期末真题重组卷(2)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

20.解：(1)330.301 (4分) 参考答案与解析 (2)0.3 (6分) 期末真题重组卷（一） (3)这个游戏不公平。 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.C 应该在盒子里分别装上30个红球和30个黑球，这样摸到红球和黑球的概率相等，都是)，从而 8.D【解析】因为2-6=2÷2=24÷6=4=2，所以2b=22,所以a一b=2,①正确；因为2+“=2“× 使得游戏公平。 (9分) 2=24×9=216,2=(2)3=63=216,所以2=2+，所以3b=a十c,②正确：因为22%-=(2)2÷2= 21.解：(1)线段BC的长线段AD的长△ABC的面积 (3分) 6÷9=4=2,所以2%-=2，所以2b一c=2,③正确.综上所述，正确的结论有3个，故选D. 9.B【解析】如图，连接OB,因为线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,所 (2)由题可知△ABC的面积=号BC·AD.当AD=10em时，△AnC的面积=专×20X10- 以AO=OB=OC,所以∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE.因为∠DOE十∠1= 100(cm):当AD=2cm时，△ABC的面积=2X20X2=20(cm),所以△ABC的面积的变化 180°，∠1=39°，所以∠DOE=141°，即∠BOD十∠BOE=141°，所以∠AOD+ 范围为20~100cm2. (6分) ∠COE=141°，所以∠AOC=360°-（∠BOD+∠BOE)-(∠AOD ∠COE)=78°.故选B. （3)因为△ABC的面积=号BC·AD,所以y=号×20r=10x,所以y与x之间的关系式为 10,C【解析】从图象和运动过程可知，当点P运动到点E时，x=10,y=30,BQ=10,由三角形的面 y=10x (10分) 积公式得y=2 BQXAB=2X10AB=30,解得AB=6.由图2可知，当x=12时，点Q到达点 22.解：(1)相等 (2分) (2)互补理由如下：连接BE.因为AB⊥DE,BC⊥EF,所以∠DGA=∠BGE=90°，∠EHC= C处，点P在D,E之间，所以BC=12,所以y=a=2 BCXAB=-?×12X6=36,故选C ∠EHB=90°，所以∠GBE+∠BEG=90°，∠EBH+∠HEB=90°，所以∠1+∠2=180°，即∠1 1.-31214014号 与∠2互补. (5分) (3)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直；这两个角相等或互补 (7分) 15.1.5【解析】由题意可知EC⊥OA,BD⊥OA,OB=OC,∴.∠CEO=∠BDO=90°.又 (4)设另一个角的度数为a,根据题意可得a=3a一40°或a十3a-40°=180°，解得a=20°或55°。 ∠BOC=90°，∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.∴.∠COE=∠OBD.在△COE 当a=20°时，3a-40°=20°：当a=55°时，3a-40°=125°，所以这两个角的度数为20°，20°或 (∠COE=∠OBD, 55°，125° (10分) 和△OBD中 ∠CEO=∠ODB,.△COE2△OBD(AAS),.CE=OD,OE=BD.BD= 23.解：(1)①(6-t)(8-2t) (2分) OC OB 1.5m,CE=2.0m,∴.DE=OD-OE=CE-BD=2.0-1.5=0.5(m)..AD=1m,∴.AE= ②当t=2时，△PEC与△QFC全等.理由如下：当t=2时，CP=4cm,CQ=4cm,所以CP= AD十DE=1十0.5=1.5(m).故答案为1.5. CQ.因为∠ACB=90°，所以∠PCE+∠QCF=90°.又因为PE⊥l,QF⊥l,所以∠PEC= 16.解：(1)原式=4x2十y2+4xy-4x2十9y2=10y2十4xy. (4分) ∠CFQ=90°，所以∠PCE十∠CPE=90°，所以∠CPE=∠QCF,在△PEC和△CFQ中， (2)原式=-9十3十1×1-2=-7. (8分) ∠CPE=∠QCF, ∠PEC=∠CFQ,所以△PEC≌△CFQ(AAS). (6分) 17.解：原式=2ry÷7yy÷7y-（4r-4yty)=4x+y-+y-y=6分) 1 CP=QC. 