名师原创预测卷(2)（附答题卡）-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

名师原创预测卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列事件中，为必然事件的是 北 形 A.明天要下雨 B.a|≥0 C.-2>-1 D.打开电视机，它正在播放广告 2.选材新情境生活情境俗话说“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一位置，若干年后，该石 啟 头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，数据0.000000039用科学记数法可表示为 () A.39×10-8 B.3.9×10-8 C.3.9×10-7 D.0.39×10-7 长 3.如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路 蚁 径是 () 爱 A.PA B.PB C.PC D.PD 区 M A B CDN 第3题图 第4题图 4.一把直尺与一块三角板按如图所示放置，若∠1=47°，则∠2的度数为 州 A.43 B.47 C.133 D.137° 5.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且|a一4|十|b一9|=0，则该等腰三角形的周长为 ( 布 A.13 B.17 C.22 D.17或22 6.1~6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(g)与月龄x(月)之间的关系可以用y=Q十 700x来表示，其中a是婴儿刚出生时的体重.若一个婴儿刚出生时的体重是3000g,则这个婴 总 儿第4个月的体重为 () 丝 A.6000g B.5100g C.5000g D.5800g 7.考试新趋势动点问题在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=12cm,点D是BC的中点，点 P从点C出发，沿线段CB以每秒2cm的速度运动到点B.当△APD的面积为10cm2时，点 P的运动时间为 () A.1s B.5s C.1s或5s D.2s或4s 8.课标新素养数形结合王老师在数学实践活动课上，给了每人一张正方形的卡片，让学生通过裁 剪拼接的方式来验证(a十b)(a一b)=a2一b2,下面是四位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证 的是 () 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,点E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F, 连接CF.若∠A=50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为 () A.30° B.45° C.55° D.60° As/m 720F B 0 9 1519 a t/min 第9题图 第10题图 10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同 路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的关系如图所 示.下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文的速度的2.5倍；③a=24;④b= 480.其中正确的是 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.选材新情境生活情境)如图，用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点固定，记中点为点O,只要测 得C,D之间的距离，就可以得出锥形瓶内部底面的直径AB的长度.此方法的依据是 .(填“SSS”“SAS“ASA”或“AAS”) D 0 第11题图 第12题图 第13题图 第15题图 12.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行.若用量角器量得∠ABC=125°，∠BCD= 55°，则这个零件 .（填“合格”或“不合格”) 13.如图，在△ABC中，底边BC上的高AD是8，动点Q从点C出发，沿CB向点B运动.设CQ 的长为x,△ACQ的面积为S,则S与x之间的表达式为 14.定义： =ad-bc.若 x+5x-1 20,则x的值为 x-1x-5 15.如图，分别以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和 △ACE,∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O,连接BE,ED,DC,OA.有如下结论： ①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③OA平分∠BOC;④BP=EQ.其中正确的是 (填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)i计算：1)(-）1--3到-(3-元)；（2a26-2ab2-b)÷6-(a+6)(a-6). 17.(9分)已知多项式x3-2x2+a.x一1除以bx-1,商式为x2-x+2,余式为1. (1)求a,b的值； (2)求[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b的值. 18.