是特殊的平行四边形， 平行四边形 矩形 菱形 正方形 也是特殊的矩形、菱形， 探究：从正方形的边、角、对角线和它的轴对称性出发，写出正方形的性质，并证明其中的一些结论． （1）边：四条边相等． （2）角：四个角都是直角． （3）对角线：对角线相等，且互相垂直平分． （4）对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点所在的直线以及两条对角线所在的直线． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD，AC⊥BD． ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°， AO＝BO＝CO＝DO． ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O． 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形． 思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系． 有一组邻边相等 矩形 菱形 正方形 平行四边形 有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角且有一组邻边相等 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】选做题： 【综合拓展类练习】 【综合拓展类练习】 正方形 平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系 正方形的定义 正方形的性质 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】选做题： 【综合拓展类作业】 【综合拓展类作业】 1．正方形具有，而菱形不具有的性质是（   ） A．对角线垂直 B．对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对角线互相平分 C 2．如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为________度． 3．如图，四边形是正方形，，是对角线上一点，过点作于点于点，若，求的长． 解：如图，延长，交于点． 四边形是正方形， ． ， ， ，四边形是矩形， ，， 四边形是矩形，． ，， ． 4．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． C 5．如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连接，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，作平分交于E．求的度数． 解：（1），是等边三角形， ， 四边形是正方形，，， ，，； （2）设，， ， ，平分，， ． 1．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线互相平分且相等 C．对角线互相垂直平分且相等 D．四条边相等，四个角相等 A 2．在综合实践课上，小华用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具，他先将该学具摆成如图所示的菱形，接着又将该学具摆成如图所示的正方形．在图形变化的前后，下列几何量没有发生变化的是________（边长、内角度数、面积、对角线长度） 边长 3．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接．若正方形边长是5，，求的长． 解：∵四边形是正方形，正方形边长是5， ∴， ∵，∴ 在和中， ∵，∴， ∴，∵，∴，∴， ∴． 4．关于正方形性质的描述： ①既是轴对称图形，也是中心对称图形； ②对边平行且相等，四条边相等； ③四个角相等，且都等于； ④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角． 其中说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 5．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，交于点O，且． (1)判断和的关系，并证明； (2)若为的中点，，求的长． 解：（1）， 证明：∵正方形 ∴， ∵, ∴ ∴， ∵ ∴, ∴； （2）∵ ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵，为的中点， ∴． $