当x=2,y=一号时，原式=4×2×(-)=-4。 (9分) (2)当x=3时，△PEC与△QFC有可能全等，分三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上 时，△PEC2△CFQ,如图1所示因为PC=CQ,所以6-t=8-3t,解得t=1;②当点P与点Q 18.解：因为AB∥CD,所以∠BAF=∠AFC=60°.因为∠BAF+∠EAB=∠EAB+∠B+∠E= 重合时，△PEC≌△QFC,如图2所示.因为点P与点Q重合，所以CP=CQ,即6-t=3t-8,解 180°，所以∠E=∠BAF-∠B=60°-25°=35 (9分) 得t=3.5;③当点P在BC上，点Q与点A重合时，△PEC≌△CFQ,如图3所示.因为PC=CQ, 19.解：(1)5【解析】△ABC的面积=4×4-2×1×2- 2×2X4 所以t一6=6，所以t=12,即满足条件的t值为1或3.5或12. (11分)》 合×3X4=5. (3分 PO) (2)如图，直线m即为所求. (6分) EF C (3)如图，△DCB为所求。 (9分) 个 图2 期末真题重组卷（二） 设计一个公平的游戏为：各自转相同的次数，指针指向不是4的倍数小明胜，指针指向4的倍数 1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.C 小红胜.（答案不唯一） (9分) 9.C【解析】A52先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意：B.52的第2段随时间增加其路程一 20.解：(1)所画示意图如图所示 (3分) 直保持不变，与“当它一觉醒来时，发现乌龟已经超过它，于是奋力追赶”不符，不符合题意；C51,52 (2)小刚在点A处时与电线塔的距离约为40m.理由如下： 同时到达终点，符合题意；D,51先达到最大值，即乌龟先到达终，点，不符合题意，故选C 在△ABC和△DEC中， 10.B【解析】因为∠EAD=∠D,∠B=∠D,所以∠EAD=∠B,所以AD∥BC,故①正确.由 ∠A=∠D, AD∥BC,得∠AGK=∠CKG.因为∠CKG=∠CGK,所以∠AGK=∠CGK,所以GK平分 AC=DC, 所以△ABC≌△DEC(ASA),所以AB=DE ∠AGC,故②正确.因为∠FGA的余角比∠DGH大16°，所以90°-∠FGA-∠DGH=16°.因为 ∠ACB=∠DCE, ∠FGA=∠DGH,所以90°-2∠FGA=16°，所以∠FGA=∠DGH=37°，故③正确.设∠AGM= 又因为小刚共走了140步，其中AD走了60步，所以DE走了80步 ∠1，∠MGK=∠2，所以∠AGK=∠1十∠2.因为GK平分∠AGC,所以∠CGK=∠AGK= 小刚走一步大约50cm,50cm=0.5m,则DE=80×0.5=40(m),所以AB=40m. ∠1十∠2.因为GM平分∠FGC,所以∠FGM=∠CGM,所以∠FGA十∠1=∠2+∠CGK,所以 所以小刚在点A处时与电线塔的距离约为40m (9分) 37°+∠1=∠2十∠1十∠2，所以∠2=18.5°，所以∠MGK=18.5°，故④错误.故选B. 21.解：(1)第5个式子为112-9=40. (2分) 11.812.7.6×10-813.97 (2)第n个式子为(2n十1)2-(2n-1)2=8n.因为左边=4n2十4n十1-(4n2-4n十1)=4n2十 ,【解析】根据题意，得球总数为5÷ 1 =20(个)，故黄球有20一5-4=11（个），故摸到黄球的 4n十1-4n2十4n-1=8n=右边，所以第n个式子成立. (6分) 11 (3)8+16+24+.+392+400=32-12+52-32+72-52+.+992-972+1012-992=1012 可能性是易故答家为品 12=10200 (10分) AD=CB, 22.解：(1)10 (1分) 15.CE=AF【解析】如图，连接AC.在△ACD与△CAB中，CD=AB,所以 (2)300201300 (4分) AC=CA, (3)甲工程队停工前后的维修速度不同.理由：由图象得，停工之前的10天内，甲工程队维修的速 △ACD≌△CAB(SSS),所以∠ACD=∠CAB,所以∠ACF=∠CAE.在△ACE与△CAF中 度为300÷10=30(m/天)，从第20天至第30天，甲工程队维修的速度为(700-300)÷ AE=CF, (30一20)=40(m/天)，所以甲工程队停工前后的维修速度不同. (7分) ∠CAE=∠ACF,所以△ACE≌△CAF(SAS),所以CE=AF.故答案为CE=AF (4)由(2)知，乙工程队的维修速度为20m/天，当工作效率提高30%时，乙工程队的维修速度为 AC=AC, 20×(1十30%)=26(m/天).由(3)知，甲工程队第20天后的维修速度为40m/天，所以300十 16.解：(1)原式=-2-1-4=-7. (5分) 40(t-20)十26t=1300,解得t≈27.3.根据实际情况，t取28，则30-28=2（天），即当乙工程队 (2原式=号a28÷(弓6)-日a6÷(弓6）=-2a6+号h 1 (10分) 的工作效率提高30%时，甲、乙两工程队可以提前2天完成这段铁路的维修， (10分) 17.解：因为∠A+∠ABF=180°，所以AE∥BF,所以∠A=∠CBF (3分) 23.解：(1)①BC⊥CF (3分) 又因为∠A=∠F,所以∠CBF=∠F,所以AC∥DF,所以∠C=∠D (8分) 【解析】因为四边形ADEF是正方形，所以AD=AF,因为∠BAC=∠DAF=90°，所以∠BAD= 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2分) (AD=AF, (2②)5ac=2X8-2X号×1X2-号×1X3= (5分) ∠CAF,在△DAB与△FAC中，{∠BAD=∠CAF,所以△DAB≌△FAC(SAS),所以∠B= AB=AC. (3)如图所示，点P即为所求 (8分) 19解，P转曲的数是4的格数)言宁 ∠ACF.因为∠ACB+∠B=180°-∠BAC=90°，所以∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF. (3分) ②BC=CF+CD (5分) 2 (2)这个游戏不公平理由：转动一次，指针指向3的倍数的结果数为2，所以P(小明胜)= 【解析】由①可知，△DAB≌△FAC,所以CF=BD.因为BC=BD十CD,所以BC=CF十CD. 8 (2)CF⊥BC成立，BC=CD十CF不成立，正确结论为CD=CF+BC. (7分) 4 指针指向4的倍数的结果数为4，所以P(小红胜)=8=2因为2>，所以这个游戏不公平。 因为四边形ADEF是正方形，所以AD=AF. (7分) 因为∠BAC=∠DAF=90°，所以∠BAD=∠CAF (期未状元卷数学七年级下册 23 AD=AF, 65°=45°，所以∠D=180°-∠DCF=180°-45°=135° (9分) 在△DAB与△FAC中，J ∠BAD=∠CAF, 18,解：1)由题意得P(砸到“金蛋”内优惠券为100元)= 1 (4分) AB=AC, (2)因为砸“金蛋”获得优惠券共有5种等可能的结果，其中砸到“金蛋”内优惠券不少于30元的 所以△DAB≌△FAC(SAS),所以∠ABD=∠ACF,DB=CF 因为∠BAC=90°，AB=AC,所以∠ACB=∠ABC=45°，所以∠ABD=180°-45°=135°，所以 结果有30元、50元、100元，共3种，所以P(砸到“金蛋”内优惠券不少于30元)=亏 (9分) ∠ACF=135°， 19.解：(1)△ACD如图所示. (3分) 所以∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，所以CF⊥BC. (2)△ABC的重心O如图所示， (6分) 因为CD=DB十BC,DB=CF,所以CD=CF+BC. (11分) (3)24 (9分) 期末真题重组卷（三）】 20.解：(1)AB∥EF,理由如下： 1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.C 因为∠EDC=∠GFD,所以DE∥GF,所以∠DEF=∠GFE. 8B【解析】如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，∴.AB2一BE=8, 因为∠DEF+∠AGF=180°，所以∠GFE+∠AGF=180°， 由图可知SB=SA4E+SAAm三2AE·BC十AE·BD 所以AB∥EF (5分) (2)如图，因为GH⊥EF,所以∠GHF=90. AE (BC+BD)-(AB-BE)(AB+BE)-(A B:-B E)- 因为∠DEF=30°，所以∠GFE=∠DEF=30°， 号×8=4故选B. 所以∠FGH=180°-∠GHF-∠GFH=180°-90°-30°=60°.(9分)B∠ 21.解：(1)因为甲错把b看成了6，得到的结果为2x2十8x-24,所以(2x十a)(x十6)=2x2十12x十 9.D ax十6a=2x2+(12十a)x十6a=2x2十8.x-24,所以12十a=8,6a=-24,解得a=-4.因为乙 10.A【解析】由，点P的运动可知，当点P在GF,ED上运动时△ABP的面积不变，则对应图象为平 错把a看成了-a,得到的结果是2x2十14x十20，所以(2x-a)(x十b)=2x2十2bx-ax-ab= 行于t轴的线段，则B,C错误点P在AD上运动时，△ABP的面积逐渐增大，故D错误，故选A 2x2+(2b-a)x-ab=2x2+14x+20,所以2b-a=14,-ab=20,所以2b+4=14,4b=20,所以 11.稳定性12.x≠-3且x≠213.④③②① b=5. (6分) 14,1【解析】因为BD是△ABC的中线，所以Sar=SAm=2,所以子BC×DE=之×4DE=2. (2)由(1)知a=-4,b=5,所以(2x十a)(x十b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20=2x2+ 解得DE=1.故答案为1. 6x-20. (10分) 15.①②③④【解析】如图，因为∠ACB=60°，CE平分∠ACM,所以 22.解：(1)由图象可知，(1245-920)÷5=65(m/min). ∠ACB=∠ECD=60°.在△ABC和△EDC中，BC=DC, 答：小文步行的速度是65m/min. (2分) ∠ACB=∠ECD,AC=EC,所以△ABC≌△EDC(SAS),故①正 (2)920÷(50+65)=8(min), 确.在△BCF和△DCG中，BC=DC,∠FCB=∠GCD,CF=CG, 小文和小李相遇的时间为8+5=13(min), 所以△BCF≌△DCG(SAS),所以∠2=∠3.在△BCF和△DHF中，因为∠BFC=∠DFH, 65×13=845(m). 所以∠DHF=∠ACB=60°，故②正确.因为∠A=∠ACE=60°，所以AB∥CE,故③正确. 答：小文和小李相遇时小文与观鸟台的距离为845m (6分) 因为∠ACB=∠ECD=60°，所以∠1十∠2=60°，由①得△ABC≌△EDC,所以∠ABC= (3)小文再回到观鸟台的时间为13十13=26(min), ∠CDE.因为BE平分∠ABC,所以∠ABC=2∠2=∠3十∠4，由②得∠2=∠3，所以∠2= 小李步行的路程为50×(26-5)=1050(m), ∠4.因为∠DHF=60°，所以∠DHE=120°，所以∠4十∠5=60°，所以∠5=∠1，所以EB平 1245-1050=195(m). 分∠DEC,故④正确.综上，①②③④都正确.故答案为①②③④. 答：小文再回到观鸟台时，小李与观鸟台的距离为195m. (10分) 16.解：原式=12a3b÷3ab-6ab2÷3ab-(4a2-b2)=4a2-2b-4a2+b2=b2-2b.因为b2-2b+ 23.解：(1)①△ABE≌△CDB,理由如下： 1=0,所以62-2b=-1,所以原式=-1. (8分) 因为DC⊥AB,EA⊥AB,所以∠EAB=∠BCD=90°. 17.解：如图，过点C作CF∥AB,由题意可知AB∥DE,所以AB∥CF∥DE,所 (AB=CD, 以∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°.因为∠B=115°，所以∠BCF 在△ABE和△CDB中， ∠EAB=∠BCD, 180°-∠B=65°.因为∠BCD=110°，所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=110° AE=CB. 24 A期末状元卷数学七年级下册 所以△ABE≌△CDB(SAS). (3分) 16.解：(1)原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2. (2分) ②△BDE是等腰直角三角形，理由如下： (2)原式=4m2-2m十1. (4分) 因为△ABE≌△CDB,所以BE=DB,∠ABE=∠CDB. (3)原式=20502-(2050+1)(2050-1)=20502-(20502-1)=1. (6分) 因为∠CDB十∠CBD=90°， (4)原式=3十2-1=4. (8分) 所以∠ABE十∠CBD=90°，即∠DBE=90°， 17.解：原式=4x2-y2-(x2-4xy十4y2)(-3.x2十5y2)=4.x2-y2-x2十4xy-4y2-3.x2十 所以△BDE是等腰直角三角形. (6分) 5y2=(4x2-x2-3x2)+(-y2-4y2+5y2)+4xy=4xy. (6分) (2)△BDE是等腰直角三角形，理由如下： 当x=2y=-2时，原式=4×2×(-2)=-4 (8分) 因为EA⊥AB,所以∠A=90°.因为DC⊥AB,所以∠C=90°，所以∠A=∠C. 18.解：如图： (AB=CD. 在△ABE和△CDB中 ∠A=∠C, AE=CB, 所以△ABE≌△CDB(SAS),所以BE=DB,∠ABE=∠CDB.因为∠CDB+∠CBD=90°， 【6分 9分 所以∠ABE十∠CBD=90°，所以∠DBE=90°，所以△BDE是等腰直角三角形. (11分) 19.解：(1)共九种：(2,2,2)；(2,2,3)；(2,3,3)：(2,3,4)：(2,4,4)：(3,3,3)；(3,3,4)；(3,4,4)； 期末真题重组卷（四） (4,4,4). (4分) 1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.B (2)只有当a=2,b=3,c=4时的三角形满足条件.如图的△ABC即为满足条件的三角形.(9分) 8.C【解析】因为点D是EF的中点，所以DF=DE=3.在△CDF和△BDE中， (∠CFD=∠E, DF=DE, 所以△CDF≌△BDE(ASA),所以CF=BE=6.因为CF=AF,所以AF=6, ∠CDF=∠BDE, 20.解：(1)①m=4. (3分) 所以AD=AF+DF=9,所以S△AC=SaAm十SAAD=2AD·CF+2AD·BE=2X9X6十 1 【解析】根据题意，当先从袋子里取出所有的白球时，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球， 合x9X6=54截选C 所以m=4. ②m=1或2或3. (6分) 9.D 【解析】根据题意，当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， 10.D【解析】设点P运动的时间为ts,则BP= 所以此时有1个或2个或3个白球，所以m=1或2或3. 4tcm,CP=(12-4t)cm分两种情况讨论： A 2)因为袋子里共有10个球，红球的个数为m十6，所以”106-号解得m=2 (9分) 如图1，当△ABP≌△PCQ时，AB=PC,BP= B P B CQ,即8=12-4t,解得t=1,所以BP=CQ=4 21.解：(1)：AM∥BN,∠A=60°，∴.∠ABN=120°. 图1 图2 (cm),所以，点Q的运动速度为4÷1=4(cm/s);如图2，当△ABP≌△QCP时，AB=CQ=8cm ,'BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, 3 BP=CP,即4=]2-4红，解得二？，所以点Q的运动速度为8三】=(cms),综上所述，当 ·∠PBD=号∠PBN,∠CBP=∠ABP, 点Q的运动速度为4cms或号cm/时，△ABP与C,P,Q三点构成的三角形全等，故选D ÷∠CBD=∠PBD+∠CBP=专（∠PBN+∠ABP)=∠ABN=60. (5分) (2)∠APB=2∠ADB,理由如下： 1.g 12.12或013.1514.112.5 :AM∥BN,∴.∠APB=∠PBN,∠ADB=∠NBD. 15.②③【解析】由题图可以看出，0点到3点进水的速度为每小时2m3,是打开了两个进水口，且 .BD平分∠PBN,.∠PBN=2∠NBD,.∠APB=2∠ADB (10分) 只进水，不出水，①正确；3点到4点出水的速度为每小时13，是打开一个进水口，同时打开了 22.解：(1)自变量：每月的乘车人数；因变量：这趟公交车每月的利润. (2分) 一个出水口，②错误：4点到6点的蓄水量没变化，可能是不进水也不出水，也可能是同时打开两 (2)从表格中的数据变化可知，当y≥0时，乘车人数x≥2000，因此每月乘车人数在2000人以 个进水口和一个出水口，③错误.故答案为②③. 上时，该公交车才不会亏损 (4分)期末真题重组卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.跨学科语文“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是不可能 部 和 事件的是 ( A.水中捞月 B.守株待兔 C.百步穿杨 D.瓮中捉鳖 2.计算-x2·x3的结果为 翩 A.-x6 B.x5 C.x5 D.-x5 3.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O,则 下列条件中能说明AB⊥CD的是 () K A.AO-OB B.CO-OD C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC c 4 B H D D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，∠1=110°，∠2=145°，那么∠3的度数为 A.55 B.75 C.65 D.85° 5.