湖北咸宁市2025年春季期末质量监测八年级数学试题

2025年春季期末质量监测 八年级数学试题 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．化简的结果是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．如图，是中国邮政与西班牙邮政联合发行的平行四边形邮票，若其中一个锐角约为，则其一个钝角的度数约为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．古代的木匠师傅为了确保自己做好的门是矩形，不仅要测量两组对边的长度是否相等，还会拉一根绳子判断两组对角之间的距离（对角线）是否相等，这样做的依据是（ ▲ ） A．两组对边分别相等的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 4．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷5次）的相关数据： 太乙真人 哪吒 敖丙 申公豹 平均距离/ 43 54 54 50 方差 6.4 3.2 3.5 4.8 根据表中数据，四人中成绩又好（扔得越远越好）又稳定的是（ ▲ ） A．太乙真人 B．哪吒 C．敖丙 D．申公豹 6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为菱形，若对角线，，则该菱形的面积是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，，若，则的长为（ ▲ ） A．2 B．4 C．8 D．32 9．如图，中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线与交于点，与交于点E，连接．若，，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．小谦同学在学了一次函数图象后，用数学软件绘制了的图象，如图所示，通过观察此图象，下列说法错误的是（ ▲ ） A．图象经过点 B．当时， C．关于方程有两个实数根 D．当时，随的增大而减小 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．请写出一个符合条件的实数的值，使得有意义，则_________． 12．学校抽查了30名学生参加社会实践活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图，如图，则30名学生参加活动的平均次数是_________次． 13．2025年全国两会上“全民体重管理”首次被写入政府工作报告．一种计算成年人标准体重（单位：）的方法是：以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值．若当，则_________． 14．如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代的“赵爽弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为10，的长为6，则小正方形的面积为_________． 15．如图矩形，，，为的中点，将沿着折叠，得，延长与相交于点，则的形状为_________三角形，的长为_________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： 17．（6分）小明用彩纸制作了一个独特的信封造型，如图所示．已知矩形，，．求证：四边形为菱形． 18．（6分）如图所示的网格中，所有小正方形的边长都为1，点，，，，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺在网格中作图． （1）在图1中，以为边构造平行四边形； （2）在图2中，以为对角线构造正方形． 19．（7分）综合与实践 在现代地理测绘与土地规划工作中，无人机凭借其灵活便捷的特点，成为获取地形数据的重要工具．某数学兴趣小组利用无人机对一块不规则四边形空地进行研究，以解决这块空地的面积问题，方案如下： 准备 工作 1．知识储备：勾股定理及其逆定理，以及三角形面积计算方法． 2．器材准备：调试好无人机（配备高清摄像头），准备记录数据的纸笔或电子设备． 无人机 测绘 操控无人机对模拟的四边形空地进行低空拍摄，要求从不同角度获取清晰图像，重点清晰呈现边、、、的长度信息（假设在图像测量中得出米，米，，米，米） 方法 分析 1．验证直角三角形：根据测量数据，求证是直角三角形． 2．计算面积：计算四边形的面积．可将其分割为和，分别计算两个三角形面积后相加． 请根据表格中信息，计算四边形空地的面积． 20．（8分）人工智能是新一轮科技革命重要驱动力量，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：49，56，68，71，83，83，83，90，90，95； 八年级10人的得分在组中的分数为：83，84，87，84； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）． （3）若七年级有400人参与，八年级有480人参与，估计两个年级得分在组共有_________人． 21．（9分）直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）在轴上找一点，使得最小，并求点的坐标． 22．（10分）2025年，某城市推出两家新能源汽车充电站甲和乙，充电原价都为1元/度，五一期间，甲乙充电站推出优惠服务，收费标准如下： 甲充电站：所有充电度数统一按原价的80%计费； 乙充电站：采用“阶梯式优惠”，当充电度数不超过100度时按原价计费；超过100度的部分，每度电按原价的60%计费．单位：度 （1）分别直接写出甲充电站的充电费用（元），乙充电站的充电费用（元）与充电度数（，单位：度）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围． （2）请针对不同新能源汽车提供合理化建议，选择哪家充电站更划算？请通过计算说明理由． 23．（11分）问题背景：张老师在讲解完“中位线定理”，提出了一个问题：如图1，在中，D为的中点，，求证：E为的中点．小睿给出分析思路：如图2，过点E作交于点F，则四边形的形状为_________，通过证明与全等，可得． （1）尝试证明：请填空，并参照小睿的思路，利用图2完成证明过程； （2）拓展应用：如图3，正方形中，于点M，点H在上，，过点H作交于点G， ①证明：； ②若，，则的长为_________． 24．（12分）如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过点A作直线l，交y轴于点C，若，． （1）求点A，B，C的坐标； （2）如图2，将沿着翻折得到，点O的对应点为点D，求点D的坐标； （3）如图3，点P为线段上一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，交于点F，过点F作于点G，连接，当的长度最小时， ①求点E的坐标； ②线段上是否存在一点Q，使得．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 ． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $