新题素养提升卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

新题素养提升卷（一） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.跨学科生物细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大，某种细 北 如 菌的直径是0.0000025m,用科学记数法表示这种细菌的直径是 () A.25×105m B.25×10-6m C.2.5×10-5m D.2.5×10-6m 2.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上 啟 灰色，未涂色部分为白色，为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为号，则下列各图中 涂色方案正确的是 ( 长 3.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法不正确的是 郫 A.∠1和∠4是内错角 B.∠2和∠3是同旁内角 C.∠1和∠3是同位角 D.∠3和∠4互为邻补角 B ↑S/m2 160 60 蟹 州 B D t/h 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,则图中与∠C互余的角有 布 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m)与工作时间t(h)的关 系图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 () 崩 A.40m2 B.50m2 C.80m2 D.100m2 丝 6.下列关于用尺规作图的结论错误的是 A.已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 7.如图，直线AB与CD相交于点O,∠DOE=80°，∠DOF:∠AOD=2:3,射线OE平分∠BOF, 则∠BOC的度数为 () A.50° B.80° C.70° D.60 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图是5×5的正方形网格，以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三 角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 () A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 9.考试新趋势新定义同底数幂的乘法法则为a”·a”=am+"(其中a≠0，m,n为正整数)，类似 地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：h(m十n)=h(m)·h(n).例如：若h(2)=5, 则h(4)=h(2+2)=5×5=25.若h(3)=k(k≠0)，则h(3b)·h(27)(其中b为正整数)的结果是 () A.kb+9 B.k26+9 C.k6+9 D.k6+18 10.对于任意△ABC(如图)，若AD是△ABC的边BC上的中线，∠ADB,∠ADC的平分线分别 交AB,AC于点E,F,连接EF,则EF,BE,CF之间的数量关系正确的是 () A.BECF>EF B.BECFEF C.BECF<EF D.BECF=EF 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.跨学科语文诗句“清明时节雨纷纷”所描述的事件是 事件.（填“必然”“随机”或 “不可能”) 12.已知A=x,B是多项式，在计算B十A时，小明把B+A看成B÷A,计算结果是x十1，则 B十A= 13.根据如图所示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为一1，则输出的结果为 输入x值 y=x-1 y=x2+1 y=x+1川 (-2≤x<-1) (-1≤x<1) (1≤x<2) 有 输出y值 D 第13题图 第15题图 14.考试新趋势规律探究)计算： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3十x2+x+1)=x4-1… 根据规律写出第n个式子： .(用含n的式子表示) 15.如图，在△ABC中，AB=4,AC=BC=6,点D为BC边上一点，将△ABD沿着AD所在直线 翻折得到△AED,连接CE,则△CDE周长的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算：(1)2(a+1)2+(a+1)(1-2a); (2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y). 17.(8分)已知x2-4x-1=0,求式子(2x-3)2-(x十y)(x-y)-y2的值. 18.(8分)已知：∠a,∠AOB(如图). (1)求作：以OB为一边，作∠BOC=∠α；（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若∠AOB=60°，∠a=20°，则∠AOC的度数是多少？ 01 (期末状元卷数学七年级下册 11 19.(9分)如图，AB∥CD,连接AD, (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段AD的垂直平分线l,垂足为点O,分别交AB,CD于点 E,F(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)； (2)试猜想AE与DF的数量关系，并说明理由. 20.(9分)甲、乙两个不透明的袋中有红、白两种仅颜色不同的小球.甲袋中红球个数是白球个数 的2倍，乙袋中红球个数是白球个数的3倍 (1)随机从甲袋中摸出一个球，求摸出红球的概率； (2)往乙袋中放人10个白球后，随机摸出一个球，摸出白球的概率是了，求乙袋中红球的个数： (3)在(2)的基础上，将乙袋中的球全部倒入甲袋中后，随机从甲袋中摸出一个球，求摸出红球 的概率. 12 期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)一辆汽车油箱内有油a(L),从某地出发，每行驶1h耗油6L,若剩余油量Q(L)与行 驶时间t(h)之间的关系图象如图所示，根据以上信息回答下列问题： (1)开始时，汽车的油量a= (2)在行驶了 h时汽车加油，加了 L,写出加油前Q与t之间的表达式 为 (3)当这辆汽车行驶了9h时，剩余油量多少升？ QL 42 36 30 24 18 12 6 0 1234567891011t/i 22.课标新素养几何直观(10分)图1是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形，沿图中虚线用剪 刀剪成四个相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形. (1)按要求填空： ①图2中阴影部分正方形的边长等于 ②请用两种不同的方法表示图2中阴影部分正方形的面积. 方法1： 方法2： ③观察图2，请写出(m十n)2,(m一n),4mn这三个式子之间的等量关系： (2)根据(1)中的等量关系，解决问题： 已知m+n-6|十|n-4|=0,求(m-n)2的值. m 图1 图2 23.音试新趋势动点问题(11分)在正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EF. (1)如图1，若点G是边CD的中点，连接FG,求EF与FG的数量和位置关系； (2)①若点P为CD延长线上一动点，如图2，连接FP,将线段FP绕点F逆时针旋转90°，得 到线段FQ,连接EQ,试猜想CF,EQ,CP三者之间的数量关系，并说明理由； ②若点P为DC延长线上一动点，如图3，按照①中作法，请直接写出CF,EQ,CP三者之 间的数量关系 如 P 4 D D 邮 B FC B F C P 图1 图2 图3 长 期 区 的 和 后(3)从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元，因此每 1.5cm<3cm,所以S=1.5cm时，点E在BC或DA上运动，当点E在BC上运动时，3tX2 位乘客坐一次车需要1000÷500=2（元）， 故y与x之间的关系式为y=2x-4000. (7分) 1,5,解得t=1(s);当点E在DA上运动时，[2-(t-3-2)]×3×7=1.5,解得t=6(s),所以S= (4)当x=4000时，y=2×4000一4000=4000，所以该月利润为4000元. (10分) 1.5cm2时，t=6s或1s,所以D选项错误，符合题意.故选D. 23.解：(1)26 (3分) 10.D【解析】如图，因为四边形ABCD是正方形，所以 因为AB=AC,∠BAC=26,所以∠ABC=∠ACB三号X(180°=26)=77，度 设阴影部分短边的长为x,长边的长为y,则S1 x2十y2,S2=2xy,a十x=b十y,即a-b=y-x, ∠DAE=∠BAC,所以∠DAE十∠CAD=∠BAC十∠CAD,即∠CAE=∠BAD.在△BAD和 所以S1-S2=x2十y2-2xy=(x-y)2=(a 图1 图2 △CAE中，因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD≌△CAE(SAS),所以 b)2=(a十b)2一4ab.因为长方形纸片的面积是ab,周长是2(a十b),所以选项A,B不符合题意： ∠ABC=∠ACE=77°，所以∠DCE=180°-∠ACB-∠ACE=26. 因为①的面积是(b-x)(a一y),②的面积是(a一x)(b一y),所以①的面积-②的面积=(b一x) (2)①a=3.理由：由(1)知∠ABD=∠ACE,因为∠ACB十∠ABD十∠BAC=180°，∠ACB+ (a-y)-(a-x)(b-y)=(a一b)(y-x)=(a-b),故选项C不符合题意.故选D. ∠ACE十∠DCE=180°，所以∠BAC=∠DCE.因为∠BAC=a,∠DCE=B,所以a=B.(8分) ②a=3或a十3=180° (12分) 1.垂线段最短12.7×10413，号14,7 【解析】分三种情况：当，点D在线段BC上时，如图1，由(1)可得△ABD≌△ACE,所以∠ABD 15.18或70【解析】设BE=3t,则BF=7t.因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两 ∠ACE.因为∠ABD十∠ACB十∠BAC=180°，∠DCE=∠ACE十∠ACB,所以∠DCE+∠BAC= 种情况：①当BE=AG,BF=AE时，因为BF=AE,AB=60,所以7t=60-3t,解得t=6,所以 180°，因为∠BAC=a,∠DCE=B,所以a十B=180°.当点D在线段BC的反向延长线上时，如图2，同理 AG=BE=3t=3×6=18:②当BE=AE,BF=AG时，因为BE=AE,AB=60,所以3t=60一 可得∠ABD=∠ACE.因为∠ABD+∠ABC=180°，∠ACD十∠BAC+∠ABC=180°，所以 3t,解得t=10,所以AG=BF=7t=7×10=70.综上所述，AG的长为18或70.故答案为18 ∠ABD=∠ACD十∠BAC,又因为∠ACE=∠ACD十∠DCE,所以∠ACD+∠DCE=∠ACD 或70. 十∠BAC,所以∠DCE=∠BAC.因为∠BAC=a,∠DCE=3,所以a=B.当，点D在线段BC的延 长线上时，由①知，a=B.综上所述，当点D在直线BC上移动时，a,B满足a=3或a十B=180°， 16.解：0)原式=1+(-)×(-)m×2-1=1+(-之X(-×2)-1=1 1 Γ2 (5分) (2)原式=3x3-3x3y2. (10分) 17.解：(1)如图，∠BAD即为所求 (3分) (2)BC=BE,理由如下： (AC=AE, 图2 在△ABC和△ABE中，∠CAB=∠EAB,所以△ABC2△ABE(SAS), 期末真题重组卷（五）】 AB=AB, 1.D2.D3.B4.C5.D6.B7.D 8.B【解析】如图，延长DE交直线AB于点G. 所以BC=BE. (8分) .DE⊥AC,∴.∠DEF=∠AEG=90°，.∠AGE=180° 18.解：(1)一 (2分) ∠AEG-∠CAB=180°-90°-28°=62.a∥b,∠AGE= (2)原式=x2+6x+9-(x2-3.x十2x-6)=x2+6.x+9-x2+x十6=7x+15. ∠HDE=62..∠EDF=42°，∴.∠HDF=∠a=∠HDE 当x=2时，原式=7×2+15=29. (8分) ∠EDF=62°-42°=20°.故选B. 19.解：(1)“1点朝上”的频率为15÷100=0.15.“6点朝上”的频率为14÷100=0.14. (2分) 9D【解析】因为0≤t≤2s时，△ABE的面积S越来越大，所以0≤t≤2s时，动，点E在BC上运 (2)小明的说法错误，因为当试验的次数足够大时，该事件发生的频率会稳定在事件发生的概率 动，所以BC=2×1=2(cm).因为2s≤t≤5s时，△ABE的面积S不变，所以2s≤t≤5s时，动点 附近，但每次试验的频率并不一定相同.因为各点数朝上的概率是相同的，故3点朝上的频率不 E在CD上运动，所以CD=AB=(5一2)×1=3(cm).所以A选项正确，不符合题意，长方形 一定最大，小亮的说法也错误，因为事件发生具有随机性，一次试验中的频率不一定等于概率. ABCD的周长=(3十2)×2=10(cm),所以B选项正确，不符合题意.因为2<3<5，所以当t=3s (4分) 时，动点E在CD上运动，S=3×2÷2=3(cm),所以C选项正确，不符合题意.因为S= (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，朝上的点数不小于4的有4,5,6三种情况，所以P(点数不小 于)音 △ACE(SAS),所以AD=AE,∠BAD=∠CAE.因为∠BAD=∠BAC十∠CAD,∠CAE= (9分) ∠DAE+∠CAD,∠BAC=90°，所以∠DAE=∠BAC=90°，所以△DAE是等腰直角三角形，所 20.解：(1)因为∠BCD=∠ACE,所以∠BCD十∠ACD=∠ACE+∠ACD,即∠BCA=∠DCE. 以∠ADE=45°. BC=DC, (2)成立 在△ABC与△EDC中 ∠BCA=∠DCE,所以△ABC≌△EDC(SAS),所以AB=ED.(4分) 证明：因为在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,所以∠B=∠ACB=45°.因为 AC=EC. (AB=AC, (2)如图，过点C作CG⊥AB,CH⊥DE,垂足分别为点G,H ∠ACM=∠ACB,所以∠B=∠ACM=45°.在△ABD和△ACE中， ∠B=∠ACE,所以 因为△ABC≌△EDC,所以∠B=∠D.因为CG⊥AB,CH⊥ BD=CE DE,所以∠BGC=∠DHC=90°.在△BCG与△DCH中， △ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE,∠BAD=∠CAE.又因为∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∠B=∠D, ∠DAE=∠CAE十∠CAD,∠BAC=90°，所以∠DAE=∠BAC=90°，所以△DAE是等腰直角三角 ∠BGC=∠DHC,所以△BCG≌△DCH(AAS),所以CG= 形，所以∠ADE=45°. (6分) BC=DC, (3)△GHC为等腰直角三角形 CH,所以点C到AB,DE的距离相等。 (9分) 理由：因为AH⊥BC,AG⊥EC,所以∠AHB=∠AHC=∠AGC=90°.在△ABH和△ACG中， 21.解：(1)当小明要买20本时，在甲超市购买需要10×1十(20一10)×1×70%=17（元）.在乙超市 (∠B=∠ACG, 购买需要20×1×85%=17（元），所以当小明要买20本时，到两家超市购买价钱一样.(3分) ∠AHB=∠AGC,所以△ABH≌△ACG(AAS),所以AH=AG.因为∠ACH=∠ACG=45°， (2)y甲=10×1+(x-10)×1×70%=0.7x+3(x>10). (6分) AB=AC, (3)当y甲=24时，根据题意得0.7x十3=24，解得x=30.设在乙超市买总价为y2,则yz=x× ∠AHC=∠AGC=90°，所以△AHC和△AGC为等腰直角三角形，即AG=CG,AH=HC,所以 1×85%=0.85x,则0.85x=24,解得x≈28.因为28<30，所以最多可以买30本 (10分) CG=CH.又因为∠B=∠ACB=45°，∠ACM=∠ACB=45°，所以∠BCM=90°，所以△GHC为 22.解：(1)由折叠可知∠A'OC=∠AOC=25°，所以∠A'OA=2∠AOC=50°，所以∠A'OB= 等腰直角三角形 (11分) 180°-∠A'0A=180°-50°=130°. (3分) 新题素养提升卷（一） 1 (2)0由折叠可知∠COA'=2∠A0A',∠DOB'=?∠BOB.因为∠AOA'十∠BOB'= 1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.B b个3 180,所以∠C0D=∠C0A'+∠D0B'=2(∠A0A'+∠B0B)=90: (6分) 9.C【解析】因为h(3)=k(k≠0)，所以h(3b)·h(27)=h(3+3++3)·h(3+3+3十3+3十3+ ②如解图1，因为∠A'OB′=40°， 3十3十3)=k6·k”=k6+”.故选C. 所以∠AOA′+∠BOB′=180°-40°=140 10.A【解析】如图，延长ED到，点H,使DE=DH,连接CH,FH.因为AD是 因为∠AOC= 2∠AOA',∠BOD △ABC的中线，所以BD=DC.因为DE,DF分别为∠ADB和∠ADC的平 分线，所以∠1=∠4=方∠ADB,∠3=∠5=合∠ADC,所以∠1+∠3 1 2∠BOB',所以∠AOC+∠BOD 0 图1 图2 号（∠A0A'+∠B0B)=70 ∠4+∠5=号∠ADB+号∠ADC=言×180=0，因为∠1=∠2，所以∠3+∠2=90，即 如解图2，∠A0A'十∠BOB′=180°+40°=220°. DE=DH, 同理可得∠A0C十∠BOD=合（∠A0N'十∠B0B)=10. ∠EDF=∠FDH.在△EFD和△HFD中 ∠FDE=∠FDH,所以△EFD≌△HFD(SAS),所 DF-DF, 综上所述，∠AOC十∠BOD的度数为70°或110°. (10分) (DE=DH, 23.解：(1)∠ADE=45 (2分) 【解析】因为在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,所以∠B=∠ACB=45°.因为 以EF=FH,在△BDE和△CDH中，∠I=∠2，所以△BDE≌△CDH(SAS),所以BE=CH. (AB=AC, BD=CD, ∠ACM=∠ACB,所以∠B=∠ACM=45°.在△ABD和△ACE中，∠B=∠ACE,所以△ABD≌ 在△CFH中，由三角形三边关系得CF+CH>FH.因为CH=BE,FH=EF,所以BE+CF BD=CE, EF.故选A (期未状元卷数学七年级下册 25 11.随机12.x2十2x13.214.(x-1)(x"十x"-1+x-2+…十x十1)=x+1-115.8 以∠EFG=90°，即EF⊥FG 16.解：(1)原式=2(a2+2a+1)+(a-2a2+1-2a)=2a2十4a十2十a-2a2+1-2a=3a+3.(5分) BE=CG. (2)原式=(-9x2+9xy-2y2)-(6x2-xy-y2)=-15.x2+10xy-y2. (10分) 在△BEF和△CGF中， ∠B=∠C,所以△BEF≌△CGF(SAS),所以EF=FG,所以EF⊥ 17.解：原式=4x2-12x十9-x2十y2-y2=3x2-12x十9. (3分) BF=CF, 因为x2-4x-1=0,所以x2-4x=1, FG,EF=FG. (4分) 所以3x2-12x=3. (6分) (2)①CF十EQ=CP.理由： 当3x2-12x=3时，原式=3x2-12x十9=3十9=12 (8分) 如图，取CD的中点G,连接FG,由(1)知，EF⊥FG,EF=FG 18.解：(1)如图，∠BOC,∠BOC'即为所求. (4分) B 所以∠EFP+∠PFG=90°.又因为∠QFE十∠EFP=90°，所以∠QFE (2)因为∠AOB=60°，∠BOC=∠BOC'=20°，所以∠AOC= (FQ=FP, ∠AOB-∠BOC=40°或∠AOC'=∠AOB+∠BOC'=80°. 4 ∠PFG.在△FQE和△FPG中， ∠QFE=∠PFG,所以△FQE≌ (8分) EF=GF, 19,解：(1)如图，直线1即为所求作. (4分) △FPG(SAS),所以EQ=GP (2)AE=DF.理由如下： 火 B 因为CF=CG,CG十GP=CP,所以CF十EQ=CP, (8分) AB∥CD,∴.∠BAD=∠CDA,EF是线段AD的垂直平分线，∴.OA= ②CF+CP=EQ. (11分) OD,∠AOE=∠DOF=90°，∴.△AOE≌△DOF(ASA),∴.AE=DF 新题素养提升卷（二）】 (9分) 1.B2.C3.C4.B5.B 2.x 20.解：(1)设甲袋中有白球x个，则甲袋中的红球有2x个，所以P(摸出红球)= (3分) x+2x3 6.A【解析】连接AO,如图.因为等腰三角形的面积为15，所以S△Ax=S△A0十 (②设乙袋中原有白球y个，则乙袋中的红球有3y个，依题意得y十10=号（3y十y十10)，解得y=20, S%=号AB0E+号AC.0F=15.为AB=AC=6,所以 2 ABX(OE OF)=15,所以OE+OF=5.故选A. 则3y=60,即乙袋中红球有60个 (6分) 7D【解析】箭尺读数y随供水时间x的增加而增加，A选项正确，不符合题意；根据表格数据可 2.x十60 (3)由(2)知乙袋中一共有90个球，将乙袋中的球全部倒入甲袋中，P(摸出红球) 2 知，供水时间x每增加2h,箭尺读数y增加12cm,则供水时间x每增加1h,箭尺读数y增加 90+3x3 6cm,则y=6x十6，B选项正确，不符合题意；当x=7时，y=48,C选项正确，不符合题意；D选项 (9分) 错误，符合题意.故选D 21.解：(1)42 (2分) 8.A (2)524Q=42-6t (6分) 9.C【解析】因为BC=ED,AC=CD,AB=CE,所以△ABC≌△CED(SSS),所以∠EDC= 【解析】由图象可知，在行驶了5h时汽车加油，加了36一12=24(L).因为加油前汽车每行驶1h ∠ACB,∠ABC=∠DEC.因为∠ACE=180°-∠ABC-2x°，所以∠ACE十∠ABC=180°-2x°， 耗油6L,所以加油前Q与t之间的表达式为Q=42-6t(0≤t≤5) 所以∠ACE+∠DEC=180°-2x°，所以∠DFC=∠ACE+∠DEC=180°-2x°.因为∠DFC+ ∠FDC十∠FCD=180°，所以∠FDC=x°.故选C. (3)由题意，加油后汽车每行驶1h耗油6L,所以当这辆车行驶了9h时，剩余油量Q=36一6× 10.D【解析】可以发现(a十b)”的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于 (9一5)=12(L),故当这辆汽车行驶了9h时，剩余油量12L. (10分) (a十b)”-1的相邻两个系数的和，则(a十b)1的展开式中各项系数依次为1,4,6,4,1：(a十b)的 22.解：(1)①m-n (1分) 展开式中各项系数依次为1,5,10,10,5,1，则(a十b)5的展开式中各项系数依次为1,6,15,20， ②(-n)2(m十n)2-4n (5分) 15,6,1,故(a十b)5展开式中前四项的系数分别为1,6,15,20.故选D. 【解析】阴影部分正方形的边长为m一n,则面积为(m一n)2;阴影部分正方形的面积等于边长为 11.1 12.140°13.4元 14.-315.3或7或9 m十n的大正方形的面积减去4个长为m、宽为n的小长方形的面积，即(m十n)2一4mn 16.解：因为a·a'=ar+y=a5,所以x十y=5.因为(a)y=a0=a,所以xy=1. ③(m-n)2=(m十n)2-4mn. (7分) (1)x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×1=23. (4分) (2)因为m十n-6十mn-4=0,所以m十n-6=0,mm-4=0,所以m十n=6,mn=4.由(1) (2)(x-y)2=x2+y2-2xy=23-2X1=21. (8分) 知(-n)2=(m十n)2-4mn,所以(m-n)2=62-4X4=20. (10分) 17.解：(1)如图，AE即为所求. (3分 23.解：(1)因为四边形ABCD为正方形，所以AB=BC=CD,∠B=∠C=90°.因为点E,F分别是 (2)因为CD∥AB,∠C=124°，所以∠C+∠CAB=180°，所以 边AB,BC的中点，点G是CD的中点，所以BE=BF=CF=CG,所以∠EFB=∠GFC=45°，所 ∠CAB=180°-124°=56°.因为AE平分∠CAB,所以∠EAB= 26 (期末状元卷数学七年级下册 3∠CAB=28, (8分) 【应用拓展】 因为∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，所以∠EFC=∠ADC,所以AD∥EF,所 18.解：原式=a2-2ab+b2-(a十b)(a-b)-(2b2-1)=a2-2ab十b2-a2十b2-2b2+1=-2ab十1. 以∠DEF=∠ADE.因为∠DEF=∠B,所以∠B=∠ADE,所以DE∥BC,所以∠CDE= (5分》 ∠BCD.因为DE平分∠ADC,所以∠ADE=∠CDE,所以∠B=∠BCD.因为△BCD是“完美三 当a=3,b=-2时，原式=-2×3×(-2)十1=13； 角形”，所以∠BDC=4∠B或∠B=4∠BDC.因为∠BDC十∠BCD十∠B=180°，所以∠B=30° 当a=-3,b=2时，原式=-2×(-3)×2十1=13， 或80°. (12分) 所以他的计算结果是正确的. (9分) 新题素养提升卷（三）】 19.解：(1)0.1 (2分) 1.A2.D3.C4.A5.C6.B (2)2500×0.1=250(kg),所以当抽取的橙子总质量为2500kg时，橙子坏果的质量最有可能是 7.C【解析】因为，点O为AC的中，点，所以OA=OC.因为∠AOE=∠COF,所以当①∠A=∠C时， 250kg. (5分) △AOE≌△COF(ASA);当②AB∥CD时，∠A=∠C,所以△AOE≌△COF(ASA);当③AE= (3)设每千克橙子的出售价格为x元，则4000×(1一0.1)x一4000×1.5=3360， CF时，无法判定△AOE≌△COF;当④OE=OF时，△AOE≌△COF(SAS).故选C. 解得x=2.6, 8.C【解析】由图可知，大正方形减四个小正方形的部分面积为α2一4b2.拼成的长方形的面积为 所以当橙子的出售价格为2.6元/kg时，该种植地可获得利润为3360元. (9分) (a十2b)×(a-2b),所以(a十2b)(a-2b)=a2-4b2.故选C. 20.解：(1)因为△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，所以∠ACE=∠BCD=90°，AC=BC,EC= (AB-AE. AC=BC, 9.C【解析】如图，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E,所以△ABC≌△AEF DC.在△ACE与△BCD中，∠ACE=∠BCD,所以△ACE≌△BCD(SAS). (4分) BC=EF, EC=DC, (SAS),所以∠5=∠BCA,所以∠1十∠5=∠1十∠BCA=90°，同理∠2十 (2)垂直.理由：由(1)知△ACE≌△BCD,所以∠CAE=∠CBD.因为∠BCD=90°，所以 ∠4=90°，又因为∠3=45°，所以∠1十∠2+∠3+∠4+∠5=90°+45°+ ∠CBD十∠BDC=90°，所以∠CAE+∠BDC=90°，所以∠AFD=90°，所以AE⊥BD. (9分) 90°=225°.故选C. 21.解：(1)42014070 (3分) 10.C【解析】在长方形ABCD中，AD=2,DC=5,.BC=AD=2,AB=DC=5,,AE=3, 2 (5分) 1 六BE=AB-AE=5-3=2.0当点P在BE上时，S=2X2x=I心y=x(0<x≤ (3)设快、慢两车出发th,两车相距150km 1 ①没有相遇前，两车相距150km,140t十70t+150=420,解得t= 2:②当点P在BC上时Sm=Se-Sae-S0m=号2+5)X2-合×5X(2- 7 19 >-&-=计g+01-L=亿-xX时 ②两车相遇后而快车没到达乙地前，两车相距150km,则140t十70t-420=150,解得t= 7 ③快车从乙地返同甲地的过程中，两车相距150km,则701-140：一)=150，解得1-号 圆当点P在DC上时，SaE=2X5-（x-4)]X2=9-xy=9-x(4<x≤9)， 故选C 综上所述，快、慢两车出发号h或号h或号h时，两车相距150km (10分) 11.CD12.③13.314.5 22.解：(1)17 (3分) 【解析】根据题意可知(x一5)(3x十1)(5x一3)的一次项系数为1×1×(-3)十3×（一5）× 15.45 【解折】因为SAm=专Sam,AB_CD,所以点M在直线CD的上方 (-3)+5×(-5)×1=17. 且与直线CD的范离为了AB的直线m上，如图，所以可得m∥CD,且直线n (2)根据题意可知，(x2十x-1)(x2-2x十a)(2x+3)的一次项系数为1×a×3十(-2)× (-1)×3十2×（一1）Xa=a十6.因为(x2十x一1)(x2-2x十a)(2x十3)的一次项系数为2，所以 过AB的中点，作点D关于直线m的对称点E,则DE=2X号AB=AB,连 a十6=2，解得a=-4. (7分) 接EC交直线m于点M,连接MC,MD,此时MC十MD最小.因为AB=CD,DE=AB,所以CD= (3)2024 (10分) DE.因为DE⊥m,m∥CD,所以DE⊥CD,所以∠E=∠ECD=45°，ME=MD,所以 【解析】根据题意可知a2o23即为(x十1)2021的一次项系数，所以a2023为2024个1X1X…X1=1 ∠MDE=∠E=45°，则有∠MDB=90°-∠MDE=45°.故答案为45. 的和，所以a2023=2024, 23.解：【简单应用】△ABC是“完美三角形”理由： 16.解：原式=(x-4y十4y-4r2+y-5y)÷（-2)=（-3x2-4y)÷（-2)=6r+8.因为 因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为∠A=120°，所以∠B=∠C=30°.因为30°×4=120°，所以 |x-1|十(y十3)2=0，所以x-1=0,y+3=0,所以x=1,y=-3,所以原式=6-24=-18.(8分) △ABC是“完美三角形”. (3分) 17.解：ADBE两直线平行，内错角相等∠CFE∠CAD∠BAE∠CAD∠BAE等量 【变式训练】(1)18是 (5分) 代换同位角相等，两直线平行 (每空1分，共10分) (2)不是 (6分) 18.解：(1)m十n=14 (2分)