期末真题重组卷(3)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

期末真题重组卷（三） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算结果等于a3的是 n 如 A.a2+a B.a2·a C.a2÷a D.(-a)3 2.选材新情境生活情境PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物，也称为可 入肺细颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中浓度越高，就代表空气污染越严重.若 解 干个直径为0.0000025m的颗粒物首尾连接起来能达到1m,则这些颗粒物的个数为() A.2.5×106 B.2.5×10-7 C.400 D.4×105 3.小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上 长 这个事件，则事件A发生的 () A.频率是0.4 B.频率是0.6 C.频率是6 D.频率接近0.6 4.如图，已知直线a∥b,点O在直线a上，∠AOB=90°，∠1=40°，则∠2的度数是 架 A.40 B.50° C.55° D.60 5.在某一阶段，某商品的销售量与单价之间存在如下表中的关系： 单价/八元/件) 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的单价为x元，销售量为y件.估计当x=127时，y的值为 ) 州 A.63 B.59 C.53 D.43 6.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF.若∠EDF=48°，则∠A的度数为() A.48 B.64 C.68 D.84 布 B 总 第4题图 第6题图 第7题图 整 7.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是打乱的作图过程： ①以点C为圆心，OE长为半径画MN,交OB于点M;②作射线CD,则∠BCD=∠AOB;③以 点M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D;④以点O为圆心，任意长为半径画EF,分别交 OA,OB于点E,F.则正确的作图顺序是 () A.①-②-③-④B.③-②-④-①C.④-①-③-② D.④-③-①-② 8.课标新素养数形结合如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是() A.8 B.4 C.2 D.1 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E,BE与CD相交于点O,且∠1=∠2，则下列结 论：①∠B=∠C;②△ADO≌△AEO;③△BOD≌△COE;④图中有四对全等三角形.正确的 个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 10.考试新趋势动点问题如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形 CEFG,动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致是 () 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有 12.若(x十3)°一2(x一2)-2有意义，则x的取值范围是 13投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数； ③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2.这些事件发生的可能性由大到小排列 是 14.如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E,已知△ABD的面积是2，BC的长是4，则DE 的长是 第14题图 第15题图 15.课标新素养推理能力)如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D为△ABC边AC上一点，BC CD,点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM,且AC=CE.连接BE交AC于点F,点G为 边CE上一点，满足CG=CF,连接DG交BE于点H.以下结论：①△ABC≌△EDC; ②∠DHF=60°；③若∠A=60°，则AB∥CE;④若BE平分∠ABC,则EB平分∠DEC. 正确的有 (只填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)先化简，再求值：(12a3b-6ab2)÷3ab-(2a+b)(2a-b),其中b2-2b+1=0. 17.课标新素养几何直观>(9分)如图，阴影区域是一个不规则的湖，为方便游客观赏湖面风景，公 园开始绕湖修建路段，现路段AB,BC,CD已修建完成，且路段AB与BC的夹角∠B=115°， 路段BC与CD的夹角∠C=110°，若要使修建后的路段DE与AB平行，则∠D的度数应为 多少？ D A 18.(9分)某商家在抽奖桌上放了五个大小外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”装有一张优惠券，金额 分别为10元、20元、30元、50元、100元，五个“金蛋”内的优惠券不重复，顾客随机砸一次，砸 到哪个金蛋就会获得那个“金蛋”内的优惠券， (1)求顾客砸到“金蛋”内优惠券为100元的概率； (2)求顾客砸到“金蛋”内优惠券不少于30元的概率. (期末状元卷数学七年级下册 5 19.(9分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用 无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示) (1)画出△ABC关于AC对称的△ACD(,点B的对应点是点D); (2)画出△ABC的重心O; (3)四边形ABCD的面积为 20.(9分)如图，已知∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180°. (1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由； (2)请过点G作线段GH⊥EF,垂足为点H.若∠DEF=30°，求∠FGH的度数. 6 期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)在计算(2x+a)(x十b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x一24；乙错把a 看成了一a,得到的结果是2x2十14x十20. (1)求出a,b的值； (2)计算：(2x十a)(x+b). 22.(10分)周末小文和小李两人分别从公园的观鸟台和科普馆两地出发，沿同一条路相向而行， 小文比小李提前5mi出发.两人相遇时，小文立即以原速原路返回观鸟台取水杯，小李仍以 原速度向观鸟台行进，小文和小李到达观鸟台后都停止行走，如图反映了小文和小李两人之 间的距离y(m)与小文出发的时间x(min)之间的关系，请根据图象回答下列问题： (1)求小文步行的速度； (2)若小李步行的速度为50m/min,求小文和小李相遇时小文与观鸟台的距离； (3)在(2)的条件下，小文再回到观鸟台时，小李与观鸟台的距离为多少？ ↑ylm 1245 920- x/min 23.考试新趋势规律探究(11分)已知点C是AB上的一个动点. (1)【问题发现】 如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作DC⊥AB,垂足为点C,过点A作EA⊥ AB,垂足为点A,且DC=AB,AE=BC 嘏 ①△ABE与△CDB是全等三角形吗？请说明理由； ②连接DE,试猜想△BDE的形状，并说明理由； (2)【类比探究】 故 如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作DC⊥AB,垂足为点C,过点A作 EA⊥AB,垂足为点A,且DC=AB,AE=BC,试猜想△BDE的形状，并说明理由 邮 B C E图1 图2 不 g 为 拼 和 指AD=AF, 65°=45°，所以∠D=180°-∠DCF=180°-45°=135° (9分) 在△DAB与△FAC中，J ∠BAD=∠CAF, 18,解：1)由题意得P(砸到“金蛋”内优惠券为100元)= 1 (4分) AB=AC, (2)因为砸“金蛋”获得优惠券共有5种等可能的结果，其中砸到“金蛋”内优惠券不少于30元的 所以△DAB≌△FAC(SAS),所以∠ABD=∠ACF,DB=CF 因为∠BAC=90°，AB=AC,所以∠ACB=∠ABC=45°，所以∠ABD=180°-45°=135°，所以 结果有30元、50元、100元，共3种，所以P(砸到“金蛋”内优惠券不少于30元)=亏 (9分) ∠ACF=135°， 19.解：(1)△ACD如图所示. (3分) 所以∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，所以CF⊥BC. (2)△ABC的重心O如图所示， (6分) 因为CD=DB十BC,DB=CF,所以CD=CF+BC. (11分) (3)24 (9分) 期末真题重组卷（三）】 20.解：(1)AB∥EF,理由如下： 1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.C 因为∠EDC=∠GFD,所以DE∥GF,所以∠DEF=∠GFE. 8B【解析】如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，∴.AB2一BE=8, 因为∠DEF+∠AGF=180°，所以∠GFE+∠AGF=180°， 由图可知SB=SA4E+SAAm三2AE·BC十AE·BD 所以AB∥EF (5分) (2)如图，因为GH⊥EF,所以∠GHF=90. AE (BC+BD)-(AB-BE)(AB+BE)-(A B:-B E)- 因为∠DEF=30°，所以∠GFE=∠DEF=30°， 号×8=4故选B. 所以∠FGH=180°-∠GHF-∠GFH=180°-90°-30°=60°.(9分)B∠ 21.解：(1)因为甲错把b看成了6，得到的结果为2x2十8x-24,所以(2x十a)(x十6)=2x2十12x十 9.D ax十6a=2x2+(12十a)x十6a=2x2十8.x-24,所以12十a=8,6a=-24,解得a=-4.因为乙 10.A【解析】由，点P的运动可知，当点P在GF,ED上运动时△ABP的面积不变，则对应图象为平 错把a看成了-a,得到的结果是2x2十14x十20，所以(2x-a)(x十b)=2x2十2bx-ax-ab= 行于t轴的线段，则B,C错误点P在AD上运动时，△ABP的面积逐渐增大，故D错误，故选A 2x2+(2b-a)x-ab=2x2+14x+20,所以2b-a=14,-ab=20,所以2b+4=14,4b=20,所以 11.稳定性12.x≠-3且x≠213.④③②① b=5. (6分) 14,1【解析】因为BD是△ABC的中线，所以Sar=SAm=2,所以子BC×DE=之×4DE=2. (2)由(1)知a=-4,b=5,所以(2x十a)(x十b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20=2x2+ 解得DE=1.故答案为1. 6x-20. (10分) 15.①②③④【解析】如图，因为∠ACB=60°，CE平分∠ACM,所以 22.解：(1)由图象可知，(1245-920)÷5=65(m/min). ∠ACB=∠ECD=60°.在△ABC和△EDC中，BC=DC, 答：小文步行的速度是65m/min. (2分) ∠ACB=∠ECD,AC=EC,所以△ABC≌△EDC(SAS),故①正 (2)920÷(50+65)=8(min), 确.在△BCF和△DCG中，BC=DC,∠FCB=∠GCD,CF=CG, 小文和小李相遇的时间为8+5=13(min), 所以△BCF≌△DCG(SAS),所以∠2=∠3.在△BCF和△DHF中，因为∠BFC=∠DFH, 65×13=845(m). 所以∠DHF=∠ACB=60°，故②正确.因为∠A=∠ACE=60°，所以AB∥CE,故③正确. 答：小文和小李相遇时小文与观鸟台的距离为845m (6分) 因为∠ACB=∠ECD=60°，所以∠1十∠2=60°，由①得△ABC≌△EDC,所以∠ABC= (3)小文再回到观鸟台的时间为13十13=26(min), ∠CDE.因为BE平分∠ABC,所以∠ABC=2∠2=∠3十∠4，由②得∠2=∠3，所以∠2= 小李步行的路程为50×(26-5)=1050(m), ∠4.因为∠DHF=60°，所以∠DHE=120°，所以∠4十∠5=60°，所以∠5=∠1，所以EB平 1245-1050=195(m). 分∠DEC,故④正确.综上，①②③④都正确.故答案为①②③④. 答：小文再回到观鸟台时，小李与观鸟台的距离为195m. (10分) 16.解：原式=12a3b÷3ab-6ab2÷3ab-(4a2-b2)=4a2-2b-4a2+b2=b2-2b.因为b2-2b+ 23.解：(1)①△ABE≌△CDB,理由如下： 1=0,所以62-2b=-1,所以原式=-1. (8分) 因为DC⊥AB,EA⊥AB,所以∠EAB=∠BCD=90°. 17.解：如图，过点C作CF∥AB,由题意可知AB∥DE,所以AB∥CF∥DE,所 (AB=CD, 以∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°.因为∠B=115°，所以∠BCF 在△ABE和△CDB中， ∠EAB=∠BCD, 180°-∠B=65°.因为∠BCD=110°，所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=110° AE=CB. 24 A期末状元卷数学七年级下册 所以△ABE≌△CDB(SAS). (3分) 16.解：(1)原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2. (2分) ②△BDE是等腰直角三角形，理由如下： (2)原式=4m2-2m十1. (4分) 因为△ABE≌△CDB,所以BE=DB,∠ABE=∠CDB. (3)原式=20502-(2050+1)(2050-1)=20502-(20502-1)=1. (6分) 因为∠CDB十∠CBD=90°， (4)原式=3十2-1=4. (8分) 所以∠ABE十∠CBD=90°，即∠DBE=90°， 17.解：原式=4x2-y2-(x2-4xy十4y2)(-3.x2十5y2)=4.x2-y2-x2十4xy-4y2-3.x2十 所以△BDE是等腰直角三角形. (6分) 5y2=(4x2-x2-3x2)+(-y2-4y2+5y2)+4xy=4xy. (6分) (2)△BDE是等腰直角三角形，理由如下： 当x=2y=-2时，原式=4×2×(-2)=-4 (8分) 因为EA⊥AB,所以∠A=90°.因为DC⊥AB,所以∠C=90°，所以∠A=∠C. 18.解：如图： (AB=CD. 在△ABE和△CDB中 ∠A=∠C, AE=CB, 所以△ABE≌△CDB(SAS),所以BE=DB,∠ABE=∠CDB.因为∠CDB+∠CBD=90°， 【6分 9分 所以∠ABE十∠CBD=90°，所以∠DBE=90°，所以△BDE是等腰直角三角形. (11分) 19.解：(1)共九种：(2,2,2)；(2,2,3)；(2,3,3)：(2,3,4)：(2,4,4)：(3,3,3)；(3,3,4)；(3,4,4)； 期末真题重组卷（四） (4,4,4). (4分) 1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.B (2)只有当a=2,b=3,c=4时的三角形满足条件.如图的△ABC即为满足条件的三角形.(9分) 8.C【解析】因为点D是EF的中点，所以DF=DE=3.在△CDF和△BDE中， (∠CFD=∠E, DF=DE, 所以△CDF≌△BDE(ASA),所以CF=BE=6.因为CF=AF,所以AF=6, ∠CDF=∠BDE, 20.解：(1)①m=4. (3分) 所以AD=AF+DF=9,所以S△AC=SaAm十SAAD=2AD·CF+2AD·BE=2X9X6十 1 【解析】根据题意，当先从袋子里取出所有的白球时，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球， 合x9X6=54截选C 所以m=4. ②m=1或2或3. (6分) 9.D 【解析】根据题意，当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， 10.D【解析】设点P运动的时间为ts,则BP= 所以此时有1个或2个或3个白球，所以m=1或2或3. 4tcm,CP=(12-4t)cm分两种情况讨论： A 2)因为袋子里共有10个球，红球的个数为m十6，所以”106-号解得m=2 (9分) 如图1，当△ABP≌△PCQ时，AB=PC,BP= B P B CQ,即8=12-4t,解得t=1,所以BP=CQ=4 21.解：(1)：AM∥BN,∠A=60°，∴.∠ABN=120°. 图1 图2 (cm),所以，点Q的运动速度为4÷1=4(cm/s);如图2，当△ABP≌△QCP时，AB=CQ=8cm ,'BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, 3 BP=CP,即4=]2-4红，解得二？，所以点Q的运动速度为8三】=(cms),综上所述，当 ·∠PBD=号∠PBN,∠CBP=∠ABP, 点Q的运动速度为4cms或号cm/时，△ABP与C,P,Q三点构成的三角形全等，故选D ÷∠CBD=∠PBD+∠CBP=专（∠PBN+∠ABP)=∠ABN=60. (5分) (2)∠APB=2∠ADB,理由如下： 1.g 12.12或013.1514.112.5 :AM∥BN,∴.∠APB=∠PBN,∠ADB=∠NBD. 15.②③【解析】由题图可以看出，0点到3点进水的速度为每小时2m3,是打开了两个进水口，且 .BD平分∠PBN,.∠PBN=2∠NBD,.∠APB=2∠ADB (10分) 只进水，不出水，①正确；3点到4点出水的速度为每小时13，是打开一个进水口，同时打开了 22.解：(1)自变量：每月的乘车人数；因变量：这趟公交车每月的利润. (2分) 一个出水口，②错误：4点到6点的蓄水量没变化，可能是不进水也不出水，也可能是同时打开两 (2)从表格中的数据变化可知，当y≥0时，乘车人数x≥2000，因此每月乘车人数在2000人以 个进水口和一个出水口，③错误.故答案为②③. 上时，该公交车才不会亏损 (4分)