学易金卷：高一数学下学期期末模拟卷（浙江专用，人教A版必修第一，二册）

**基本信息** 覆盖必修第一、二册核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与数据分析等素养，适配高一期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、充要条件、圆锥体积、函数性质|单选基础巩固，多选（如复数、不等式）考查综合判断| |填空题|3题/15分|三角函数周期、向量坐标运算|小切口深挖掘，如向量模的最值问题| |解答题|5题/77分|统计直方图（数据观念）、立体几何证明（空间观念）、解三角形（推理能力）、函数恒成立（数学思维）|多问递进设计，如解三角形结合中线证明与面积计算，函数题综合单调性奇偶性与恒成立问题，贴合高考命题趋势|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一，二册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，（   ） A． B． C． D． 2．“”是的（   ）条件 A．充要条件 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 3．已知圆锥的轴截面为等边三角形，高为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A．－4 B． C． D． 6．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 8．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．复数，，已知，，下列说法正确的是（   ） A．复平面内与对应的点在第三象限 B． C． D． 10．设，下列说法正确的是（   ） A．若，则的最小值为1 B．恒成立 C．，恒成立 D．若，，且，则 11．在中，下列说法正确的是（   ） A． B． C．可能为0 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______． 13．已知，，若，则______． 14．设向量满足，，，．若，则的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，或. （1）若，求；（2）若，求的取值范围. 16．学校对高一学生期中考试的数学成绩进行调查，现抽取100人进行数据统计，绘制频率分布直方图如下， (1)求的值和该组数据的中位数： (2)若这100人中有女生40人，且男生平均分106，方差为16；女生平均分101，方差为36，求这100人的数学平均分和方差． 17．三棱锥中，，，，面面，（坐标法不给分） (1)证明：；(2)若，求二面角的正切值． 18．（1）在中，边上的中线为，证明：； （2）已知面积为，，，求的长． （3）在中，，边上的高线长为，为的中点，求的最小值. 19．已知函数（且），， (1)（ⅰ）判断的单调性（不必证明）；（ⅱ）判断的奇偶性并证明； (2)若，且对恒成立，求的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一，二册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，（   ） A． B． C． D． 2．“”是的（   ）条件 A．充要条件 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 3．已知圆锥的轴截面为等边三角形，高为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A．－4 B． C． D． 6．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 8．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．复数，，已知，，下列说法正确的是（   ） A．复平面内与对应的点在第三象限 B． C． D． 10．设，下列说法正确的是（   ） A．若，则的最小值为1 B．恒成立 C．，恒成立 D．若，，且，则 11．在中，下列说法正确的是（   ） A． B． C．可能为0 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______． 13．已知，，若，则______． 14．设向量满足，，，．若，则的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，或. （1）若，求；（2）若，求的取值范围. 16．学校对高一学生期中考试的数学成绩进行调查，现抽取100人进行数据统计，绘制频率分布直方图如下， (1)求的值和该组数据的中位数： (2)若这100人中有女生40人，且男生平均分106，方差为16；女生平均分101，方差为36，求这100人的数学平均分和方差． 17．三棱锥中，，，，面面，（坐标法不给分） (1)证明：；(2)若，求二面角的正切值． 18．（1）在中，边上的中线为，证明：； （2）已知面积为，，，求的长． （3）在中，，边上的高线长为，为的中点，求的最小值. 19．已知函数（且），， (1)（ⅰ）判断的单调性（不必证明）；（ⅱ）判断的奇偶性并证明； (2)若，且对恒成立，求的取值范围. 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解】由，故 又，则. 2．“”是的（   ）条件 A．充要条件 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解】由，可得，或，，所以充分性不成立； 反之，由，可得，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 3．已知圆锥的轴截面为等边三角形，高为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解】由圆锥的轴截面是高为的等边三角形，则等边三角形的边长为， 则该圆锥底面半径为，母线长为，高为， 故该圆锥的体积为. 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】由，则 . 故选：B. 5．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A．－4 B． C． D． 【答案】A 【解】因为是定义在上的奇函数，所以 又因为当时，，所以，所以，选A. 【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性．其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称．2、在定义域上满足．3、若定义域包含0，一定有． 6．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】由函数， 则，， 故函数的零点在区间上. 故选：B 7．在中，已知，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【解】因为， ， 所以，，即， 因为，所以 所以，即为等腰三角形. 故选：A． 8．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】函数的图象如下图所示： 关于的方程恰有个不同的实数解， 令，可得， 则方程有两个解，且两个解在， 可得，解得. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．复数，，已知，，下列说法正确的是（   ） A．复平面内与对应的点在第三象限 B． C． D． 【答案】BCD 【解】对于A项，对应的点为在第二象限，故A错误； 对于B项，，则，故B正确； 对于C项，，故C正确； 对于D项，，故D正确. 10．设，下列说法正确的是（   ） A．若，则的最小值为1 B．恒成立 C．，恒成立 D．若，，且，则 【答案】BCD 【解】选项A：当时，，由基本不等式得（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故A错误. 选项B：，不等式恒成立，故B正确. 选项C：对任意，变形得：， 故不等式恒成立，故C正确. 选项D：，由基本不等式，代入得： （当且仅当时取等号），令，得， 解得（负根舍去），因此，故D正确. 11．在中，下列说法正确的是（   ） A． B． C．可能为0 D． 【答案】ABD 【解】对于A，因为，，，所以， 所以，故A正确； 对于B，因为 . 因为，，，所以，，， 所以，所以，故B正确； 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以， 又因为，所以不可能为0，故C错误； 因为，所以， 所以，所以， 所以. 又，，，所以， 所以 ， 所以， 所以，所以， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______． 【答案】 【解】因为，所以， 因为， 所以增区间为 13．已知，，若，则______． 【答案】 【解】令 所以 令，所以 所以 14．设向量满足，，，．若，则的最大值是________． 【答案】 【解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，或. （1）若，求；（2）若，求的取值范围. 【答案】（1）A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}（2）（1，3]． 【解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}， （1）若a＝1，则A＝{x|﹣3＜x＜5}， ∴A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}； （2）∵A∪B＝R， ∴， ∴1＜a≤3， ∴实数a的取值范围为（1，3]． 16．学校对高一学生期中考试的数学成绩进行调查，现抽取100人进行数据统计，绘制频率分布直方图如下， (1)求的值和该组数据的中位数： (2)若这100人中有女生40人，且男生平均分106，方差为16；女生平均分101，方差为36，求这100人的数学平均分和方差． 【答案】(1)，(2)， 【解】（1）， ，， 所以中位数在区间内，故． （2），． 所以这100人的数学平均分为，方差为. 17．三棱锥中，，，，面面，（坐标法不给分） (1)证明：；(2)若，求二面角的正切值． 【答案】(1)证明见解析(2) 【解】（1）作于点， ∵平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面，所以， ，为中点． ，． ，，． （2），，为三棱锥的高， ， 作于点，作于点，连． 平面，平面， ． ，又，平面， 平面，平面， 所以． ，平面，， 平面，又平面， 所以，故为二面角的平面角． ，， ． 18．（1）在中，边上的中线为，证明：； （2）已知面积为，，，求的长． （3）在中，，边上的高线长为，为的中点，求的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【解】（1）由得，，化简得， ． （2）作于， 设，则，． ， 解得，． （3）设，则，， 由（1）得，， ， 令，， ， 当时，．此时． 19．已知函数（且），， (1)（ⅰ）判断的单调性（不必证明）；（ⅱ）判断的奇偶性并证明； (2)若，且对恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）奇函数，证明见解析(2) 【解】（1）（ⅰ）当时，在上递增，在R上递减， 所以在上递增； 当时，在上递减，在R上递增， 所以在R上递减． （ⅱ）为奇函数，证明如下： 定义域为R，关于原点对称． ， 为奇函数． （2）由得 因为为奇函数，所以， 故 当时，在上递增， 得， 当时，不成立，不合题意． 当时，，只需， 当时，，． 综上所述，的取值范围为． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A B A B A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD BCD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【答案】（1）A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}（2）（1，3]． 【解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}， （1）若a＝1，则A＝{x|﹣3＜x＜5}， ∴A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}；（6分） （2）∵A∪B＝R， ∴， ∴1＜a≤3， ∴实数a的取值范围为（1，3]．（13分） 16．(15分)【答案】(1)，(2)， 【解】（1）， ，， 所以中位数在区间内，故．（7分） （2），． 所以这100人的数学平均分为，方差为.（15分） 17．（15分）【答案】(1)证明见解析(2) 【解】（1）作于点， ∵平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面，所以， ，为中点． ，． ，，．（7分） （2），，为三棱锥的高， ， 作于点，作于点，连． 平面，平面， ． ，又，平面， 平面，平面， 所以． ，平面，， 平面，又平面， 所以，故为二面角的平面角． ，， ．（15分） 18．（17分）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【解】（1）由得，，化简得， ．（4分） （2）作于， 设，则，． ， 解得，．（9分） （3）设，则，， 由（1）得，， ， 令，， ， 当时，．此时．（17分） 19．（17分）【答案】(1)（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）奇函数，证明见解析(2) 【解】（1）（ⅰ）当时，在上递增，在R上递减， 所以在上递增； 当时，在上递减，在R上递增， 所以在R上递减．（3分） （ⅱ）为奇函数，证明如下： 定义域为R，关于原点对称． ， 为奇函数．（7分） （2）由得 因为为奇函数，所以， 故 当时，在上递增， 得， 当时，不成立，不合题意． 当时，，只需， 当时，，． 综上所述，的取值范围为．（17分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C]D] 口 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 射 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 频率组距 0.020 0.015 0.010 0'708090100110120130140成绩 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）