湖北省黄石市2025-2026学年七年级下学期期末模拟数学练习卷（人教版七年级下册）

**基本信息** 人教版七年级下册数学期末模拟卷，满分120分，融入教室情境、采购问题等真实场景，原创拓展题占比10%，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、调查方式选择、坐标系平移等|结合教室门框考平行线命题（第10题）| |填空题|6/18|算术平方根、点坐标、样本容量等|采购笔记本不等式应用（第16题）| |解答题|8/72|方程组应用、统计分析、几何探究等|文具店销售问题（23题）、几何压轴动态探究（24题）|

表格_20260610 七年级下册数学期末模拟试卷 命题双向细目表（人教版新教材） 题号 题型 考查知识点（新教材章节） 细分考点 分值 能力层级 难度 1 选择题 实数（第八章） 无理数的定义与判断、算术平方根化简 3 A 易 2 选择题 数据收集整理（第十二章） 全面调查与抽样调查的适用场景 3 B 易 3 选择题 不等式与不等式组（第十一章） 不等式的基本性质（加减、乘除正负） 3 B 易 4 选择题 平面直角坐标系 + 不等式（第九章 + 第十一章） 点的平移、象限坐标特征、一元一次不等式组求解 3 C 中 5 选择题 相交线与平行线（第七章） 平行线性质、直角、平角计算（直尺 + 三角尺模型） 3 C 易 6 选择题 实数（第八章） 平方根、立方根、二次根式化简运算 3 C 易 7 选择题 二元一次方程组（第十章） 方程组整体求值（加减消元思想） 3 C 中 8 选择题 平面直角坐标系（第九章） 坐标平移规律（右加左减、上加下减） 3 B 易 9 选择题 不等式与不等式组（第十一章） 一元一次不等式组无解的条件 3 C 中 10 选择题 相交线与平行线（第七章） 平行线相关命题真假判断、平行公理推论 3 D 中 11 填空题 实数（第八章） 算术平方根的计算 3 A 易 12 填空题 平面直角坐标系（第九章） 象限符号特征、点到坐标轴的距离 3 B 易 13 填空题 二元一次方程组（第十章） 二元一次方程的解的定义、代入求值 3 B 易 14 填空题 相交线与平行线（第七章） 余角定义、一元一次方程应用 3 C 中 15 填空题 数据收集整理（第十二章） 样本容量的概念 3 A 易 16 填空题 不等式与不等式组（第十一章） 一元一次不等式整数解的实际应用 3 D 中 17 计算题 实数（第八章） 平方根、立方根、绝对值化简、实数混合运算 8 C 易 18 解答题 二元一次方程组（第十章） 代入消元法解二元一次方程组 8 C 易 19 解答题 不等式与不等式组（第十一章） 一元一次不等式组求解、解集数轴表示 8 C 中 20 证明计算题 相交线与平行线（第七章） 平行线判定与性质、角平分线定义、几何推理 8 D 中 21 综合解答题 平面直角坐标系（第九章） 图形平移、坐标书写、网格三角形面积（割补法）、尺规作图 10 D 中 22 统计应用题 数据收集整理（第十二章） 样本百分比、扇形圆心角、用样本估计总体 10 C 易 23 应用题 二元一次方程组（第十章） 二元一次方程组实际应用（销售、利润问题） 10 D 中 24 几何压轴题 相交线与平行线（第七章） 平行线拐点模型、辅助线作法、角度关系探究、三角形外角定理 10 D 难 合 计 120 题型 题量 分值 总分占比 选择题 10 题 30 分 25% 填空题 6 题 18 分 15% 解答题 8 题 72 分 60% $ 七年级下册数学期末模拟试卷 答案及详细解析 适用版本：人教版七年级下册满分：120 分 考试时长：120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：A 解析：无限不循环小数叫作无理数。=4，是有理数；​是无理数。综上，无理数只有 1 个。 2. 答案：C 解析：全面调查适用于范围小、无破坏性、要求结果精准的调查。A 全国初中生人数多，适合抽样调查；B 检测灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；C 火车站安检事关公共安全，必须全面检查；D 某市饮用水范围广，适合抽样调查。 3. 答案：B 解析：根据不等式的基本性质判断：已知a<b，两边同时加减同一个数，不等号方向不变；两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变；两边同时乘（除）同一个负数，不等号方向改变。A a−4<b−4，错误；B 3a<3b，正确；C −2a​>−2b​，错误；D a+2<b+2，错误。 4. 答案：C 解析：第四象限内点的坐标特征：横坐标>0，纵坐标<0。点P（m+1, m−2）在第四象限，可得不等式组：​解得：−1<m<2。 5. 答案：D 解析：直尺的上下两边互相平行，三角尺为直角 ∠1的同位角与∠2和直角组成平角，可得∠1=25° 6. 答案：B 解析 结合题干完整选项判断正误即可。 7. 答案：A 解析：①－②得：x−y=−1。 8. 答案：A 解析：平面直角坐标系点的平移规则：右加左减（横坐标），上加下减（纵坐标）。点A（−2,3）向右平移 4 个单位：−2+4=2；向下平移 1 个单位：3−1=2。所得坐标为（2,2）。 9. 答案：A 解析：不等式组​无解，说明两个不等式解集没有公共部分，因此a⩽2。 10. 答案：B 解析： ① 根据平行公理推论，平行于同一直线的两直线平行，真命题； ② 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，真命题； ③ 若点在已知直线上，无法作出平行线，假命题； ④ 缺少 “两直线平行” 前提，同位角不一定相等，假命题。 真命题共 2 个。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 答案：9 解析：算术平方根为非负数，​=9。 12. 答案：（−3,2） 解析：点在x轴上方⇒纵坐标为正；点在y轴左侧⇒横坐标为负。点到x轴距离为纵坐标的绝对值，即2；点到y轴距离为横坐标的绝对值，即3。所以坐标为（−3,2）。 13. 答案：−1 解析：将​代入方程2x−ky=3:2×1−k×(−1)=3，2+k=3，解得k=−1。 14. 答案：55 解析：互余两角之和为90∘。设这个角为x∘，则余角为（90−x）∘。列方程：x−(90−x)=20，2x=110，解得x=55。 15. 答案：50 解析：样本容量是指抽取样本的数量，不带单位，本题样本容量为 50。 16. 答案：10⩽m<15 解析：由5x−m⩽0，得x⩽m/5​。正整数解只有 1、2，说明：2⩽m/5​<3，不等式两边同乘 5，得：10⩽m<15。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17.（本题满分 8 分）计算 (1) 原式：​ 解：原式=4−5－3 =-4 (2) 原式： 解：∵​>2，∴∣​−2∣=−2 原式=−2+​ =2​−2 18.（本题满分 8 分）解二元一次方程组 解：由②得：③ 把③代入①得：2(13−4y)+3y=16 解得：y=2 把y=2代入③得： x=13−4×2 =5 ∴ 方程组的解为 19.（本题满分 8 分）解不等式组，并在数轴上表示解集 解：解不等式①得：3x+1⩾2x−2 x⩾−3 解不等式②得：<2 x<4 ∴ 不等式组的解集为：−3⩽x<4 数轴表示：在数轴上标出−3和4两个点，在−3处画实心圆点，4处画空心圆圈，连接两点之间的线段。 20.（本题满分 8 分）平行线综合证明 已知：∠ADE+∠BCF=180∘，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E (1) AD∥BC 理由如下： ∵∠ADE+∠ADF=180∘（邻补角定义） 又∠ADE+∠BCF=180∘ ∴∠ADF=∠BCF, ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）。 (2) AB∥EF 理由如下： ∵BE平分∠ABC ∴∠ABC=2∠ABE 又∠ABC=2∠E ∴∠ABE=∠E ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）。 21.（本题满分 10 分）平面直角坐标系综合 已知△ABC顶点：A(−2,3)，B(−3,0)，C(1,−1) (1) 平移规则：向左平移 1 个单位（横坐标−1），向上平移 3 个单位（纵坐标+3）。 A′(−2−1, 3+3)=(−3, 6) B′(−3−1, 0+3)=(−4, 3) C′(1−1, −1+3)=(0, 2) （2） 作图：在平面直角坐标系中描出A′、B′、C′三点，依次连接即可得到△A′B′C′。 （3） 求△ABC的面积（割补法）： 将三角形放在矩形中，矩形横向长度为 4，纵向高度为 4，矩形面积：4×4=16。减去周围三个直角三角形面积： S1​=×1×3= S2​=×4×1=2 S3​=×3×4=6 S△ABC​=16−−2−6=5.5 22.（本题满分 10 分）统计综合应用 （1） 总调查人数：25÷25%=100（人） m=100−25−20−15=40 答：本次调查总人数为 100 人，m=40。 (2) 足球对应扇形圆心角： 360∘×10020​=72∘ 答：足球项目对应的扇形圆心角度数为72∘。 (3) 估计全校喜爱羽毛球的人数： 1000×10040​=400（人） 答：估计喜爱羽毛球的学生有 400 人。 23.（本题满分 10 分）方程组实际应用 （1） 解：设购进 A 型笔x支，B 型笔y支，根据题意列方程组得： ​ 解得： ​答：购进 A 型笔 80 支，B 型笔 40 支。 （2） A 型笔单支利润：3−2=1元 B 型笔单支利润：5−3=2元 总利润：80×1+40×2=160（元） 答：全部售完后总获利 160 元。 24.