期末真题重组卷(5)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

期末真题重组卷（五） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.选材新情境生活情境如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构 形 成的一对角可以看成同位角的是 ( ) 北 A合金 C. D心含 邮 2.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可 能性较大，那么袋中白球的个数可能是 ( ) A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个及以上 K 3.m,n是正整数，若2m十2m十2m十2m=2"·2”·2”·2”,则m,n的数量关系是 A.m=n B.m+2=4n C.m+4=4n D.4m=n 数 4.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,FC∥AB,则下列结论错误的是 郫 A.若AE=CE,则DE=FE B.若DE=FE,则AE=CE C.若BC=CF,则AD=CF D.若AD=CF,则DE=FE G 23cm D 10cm D米 2cm 第4题图 第6题图 第7题图 5.在△ABC和△A'BC'中，已知AB=A'B',∠A=∠A',再从下面条件中随机抽取一个： 布 ①AC=A'C',②BC=B'C',③∠B=∠B',④∠C=∠C'.抽到的条件恰好能保证△ABC≌ △A'B'C的概率是 () A B写 C.7 3 爵 D 6.如图，由作图痕迹得出如下结果，其中一定正确的是 丝 A.FH=HG B.FH>HG C.EF>FH D.EF-FH 7.课标新素养几何直观将长为23cm、宽为10cm的长方形纸片，按如图所示的方法粘合起来，粘 合部分的宽为2cm,设x张纸片粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式为() A.y=23.x+2 B.y=22x+1 C.y=22x+2 D.y=21x+2 8.已知直线a,b且a∥b(如图)，点A,B在直线b上，∠ACB=90°， ∠CAB=28°，点D在直线a上，DE⊥AC,垂足为点E,点E,F均 在AC边上.若∠EDF=42°，则∠a的度数是 ( ) A.15° B.20° C.259 D.30° 9.考试新趋势动点问题)如图1，四边形ABCD是长方形，动点E从点B出发，以1cm/s的速度沿 着点B>C→D→A运动至点A处停止.记点E的运动时间为t(s),△ABE的面积为S(cm), 其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法错误的是 () A.AB=3 cm B.长方形ABCD的周长为10cm C.当t=3s时，S=3cm D.当S=1.5cm2时，t=6s S/cm2 ②. 图1 图2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图，将两张长为a,宽为b的长方形纸片按图1、图2两种方式放置，图1和图2中两张长方 形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表 示，图1和图2中阴影部分的面积和分别记为S1和S2.若知道下列条件，仍不能求S1一S2的 值的是 () A.长方形纸片长和宽的差 B.长方形纸片的周长和面积 C.①和②的面积差 D.长方形纸片和①的面积差 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，如果要在河的两岸搭建一座桥，在PA,PB,PC三种搭建方式中，最短的是PB,其理由 是 12.选材新情境自然科技航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取具有极高的要求.清华 大学攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.007mm以内， 0.007mm用科学记数法表示为 m. B D 第11题图 第13题图 第14题图 13.如图是一张长方形纸板，顺次连接各边中点得到一个四边形.将一个飞镖随机投掷在长方形纸 板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 14.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取 AE=AC,则△BDE的周长为 15.如图，∠A=∠B=90°，AB=60,点E,F分别为线段AB和射线BD上一点.C D 若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速 度之比为3：7，运动到某时刻同时停止.在射线AC上取一点G,使△AEG与 △BEF全等，则AG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 160分算：a(-》+×2:ar+6. 17.(8分)(1)利用尺规作∠BAD=∠BAC,并在射线AD上截取AE=AC,连接BE(不写作法， 保留作图痕迹)； (2)判断BC和BE的数量关系，并说明理由. 18.考试新趋势过程性学习>(8分)小明在化简代数式(x十3)2一(x十2)(x一3)时出现了错误，他 的解答步骤如下： (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的； (2)写出正确的解答过程，再求当x=2时，代数式的值 解：原式=x2+9-(.x2-3x+2x-6) 第一步 =x2十9-x2+x+6 第二步 =x+15 第三步 (期末状元卷数学七年级下册 9 19.(9分)小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，结果 如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 15 14 23 19 15 14 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； (2)小明说：“根据这次试验结果可知在每个掷骰子试验中出现3点朝上的频率最大.”小亮说： “若投掷1000次，则出现5点上的次数正好是150次.”小明和小亮的说法正确吗？为 什么？ (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率. 20.(9分)如图，△ABC的边AB与△EDC的边ED相交于点F,连接CF.已知AC=EC,BC= DC,∠BCD=∠ACE. (1)试说明：AB=ED； (2)试说明：点C到AB,DE的距离相等. 10 期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买.已知两超市的标价都是每 本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%购买；乙超市的 优惠条件是每本都按标价的85%购买， (1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？ (2)写出在甲超市购买时总价y甲（元）与购买本数x(本)(x>10)之间的关系式； (3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？ 22.课标新素养几何直观)(10分)如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点 A落在点A'处，OC为折痕，则OC平分∠AOA'. (1)若∠AOC=25°，求∠A'OB的度数； (2)若点D在线段BE上，将长方形的顶点B沿着折痕OD折叠落在点B'处，且点B'在长 方形内. ①如果点B'刚好在线段A'O上，如图2所示，求∠COD的度数； ②如果点B'不在线段A'O上，且∠A'OB'=40°，求∠AOC+∠BOD的度数 F F A' D A B 0 B A 图1 图2 备用图 23.课标新素养推理能力)(11分)在等腰直角△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，以CA为边在 ∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE= BD,连接AD,DE,AE (1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数； 最 (2)如图2，当点D落在线段BC(不与点B,C重合)上时，AC与DE交于点F,请问(1)中的 结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； (3)如图3，作AH⊥BC,垂足为点H,作AG⊥EC,垂足为点G,连接HG,判断△GHC的形 如 状，并说明理由. M 邮 图1 D 图2 图3 不 g 的 城 和 后(3)从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元，因此每 1.5cm<3cm,所以S=1.5cm时，点E在BC或DA上运动，当点E在BC上运动时，3tX2 位乘客坐一次车需要1000÷500=2（元）， 故y与x之间的关系式为y=2x-4000. (7分) 1,5,解得t=1(s);当点E在DA上运动时，[2-(t-3-2)]×3×7=1.5,解得t=6(s),所以S= (4)当x=4000时，y=2×4000一4000=4000，所以该月利润为4000元. (10分) 1.5cm2时，t=6s或1s,所以D选项错误，符合题意.故选D. 23.解：(1)26 (3分) 10.D【解析】如图，因为四边形ABCD是正方形，所以 因为AB=AC,∠BAC=26,所以∠ABC=∠ACB三号X(180°=26)=77，度 设阴影部分短边的长为x,长边的长为y,则S1 x2十y2,S2=2xy,a十x=b十y,即a-b=y-x, ∠DAE=∠BAC,所以∠DAE十∠CAD=∠BAC十∠CAD,即∠CAE=∠BAD.在△BAD和 所以S1-S2=x2十y2-2xy=(x-y)2=(a 图1 图2 △CAE中，因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD≌△CAE(SAS),所以 b)2=(a十b)2一4ab.因为长方形纸片的面积是ab,周长是2(a十b),所以选项A,B不符合题意： ∠ABC=∠ACE=77°，所以∠DCE=180°-∠ACB-∠ACE=26. 因为①的面积是(b-x)(a一y),②的面积是(a一x)(b一y),所以①的面积-②的面积=(b一x) (2)①a=3.理由：由(1)知∠ABD=∠ACE,因为∠ACB十∠ABD十∠BAC=180°，∠ACB+ (a-y)-(a-x)(b-y)=(a一b)(y-x)=(a-b),故选项C不符合题意.故选D. ∠ACE十∠DCE=180°，所以∠BAC=∠DCE.因为∠BAC=a,∠DCE=B,所以a=B.(8分) ②a=3或a十3=180° (12分) 1.垂线段最短12.7×10413，号14,7 【解析】分三种情况：当，点D在线段BC上时，如图1，由(1)可得△ABD≌△ACE,所以∠ABD 15.18或70【解析】设BE=3t,则BF=7t.因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两 ∠ACE.因为∠ABD十∠ACB十∠BAC=180°，∠DCE=∠ACE十∠ACB,所以∠DCE+∠BAC= 种情况：①当BE=AG,BF=AE时，因为BF=AE,AB=60,所以7t=60-3t,解得t=6,所以 180°，因为∠BAC=a,∠DCE=B,所以a十B=180°.当点D在线段BC的反向延长线上时，如图2，同理 AG=BE=3t=3×6=18:②当BE=AE,BF=AG时，因为BE=AE,AB=60,所以3t=60一 可得∠ABD=∠ACE.因为∠ABD+∠ABC=180°，∠ACD十∠BAC+∠ABC=180°，所以 3t,解得t=10,所以AG=BF=7t=7×10=70.综上所述，AG的长为18或70.故答案为18 ∠ABD=∠ACD十∠BAC,又因为∠ACE=∠ACD十∠DCE,所以∠ACD+∠DCE=∠ACD 或70. 十∠BAC,所以∠DCE=∠BAC.因为∠BAC=a,∠DCE=3,所以a=B.当，点D在线段BC的延 长线上时，由①知，a=B.综上所述，当点D在直线BC上移动时，a,B满足a=3或a十B=180°， 16.解：0)原式=1+(-)×(-)m×2-1=1+(-之X(-×2)-1=1 1 Γ2 (5分) (2)原式=3x3-3x3y2. (10分) 17.解：(1)如图，∠BAD即为所求 (3分) (2)BC=BE,理由如下： (AC=AE, 图2 在△ABC和△ABE中，∠CAB=∠EAB,所以△ABC2△ABE(SAS), 期末真题重组卷（五）】 AB=AB, 1.D2.D3.B4.C5.D6.B7.D 8.B【解析】如图，延长DE交直线AB于点G. 所以BC=BE. (8分) .DE⊥AC,∴.∠DEF=∠AEG=90°，.∠AGE=180° 18.解：(1)一 (2分) ∠AEG-∠CAB=180°-90°-28°=62.a∥b,∠AGE= (2)原式=x2+6x+9-(x2-3.x十2x-6)=x2+6.x+9-x2+x十6=7x+15. ∠HDE=62..∠EDF=42°，∴.∠HDF=∠a=∠HDE 当x=2时，原式=7×2+15=29. (8分) ∠EDF=62°-42°=20°.故选B. 19.解：(1)“1点朝上”的频率为15÷100=0.15.“6点朝上”的频率为14÷100=0.14. (2分) 9D【解析】因为0≤t≤2s时，△ABE的面积S越来越大，所以0≤t≤2s时，动，点E在BC上运 (2)小明的说法错误，因为当试验的次数足够大时，该事件发生的频率会稳定在事件发生的概率 动，所以BC=2×1=2(cm).因为2s≤t≤5s时，△ABE的面积S不变，所以2s≤t≤5s时，动点 附近，但每次试验的频率并不一定相同.因为各点数朝上的概率是相同的，故3点朝上的频率不 E在CD上运动，所以CD=AB=(5一2)×1=3(cm).所以A选项正确，不符合题意，长方形 一定最大，小亮的说法也错误，因为事件发生具有随机性，一次试验中的频率不一定等于概率. ABCD的周长=(3十2)×2=10(cm),所以B选项正确，不符合题意.因为2<3<5，所以当t=3s (4分) 时，动点E在CD上运动，S=3×2÷2=3(cm),所以C选项正确，不符合题意.因为S= (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，朝上的点数不小于4的有4,5,6三种情况，所以P(点数不小 于)音 △ACE(SAS),所以AD=AE,∠BAD=∠CAE.因为∠BAD=∠BAC十∠CAD,∠CAE= (9分) ∠DAE+∠CAD,∠BAC=90°，所以∠DAE=∠BAC=90°，所以△DAE是等腰直角三角形，所 20.解：(1)因为∠BCD=∠ACE,所以∠BCD十∠ACD=∠ACE+∠ACD,即∠BCA=∠DCE. 以∠ADE=45°. BC=DC, (2)成立 在△ABC与△EDC中 ∠BCA=∠DCE,所以△ABC≌△EDC(SAS),所以AB=ED.(4分) 证明：因为在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,所以∠B=∠ACB=45°.因为 AC=EC. (AB=AC, (2)如图，过点C作CG⊥AB,CH⊥DE,垂足分别为点G,H ∠ACM=∠ACB,所以∠B=∠ACM=45°.在△ABD和△ACE中， ∠B=∠ACE,所以 因为△ABC≌△EDC,所以∠B=∠D.因为CG⊥AB,CH⊥ BD=CE DE,所以∠BGC=∠DHC=90°.在△BCG与△DCH中， △ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE,∠BAD=∠CAE.又因为∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∠B=∠D, ∠DAE=∠CAE十∠CAD,∠BAC=90°，所以∠DAE=∠BAC=90°，所以△DAE是等腰直角三角 ∠BGC=∠DHC,所以△BCG≌△DCH(AAS),所以CG= 形，所以∠ADE=45°. (6分) BC=DC, (3)△GHC为等腰直角三角形 CH,所以点C到AB,DE的距离相等。 (9分) 理由：因为AH⊥BC,AG⊥EC,所以∠AHB=∠AHC=∠AGC=90°.在△ABH和△ACG中， 21.解：(1)当小明要买20本时，在甲超市购买需要10×1十(20一10)×1×70%=17（元）.在乙超市 (∠B=∠ACG, 购买需要20×1×85%=17（元），所以当小明要买20本时，到两家超市购买价钱一样.(3分) ∠AHB=∠AGC,所以△ABH≌△ACG(AAS),所以AH=AG.因为∠ACH=∠ACG=45°， (2)y甲=10×1+(x-10)×1×70%=0.7x+3(x>10). (6分) AB=AC, (3)当y甲=24时，根据题意得0.7x十3=24，解得x=30.设在乙超市买总价为y2,则yz=x× ∠AHC=∠AGC=90°，所以△AHC和△AGC为等腰直角三角形，即AG=CG,AH=HC,所以 1×85%=0.85x,则0.85x=24,解得x≈28.因为28<30，所以最多可以买30本 (10分) CG=CH.又因为∠B=∠ACB=45°，∠ACM=∠ACB=45°，所以∠BCM=90°，所以△GHC为 22.解：(1)由折叠可知∠A'OC=∠AOC=25°，所以∠A'OA=2∠AOC=50°，所以∠A'OB= 等腰直角三角形 (11分) 180°-∠A'0A=180°-50°=130°. (3分) 新题素养提升卷（一） 1 (2)0由折叠可知∠COA'=2∠A0A',∠DOB'=?∠BOB.因为∠AOA'十∠BOB'= 1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.B b个3 180,所以∠C0D=∠C0A'+∠D0B'=2(∠A0A'+∠B0B)=90: (6分) 9.C【解析】因为h(3)=k(k≠0)，所以h(3b)·h(27)=h(3+3++3)·h(3+3+3十3+3十3+ ②如解图1，因为∠A'OB′=40°， 3十3十3)=k6·k”=k6+”.故选C. 所以∠AOA′+∠BOB′=180°-40°=140 10.A【解析】如图，延长ED到，点H,使DE=DH,连接CH,FH.因为AD是 因为∠AOC= 2∠AOA',∠BOD △ABC的中线，所以BD=DC.因为DE,DF分别为∠ADB和∠ADC的平 分线，所以∠1=∠4=方∠ADB,∠3=∠5=合∠ADC,所以∠1+∠3 1 2∠BOB',所以∠AOC+∠BOD 0 图1 图2 号（∠A0A'+∠B0B)=70 ∠4+∠5=号∠ADB+号∠ADC=言×180=0，因为∠1=∠2，所以∠3+∠2=90，即 如解图2，∠A0A'十∠BOB′=180°+40°=220°. DE=DH, 同理可得∠A0C十∠BOD=合（∠A0N'十∠B0B)=10. ∠EDF=∠FDH.在△EFD和△HFD中 ∠FDE=∠FDH,所以△EFD≌△HFD(SAS),所 DF-DF, 综上所述，∠AOC十∠BOD的度数为70°或110°. (10分) (DE=DH, 23.解：(1)∠ADE=45 (2分) 【解析】因为在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,所以∠B=∠ACB=45°.因为 以EF=FH,在△BDE和△CDH中，∠I=∠2，所以△BDE≌△CDH(SAS),所以BE=CH. (AB=AC, BD=CD, ∠ACM=∠ACB,所以∠B=∠ACM=45°.在△ABD和△ACE中，∠B=∠ACE,所以△ABD≌ 在△CFH中，由三角形三边关系得CF+CH>FH.因为CH=BE,FH=EF,所以BE+CF BD=CE, EF.故选A (期未状元卷数学七年级下册 25