19.3.1 矩形（第1课时）教案 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该教案聚焦矩形的概念、性质及直角三角形斜边中线定理，通过回顾平行四边形的概念与性质，结合动态演示平行四边形角的变化引出矩形定义，搭建从一般到特殊的知识支架。 此资料以探究式学习为特色，学生动手测量矩形提出猜想并证明，培养几何直观与推理能力，结合投圈游戏实例应用定理发展应用意识，思维导图总结知识帮助构建体系，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

第十九章 平行四边形 19.3.1 矩形 第1课时 一、教学目标 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； 2.探索并证明矩形的性质定理，渗透从一般到特殊、类比迁移的数学思想，并会用矩形的性质解决相关问题； 3.根据矩形的性质推导出直角三角形斜边中线定理，体会矩形与直角三角形之间的相互转化； 4.通过观察比较、动手操作、合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索与创造的快乐. 二、教学重难点 重点：掌握矩形的性质定理. 难点：运用矩形的性质进行证明和计算. 三、教学过程设计 环节一：创设情境 教师活动：教师引导学生回顾平行四边形的概念和性质，并参照图形简单说明. 平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形的性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分. 设计意图：复习回顾平行四边形的概念和性质，为本节课要学习的内容作准备. 环节二：探究新知 教师活动：教师课件展示平行四边形的变化过程，停留在当一个角是直角时的情况，引导学生观察图形特征，并给出矩形的定义. 问题：观察平行四边形的变化过程，当它的一个角变为直角时，会产生什么特殊的图形？ 预设答案：特殊的平行四边形 思考：你能给这个图形下一个定义吗？ 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 设计意图：借助动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变.体会矩形是平行四边形的角特殊化后的产物，自然引出矩形的概念. 想一想：矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？ 设计意图：通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用，激发学习兴趣. 归纳：四边形、平行四边形、矩形之间的关系 提问：矩形又有哪些性质呢？ 思考：矩形是平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 能否类比平行四边形从边、角、对角线的角度 研究矩形的特殊性质？ 做一做： 1.两人一组，测量身边的矩形(书、橡皮等)； 2.记录结果，提出猜想. 角：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 对角线：AC=BD 猜想： ①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等. 追问：你能证明猜想①吗？ 证明： 已知：四边形ABCD是矩形， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A=90°. ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴ ∠B =∠C=∠D=90°.(两直线平行，同旁内角互补) 即矩形ABCD的四个角是直角. 结论：矩形的四个角都是直角. 追问：你能证明猜想②吗？ 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=90°. 求证：AC=BD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°， 在△DAB和△CBA中， ∴△DAB≌△CBA(SAS). ∴AC=BD. 结论：矩形的对角线相等. 归纳：矩形的性质 性质1：矩形的四个角都是直角. 性质2：矩形的对角线相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°AC=BD 设计意图：通过归纳进一步熟悉矩形的性质，培养归纳概括能力. 探究：对于任一个直角三角形ABC(其中∠ABC=90°)，构造一个长为AB和宽为BC的矩形ABCD(如图).设矩形对角线AC和BD交于点O，AO、OC、BO、OD有什么关系？ ∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=AC=BD(矩形的对角线相等且互相平分) 推理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 设计意图：在掌握矩形的性质的基础上，研究直角三角形的性质，感受矩形与直角三角形之间的转化. 想一想：如图，三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处，目标物放在斜边的中点D处.这样的队形对每个人公平吗？请说明理由. 预设答案：公平. ∵在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴ AD=DC=BD， 即三位学生到目标物的距离相等. ∴这样的队形对每个人公平. 设计意图：结合生活中的实例让学生进一步熟悉直角三角形斜边上的中线定理，培养应用意识. 环节三：应用新知 例1：如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=4cm.求矩形对角线的长. 分析：由矩形的性质得AC=BD，OA=OB，∠BAD=90°，结合∠AOB=120°，得∠ABD=30°，从而BD=2AD=8cm. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∴OA=OB， ∵∠AOB=120°， ∴∠OAB=∠OBA=30°. 在Rt△ABD中，有BD=2AD=2×4=8(cm) 设计意图：让学生在探究过程中进一步加深对矩形的性质的认识和理解，培养学生的应用意识. 环节四：课堂练习 1. 已知矩形的一条对角线长8cm，两条对角线的夹角为60°，矩形相邻两边的长各为多少？ 2. 已知直角三角形一条直角边长为3cm，斜边上的中线长2.5cm，求另一条直角边长. 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC， ∠DCF=∠ACD，求证：DF=CF. 答案： 1.解：如右图所示，在矩形ABCD中， ∵AC=BD=8cm，∴AO=DO=4cm. 又∵∠AOD=60°，∴ △AOD是等边三角形. ∴ AD=AO=DO=4cm. 在Rt △ABD中， 答：矩形相邻两边的长分别为4cm和. 2.解：由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得：边长为2.5×2=5(cm) 又∵它的一条直角边长为3cm， ∴ 由勾股定理得另一条直角边长为 3.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线， ∴OC=OD. ∴∠ODC=∠OCD， 又∵∠CDF=∠BDC， ∠DCF=∠ACD， ∴∠CDF=∠DCF， ∴DF=CF. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五：总结归纳 以思维导图的形式呈现： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $