21.3.3 正方形 第1课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“正方形的性质”核心知识点，通过梳理平行四边形、矩形、菱形到正方形的知识脉络，以结构化知识梳理为支架，帮助学生建立特殊平行四边形间的联系，夯实基础。 其亮点在于通过典例精析中点P位置变化的两种情况，培养学生推理能力，知识梳理环节发展抽象能力，随堂巩固融入中考题提升应用意识。学生能深化理解并提升解题能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第二十一章四边形 21.3特殊的平行四边形 21.3.3正方形第1课时 知识梳理 正方形的性质： (1)四边都相等，四个角都相等（都为90°）， 对角线 (2)正方形是 对称图形，它有 条对称轴； (3)若正方形边长为a,则对角线长为 ,面积为 典例精 知识点 正方形的性质 例已知正方形ABCD 的边长为a,两条 对角线AC,BD交于点O,P是射线AB上任意 一点.过点P分别作直线AC,BD的垂线PE, PF,垂足为E,F (1)如图1，当点P在线段AB上时，求PE +PF的值； (2)如图2，当点P在线段AB的延长线上 时，求PE一PF的值 E E D B B 图1 图2 分析：因为四边形ABCD是正方形，所以对 角线互相垂直.又因为过，点P分别作直线AC, BD的垂线PE,PF,垂足为E,F,所以可证明四 边形PFOE是矩形，从而解决问题. 解：(1)四边形ABCD是正方形， .'.ACBD, .PFBD,..PF∥AC.同理PE∥BD ,.四边形PFOE为矩形，故PE=OF. 又.∠PBF=45°，.PF=BF. .'.PE+PF=OF+FB=OB. 段OB=x则x士x=a,x三a .PE+PF-V2 a. (2)。四边形ABCD是正方形， ..AC⊥BD, .PF⊥BD,,PF∥AC, 同理PE∥BD, ,.四边形PFOE为矩形，故PE=OF, 又，∠PBF=∠OBA=45°，∴.PF=BF ·PE-PF=OF-BF=OB=a 规律与方法：探究型题中条件发生了变化，但解 题思路、解题方法不变，结果可能发生变化，也可 能不发生变化. 随堂巩固 1.下列结论：①正方形具有平行四边形的一切 性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方 形具有菱形的一切性质；④正方形有两条对 称轴；⑤正方形有四条对称轴.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个