（本题满分 10 分）几何压轴探究 已知：直线，定点在、之间，动点在射线上运动 (1) 证明：过点E作EF∥AB ∵AB∥CD ∴AB∥EF∥CD ∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF（两直线平行，内错角相等） ∵∠AEC=∠AEF+∠CEF ∴∠AEC=∠BAE+∠DCE. (2) 结论：∠DCP=∠BAP+∠APC 证明：设直线AB与CP交于点Q ∵AB∥CD ∴∠DCP=∠BQP（两直线平行，同位角相等） ∵∠BQP是△APQ的外角 ∴∠BQP=∠BAP+∠APC ∴∠DCP=∠BAP+∠APC 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学期末模拟试卷 适用版本：人教版七年级下册 满分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列调查方式，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国初中生课外阅读时间 B. 调查一批节能灯泡的使用寿命 C. 调查武汉火车站安检情况 D. 调查某市饮用水水质合格率 3.已知，下列不等式变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，将点A（m－1,m＋1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点P（m＋1,m－2）在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 6.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.已知方程组，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 15 D. -15 8.将平面直角坐标系内的点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，所得点的坐标为（） A. B. C. D. 9.不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.（原创拓展题）结合教室墙面、门框的直线位置关系，判断下列命题： ① 与同一条门框边平行的两条墙面边线互相平行； ② 同一平面内，垂直于同一条门框边的两条墙面边线互相平行； ③ 经过教室内任意一点，有且只有一条直线与已知门框边平行； ④ 两条墙面边线被第三条边线所截，同位角一定相等。 其中真命题的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.81的算术平方根是__________。 12.若点在轴上方，轴左侧，且到轴距离为2，到轴距离为3，则点坐标为__________。 13.已知是方程的解，则__________。 14.一个角的余角比它本身小20°，则这个角的度数为__________°。 15.抽取50名七年级学生的体育测试成绩统计分析，该问题中的样本容量是__________。 16.（原创题）班级采购笔记本，每本笔记本单价为 5 元。现有总金额为m元，若全部用来买笔记本，购买的数量满足 5x−m≤0（x 为购买本数），且能买到的正整数本数只有 1 本、2 本，则m的取值范围是__________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）计算 (1) (2) 18.（本题满分8分）解二元一次方程组 19.（本题满分8分）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来。 20.（本题满分8分）平行线综合计算 如图，EF分别与AD,BC相交于点D，C,∠ADE+∠BCF= ,BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E. (1) AD与BC平行吗？为什么？ (2) AB与EF的位置关系如何？为什么？ 21.（本题满分10分）平面直角坐标系综合 已知顶点坐标：，， (1) 将向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到，写出各顶点坐标； (2) 画出平移后的； (3) 求的面积。 22.（本题满分10分）统计综合应用 某班级开展“最喜爱的运动项目”抽样调查，项目分为篮球、足球、羽毛球、乒乓球四类（每人必选一项），调查结果如下：篮球25人，足球20人，羽毛球人，乒乓球15人。已知篮球人数占总调查人数的25%。 (1) 求本次调查总人数及的值； (2) 求足球项目对应的扇形圆心角度数； (3) 若全校七年级共1000人，估计喜爱羽毛球的学生人数。 23.（本题满分10分）方程组实际应用（中档综合） 文具店售卖两种碳素笔，A型笔进价2元/支，售价3元/支；B型笔进价3元/支，售价5元/支。 (1) 若购进A、B两种笔共120支，总进价280元，求A、B型笔各购进多少支？ (2) 若这批笔全部售完，求总获利金额。 24.（本题满分10分）几何压轴探究（原创拓展题，10%拓展占比） 已知直线，定点在、之间，动点在射线上运动。 (1) 如图1，求证：； (2) 如图2，当点运动至上方时，探究三者的数量关系，并证明你的结论。 学科网（北京）股份有限公司 $