(9分)图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C均 为格点，在给定的网格中，按下列要求画图： (1)在图1中，画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称，且点M,N为 格点； (2)在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称，且点P,Q为 格点； (3)在图3中，画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且点D,E,F为格点. B B 图1 图2 图3 期末状元卷数学七年级下册 21 19.(9分)如图是一个可以自由转动的转盘，这个转盘被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙 两人玩游戏，规则如下： ①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜； ②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜； ③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜； ④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜 在上面四个游戏规则中： (1)对甲、乙双方公平的游戏规则是 ;(填序号) (2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是 ;(填序号) (3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明. 20.老试新趋势动点问题(9分)如图，点E在线段CD上，AE,BE分别平分∠DAB和∠CBA,点 F在线段AB上运动，AD=4cm,BC=3cm,且AD∥BC. (1)当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？并说明理由； (2)在(1)的情况下，试说明BF=BC,并求出AB的长. 22 期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)已知∠1+∠2=180°. (1)如图1，若∠AEF=∠HLN,判断图中平行的直线，并说明理由； (2)如图2，若∠PMB=3∠3，∠PND=3∠4，判断∠MPN与∠Q的数量关系，并说明理由. LN D 图1 图2 22.(10分)一只蚂蚁在一个半圆形花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头 所示的方向，依次爬完线段OA,半圆弧AB,线段BO后，回到出发点.已知沿途只有一处有食 物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2min,并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行 速度不变.蚂蚁离出发点的距离s()(蚂蚁所在位置与点O之间所连线段的长度)与时间 t(min)之间的关系如图2所示. (1)花坛的半径是 m,a= (2)当t≤2时，求s与t之间的关系式； (3)求蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离.（注：圆周率π的值取3） ↑s/m 0 0 11 t/min 图1 图2 23.考试新趋势规律探究>(11分)(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A, BD⊥m,CE⊥m,垂足分别为点D,E,试猜想DE,BD,CE间的数量关系： (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC= ∠BAC,(1)中的结论是否成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 最 (3)如图3，F是∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D,E分别是 直线上A点左右两侧的动点，D,E,A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为 如 n,连接BD,CE.若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状，并说明理由， .④ 邮 图1 图2 图3 长 象 为 拼 和 指 名师原创预测卷（二） 数学答题卡 姓名： 考场号： 座位号： 条形码粘贴区（居中） 准考证号 缺考口 注意事项 填涂样例 1.答题前先将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号用0.5毫米 违纪口 黑色签字水笔填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓 正确填涂 (教师填涂) 名，在规定的位置贴好条形码。 ■ 2.选择题使用2B铅笔填涂，其他试题用0.5毫米黑色签字水笔书 写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内 错误填涂 作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题 品图留 无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，选择题修改时，用橡皮擦干净： 其他试题修改不得使用涂改液和不干胶条。 选择题答题区 1ABCD 4ABC☑D 7A BCD 9AIB☑D 2A四BC☑D 5AB]☑D) 8ABCD 10AB☑D) 3A四BC☒D 6AIB]C☒D 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(9分) (1) (2) 18.(9分) (1)A 图1 (2)A c 图2 (3)A B 图3 第1页共2页 19.(9分) (1) (2) > 2 (3) 3 76 20.(9分) (1) D E B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) (1) A1 3—B D 2 图1 图2 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分) (1) (2) ↑s/m 4 A 11 t/min 图1 图2 (3) 第2页共2页 23.(11分) . 图1 图2 图3 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效(4)设动车行驶th时，与普通列车相距140km.①两车相遇前：(90十330)t=1260-140,解得 P的运动时间为ts,当点P在线段CD上时，PD=(6-2t)cm,所以号X(6-2t)X5=10,解得 【=号：@两车相遇后：(00十3801=1260+140，解得1-号，所以动车行驶号h或号 8 3 时与普 t=1;当点P在线段BD上时，PD=(2t-6)cm,所以7×(2t-6)X5=10,解得t=5,综上，当 通列车相距140km (10分) △APD的面积为10cm2时，点P的运动时间为1s或5s.故选C. 22.解：(1)(a十b)2=(a-b)2十4ab.验证过程如下： b 8.C 如图，(a十b)2=(a-b)2+2(a-b)b+2b2+2ab=(a-b)2+4ab. 9.D【解析】因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD.设∠ABD=∠CBD=x,则∠ABC=2x,易 (3分) a-b b (2)140 (5分) 知EF是BC的垂直平分线，所以BF=CF,所以∠FCB=∠CBD=x,因为∠BFC十∠CFD=180°， 【解析】设40-x=a,x-30=b,则(40-x)(x-30)=ab=一20， ∠BFC+∠CBD+∠FCB=180°，所以∠CFD=∠CBD十∠FCB=2x.因为∠A=50°，∠ACF=40°， a-0 a十b=(40-x)十(x-30)=10,所以(40-x)2+(x-30)2=a2十 a-b 所以50°十40°十x十2x=180°，解得x=30°，所以∠CFD=2x=60°.故选D. b2=(a+b)2-2ab=102-2×(-20)=140. 10.B11.SAS12.合格13.S=4x 14.3【解析】根据题意，得(x十5)(x-5)-(x-1)2=-20,整理，得x2-25一x2十2x-1 (7分) 一20，移项，得x2一x2十2x=一20十25十1，合并同类项，得2x=6,系数化为1，得x=3.故答 案为3. 15.①②③【解析】，△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴.∠BAD=∠CAE=∠BAC (4)1056 (10分) 150°，AB=AE,AC=AD,∴.∠EAD=3∠BAC-360°=3X150°-360°=90°，故①正确. 【解析】因为长方形EFGD的面积是200，所以(x-14)(x-30)=200.设x-14=a,x-30=b,则 .∠BAE=∠BAD-∠EAD=150°一90°=60°，由翻折的性质，得∠AEC=∠ABD= (x-14)(x-30)=ab=200,a-b=(x-14)-(x-30)=16,所以阴影部分的面积为(a十b)2= ∠ABC,又：∠EPO=∠BPA,∠BOE=∠BAE=60°，故②正确.由翻折的性质，得 (a-b)2+4ab=162+4×200=1056. ∠ABD=∠ABC,∠ACB=∠ACO,∴.BA平分∠OBC,CA平分∠BCO,∴.OA平分∠BOC,故 23.解：(1)如图，过点P作PO∥AB.所以∠OPG=∠AGP=21°，因为AB∥CD,所以PO∥CD,所 ③正确.若BP=EQ,:AB=AE,∠AEC=∠ABD,△ABP≌△AEQ(SAS),∴∠BAP= 以∠OPH=∠CHP=73°，所以∠GPH=∠OPH-∠OPG=52°. (5分) ∠EAQ,这与∠BAE=60°，∠EAD=90°相矛盾，所以BP≠EQ,故④不正确.故答案为① ②③. 16.解：(1)原式=-4-3-1=-8. (4分) (2)原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab. (8分) 17.解：(1)(bx-1)(x2-x+2)+1=bx3-bx2+2bx-x2+x-2+1=bx3-(b+1)x2+(2b+1)x-1. (2)∠GPH十2∠GNH=360°，理由如下： 根据题意，得x3-2x2十ax-1=b8-(b十1)x2十(2b十1)x-1. 如图，过点N作NQ∥AB.因为AB∥CD,所以NQ∥CD 所以b=1,-2=-(b十1)，a=2b+1,所以a=3,b=1. (5分) 由(1)得∠GPH=∠CHP-∠AGP.因为HN平分∠PHD,GM平分∠PGB,且∠PGB=180°- (2)原式=[4a2+4ab十b2-(4a2-b2)]÷2b=(4ab+2b2)÷2b=2a十b.因为a=3,b=1,所以原 ∠AGP,∠PHD=180-∠CHP,所以∠DHN=号∠PHD=90-号∠CHP,∠BGM= 式=2×3十1=7. (9分) 18.解：(1)如图1，MN即为所求.（答案不唯一） (3分) ∠PGB=90-∠AGP,所以∠AGN=∠BGM=90-号∠AGP.因为NQ∥AB∥CD, 1 (2)如图2，PQ即为所求.（答案不唯一） (6分) 所以∠NQ=∠DIN=90°-合∠CHP,∠GNQ=180-∠AGN=90+号∠AGP,所以 .1 (3)如图3，△DEF即为所求，（答案不唯一） (9分) (D) ∠GNH=∠HQ+∠GNQ=90-3∠CHP+9g+号∠AGP=18o 2 (∠CHP ∠AGP)=180-∠GPH,所以∠GPH+2∠GNH=360. (11分) B 名师原创预测卷（二） 图3 19.解：(1)①② (3分) 1.B2.B3.B4.D5.C6.D (2)③④ (6分) 7.C【解析】由题意可得SAm=PD·AB,因为点D是BC的中点，所以BD=CD=6cm,设点 (3)对甲有利的规则是③.说明：一共有8个数，大于2的偶数有4,6,8共3个，所以P(乙胜)= 28 期末状元卷数学七年级下册 合，P(甲胜)=。，即P(甲胜)>P(乙胜)，所以规则③对甲有利。 (9分) 20.解：(1)当点F运动到离点A4cm时，△ADE2△AFE.理由如下： (鄂)新登字04号 如图，因为AF=4cm,AD=4cm,所以AF=AD.因为AE平分 图书在版编目(CP)数据 ∠DAB,所以∠1=∠2.在△ADE与△AFE中，因为AE=AE,∠1= ∠2，AD=AF,所以△ADE≌△AFE(SAS). (4分) 6 期末状元卷.数学七年级下册/廖静主编.一武汉： 2 长江少年儿童出版社，2022.4(2026.4重印) (2)如图.因为BE平分∠CBA,所以∠3=∠4.因为△ADE≌△AFE,A ISBN978-7-5721-2780-9 所以∠D=∠5.因为AD∥BC,所以∠D十∠C=180°.又因为∠5十∠6=180°，所以∠C=∠6.在 △ECB与△EFB中，因为∠4=∠3，∠C=∠6，BE=BE,所以△ECB≌△EFB(AAS),所以 I①期…Ⅱ.①廖…Ⅲ.①中学数学课一初中一 BC=BF,因为AF=AD=4cm,BF=BC=3cm,所以AB=AF+BF=4+3=7(cm). (9分) 教学参考资料V.①G634 21.解：(1)AB∥CD,EF∥HL.理由如下： 中国版本图书馆CIP数据核字(2022)第061946号 因为∠2+∠MND=180°，∠1十∠2=180°，所以∠1=∠MND,所以 A H AB∥CD.如图1，延长EF交CD于点G.因为AB∥CD,所以∠AEF= ∠EGD.又因为∠AEF=∠HLN,所以∠EGD=∠HLN,所以EF∥HL. (4分) 图1 (2)∠MPN=3∠Q.理由如下： 如图2，过点P作PE∥AB,交MN于点E.由(1)可得AB∥CD, 所以PE∥CD.过点Q作QF∥AB,则FQ∥CD 因为AB∥PE,所以∠7=∠BMP=3∠3.同理可得∠8=3∠4，所 以∠MPN=∠7十∠8=3（∠3十∠4）.因为AB∥FQ,所以∠3= ∠5.因为FQ∥CD,所以∠6=∠4，所以∠MQN=∠5+∠6= 图2 ∠3+∠4，所以∠MPN=3∠MQN. (10分) 22.解：(1)48 (2分) (2)由(1)可知，当t≤2时，蚂蚁的速度为2m/min,所以s=2t. (5分) QIMO ZHUANGYUANJUAN SHUXUE QINIANJI XIACE (3)由题图可知，蚂蚁在BO段吃到食物，11-8-2=1(min),所以蚂蚁从点B爬行1min找到食 期末状元卷 数学七年级下册 物，4一1×2=2(m),所以蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离为2m (10分) 23.解：(1)DE=BD十CE (2分) (2)结论DE=BD十CE成立.证明如下：.'∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC,∠BAD+ 出版发行 长江少年儿童出版社 (/ABD=∠CAE, (湖北省武汉市雄楚大道268号出版文化城) 印 ∠ABD=180°-∠ADB,∴.∠ABD=∠CAE,在△BAD和△ACE中，∠BDA=∠AEC, 刷新乡市龙泉印务有限公司 书 号ISBN978-7-5721-2780-9 AB=AC 版 次 2022年4月第1版 ∴.△BAD≌△ACE(AAS),.BD=AE,AD=CE,.DE=AE+AD=BD+CE.(6分) 印 次2026年4月第5次印刷 (3)△DEF为等边三角形.理由如下：△ABF和△ACF均为等边三角形，∴AB=AF=BF= 开 本880×12301/6 AC,∠FBA=∠BFA=∠FAC=60°.由(2)得△BAD≌△ACE,.BD=AE,∠ABD= 印 张8 ∠CAE,.∠ABD+∠FBA=∠CAE+FAC,即∠FBD=∠FAE,在△FBD和△FAE中， 字 数160千字 定 价37.80元 FB FA, ∠FBD=∠FAE,.△FBD≌△FAE(SAS),∴.FD=FE,∠BFD=∠AFE,.∠DFE= 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 BD=AE, 如发现印、装等质量问题，影响阅读，请与印厂联系调换。电话：0371一60996323 ∠DFA十∠AFE=∠DFA十∠BFD=∠BFA=60°，∴.△DFE为等边三角形.(11分)