名师原创预测卷(1)（附答题卡）-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

Q 名师原创预测卷（一） 培优小状元 0 peiyou xiao zhuangyuan 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分》 1.折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动.下列折纸作品中不是轴对称图形的是 部 A.信封 B.飞机 C.裤子 D.风车 解 2.已知3×9m÷27=81,则m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，匀速地向容器内注水，最后把该容器注满，在注水过程中容器内液面的高度h随时间t变 K 化的图象最接近实际情况的是 () th & 2a m 第3题图 第5题图 第6题图 蟹 州 4.选材新情境数字文化“三角形的内角和为180°”是《几何原本》中第五公设的推论，在探究证明这 个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和为180°”的是 ( 都 爵 A.过点C作 B.作CD⊥AB C.过AB上一点D作D.延长AC至点F,过 EF∥AB 于点D DE∥BC,DF∥AC点C作CE∥AB 开 5.如图，AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E满足的数量关系是 ( A.∠A+∠C+∠D+∠E=3601 B.∠A+∠D=∠C+∠E C.∠A-∠C+∠D+∠E=180° D.∠E-∠C+∠D-∠A=90° 6.小颖家的菜地上搭建了一个截面为半圆形的全封闭蔬菜大棚，如图.已知该半圆截面的直径为 2am.若围起这样一个大棚共需要(4πa2十πab)m的塑料薄膜（不考虑埋入土中及前后半圆形 的部分)，则蔬菜大棚覆盖的长方形菜地的面积为 A.(8a2+2ab)m2 B.(2xa)m C.(8a2-2ab)m2 D.(4π2a3+π2a2b)m2 7.如图，AB⊥CD,且AB=CD,点E,F是AD上的两个点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=Q,BF =b,EF=c,则AD的长为 () A.a+b B.6+c C.a-b+c D.a+b-c ◆速度/(km/h) 60 PM 40 D 20 036912时间/min B E 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 A.第9min时汽车的速度是60km/h B.从第3min到第6min,汽车停止 C.从第9min到第12min,汽车的速度逐渐减小 D.第12min时汽车的速度是0 9.如图，在△ABC中，点E是BC上一点，EC=2BE,点D是AC的中点，若S△ABc=12,则 S△ADF一S△BEF等于 () A.1 B.2 C.3 D.4 10.课标新素养推理能力)如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中 点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED,连接BE.则下列结论：①△ABE≌△DCE; ②BE=CE;③BE⊥EC.其中正确的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.选材新情境生活情境)人眼的分辨率为0.000006m,将数据0.000006用科学记数法表示 为 12.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率为P1,是3的倍数的概 率为P2,则P1 P2(填“>”“<”或“=”). 13.课标新素养几何直观如图1，建筑内呈穹窿状的天花称作“藻井”。 图2是藻井的简易图，是由两个相同的正方形镶嵌而成，已知正 方形的边长为(2a十b)m,AB=AC=am,且不重叠的部分是8 图1 图2 个完全相同的三角形，则两个正方形重叠部分的面积为 m2. 14.某勘探队在勘探中发现地下温度y(℃)随着勘探所处深度x(m)的变化而变化，变化情况如 下表： x/m 0 100 200 300 400 500 y/℃ 28 30.5 33 35.5 38 40.5 根据表格估计，勘探所处深度为1km时，地下温度为 ℃. 15.如图1，已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠 后，点C,D分别落在点H,G的位置，再沿BC折叠 成图2.若∠DEF=72°，则∠EFN= 0 B 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 图1 图1 16.(8分)先化简，再求值：(2a-5)2-(a-2)(a-3)+3(a-4),其中a2-4a+2=0. 17.(8分)如图，在方格纸上分别画出△ABC关于直线a和直线b对称的三角形. b 18.(9分)如图，已知△ABC,用尺规作△DEF,使得△DEF≌△ABC.小明准备按以下作图步骤 完成，作法：①作射线EF,在射线EF上截取EF= ;②以点E为圆心，以 长 为半径作弧，再以点F为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点D;③连接DE,DF, △DEF即为所求，依据： .请补全作图步骤及依 据，并作出所求三角形. B 期末状元卷数学七年级下册 19 19.(9分)某市举办钢琴演奏会，小晨和弟弟都想去听，但只有一张门票，爸爸提议用摸球游戏的 方式决定谁去.于是爸爸从一个装有3a个白球和4a个黄球（白球和黄球除色外，其他均相 同)的不透明箱子中随机摸出一个球，如果摸出的是黄球，小晨去演奏会；如果摸出的是白球， 弟弟去演奏会。 (1)弟弟说这个游戏不公平，请你用学过的概率知识解释原因； (2)从箱子中拿出2个黄球，再用爸爸提出的规则决定谁去演奏会，此时可以使得游戏是公平 的，求a的值. 20.(10分)如图，点A,B,C,D在一条直线上，CE∥BF,CE=BF,AB=DC. (1)试说明：AE∥DF; (2)连接AF,若∠E=85°，∠EAF=80°，求∠AFB的度数. B 20 (期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与 “一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动 车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安.两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的关系.根据图象，解答下列 问题： (1)西宁与西安相距 km,两车出发后 h相遇； (2)普通列车到达终点共需 h,它的速度是 km/h; (3)求动车的速度； (4)动车行驶多长时间与普通列车相距140km? 4y/km 1260 0 14 x/h 22.考试新趋势数形结合(10分)(1)用一个等式来表示(a十b)2与(a一b)2之间的关系，并尝试用 图形来验证你的结论； (2)若x满足(40-x)(x-30)=-20,则(40一x)2十(x-30)2的值为 3)若x满足(x-3)(x-1)三9·则(x3)2+(x1)2的值为 (4)如图，正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,长方形EFGD的面积是200，四边形 NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积 为 .(结果必须是一个具体的数值) M 0 D H G C 23.课标新素养推理能力(11分)如图，直线AB与CD被直线EF所截，AB∥CD,点P是EF上 一点，点G,H分别在直线AB,CD上，连接PG,PH. (1)若∠AGP=21°，∠CHP=73°，求∠GPH的度数； (2)当点P在AB上方时，若∠PGB与∠PHD的平分线所在的直线相交于点N,请写出 假 ∠GPH与∠GNH的数量关系，并说明理由. E M D B 如 C -D H 邮 长 g 区 的 布 后 名师原创预测卷（一） 数学答题卡 姓名： 2444444+4-4444- 考场号： 座位号： 条形码粘贴区（居中） 准考证号 缺考口 注意事项 填涂样例 1.答题前先将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号用0.5毫米 违纪口 黑色签字水笔填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓 正确填涂 (教师填涂) 名，在规定的位置贴好条形码。 2.选择题使用2B铅笔填涂，其他试题用0.5毫米黑色签字水笔书 写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内 错误填涂 作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题 无效。 品图巴 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，选择题修改时，用橡皮擦干净； 其他试题修改不得使用涂改液和不干胶条。 选择题答题区 1A四BC☑D 4A▣B☒C☑D 7ABCD 9A四BC☑D) 2A BC]D 5ABI☑D 8ABCD 10ABC]D 3AIBC☒D 6AB☒CD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(8分) b 18.(9分) ① ② ③ 第1页共2页 19.(9分) (1) (2) 20.(10分) (1) B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) (1) (2) (3) Ay/km 1260 0 3 14 $$\overline { x } / h$$ (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分) (1) 0 P H C (2) (3) (4) 第2页共2页 23.(11分) (1) B C -D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效(2)①随机 (4分) 【解析】当点E在线段BD上时，如图.因为∠BEF=180°-∠DEF,∠DBC十 ②因为P(盒中混人1支HD”铅笔)-需子所以m=5因为m十a=14,所以m=11一m ∠BEF+∠EFB=180°，所以28°+(180°-∠DEF)+∠EFB=180°，整理得 ∠DEF-∠EFB=28. 14-5=9 (8分) (3)∠DPF=90°十 之∠DEF (12分 19.解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求作的三角形. (2分) 【解析】根据题意作出示意图，因为∠DBC=28°，∠EBF十∠BEF十∠BFE (2)如图2，作点C关于MN的对称点D,连接BD交MN于一点，该点即为所求作的点P. 180°，∠EFQ+∠BFE=180°，所以∠EFQ=∠EBC十∠DEF=28°+∠DEF.B (5分) (3)如图3，先作点A关于直线MN的对称点A',连接BA'并延长交MN于一点，该点即为点Q 因为FP平分∠EFQ,所以∠PFM=14°十之∠DEF.因为直线DH平分∠ADE,所以 QB-QA的最大值为A'B=3. (8分) ∠ADH= F∠ADE= 2X(180°-28)=76°.因为AD∥BC,所以∠PMF=∠ADH=76°.因为 ∠PFM+∠PMF+∠MPF=180°，∠DPF+∠MPF=180°，所以∠DPF=∠PFM+∠PMF= 14°+号∠DEF+76°，即∠DPF=90+2∠DEF 新题素养提升卷（四）】 图1 图2 图3 1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.D8.D9.C 20.解：(1)因为△OAC与△OPC关于OC所在直线对称，△OBD与△OPD关于OD所在直线对称 10.C【解析】，∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD 所以AC=PC,BD=PD,所以CAPD=PC+CD+PD=AC十CD十BD=AB (AB =AC. 因为AB=15,所以△PCD的周长为15. (4分) ∠CAE.在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.BD=CE, (2)因为∠AOB=110°， AD=AE, 所以∠A十∠B=180°-∠AOB=70° 故①正确：△BAD≌△CAE,.∠ABD=∠ACE.:∠BAC=90°，AB=AC,.∠ABC= 由(1)易知，∠OPC=∠A,∠OPD=∠B, ∠ACB=45'∠ABD十∠DBC=45°，∴.∠ACE+∠DBC=45°，.∠DBC+∠DCB= 所以∠CPD=∠OPC+∠OPD=∠A+∠B=70 (9分) ∠DBC十∠ACE+∠ACB=90°，∴.BD⊥CE,故②③正确；BD⊥CE,.∠BDC=90°， 21.解：(1)由题意得，方案1中y与x的表达式为y=20×4十8×(x-4),整理得y=8x十48. .∠BCD≠90°，.BD≠BC,故④错误.故选C (3分) 11.-112.水中捞月13.514.②①③④ 方案2中y与x的表达式为y=(20×4十8x)×80%,整理得y=6.4x十64 (6分) 15.87.5【解析】由题可得，甲从点A到达，点B运动的时间为375s,所以甲的速度为1500÷375= (2)当x=12时，选择方案1需付款8×12十48=144（元）.选择方案2需付款6.4×12十64= 4(m/s).又因为甲、乙两人从出发到相遇的时间为200s,所以乙的速度为1500÷200一4 140.8(元).因为144>140.8，所以选择方案2更优惠 (10分) 3.5(m/s).又因为甲从相遇的地，点到达，点B所走的路程为(375一200)×4=700(m),乙在两人相 22.解：(1)因为x十y=8,所以(x十y)2=82,即x2+2xy十y2=64.又因为x2+y2=40,所以2xy= 遇后向点B走的路程为(375-200)×3.5=612.5(m),所以甲到达，点B时，乙距离点B700-612. 64-40=24,所以xy=12. (3分) 5=87.5(m).故答案为87.5. (2)①26 (5分) 16.解：(1)6.4×10-7 (4分) 【解析】因为(x-4)-x=一4，所以[(x-4)-x]2=16,即(x-4)2-2(x一4)x+x2=16,所以 (2)1÷(6.4×10-7)=1.5625×105. (x-4)2十x2=16十2×5=26. 所以1.5625×10°个这样的花粉首尾连接起来能达到1m. (8分) ②17 (7分) 17.解：(1)如图，射线AD即为所求作 (2分) 【解析】因为(4-x)-(5-x)=-1,所以[(4-x)-(5-x)]2=(4-x)2-2(4-x)(5-x)十 (2)如图，线段DE即为所求作. (5分) (5-x)2=(-1)2=1.又因为(4-x)(5-x)=8,所以(4-x)2十(5-x)2=1十2(4-x)(5-x)= (3)由(1)(2)知DE⊥AB,AD平分∠BAC,又∠C=90°，.DE= 1+2×8=17. DC=2,六Sam=子·AB·DE= 1 1 ×6×2=6. (8分) (3)由题意可得AC+BC=6,AC2十BC2=18.因为(AC十BC)2=62,即AC2+2AC·BC+ 18.解：(1)不能 (2分) BC2=36,所以2AC·BC=36-(AC2+BC2)=36-18=18,所以AC·BC=9.因为CF=BC,所 (2)因为白球的数量最多，红球的数量最少，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小. 以SAm-号AC·CF-号，所以图中阴影部分的面积为 9 (10分) (5分) 23.解：(1)∠EFB十∠DEF=152°，是定值.理由：因为AD∥BC,∠ADB=28°，所以∠DBC= (3)因为这三种颜色的球的个数相等时，摸到这三种颜色的球的概率相等，所以拿出1个黄球和2 ∠ADB=28°.因为∠DBC+∠EFB十∠DEF=180°，所以∠EFB+∠DEF=180°-∠DBC= 个白球后，摸到这三种颜色的球的概率相等 (9分) 152°，是定值. (4分) 19.解：(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠A=∠C=60°.因为∠B十∠1十∠DEB=180°， (2)∠DEF-∠EFB=28 (8分) ∠DEB+∠DEF+∠2=180°，∠DEF=∠B=∠60°，所以∠2=∠1=50. (4分) (2)因为DF∥BC,所以∠FDE=∠DEB.因为∠B十∠1十∠DEB=180°，∠FDE十∠3+ △DCE(SAS),故①正确.因为△ABE≌△DCE,所以BE=CE,故②正确.因为△ABE≌△DCE, ∠DEF=180°，∠B=∠DEF=60°，所以∠1=∠3. (9分) 所以∠AEB=∠DEC.又因为∠AEB十∠BED=90°，所以∠DEC十∠BED=90°，所以BEI 20.解：(1)小明骑车的速度为0后 ,10 =20(km/h),小明在甲地游玩的时间为1-0.5=0.5(h).(2分) EC,故③正确.故选D. 11.6×10-612.>13.(2a2+4ab+b2)14.53 (2)6020(t-0.5) 60(-专) 15.36°【解析】由题意可得AD∥BC,.∠DEF=∠BFE,∠DEF+∠EFC=180°.：∠DEF= 由题意，得201-0.5)=60(：-号），解得1=子 (6分) 72°，∴.∠BFE=72°，∠EFC=108°.由折叠的性质可得∠EFC=∠EFH=108°，∠MFN= ∠MFH.:∠MFH=∠EFH-∠BFE=108°-72°=36°，∠MFN=36°，∠EFN= (3)10min=6h,设小明从家到乙地的时间为mh. ∠EFM-∠MFN=72°-36°=36.故答案为36°， 则由题意，得20(m一05)=60(0一专一合），解得风=2， 16.解：原式=4a2-20a十25-a2+5a-6+3a-12=3a2-12a十7.因为a2-4a十2=0，所以a2 4a=-2,所以3a2-12a=3(a2-4a)=3×(-2)=-6,所以原式=-6十7=1. (8分) 则从家到乙地的路程为20×(2-0.5)=30(km). 17.解：如图， (8分) 答：从家到乙地的路程为30km. (10分) 21.解：(1)∠AOD∠EOC和∠DOB (4分) (2)设这个角的度数为x.若这个角是锐角，则它的反余角为(90°十x),由题意，得90°十x= 号180°-x),解得x=18,若这个角是钝角，则它的反余角为(x一90)，由题意，得x一90 号180°-)，解得=125综上所述，这个角的度数为18或126 (10分) 22.解：【初步探索】∠BAE十∠FAD=∠EAF (3分) 18.解：BC AB AC三边分别相等的两个三角形全等（或SSS或边边边）D米 【灵活运用】仍然成立，理由：如图，延长FD至点G,使DG=BE,连 G (6分) 接AG.因为∠B+∠ADF=180°，∠ADG十∠ADF=180°，所以∠B= 如图，△DEF即为所求作 (9分) ∠ADG.又因为AB=AD,BE=DG,所以△ABE≌△ADG(SAS),所 19.解：(1)由题可得，白球有3a个，黄球有4a个，所以一共有7a个球， 以∠BAE=∠DAG,AE=AG.又因为EF=BE十FD=DG十FD= GF,AF=AF,所以△AEF≌△AGF(SSS),所以∠EAF=∠GAF= 所以P(换尚白球)一治-号P(摸出黄球)一岩-手 ∠DAG十∠FAD=∠BAE十∠FAD. (10分) 23.解：(1)根据定义，F(2,3,1)=22十32十2×1=4十9十2=15. (2分 因为号>，所以这个游戏不公平。 (4分) (2)因为F(3x+y,x-3y,-x2-6y2)=0,所以(3x十y)2十(x-3y)2+2(-x2-6y2)=0,所 以4z2-y2=0,即(2x十y)(2x-y)=0.因为2x十y=5,所以2x-y=0,即y=2x,可得2x十 (2)拿出2个黄球后，白球有3a个，黄球有(4a一2)个.因为要让摸出黄球和白球的概率相等，所 24=5,解得x=号则y=2x=号，所以AB=2x=号 5 以3a=4a一2，解得a=2,即当a=2时，小晨和弟弟去演奏会的可能性相等，此时游戏是公平的. ,AG=4x=5,BC=2y=5,CD=y=2, (9分) 因为ABFG是长方形，所以FG=AB=号，所以阴影部分的面积为AB·AG+BC·CD-合AG· 1 20.解：(1)因为CE∥BF,所以∠ACE=∠DBF.因为AB=CD,所以AB十BC=CD十BC,即AC= PG-AB+B0cD=号×8+5xg-×6x号×（层9）×营- (7分) (CE=BF, BD.在△AEC和△DFB中， ∠ACE=∠DBF,所以△AEC≌△DFB(SAS),所以∠EAC= (3)因为F(x,2y,3y十xy)=-3,所以x2+(2y)2+2(3y十xy)=-3,所以x2+4y2+6y十 2xy+3=0,所以(x十y)2+3(y十1)2=0，所以x十y=0,y十1=0，解得y=-1,x=-y=1,所 AC=DB, 以2.x+y=2×1-1=1. (11分) ∠FDB,所以AE∥DF. (4分) 名师原创预测卷（一） (2)由(1)知AE∥DF,所以∠EAF十∠AFD=180°.因为∠EAF=80°，所以∠AFD=180° 1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.B9.B ∠EAF=100.因为△AEC≌△DFB,所以∠BFD=∠E=85°，所以∠AFB=∠AFD 10.D【解析】因为AC=2AB,点D是AC的中点，所以CD=2AC=AB.因为△ADE是等腰直角 ∠BFD=100°-85°=15. (10分) 三角形，所以AE=DE,∠EAD=∠ADE=45°，所以∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°- 21.解：(1)12603 (2分) AB=CD. (2)1490 (4分) 45°=135°，所以∠BAE=∠CDE.在△ABE和△DCE中， ∠BAE=∠CDE,所以△ABE≌ (3)设动车的速度为mkm/h,由题意得3(90十m)=1260,解得m=330,所以动车的速度为 AE=DE, 330km/h. (7分) (期末状元卷数学七年级下册 27 (4)设动车行驶th时，与普通列车相距140km.①两车相遇前：(90十330)t=1260-140,解得 P的运动时间为ts,当点P在线段CD上时，PD=(6-2t)cm,所以号X(6-2t)X5=10,解得 【=号：@两车相遇后：(00十3801=1260+140，解得1-号，所以动车行驶号h或号 8 3 时与普 t=1;当点P在线段BD上时，PD=(2t-6)cm,所以7×(2t-6)X5=10,解得t=5,综上，当 通列车相距140km (10分) △APD的面积为10cm2时，点P的运动时间为1s或5s.故选C. 22.解：(1)(a十b)2=(a-b)2十4ab.验证过程如下： b 8.C 如图，(a十b)2=(a-b)2+2(a-b)b+2b2+2ab=(a-b)2+4ab. 9.D【解析】因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD.设∠ABD=∠CBD=x,则∠ABC=2x,易 (3分) a-b b (2)140 (5分) 知EF是BC的垂直平分线，所以BF=CF,所以∠FCB=∠CBD=x,因为∠BFC十∠CFD=180°， 【解析】设40-x=a,x-30=b,则(40-x)(x-30)=ab=一20， ∠BFC+∠CBD+∠FCB=180°，所以∠CFD=∠CBD十∠FCB=2x.因为∠A=50°，∠ACF=40°， a-0 a十b=(40-x)十(x-30)=10,所以(40-x)2+(x-30)2=a2十 a-b 所以50°十40°十x十2x=180°，解得x=30°，所以∠CFD=2x=60°.故选D. b2=(a+b)2-2ab=102-2×(-20)=140. 10.B11.SAS12.合格13.S=4x 14.3【解析】根据题意，得(x十5)(x-5)-(x-1)2=-20,整理，得x2-25一x2十2x-1 (7分) 一20，移项，得x2一x2十2x=一20十25十1，合并同类项，得2x=6,系数化为1，得x=3.故答 案为3. 15.①②③【解析】，△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴.∠BAD=∠CAE=∠BAC (4)1056 (10分) 150°，AB=AE,AC=AD,∴.∠EAD=3∠BAC-360°=3X150°-360°=90°，故①正确. 【解析】因为长方形EFGD的面积是200，所以(x-14)(x-30)=200.设x-14=a,x-30=b,则 .∠BAE=∠BAD-∠EAD=150°一90°=60°，由翻折的性质，得∠AEC=∠ABD= (x-14)(x-30)=ab=200,a-b=(x-14)-(x-30)=16,所以阴影部分的面积为(a十b)2= ∠ABC,又：∠EPO=∠BPA,∠BOE=∠BAE=60°，故②正确.由翻折的性质，得 (a-b)2+4ab=162+4×200=1056. ∠ABD=∠ABC,∠ACB=∠ACO,∴.BA平分∠OBC,CA平分∠BCO,∴.OA平分∠BOC,故 23.解：(1)如图，过点P作PO∥AB.所以∠OPG=∠AGP=21°，因为AB∥CD,所以PO∥CD,所 ③正确.若BP=EQ,:AB=AE,∠AEC=∠ABD,△ABP≌△AEQ(SAS),∴∠BAP= 以∠OPH=∠CHP=73°，所以∠GPH=∠OPH-∠OPG=52°. (5分) ∠EAQ,这与∠BAE=60°，∠EAD=90°相矛盾，所以BP≠EQ,故④不正确.故答案为① ②③. 16.解：(1)原式=-4-3-1=-8. (4分) (2)原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab. (8分) 17.解：(1)(bx-1)(x2-x+2)+1=bx3-bx2+2bx-x2+x-2+1=bx3-(b+1)x2+(2b+1)x-1. (2)∠GPH十2∠GNH=360°，理由如下： 根据题意，得x3-2x2十ax-1=b8-(b十1)x2十(2b十1)x-1. 如图，过点N作NQ∥AB.因为AB∥CD,所以NQ∥CD 所以b=1,-2=-(b十1)，a=2b+1,所以a=3,b=1. (5分) 由(1)得∠GPH=∠CHP-∠AGP.因为HN平分∠PHD,GM平分∠PGB,且∠PGB=180°- (2)原式=[4a2+4ab十b2-(4a2-b2)]÷2b=(4ab+2b2)÷2b=2a十b.因为a=3,b=1,所以原 ∠AGP,∠PHD=180-∠CHP,所以∠DHN=号∠PHD=90-号∠CHP,∠BGM= 式=2×3十1=7. (9分) 18.解：(1)如图1，MN即为所求.（答案不唯一） (3分) ∠PGB=90-∠AGP,所以∠AGN=∠BGM=90-号∠AGP.因为NQ∥AB∥CD, 1 (2)如图2，PQ即为所求.（答案不唯一） (6分) 所以∠NQ=∠DIN=90°-合∠CHP,∠GNQ=180-∠AGN=90+号∠AGP,所以 .1 (3)如图3，△DEF即为所求，（答案不唯一） (9分) (D) ∠GNH=∠HQ+∠GNQ=90-3∠CHP+9g+号∠AGP=18o 2 (∠CHP ∠AGP)=180-∠GPH,所以∠GPH+2∠GNH=360. (11分) B 名师原创预测卷（二） 图3 19.解：(1)①② (3分) 1.B2.B3.B4.D5.C6.D (2)③④ (6分) 7.C【解析】由题意可得SAm=PD·AB,因为点D是BC的中点，所以BD=CD=6cm,设点 (3)对甲有利的规则是③.说明：一共有8个数，大于2的偶数有4,6,8共3个，所以P(乙胜)= 28 期末状元卷数学七年级下册 合，P(甲胜)=。，即P(甲胜)>P(乙胜)，所以规则③对甲有利。 (9分) 20.解：(1)当点F运动到离点A4cm时，△ADE2△AFE.理由如下： (鄂)新登字04号 如图，因为AF=4cm,AD=4cm,所以AF=AD.因为AE平分 图书在版编目(CP)数据 ∠DAB,所以∠1=∠2.在△ADE与△AFE中，因为AE=AE,∠1= ∠2，AD=AF,所以△ADE≌△AFE(SAS). (4分) 6 期末状元卷.数学七年级下册/廖静主编.一武汉： 2 长江少年儿童出版社，2022.4(2026.4重印) (2)如图.因为BE平分∠CBA,所以∠3=∠4.因为△ADE≌△AFE,A ISBN978-7-5721-2780-9 所以∠D=∠5.因为AD∥BC,所以∠D十∠C=180°.又因为∠5十∠6=180°，所以∠C=∠6.在 △ECB与△EFB中，因为∠4=∠3，∠C=∠6，BE=BE,所以△ECB≌△EFB(AAS),所以 I①期…Ⅱ.①廖…Ⅲ.①中学数学课一初中一 BC=BF,因为AF=AD=4cm,BF=BC=3cm,所以AB=AF+BF=4+3=7(cm). (9分) 教学参考资料V.①G634 21.解：(1)AB∥CD,EF∥HL.理由如下： 中国版本图书馆CIP数据核字(2022)第061946号 因为∠2+∠MND=180°，∠1十∠2=180°，所以∠1=∠MND,所以 A H AB∥CD.如图1，延长EF交CD于点G.因为AB∥CD,所以∠AEF= ∠EGD.又因为∠AEF=∠HLN,所以∠EGD=∠HLN,所以EF∥HL. (4分) 图1 (2)∠MPN=3∠Q.理由如下： 如图2，过点P作PE∥AB,交MN于点E.由(1)可得AB∥CD, 所以PE∥CD.过点Q作QF∥AB,则FQ∥CD 因为AB∥PE,所以∠7=∠BMP=3∠3.同理可得∠8=3∠4，所 以∠MPN=∠7十∠8=3（∠3十∠4）.因为AB∥FQ,所以∠3= ∠5.因为FQ∥CD,所以∠6=∠4，所以∠MQN=∠5+∠6= 图2 ∠3+∠4，所以∠MPN=3∠MQN. (10分) 22.解：(1)48 (2分) (2)由(1)可知，当t≤2时，蚂蚁的速度为2m/min,所以s=2t. (5分) QIMO ZHUANGYUANJUAN SHUXUE QINIANJI XIACE (3)由题图可知，蚂蚁在BO段吃到食物，11-8-2=1(min),所以蚂蚁从点B爬行1min找到食 期末状元卷 数学七年级下册 物，4一1×2=2(m),所以蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离为2m (10分) 23.解：(1)DE=BD十CE (2分) (2)结论DE=BD十CE成立.证明如下：.'∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC,∠BAD+ 出版发行 长江少年儿童出版社 (/ABD=∠CAE, (湖北省武汉市雄楚大道268号出版文化城) 印 ∠ABD=180°-∠ADB,∴.∠ABD=∠CAE,在△BAD和△ACE中，∠BDA=∠AEC, 刷新乡市龙泉印务有限公司 书 号ISBN978-7-5721-2780-9 AB=AC 版 次 2022年4月第1版 ∴.△BAD≌△ACE(AAS),.BD=AE,AD=CE,.DE=AE+AD=BD+CE.(6分) 印 次2026年4月第5次印刷 (3)△DEF为等边三角形.理由如下：△ABF和△ACF均为等边三角形，∴AB=AF=BF= 开 本880×12301/6 AC,∠FBA=∠BFA=∠FAC=60°.由(2)得△BAD≌△ACE,.BD=AE,∠ABD= 印 张8 ∠CAE,.∠ABD+∠FBA=∠CAE+FAC,即∠FBD=∠FAE,在△FBD和△FAE中， 字 数160千字 定 价37.80元 FB FA, ∠FBD=∠FAE,.△FBD≌△FAE(SAS),∴.FD=FE,∠BFD=∠AFE,.∠DFE= 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 BD=AE, 如发现印、装等质量问题，影响阅读，请与印厂联系调换。电话：0371一60996323 ∠DFA十∠AFE=∠DFA十∠BFD=∠BFA=60°，∴.△DFE为等边三角形.(11分)