19.3.1 矩形（第2课时）教案 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该教案聚焦矩形判定定理，通过回顾矩形概念及性质，从定义“有一个角是直角的平行四边形是矩形”切入，搭建新旧知识联系的学习支架，自然引出判定定理的探究。 亮点在于以活动框架动画演示引导学生观察对角线变化，猜想并证明“对角线相等的平行四边形是矩形”，培养几何直观与推理能力。通过“三个角是直角的四边形是矩形”的证明及例题应用，强化数学语言表达，思维导图总结助知识系统化，提升学生推理与应用能力，为教师提供清晰教学流程。

第十九章 平行四边形 19.3.1 矩形 第2课时 一、教学目标 1.理解并掌握矩形的判定定理，并会用矩形的判定定理进行证明和计算； 2.通过从矩形的性质定理的逆命题出发探索并证明矩形的判定定理的过程，体会数学思考的方法； 3.经历矩形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力； 4.通过探索、猜想、证明的过程，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验. 二、教学重难点 重点：掌握矩形的判定定理. 难点：运用矩形的判定定理进行证明和计算. 三、教学过程设计 环节一：创设情境 教师活动：教师引导学生回顾矩形的概念和性质，并通过情境引导学生思考如何判断一个图形是矩形，自然引出本节课要学习的内容. 矩形的概念： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形不仅具有平行四边形的所有性质，还有它特有的性质： 矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等. 设计意图：复习回顾矩形的概念和性质，为本节课要学习的内容作准备. 环节二：探究新知 思考：矩形是特殊的平行四边形，当平行四边形满足什么条件时，会变成矩形吗？ 预设：根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形的矩形. 总结： 矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90° ∴ 四边形ABCD是矩形. 探究：如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.观看右边动画演示回答下列问题： 问题1：随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ 预设：随着∠α的变化两条对角线的长度一条变长，另一条变短. 问题2：当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 预设：当两条对角线长度相等时，平行四边形内的∠α 是直角. 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 证明： 已知：如图，在▱ABCD中，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC. 又∵DC=CD，AC=BD， ∴△ADC≌△BCD. ∴∠ADC=∠BCD. 又∵ ∠ADC+∠BCD=180°， ∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴∠ADC=∠BCD=90°， ∴ ▱ABCD为矩形. 归纳：矩形的判定2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. 设计意图：通过探究，让学生类比平行四边形判定定理的研究过程探索矩形的判定定理，体会数学思考的方法，渗透类比迁移的数学思想. 想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 猜想：三个角是直角的四边形是矩形. 证明： 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°， ∴ AB//CD， AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 归纳：矩形的判定3： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 设计意图：通过归纳让学生进一步熟悉矩形的判定方法和几何语言表示. 环节三：应用新知 例1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于点E，F.求证：四边形AECF是矩形. 证明：∵AE∥BC，∴∠1=∠2. 在△ADE和△CDF中， ∵ ∠1=∠2，∠ADE=∠CDF，AD=CD， ∴ △ADE≌△CDF. ∴AE=CF. ∴四边形AECF是平行四边形.∴EF=AB. ∵AC=AB，∴EF=AC. ∴四边形AECF是矩形. 例2：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠DAC=∠ADB. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC， OB=OD=BD. 又 ∵∠DAC=∠ADB， ∴OA=OD ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. 设计意图：让学生在探究过程中进一步加深对矩形的判定定理的认识和理解，培养学生的应用意识. 环节四：课堂练习 1.判断下列说法是否正确. (1)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(　　) (2)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(　 　) (3)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( ) (4)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.(　 　) 2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为BC中点，点F在AB上且BF=2AF.求四边形AFEC的面积. 3. 已知：在▱ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD=∠MDA.求证： ▱ABCD是矩形. 答案： 1.(1)×； (2) ×； (3)√； (4)√. 2.解：∵BC=2，E为BC的中点，∴BE=1. ∵AB=3且BF=2AF，∴BF=2. ∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°. ∴S△BEF=2×1÷2=1 S△ABC=3×2÷2=3 S四边形AFEC=31=2. 3. 证明：如图所示： ∵ABCD是平行四边形，∴∠B+∠C=180°. ∵M是BC的中点，∴BM=CM. ∵∠MDA=∠MAD，∴AM=DM. 在△ABM和△DCM中 ∴△ABM≌△DCM ∴∠B=∠C=90° ∴ ▱ABCD是矩形. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五：总结归纳 以思维导图的形式呈现： 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $