期末真题重组卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

AD=AF, 65°=45°，所以∠D=180°-∠DCF=180°-45°=135° (9分) 在△DAB与△FAC中，J ∠BAD=∠CAF, 18,解：1)由题意得P(砸到“金蛋”内优惠券为100元)= 1 (4分) AB=AC, (2)因为砸“金蛋”获得优惠券共有5种等可能的结果，其中砸到“金蛋”内优惠券不少于30元的 所以△DAB≌△FAC(SAS),所以∠ABD=∠ACF,DB=CF 因为∠BAC=90°，AB=AC,所以∠ACB=∠ABC=45°，所以∠ABD=180°-45°=135°，所以 结果有30元、50元、100元，共3种，所以P(砸到“金蛋”内优惠券不少于30元)=亏 (9分) ∠ACF=135°， 19.解：(1)△ACD如图所示. (3分) 所以∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，所以CF⊥BC. (2)△ABC的重心O如图所示， (6分) 因为CD=DB十BC,DB=CF,所以CD=CF+BC. (11分) (3)24 (9分) 期末真题重组卷（三）】 20.解：(1)AB∥EF,理由如下： 1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.C 因为∠EDC=∠GFD,所以DE∥GF,所以∠DEF=∠GFE. 8B【解析】如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，∴.AB2一BE=8, 因为∠DEF+∠AGF=180°，所以∠GFE+∠AGF=180°， 由图可知SB=SA4E+SAAm三2AE·BC十AE·BD 所以AB∥EF (5分) (2)如图，因为GH⊥EF,所以∠GHF=90. AE (BC+BD)-(AB-BE)(AB+BE)-(A B:-B E)- 因为∠DEF=30°，所以∠GFE=∠DEF=30°， 号×8=4故选B. 所以∠FGH=180°-∠GHF-∠GFH=180°-90°-30°=60°.(9分)B∠ 21.解：(1)因为甲错把b看成了6，得到的结果为2x2十8x-24,所以(2x十a)(x十6)=2x2十12x十 9.D ax十6a=2x2+(12十a)x十6a=2x2十8.x-24,所以12十a=8,6a=-24,解得a=-4.因为乙 10.A【解析】由，点P的运动可知，当点P在GF,ED上运动时△ABP的面积不变，则对应图象为平 错把a看成了-a,得到的结果是2x2十14x十20，所以(2x-a)(x十b)=2x2十2bx-ax-ab= 行于t轴的线段，则B,C错误点P在AD上运动时，△ABP的面积逐渐增大，故D错误，故选A 2x2+(2b-a)x-ab=2x2+14x+20,所以2b-a=14,-ab=20,所以2b+4=14,4b=20,所以 11.稳定性12.x≠-3且x≠213.④③②① b=5. (6分) 14,1【解析】因为BD是△ABC的中线，所以Sar=SAm=2,所以子BC×DE=之×4DE=2. (2)由(1)知a=-4,b=5,所以(2x十a)(x十b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20=2x2+ 解得DE=1.故答案为1. 6x-20. (10分) 15.①②③④【解析】如图，因为∠ACB=60°，CE平分∠ACM,所以 22.解：(1)由图象可知，(1245-920)÷5=65(m/min). ∠ACB=∠ECD=60°.在△ABC和△EDC中，BC=DC, 答：小文步行的速度是65m/min. (2分) ∠ACB=∠ECD,AC=EC,所以△ABC≌△EDC(SAS),故①正 (2)920÷(50+65)=8(min), 确.在△BCF和△DCG中，BC=DC,∠FCB=∠GCD,CF=CG, 小文和小李相遇的时间为8+5=13(min), 所以△BCF≌△DCG(SAS),所以∠2=∠3.在△BCF和△DHF中，因为∠BFC=∠DFH, 65×13=845(m). 所以∠DHF=∠ACB=60°，故②正确.因为∠A=∠ACE=60°，所以AB∥CE,故③正确. 答：小文和小李相遇时小文与观鸟台的距离为845m (6分) 因为∠ACB=∠ECD=60°，所以∠1十∠2=60°，由①得△ABC≌△EDC,所以∠ABC= (3)小文再回到观鸟台的时间为13十13=26(min), ∠CDE.因为BE平分∠ABC,所以∠ABC=2∠2=∠3十∠4，由②得∠2=∠3，所以∠2= 小李步行的路程为50×(26-5)=1050(m), ∠4.因为∠DHF=60°，所以∠DHE=120°，所以∠4十∠5=60°，所以∠5=∠1，所以EB平 1245-1050=195(m). 分∠DEC,故④正确.综上，①②③④都正确.故答案为①②③④. 答：小文再回到观鸟台时，小李与观鸟台的距离为195m. (10分) 16.解：原式=12a3b÷3ab-6ab2÷3ab-(4a2-b2)=4a2-2b-4a2+b2=b2-2b.因为b2-2b+ 23.解：(1)①△ABE≌△CDB,理由如下： 1=0,所以62-2b=-1,所以原式=-1. (8分) 因为DC⊥AB,EA⊥AB,所以∠EAB=∠BCD=90°. 17.解：如图，过点C作CF∥AB,由题意可知AB∥DE,所以AB∥CF∥DE,所 (AB=CD, 以∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°.因为∠B=115°，所以∠BCF 在△ABE和△CDB中， ∠EAB=∠BCD, 180°-∠B=65°.因为∠BCD=110°，所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=110° AE=CB. 24 A期末状元卷数学七年级下册 所以△ABE≌△CDB(SAS). (3分) 16.解：(1)原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2. (2分) ②△BDE是等腰直角三角形，理由如下： (2)原式=4m2-2m十1. (4分) 因为△ABE≌△CDB,所以BE=DB,∠ABE=∠CDB. (3)原式=20502-(2050+1)(2050-1)=20502-(20502-1)=1. (6分) 因为∠CDB十∠CBD=90°， (4)原式=3十2-1=4. (8分) 所以∠ABE十∠CBD=90°，即∠DBE=90°， 17.解：原式=4x2-y2-(x2-4xy十4y2)(-3.x2十5y2)=4.x2-y2-x2十4xy-4y2-3.x2十 所以△BDE是等腰直角三角形. (6分) 5y2=(4x2-x2-3x2)+(-y2-4y2+5y2)+4xy=4xy. (6分) (2)△BDE是等腰直角三角形，理由如下： 当x=2y=-2时，原式=4×2×(-2)=-4 (8分) 因为EA⊥AB,所以∠A=90°.因为DC⊥AB,所以∠C=90°，所以∠A=∠C. 18.解：如图： (AB=CD. 在△ABE和△CDB中 ∠A=∠C, AE=CB, 所以△ABE≌△CDB(SAS),所以BE=DB,∠ABE=∠CDB.因为∠CDB+∠CBD=90°， 【6分 9分 所以∠ABE十∠CBD=90°，所以∠DBE=90°，所以△BDE是等腰直角三角形. (11分) 19.解：(1)共九种：(2,2,2)；(2,2,3)；(2,3,3)：(2,3,4)：(2,4,4)：(3,3,3)；(3,3,4)；(3,4,4)； 期末真题重组卷（四） (4,4,4). (4分) 1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.B (2)只有当a=2,b=3,c=4时的三角形满足条件.如图的△ABC即为满足条件的三角形.(9分) 8.C【解析】因为点D是EF的中点，所以DF=DE=3.在△CDF和△BDE中， (∠CFD=∠E, DF=DE, 所以△CDF≌△BDE(ASA),所以CF=BE=6.因为CF=AF,所以AF=6, ∠CDF=∠BDE, 20.解：(1)①m=4. (3分) 所以AD=AF+DF=9,所以S△AC=SaAm十SAAD=2AD·CF+2AD·BE=2X9X6十 1 【解析】根据题意，当先从袋子里取出所有的白球时，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球， 合x9X6=54截选C 所以m=4. ②m=1或2或3. (6分) 9.D 【解析】根据题意，当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， 10.D【解析】设点P运动的时间为ts,则BP= 所以此时有1个或2个或3个白球，所以m=1或2或3. 4tcm,CP=(12-4t)cm分两种情况讨论： A 2)因为袋子里共有10个球，红球的个数为m十6，所以”106-号解得m=2 (9分) 如图1，当△ABP≌△PCQ时，AB=PC,BP= B P B CQ,即8=12-4t,解得t=1,所以BP=CQ=4 21.解：(1)：AM∥BN,∠A=60°，∴.∠ABN=120°. 图1 图2 (cm),所以，点Q的运动速度为4÷1=4(cm/s);如图2，当△ABP≌△QCP时，AB=CQ=8cm ,'BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, 3 BP=CP,即4=]2-4红，解得二？，所以点Q的运动速度为8三】=(cms),综上所述，当 ·∠PBD=号∠PBN,∠CBP=∠ABP, 点Q的运动速度为4cms或号cm/时，△ABP与C,P,Q三点构成的三角形全等，故选D ÷∠CBD=∠PBD+∠CBP=专（∠PBN+∠ABP)=∠ABN=60. (5分) (2)∠APB=2∠ADB,理由如下： 1.g 12.12或013.1514.112.5 :AM∥BN,∴.∠APB=∠PBN,∠ADB=∠NBD. 15.②③【解析】由题图可以看出，0点到3点进水的速度为每小时2m3,是打开了两个进水口，且 .BD平分∠PBN,.∠PBN=2∠NBD,.∠APB=2∠ADB (10分) 只进水，不出水，①正确；3点到4点出水的速度为每小时13，是打开一个进水口，同时打开了 22.解：(1)自变量：每月的乘车人数；因变量：这趟公交车每月的利润. (2分) 一个出水口，②错误：4点到6点的蓄水量没变化，可能是不进水也不出水，也可能是同时打开两 (2)从表格中的数据变化可知，当y≥0时，乘车人数x≥2000，因此每月乘车人数在2000人以 个进水口和一个出水口，③错误.故答案为②③. 上时，该公交车才不会亏损 (4分) (3)从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元，因此每 1.5cm<3cm,所以S=1.5cm时，点E在BC或DA上运动，当点E在BC上运动时，3tX2 位乘客坐一次车需要1000÷500=2（元）， 故y与x之间的关系式为y=2x-4000. (7分) 1,5,解得t=1(s);当点E在DA上运动时，[2-(t-3-2)]×3×7=1.5,解得t=6(s),所以S= (4)当x=4000时，y=2×4000一4000=4000，所以该月利润为4000元. (10分) 1.5cm2时，t=6s或1s,所以D选项错误，符合题意.故选D. 23.解：(1)26 (3分) 10.D【解析】如图，因为四边形ABCD是正方形，所以 因为AB=AC,∠BAC=26,所以∠ABC=∠ACB三号X(180°=26)=77，度 设阴影部分短边的长为x,长边的长为y,则S1 x2十y2,S2=2xy,a十x=b十y,即a-b=y-x, ∠DAE=∠BAC,所以∠DAE十∠CAD=∠BAC十∠CAD,即∠CAE=∠BAD.在△BAD和 所以S1-S2=x2十y2-2xy=(x-y)2=(a 图1 图2 △CAE中，因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD≌△CAE(SAS),所以 b)2=(a十b)2一4ab.因为长方形纸片的面积是ab,周长是2(a十b),所以选项A,B不符合题意： ∠ABC=∠ACE=77°，所以∠DCE=180°-∠ACB-∠ACE=26. 因为①的面积是(b-x)(a一y),②的面积是(a一x)(b一y),所以①的面积-②的面积=(b一x) (2)①a=3.理由：由(1)知∠ABD=∠ACE,因为∠ACB十∠ABD十∠BAC=180°，∠ACB+ (a-y)-(a-x)(b-y)=(a一b)(y-x)=(a-b),故选项C不符合题意.故选D. ∠ACE十∠DCE=180°，所以∠BAC=∠DCE.因为∠BAC=a,∠DCE=B,所以a=B.(8分) ②a=3或a十3=180° (12分) 1.垂线段最短12.7×10413，号14,7 【解析】分三种情况：当，点D在线段BC上时，如图1，由(1)可得△ABD≌△ACE,所以∠ABD 15.18或70【解析】设BE=3t,则BF=7t.因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两 ∠ACE.因为∠ABD十∠ACB十∠BAC=180°，∠DCE=∠ACE十∠ACB,所以∠DCE+∠BAC= 种情况：①当BE=AG,BF=AE时，因为BF=AE,AB=60,所以7t=60-3t,解得t=6,所以 180°，因为∠BAC=a,∠DCE=B,所以a十B=180°.当点D在线段BC的反向延长线上时，如图2，同理 AG=BE=3t=3×6=18:②当BE=AE,BF=AG时，因为BE=AE,AB=60,所以3t=60一 可得∠ABD=∠ACE.因为∠ABD+∠ABC=180°，∠ACD十∠BAC+∠ABC=180°，所以 3t,解得t=10,所以AG=BF=7t=7×10=70.综上所述，AG的长为18或70.故答案为18 ∠ABD=∠ACD十∠BAC,又因为∠ACE=∠ACD十∠DCE,所以∠ACD+∠DCE=∠ACD 或70. 十∠BAC,所以∠DCE=∠BAC.因为∠BAC=a,∠DCE=3,所以a=B.当，点D在线段BC的延 长线上时，由①知，a=B.综上所述，当点D在直线BC上移动时，a,B满足a=3或a十B=180°， 16.解：0)原式=1+(-)×(-)m×2-1=1+(-之X(-×2)-1=1 1 Γ2 (5分) (2)原式=3x3-3x3y2. (10分) 17.解：(1)如图，∠BAD即为所求 (3分) (2)BC=BE,理由如下： (AC=AE, 图2 在△ABC和△ABE中，∠CAB=∠EAB,所以△ABC2△ABE(SAS), 期末真题重组卷（五）】 AB=AB, 1.D2.D3.B4.C5.D6.B7.D 8.B【解析】如图，延长DE交直线AB于点G. 所以BC=BE. (8分) .DE⊥AC,∴.∠DEF=∠AEG=90°，.∠AGE=180° 18.解：(1)一 (2分) ∠AEG-∠CAB=180°-90°-28°=62.a∥b,∠AGE= (2)原式=x2+6x+9-(x2-3.x十2x-6)=x2+6.x+9-x2+x十6=7x+15. ∠HDE=62..∠EDF=42°，∴.∠HDF=∠a=∠HDE 当x=2时，原式=7×2+15=29. (8分) ∠EDF=62°-42°=20°.故选B. 19.解：(1)“1点朝上”的频率为15÷100=0.15.“6点朝上”的频率为14÷100=0.14. (2分) 9D【解析】因为0≤t≤2s时，△ABE的面积S越来越大，所以0≤t≤2s时，动，点E在BC上运 (2)小明的说法错误，因为当试验的次数足够大时，该事件发生的频率会稳定在事件发生的概率 动，所以BC=2×1=2(cm).因为2s≤t≤5s时，△ABE的面积S不变，所以2s≤t≤5s时，动点 附近，但每次试验的频率并不一定相同.因为各点数朝上的概率是相同的，故3点朝上的频率不 E在CD上运动，所以CD=AB=(5一2)×1=3(cm).所以A选项正确，不符合题意，长方形 一定最大，小亮的说法也错误，因为事件发生具有随机性，一次试验中的频率不一定等于概率. ABCD的周长=(3十2)×2=10(cm),所以B选项正确，不符合题意.因为2<3<5，所以当t=3s (4分) 时，动点E在CD上运动，S=3×2÷2=3(cm),所以C选项正确，不符合题意.因为S= (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，朝上的点数不小于4的有4,5,6三种情况，所以P(点数不小 于)音 △ACE(SAS),所以AD=AE,∠BAD=∠CAE.因为∠BAD=∠BAC十∠CAD,∠CAE= (9分) ∠DAE+∠CAD,∠BAC=90°，所以∠DAE=∠BAC=90°，所以△DAE是等腰直角三角形，所 20.解：(1)因为∠BCD=∠ACE,所以∠BCD十∠ACD=∠ACE+∠ACD,即∠BCA=∠DCE. 以∠ADE=45°. BC=DC, (2)成立 在△ABC与△EDC中 ∠BCA=∠DCE,所以△ABC≌△EDC(SAS),所以AB=ED.(4分) 证明：因为在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,所以∠B=∠ACB=45°.因为 AC=EC. (AB=AC, (2)如图，过点C作CG⊥AB,CH⊥DE,垂足分别为点G,H ∠ACM=∠ACB,所以∠B=∠ACM=45°.在△ABD和△ACE中， ∠B=∠ACE,所以 因为△ABC≌△EDC,所以∠B=∠D.因为CG⊥AB,CH⊥ BD=CE DE,所以∠BGC=∠DHC=90°.在△BCG与△DCH中， △ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE,∠BAD=∠CAE.又因为∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∠B=∠D, ∠DAE=∠CAE十∠CAD,∠BAC=90°，所以∠DAE=∠BAC=90°，所以△DAE是等腰直角三角 ∠BGC=∠DHC,所以△BCG≌△DCH(AAS),所以CG= 形，所以∠ADE=45°. (6分) BC=DC, (3)△GHC为等腰直角三角形 CH,所以点C到AB,DE的距离相等。 (9分) 理由：因为AH⊥BC,AG⊥EC,所以∠AHB=∠AHC=∠AGC=90°.在△ABH和△ACG中， 21.解：(1)当小明要买20本时，在甲超市购买需要10×1十(20一10)×1×70%=17（元）.在乙超市 (∠B=∠ACG, 购买需要20×1×85%=17（元），所以当小明要买20本时，到两家超市购买价钱一样.(3分) ∠AHB=∠AGC,所以△ABH≌△ACG(AAS),所以AH=AG.因为∠ACH=∠ACG=45°， (2)y甲=10×1+(x-10)×1×70%=0.7x+3(x>10). (6分) AB=AC, (3)当y甲=24时，根据题意得0.7x十3=24，解得x=30.设在乙超市买总价为y2,则yz=x× ∠AHC=∠AGC=90°，所以△AHC和△AGC为等腰直角三角形，即AG=CG,AH=HC,所以 1×85%=0.85x,则0.85x=24,解得x≈28.因为28<30，所以最多可以买30本 (10分) CG=CH.又因为∠B=∠ACB=45°，∠ACM=∠ACB=45°，所以∠BCM=90°，所以△GHC为 22.解：(1)由折叠可知∠A'OC=∠AOC=25°，所以∠A'OA=2∠AOC=50°，所以∠A'OB= 等腰直角三角形 (11分) 180°-∠A'0A=180°-50°=130°. (3分) 新题素养提升卷（一） 1 (2)0由折叠可知∠COA'=2∠A0A',∠DOB'=?∠BOB.因为∠AOA'十∠BOB'= 1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.B b个3 180,所以∠C0D=∠C0A'+∠D0B'=2(∠A0A'+∠B0B)=90: (6分) 9.C【解析】因为h(3)=k(k≠0)，所以h(3b)·h(27)=h(3+3++3)·h(3+3+3十3+3十3+ ②如解图1，因为∠A'OB′=40°， 3十3十3)=k6·k”=k6+”.故选C. 所以∠AOA′+∠BOB′=180°-40°=140 10.A【解析】如图，延长ED到，点H,使DE=DH,连接CH,FH.因为AD是 因为∠AOC= 2∠AOA',∠BOD △ABC的中线，所以BD=DC.因为DE,DF分别为∠ADB和∠ADC的平 分线，所以∠1=∠4=方∠ADB,∠3=∠5=合∠ADC,所以∠1+∠3 1 2∠BOB',所以∠AOC+∠BOD 0 图1 图2 号（∠A0A'+∠B0B)=70 ∠4+∠5=号∠ADB+号∠ADC=言×180=0，因为∠1=∠2，所以∠3+∠2=90，即 如解图2，∠A0A'十∠BOB′=180°+40°=220°. DE=DH, 同理可得∠A0C十∠BOD=合（∠A0N'十∠B0B)=10. ∠EDF=∠FDH.在△EFD和△HFD中 ∠FDE=∠FDH,所以△EFD≌△HFD(SAS),所 DF-DF, 综上所述，∠AOC十∠BOD的度数为70°或110°. (10分) (DE=DH, 23.解：(1)∠ADE=45 (2分) 【解析】因为在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,所以∠B=∠ACB=45°.因为 以EF=FH,在△BDE和△CDH中，∠I=∠2，所以△BDE≌△CDH(SAS),所以BE=CH. (AB=AC, BD=CD, ∠ACM=∠ACB,所以∠B=∠ACM=45°.在△ABD和△ACE中，∠B=∠ACE,所以△ABD≌ 在△CFH中，由三角形三边关系得CF+CH>FH.因为CH=BE,FH=EF,所以BE+CF BD=CE, EF.故选A (期未状元卷数学七年级下册 25期末真题重组卷（四） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个汉字中是轴对称图形的是 好 如 A.国 B士 c.无 D.双 2.某芯片采用了0.000000007m的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为 A.7×10-9 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.0.7×108 解 3.在下列各△ABC中，正确画出AC边上的高的是 A. B.C C. O 长 毁 4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为2，下列说法错误的是 架 A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D,通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5.如图，直线a,b被直线c所截，已知a∥b,则下列结论不正确的是 () A.∠3+∠5=1809 B.∠2=∠4 蟹 州 C.∠2=∠5 D.∠5+∠1=180° 6.某木材市场上木棒规格与对应价格如下表： 规格 1 m 2m 3 m 4 m 5 m 6 m 布 价格/八元/根)】 2o 15 20 25 % 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材 市场上购买一根木棒，则小明的爷爷至少应带的钱数为 总 A.10元 B.15元 C.20元 D.25元 整 7.如果(x2十ax十b)(x2一3x)的展开式中不含x2与x3项，那么a,b的值是 A.-3,9 B.3,9 C.-3,-9 D.3,-9 8.如图，在直角△AFC和直角△AEB中，∠AFC=∠E=90°，CF=AF,连接 BC,BC恰好过EF的中点D,若BE=6,DE=3,则△ABC的面积为( A.50 B.52 C.54 D.56 9.已知锐角∠AOB,如图：①在OA,OB上截取OD,OE,使OD=OE;②分别以点D,E为圆心， 以大于2DE为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C,连接OC;③过点C作CG∥B0交OA于 点G,作CF⊥OB于点F.下列结论不成立的是 () A.∠AOC=∠BOCB.CG=OG C.∠AGC=∠AOBD.CG=CF D BP C 第9题图 第10题图 10.老试新趋势动点问题)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C,AB=8cm,BC=12cm,CD= l6cm,点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由 点C向点D运动.若△ABP与C,P,Q三点构成的三角形在某一时刻全等，则点Q的运动速 度为 () A.4 cm/s B.em/s C4em/s或号em/sD.4em/s或号cms 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取 在阴影部分的概率是 12.若9x2-2(n-6)xy+4y2是一个完全平方式，则n的值为 13.甲，乙两施工队分别从两端修一段长度为315的公路.在施工过程中，甲队曾因技术改进而停 工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务.下表是根据每天工程进度制作成的， 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 9 10 累计完成施工量/m25 50 75 100 115 155 195 235 275 315 甲队技术改进后比技术改进前每天多修 m. 14.课标新素养几何直观如图，将一矩形纸片ABCD做如下操作：①将AB沿AP折叠，使点B落 在点E处；②将AP沿AE继续折叠，使点P落在点F处，折痕交BC于点G.若FG⊥BC,则 ∠AFG= 4蓄水量/m3 D Bp G C 3456时间/h 第14题图 第15题图 15.选材新情境生活情境)一个水池有2个相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进 水1m3,单开一个出水口每小时可出水2m3.某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系 如图所示.下列三个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6 点不进水也不出水.其中错误的论断是 .(填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： (1)(m+2n)(3n-m); (2)(12m3-6m2+3m)÷3m; (3)20502-2049×2051; (4)川-3+ -(2050-π)°. 17.(8分)先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-(x-2y)2+(6x4-10x2y2)÷(-2x2),其中x= 1 2y=-2. 18.(9分)如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个 位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形. B (期末状元卷数学七年级下册 7 19.考试新趋势综合实践)(9分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三 边长分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长为大于1且小于5的整数个单位长度. (1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3 个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形； (2)用直尺和圆规作出三边满足α<b<c的三角形（不写作法，保留作图痕迹）. 20.(9分)口袋里有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球. (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事 件A. ①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值； ②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值； (2)先从袋子中取出个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是 手求m的值 8 期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)如图，已知射线AM∥BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点（与点A不重 合)，BC平分∠ABP交AM于点C,BD平分∠PBN交AM于点D. (1)若∠A=60°，求∠CBD的度数； (2)数学兴趣小组探索后发现无论点P在射线AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的 数量关系都保持不变，请你写出它们的关系，并说明理由， 22.(10分)某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与这趟 公交车每月的利润（利润=收入费用一支出费用）y(元)的变化关系如下表所示.（每位乘客乘 一次公交的票价是固定不变的) x/人 500 1000 1500 2000 2500 3000 y/元 -3000-2000 -1000 0 1000 2000 … 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ (3)每位乘客坐一次车需要多少元？y与x之间的关系式是什么？ (4)当某月乘车人数为4000人时，该月利润为多少元？ 23.课标新素养推理能力)(12分)在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点，连接AD,以 AD为一条边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE (1)如图，当点D在BC的延长线上移动时，若∠BAC=26°，则∠DCE= (2)设∠BAC=a,∠DCE=B. 最 ①当点D在BC的延长线上移动时，α与3之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上（不与B,C两点重合）移动时，α与B之间有什么数量关系？请直 接写出你的结论， 如 邮 C D B B 备用图 备用图 长 g 为 城 和 后