新题素养提升卷(3)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

新题素养提升卷（三） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知∠A=37°，∠B=56°，则△ABC为 n 如 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 2.关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是 A.可能一次也不发生 B.可能发生一次 啟 C.可能发生两次 D.一定发生一次 3.任意给定一个非零数m,按下列程序计算：m→平方→一m→÷m→十2→结果，最后输出的结 果是 长 A.m B.m2 C.m+1 D.m-1 4.如图，下列条件能判定AB∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠3=∠4 D./1=/3 爱 第4题图 第6题图 第7题图 5.选材新情境生活情境某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180 布 设鸭的质量为xkg,烤制时间为tmin,估计当x=5.5时，t的值为 A.140 B.200 C.240 D.260 6.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是 总 ( A.AM=BM B.AP=BN 丝 C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 7.如图，直线EF经过AC的中点O,交AB于点E,交CD于点F,下列能使△AOE≌△COF的 条件有 () ①∠A=∠C;②AB∥CD;③AE=CF;④OE=OF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.课标新素养数形结合如图1，从边长为α的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形 后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图2.通过计算阴影部分的面积可以得到 () A.(a-2b)2=a2-4ab+b2 B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2 C.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 -a- 0 西b 6图① 图② 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图是一个3×3的正方形网格，则图中∠1+∠2十∠3+∠4十∠5等于 A.145 B.1809 C.225 D.2709 10.著试新趋势动点问题如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5,AD=2,AE= 3,动点P从点E出发，沿路径E一B一C一D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长 x之间的关系用图象表示大致为 () y y B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线1是起跳线，则需要测量的线段是 12.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 应该带 去.（填序号） 13.若关于x的多项式(17x2-3.x十4)-(ax2+bx+c)除以5.x,所得商恰好为2x十1，则a+b+ c= 1①② B 第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 14.选材新情境数学文化“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一 个大正方形（如图所示）.小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的 长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 15.如图，在△ACD中，AB⊥CD于点B,且AB=CD,在直线CD上方有一动点M满足S△MCD 2S△AD,则点M到C,D两点距离之和最小时，∠MDB= 1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)先化简，再求值：（红-2y)-(2x-)(2x十）-5y]÷(-).其中，y满足 x-1+(y+3)2=0. 17.(10分)如图，在四边形ABCD中，连接AC,点E在BC延长线上，连接AE交CD于点F, ∠BAC=∠DAE=∠E,∠ACB=∠CFE.试说明：AB∥CD.请根据条件进行推理，得出结 论，并在括号内注明理由 解：因为∠DAE=∠E(已知)，所以 (内错角相等，两直线平行)， 所以∠ACB=∠CAD( 因为∠ACB=∠CFE(已知)， 所以 (等量代换). 因为∠BAC=∠DAE(已知)， 所以∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF,即 所以∠CFE= 所以AB∥CD( ). 18.(8分)某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干支“HB”铅笔. 店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB”铅笔数/支 0 2 盒数 6 n (1)用等式写出m,n满足的数量关系： (2)从20盒铅笔中任意选取了1盒. ①“盒中没有混入‘HB铅笔”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混人1支‘HB'铅笔”的概率为4，求m和n的值. (期末状元卷数学七年级下册 15 19.(8分)如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,M,N都在格点上. (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A,B1C1; (2)在直线MN上找一点P,使PB十PC最小，在图形上画出点P的位置； (3)在直线MN上找一点Q,使QB-QA最大，直接写出这个最大值 M 20.(9分)如图，在△OAB中，点C,D均为边AB上的点，点P是△OAB外一点，△OAC与 △OPC关于OC所在直线对称，△OBD与△OPD关于OD所在直线对称. (1)若AB=15,求△PCD的周长； (2)若∠AOB=110°，求∠CPD的度数 D 16 期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张8元.暑假期间，为了丰富广大 师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案.方案1：购买一张成人票赠送一张学生票： 方案2：按总价的80%付款.两种方案只能选择其中一种，某校有4名老师与若干名（不少于4 名)学生听音乐会， (1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的表达式； (2)若听音乐会的学生人数为12人，请通过计算确定选择哪种方案更优惠. 22.课标新素养几何直观)(10分)完全平方公式(a士b)2=a2士2ab十b2进行适当的变形后，可以解 决很多数学问题 例如：若a十b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：因为a十b=3,ab=1, 所以(a+b)2=9,2ab=2, 所以a2+b2+2ab=9,所以a2十b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值； (2)①若(x一4)x=5,则(x-4)2十x2= ②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)2 (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形.设AB=6,两正方形的 面积和S1十S2=18,求图中阴影部分的面积. S 23.课标新素养推理能力)(12分)已知AD∥BC,∠ADB=28°，点E在直线BD上，点F在射线 BC上，点E不与点B,D重合，点F不与点B,C重合. (1)如图1，当点E在线段BD的延长线上，点F在线段BC上时，连接EF,试探究：∠EFB+ ∠DEF是否为定值？请说明理由； (2)如图2，当点E在线段DB上运动，点F在线段BC上时，连接EF,则∠EFB与∠DEF之 间的数量关系为 (3)如图3，当点E在线段BD的延长线上，点Q在线段BC的延长线上，点F在射线BC上， 如 且点Q在点F的右侧时，直线DH平分∠ADE,直线FP平分∠EFQ,DP,FP交于点 P,直接写出∠DEF和∠DPF的数量关系 A D D一E 邮 F C B FC B F C Q 图1 图2 图3 长 g 的 的 和 后11.随机12.x2十2x13.214.(x-1)(x"十x"-1+x-2+…十x十1)=x+1-115.8 以∠EFG=90°，即EF⊥FG 16.解：(1)原式=2(a2+2a+1)+(a-2a2+1-2a)=2a2十4a十2十a-2a2+1-2a=3a+3.(5分) BE=CG. (2)原式=(-9x2+9xy-2y2)-(6x2-xy-y2)=-15.x2+10xy-y2. (10分) 在△BEF和△CGF中， ∠B=∠C,所以△BEF≌△CGF(SAS),所以EF=FG,所以EF⊥ 17.解：原式=4x2-12x十9-x2十y2-y2=3x2-12x十9. (3分) BF=CF, 因为x2-4x-1=0,所以x2-4x=1, FG,EF=FG. (4分) 所以3x2-12x=3. (6分) (2)①CF十EQ=CP.理由： 当3x2-12x=3时，原式=3x2-12x十9=3十9=12 (8分) 如图，取CD的中点G,连接FG,由(1)知，EF⊥FG,EF=FG 18.解：(1)如图，∠BOC,∠BOC'即为所求. (4分) B 所以∠EFP+∠PFG=90°.又因为∠QFE十∠EFP=90°，所以∠QFE (2)因为∠AOB=60°，∠BOC=∠BOC'=20°，所以∠AOC= (FQ=FP, ∠AOB-∠BOC=40°或∠AOC'=∠AOB+∠BOC'=80°. 4 ∠PFG.在△FQE和△FPG中， ∠QFE=∠PFG,所以△FQE≌ (8分) EF=GF, 19,解：(1)如图，直线1即为所求作. (4分) △FPG(SAS),所以EQ=GP (2)AE=DF.理由如下： 火 B 因为CF=CG,CG十GP=CP,所以CF十EQ=CP, (8分) AB∥CD,∴.∠BAD=∠CDA,EF是线段AD的垂直平分线，∴.OA= ②CF+CP=EQ. (11分) OD,∠AOE=∠DOF=90°，∴.△AOE≌△DOF(ASA),∴.AE=DF 新题素养提升卷（二）】 (9分) 1.B2.C3.C4.B5.B 2.x 20.解：(1)设甲袋中有白球x个，则甲袋中的红球有2x个，所以P(摸出红球)= (3分) x+2x3 6.A【解析】连接AO,如图.因为等腰三角形的面积为15，所以S△Ax=S△A0十 (②设乙袋中原有白球y个，则乙袋中的红球有3y个，依题意得y十10=号（3y十y十10)，解得y=20, S%=号AB0E+号AC.0F=15.为AB=AC=6,所以 2 ABX(OE OF)=15,所以OE+OF=5.故选A. 则3y=60,即乙袋中红球有60个 (6分) 7D【解析】箭尺读数y随供水时间x的增加而增加，A选项正确，不符合题意；根据表格数据可 2.x十60 (3)由(2)知乙袋中一共有90个球，将乙袋中的球全部倒入甲袋中，P(摸出红球) 2 知，供水时间x每增加2h,箭尺读数y增加12cm,则供水时间x每增加1h,箭尺读数y增加 90+3x3 6cm,则y=6x十6，B选项正确，不符合题意；当x=7时，y=48,C选项正确，不符合题意；D选项 (9分) 错误，符合题意.故选D 21.解：(1)42 (2分) 8.A (2)524Q=42-6t (6分) 9.C【解析】因为BC=ED,AC=CD,AB=CE,所以△ABC≌△CED(SSS),所以∠EDC= 【解析】由图象可知，在行驶了5h时汽车加油，加了36一12=24(L).因为加油前汽车每行驶1h ∠ACB,∠ABC=∠DEC.因为∠ACE=180°-∠ABC-2x°，所以∠ACE十∠ABC=180°-2x°， 耗油6L,所以加油前Q与t之间的表达式为Q=42-6t(0≤t≤5) 所以∠ACE+∠DEC=180°-2x°，所以∠DFC=∠ACE+∠DEC=180°-2x°.因为∠DFC+ ∠FDC十∠FCD=180°，所以∠FDC=x°.故选C. (3)由题意，加油后汽车每行驶1h耗油6L,所以当这辆车行驶了9h时，剩余油量Q=36一6× 10.D【解析】可以发现(a十b)”的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于 (9一5)=12(L),故当这辆汽车行驶了9h时，剩余油量12L. (10分) (a十b)”-1的相邻两个系数的和，则(a十b)1的展开式中各项系数依次为1,4,6,4,1：(a十b)的 22.解：(1)①m-n (1分) 展开式中各项系数依次为1,5,10,10,5,1，则(a十b)5的展开式中各项系数依次为1,6,15,20， ②(-n)2(m十n)2-4n (5分) 15,6,1,故(a十b)5展开式中前四项的系数分别为1,6,15,20.故选D. 【解析】阴影部分正方形的边长为m一n,则面积为(m一n)2;阴影部分正方形的面积等于边长为 11.1 12.140°13.4元 14.-315.3或7或9 m十n的大正方形的面积减去4个长为m、宽为n的小长方形的面积，即(m十n)2一4mn 16.解：因为a·a'=ar+y=a5,所以x十y=5.因为(a)y=a0=a,所以xy=1. ③(m-n)2=(m十n)2-4mn. (7分) (1)x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×1=23. (4分) (2)因为m十n-6十mn-4=0,所以m十n-6=0,mm-4=0,所以m十n=6,mn=4.由(1) (2)(x-y)2=x2+y2-2xy=23-2X1=21. (8分) 知(-n)2=(m十n)2-4mn,所以(m-n)2=62-4X4=20. (10分) 17.解：(1)如图，AE即为所求. (3分 23.解：(1)因为四边形ABCD为正方形，所以AB=BC=CD,∠B=∠C=90°.因为点E,F分别是 (2)因为CD∥AB,∠C=124°，所以∠C+∠CAB=180°，所以 边AB,BC的中点，点G是CD的中点，所以BE=BF=CF=CG,所以∠EFB=∠GFC=45°，所 ∠CAB=180°-124°=56°.因为AE平分∠CAB,所以∠EAB= 26 (期末状元卷数学七年级下册 3∠CAB=28, (8分) 【应用拓展】 因为∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，所以∠EFC=∠ADC,所以AD∥EF,所 18.解：原式=a2-2ab+b2-(a十b)(a-b)-(2b2-1)=a2-2ab十b2-a2十b2-2b2+1=-2ab十1. 以∠DEF=∠ADE.因为∠DEF=∠B,所以∠B=∠ADE,所以DE∥BC,所以∠CDE= (5分》 ∠BCD.因为DE平分∠ADC,所以∠ADE=∠CDE,所以∠B=∠BCD.因为△BCD是“完美三 当a=3,b=-2时，原式=-2×3×(-2)十1=13； 角形”，所以∠BDC=4∠B或∠B=4∠BDC.因为∠BDC十∠BCD十∠B=180°，所以∠B=30° 当a=-3,b=2时，原式=-2×(-3)×2十1=13， 或80°. (12分) 所以他的计算结果是正确的. (9分) 新题素养提升卷（三）】 19.解：(1)0.1 (2分) 1.A2.D3.C4.A5.C6.B (2)2500×0.1=250(kg),所以当抽取的橙子总质量为2500kg时，橙子坏果的质量最有可能是 7.C【解析】因为，点O为AC的中，点，所以OA=OC.因为∠AOE=∠COF,所以当①∠A=∠C时， 250kg. (5分) △AOE≌△COF(ASA);当②AB∥CD时，∠A=∠C,所以△AOE≌△COF(ASA);当③AE= (3)设每千克橙子的出售价格为x元，则4000×(1一0.1)x一4000×1.5=3360， CF时，无法判定△AOE≌△COF;当④OE=OF时，△AOE≌△COF(SAS).故选C. 解得x=2.6, 8.C【解析】由图可知，大正方形减四个小正方形的部分面积为α2一4b2.拼成的长方形的面积为 所以当橙子的出售价格为2.6元/kg时，该种植地可获得利润为3360元. (9分) (a十2b)×(a-2b),所以(a十2b)(a-2b)=a2-4b2.故选C. 20.解：(1)因为△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，所以∠ACE=∠BCD=90°，AC=BC,EC= (AB-AE. AC=BC, 9.C【解析】如图，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E,所以△ABC≌△AEF DC.在△ACE与△BCD中，∠ACE=∠BCD,所以△ACE≌△BCD(SAS). (4分) BC=EF, EC=DC, (SAS),所以∠5=∠BCA,所以∠1十∠5=∠1十∠BCA=90°，同理∠2十 (2)垂直.理由：由(1)知△ACE≌△BCD,所以∠CAE=∠CBD.因为∠BCD=90°，所以 ∠4=90°，又因为∠3=45°，所以∠1十∠2+∠3+∠4+∠5=90°+45°+ ∠CBD十∠BDC=90°，所以∠CAE+∠BDC=90°，所以∠AFD=90°，所以AE⊥BD. (9分) 90°=225°.故选C. 21.解：(1)42014070 (3分) 10.C【解析】在长方形ABCD中，AD=2,DC=5,.BC=AD=2,AB=DC=5,,AE=3, 2 (5分) 1 六BE=AB-AE=5-3=2.0当点P在BE上时，S=2X2x=I心y=x(0<x≤ (3)设快、慢两车出发th,两车相距150km 1 ①没有相遇前，两车相距150km,140t十70t+150=420,解得t= 2:②当点P在BC上时Sm=Se-Sae-S0m=号2+5)X2-合×5X(2- 7 19 >-&-=计g+01-L=亿-xX时 ②两车相遇后而快车没到达乙地前，两车相距150km,则140t十70t-420=150,解得t= 7 ③快车从乙地返同甲地的过程中，两车相距150km,则701-140：一)=150，解得1-号 圆当点P在DC上时，SaE=2X5-（x-4)]X2=9-xy=9-x(4<x≤9)， 故选C 综上所述，快、慢两车出发号h或号h或号h时，两车相距150km (10分) 11.CD12.③13.314.5 22.解：(1)17 (3分) 【解析】根据题意可知(x一5)(3x十1)(5x一3)的一次项系数为1×1×(-3)十3×（一5）× 15.45 【解折】因为SAm=专Sam,AB_CD,所以点M在直线CD的上方 (-3)+5×(-5)×1=17. 且与直线CD的范离为了AB的直线m上，如图，所以可得m∥CD,且直线n (2)根据题意可知，(x2十x-1)(x2-2x十a)(2x+3)的一次项系数为1×a×3十(-2)× (-1)×3十2×（一1）Xa=a十6.因为(x2十x一1)(x2-2x十a)(2x十3)的一次项系数为2，所以 过AB的中点，作点D关于直线m的对称点E,则DE=2X号AB=AB,连 a十6=2，解得a=-4. (7分) 接EC交直线m于点M,连接MC,MD,此时MC十MD最小.因为AB=CD,DE=AB,所以CD= (3)2024 (10分) DE.因为DE⊥m,m∥CD,所以DE⊥CD,所以∠E=∠ECD=45°，ME=MD,所以 【解析】根据题意可知a2o23即为(x十1)2021的一次项系数，所以a2023为2024个1X1X…X1=1 ∠MDE=∠E=45°，则有∠MDB=90°-∠MDE=45°.故答案为45. 的和，所以a2023=2024, 23.解：【简单应用】△ABC是“完美三角形”理由： 16.解：原式=(x-4y十4y-4r2+y-5y)÷（-2)=（-3x2-4y)÷（-2)=6r+8.因为 因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为∠A=120°，所以∠B=∠C=30°.因为30°×4=120°，所以 |x-1|十(y十3)2=0，所以x-1=0,y+3=0,所以x=1,y=-3,所以原式=6-24=-18.(8分) △ABC是“完美三角形”. (3分) 17.解：ADBE两直线平行，内错角相等∠CFE∠CAD∠BAE∠CAD∠BAE等量 【变式训练】(1)18是 (5分) 代换同位角相等，两直线平行 (每空1分，共10分) (2)不是 (6分) 18.解：(1)m十n=14 (2分) (2)①随机 (4分) 【解析】当点E在线段BD上时，如图.因为∠BEF=180°-∠DEF,∠DBC十 ②因为P(盒中混人1支HD”铅笔)-需子所以m=5因为m十a=14,所以m=11一m ∠BEF+∠EFB=180°，所以28°+(180°-∠DEF)+∠EFB=180°，整理得 ∠DEF-∠EFB=28. 14-5=9 (8分) (3)∠DPF=90°十 之∠DEF (12分 19.解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求作的三角形. (2分) 【解析】根据题意作出示意图，因为∠DBC=28°，∠EBF十∠BEF十∠BFE (2)如图2，作点C关于MN的对称点D,连接BD交MN于一点，该点即为所求作的点P. 180°，∠EFQ+∠BFE=180°，所以∠EFQ=∠EBC十∠DEF=28°+∠DEF.B (5分) (3)如图3，先作点A关于直线MN的对称点A',连接BA'并延长交MN于一点，该点即为点Q 因为FP平分∠EFQ,所以∠PFM=14°十之∠DEF.因为直线DH平分∠ADE,所以 QB-QA的最大值为A'B=3. (8分) ∠ADH= F∠ADE= 2X(180°-28)=76°.因为AD∥BC,所以∠PMF=∠ADH=76°.因为 ∠PFM+∠PMF+∠MPF=180°，∠DPF+∠MPF=180°，所以∠DPF=∠PFM+∠PMF= 14°+号∠DEF+76°，即∠DPF=90+2∠DEF 新题素养提升卷（四）】 图1 图2 图3 1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.D8.D9.C 20.解：(1)因为△OAC与△OPC关于OC所在直线对称，△OBD与△OPD关于OD所在直线对称 10.C【解析】，∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD 所以AC=PC,BD=PD,所以CAPD=PC+CD+PD=AC十CD十BD=AB (AB =AC. 因为AB=15,所以△PCD的周长为15. (4分) ∠CAE.在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.BD=CE, (2)因为∠AOB=110°， AD=AE, 所以∠A十∠B=180°-∠AOB=70° 故①正确：△BAD≌△CAE,.∠ABD=∠ACE.:∠BAC=90°，AB=AC,.∠ABC= 由(1)易知，∠OPC=∠A,∠OPD=∠B, ∠ACB=45'∠ABD十∠DBC=45°，∴.∠ACE+∠DBC=45°，.∠DBC+∠DCB= 所以∠CPD=∠OPC+∠OPD=∠A+∠B=70 (9分) ∠DBC十∠ACE+∠ACB=90°，∴.BD⊥CE,故②③正确；BD⊥CE,.∠BDC=90°， 21.解：(1)由题意得，方案1中y与x的表达式为y=20×4十8×(x-4),整理得y=8x十48. .∠BCD≠90°，.BD≠BC,故④错误.故选C (3分) 11.-112.水中捞月13.514.②①③④ 方案2中y与x的表达式为y=(20×4十8x)×80%,整理得y=6.4x十64 (6分) 15.87.5【解析】由题可得，甲从点A到达，点B运动的时间为375s,所以甲的速度为1500÷375= (2)当x=12时，选择方案1需付款8×12十48=144（元）.选择方案2需付款6.4×12十64= 4(m/s).又因为甲、乙两人从出发到相遇的时间为200s,所以乙的速度为1500÷200一4 140.8(元).因为144>140.8，所以选择方案2更优惠 (10分) 3.5(m/s).又因为甲从相遇的地，点到达，点B所走的路程为(375一200)×4=700(m),乙在两人相 22.解：(1)因为x十y=8,所以(x十y)2=82,即x2+2xy十y2=64.又因为x2+y2=40,所以2xy= 遇后向点B走的路程为(375-200)×3.5=612.5(m),所以甲到达，点B时，乙距离点B700-612. 64-40=24,所以xy=12. (3分) 5=87.5(m).故答案为87.5. (2)①26 (5分) 16.解：(1)6.4×10-7 (4分) 【解析】因为(x-4)-x=一4，所以[(x-4)-x]2=16,即(x-4)2-2(x一4)x+x2=16,所以 (2)1÷(6.4×10-7)=1.5625×105. (x-4)2十x2=16十2×5=26. 所以1.5625×10°个这样的花粉首尾连接起来能达到1m. (8分) ②17 (7分) 17.解：(1)如图，射线AD即为所求作 (2分) 【解析】因为(4-x)-(5-x)=-1,所以[(4-x)-(5-x)]2=(4-x)2-2(4-x)(5-x)十 (2)如图，线段DE即为所求作. (5分) (5-x)2=(-1)2=1.又因为(4-x)(5-x)=8,所以(4-x)2十(5-x)2=1十2(4-x)(5-x)= (3)由(1)(2)知DE⊥AB,AD平分∠BAC,又∠C=90°，.DE= 1+2×8=17. DC=2,六Sam=子·AB·DE= 1 1 ×6×2=6. (8分) (3)由题意可得AC+BC=6,AC2十BC2=18.因为(AC十BC)2=62,即AC2+2AC·BC+ 18.解：(1)不能 (2分) BC2=36,所以2AC·BC=36-(AC2+BC2)=36-18=18,所以AC·BC=9.因为CF=BC,所 (2)因为白球的数量最多，红球的数量最少，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小. 以SAm-号AC·CF-号，所以图中阴影部分的面积为 9 (10分) (5分) 23.解：(1)∠EFB十∠DEF=152°，是定值.理由：因为AD∥BC,∠ADB=28°，所以∠DBC= (3)因为这三种颜色的球的个数相等时，摸到这三种颜色的球的概率相等，所以拿出1个黄球和2 ∠ADB=28°.因为∠DBC+∠EFB十∠DEF=180°，所以∠EFB+∠DEF=180°-∠DBC= 个白球后，摸到这三种颜色的球的概率相等 (9分) 152°，是定值. (4分) 19.解：(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠A=∠C=60°.因为∠B十∠1十∠DEB=180°， (2)∠DEF-∠EFB=28 (8分) ∠DEB+∠DEF+∠2=180°，∠DEF=∠B=∠60°，所以∠2=∠1=50. (4分) (2)因为DF∥BC,所以∠FDE=∠DEB.因为∠B十∠1十∠DEB=180°，∠FDE十∠3+ △DCE(SAS),故①正确.因为△ABE≌△DCE,所以BE=CE,故②正确.因为△ABE≌△DCE, ∠DEF=180°，∠B=∠DEF=60°，所以∠1=∠3. (9分) 所以∠AEB=∠DEC.又因为∠AEB十∠BED=90°，所以∠DEC十∠BED=90°，所以BEI 20.解：(1)小明骑车的速度为0后 ,10 =20(km/h),小明在甲地游玩的时间为1-0.5=0.5(h).(2分) EC,故③正确.故选D. 11.6×10-612.>13.(2a2+4ab+b2)14.53 (2)6020(t-0.5) 60(-专) 15.36°【解析】由题意可得AD∥BC,.∠DEF=∠BFE,∠DEF+∠EFC=180°.：∠DEF= 由题意，得201-0.5)=60(：-号），解得1=子 (6分) 72°，∴.∠BFE=72°，∠EFC=108°.由折叠的性质可得∠EFC=∠EFH=108°，∠MFN= ∠MFH.:∠MFH=∠EFH-∠BFE=108°-72°=36°，∠MFN=36°，∠EFN= (3)10min=6h,设小明从家到乙地的时间为mh. ∠EFM-∠MFN=72°-36°=36.故答案为36°， 则由题意，得20(m一05)=60(0一专一合），解得风=2， 16.解：原式=4a2-20a十25-a2+5a-6+3a-12=3a2-12a十7.因为a2-4a十2=0，所以a2 4a=-2,所以3a2-12a=3(a2-4a)=3×(-2)=-6,所以原式=-6十7=1. (8分) 则从家到乙地的路程为20×(2-0.5)=30(km). 17.解：如图， (8分) 答：从家到乙地的路程为30km. (10分) 21.解：(1)∠AOD∠EOC和∠DOB (4分) (2)设这个角的度数为x.若这个角是锐角，则它的反余角为(90°十x),由题意，得90°十x= 号180°-x),解得x=18,若这个角是钝角，则它的反余角为(x一90)，由题意，得x一90 号180°-)，解得=125综上所述，这个角的度数为18或126 (10分) 22.解：【初步探索】∠BAE十∠FAD=∠EAF (3分) 18.解：BC AB AC三边分别相等的两个三角形全等（或SSS或边边边）D米 【灵活运用】仍然成立，理由：如图，延长FD至点G,使DG=BE,连 G (6分) 接AG.因为∠B+∠ADF=180°，∠ADG十∠ADF=180°，所以∠B= 如图，△DEF即为所求作 (9分) ∠ADG.又因为AB=AD,BE=DG,所以△ABE≌△ADG(SAS),所 19.解：(1)由题可得，白球有3a个，黄球有4a个，所以一共有7a个球， 以∠BAE=∠DAG,AE=AG.又因为EF=BE十FD=DG十FD= GF,AF=AF,所以△AEF≌△AGF(SSS),所以∠EAF=∠GAF= 所以P(换尚白球)一治-号P(摸出黄球)一岩-手 ∠DAG十∠FAD=∠BAE十∠FAD. (10分) 23.解：(1)根据定义，F(2,3,1)=22十32十2×1=4十9十2=15. (2分 因为号>，所以这个游戏不公平。 (4分) (2)因为F(3x+y,x-3y,-x2-6y2)=0,所以(3x十y)2十(x-3y)2+2(-x2-6y2)=0,所 以4z2-y2=0,即(2x十y)(2x-y)=0.因为2x十y=5,所以2x-y=0,即y=2x,可得2x十 (2)拿出2个黄球后，白球有3a个，黄球有(4a一2)个.因为要让摸出黄球和白球的概率相等，所 24=5,解得x=号则y=2x=号，所以AB=2x=号 5 以3a=4a一2，解得a=2,即当a=2时，小晨和弟弟去演奏会的可能性相等，此时游戏是公平的. ,AG=4x=5,BC=2y=5,CD=y=2, (9分) 因为ABFG是长方形，所以FG=AB=号，所以阴影部分的面积为AB·AG+BC·CD-合AG· 1 20.解：(1)因为CE∥BF,所以∠ACE=∠DBF.因为AB=CD,所以AB十BC=CD十BC,即AC= PG-AB+B0cD=号×8+5xg-×6x号×（层9）×营- (7分) (CE=BF, BD.在△AEC和△DFB中， ∠ACE=∠DBF,所以△AEC≌△DFB(SAS),所以∠EAC= (3)因为F(x,2y,3y十xy)=-3,所以x2+(2y)2+2(3y十xy)=-3,所以x2+4y2+6y十 2xy+3=0,所以(x十y)2+3(y十1)2=0，所以x十y=0,y十1=0，解得y=-1,x=-y=1,所 AC=DB, 以2.x+y=2×1-1=1. (11分) ∠FDB,所以AE∥DF. (4分) 名师原创预测卷（一） (2)由(1)知AE∥DF,所以∠EAF十∠AFD=180°.因为∠EAF=80°，所以∠AFD=180° 1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.B9.B ∠EAF=100.因为△AEC≌△DFB,所以∠BFD=∠E=85°，所以∠AFB=∠AFD 10.D【解析】因为AC=2AB,点D是AC的中点，所以CD=2AC=AB.因为△ADE是等腰直角 ∠BFD=100°-85°=15. (10分) 三角形，所以AE=DE,∠EAD=∠ADE=45°，所以∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°- 21.解：(1)12603 (2分) AB=CD. (2)1490 (4分) 45°=135°，所以∠BAE=∠CDE.在△ABE和△DCE中， ∠BAE=∠CDE,所以△ABE≌ (3)设动车的速度为mkm/h,由题意得3(90十m)=1260,解得m=330,所以动车的速度为 AE=DE, 330km/h. (7分) (期末状元卷数学七年级下册 27