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=56°，点D为BC边上一动点.分别作点D关于AB,AC的 蟹 州 对称点E,F,连接AE,AF,则∠EAF等于 ( ) A.120 B.125 C.128° D.136° 6.下列各图中的a,b,c为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是 ( 布 B 50 72 2 50° 甲 50° c58°72以 丙 爵 b A A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 整 7.课标新素养数形结合如图，利用图形面积的关系可以解释的公式是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2(a+b)=2a+2b 8.选材新情境生活情境瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常按如图所示方式堆放，随着层数的增 加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是 层数n 物体总数y A.在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量 B.当堆放层数为7时，物体总数为28 C.物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D,物体的总数y与层数n之间的关系式为y=n(n十1) 2 9.课标新素养阅读理解新龟免赛跑的故事：乌龟、兔子从同一地点同时出发后，兔子很快就把乌龟 远远地甩在后面骄傲自满的兔子觉得自己必能获胜，于是躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒 来，发现乌龟已经超过它，于是奋力追赶最后，乌龟和兔子同时到达终点.用51,52分别表示乌龟 和兔子赛跑的路程，t为赛跑的时间，则下列图象中反映的情景与故事情节相吻合的是 () 10.如图，点E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D,∠B=∠D,EF∥ HC,连接FH交AD于点G,∠FGA的余角比∠DGH大I6°，点K为BM 线段BC上一点，连接CG,使∠CKG=∠CGK,在∠AGK内部有射线 K GM,且GM平分∠FGC.则下列结论：①AD∥BC;②GK平分∠AGC;③∠DGH=37°； ④∠MGK=16°.其中正确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.选材新情境传统文化)“二十四节气”是上古农耕文明的产物.其中大雪是第21个 节气，也是冬季的第三个节气.如图代表“大雪”的手绘作品是一个轴对称图形， 则它的对称轴一共有条。 12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果， 质量只有0.000000076g,用科学记数法表示为 13.如图，李老师把一把直尺斜放在一个含有30°角的三角板上，且直尺的一边恰好 过直角顶点，测得∠1=37°，则∠2= 14.口袋里有红、绿、黄三种除颜色外都相同的球，其中红球4个、绿球5个，任意摸出一个球，摸到 绿球的可能性是，则摸到黄球的可能性是 15.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC,点E,F分别为BA,DC延 长线上一点，且AE=CF,则CE与AF的数量关系为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算：(1)-2-2050°- ；2后aw-o小6 17.(8分)如图，B,E分别是AC,DF上的点，∠A+∠ABF=180°，∠A=∠F.试说明： ∠C=∠D. 18.(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC.请仅用无刻度的直尺，完 成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)作△ABC关于直线MN对称的△A1B,C1; (2)求△ABC的面积； (3)在直线MN上找一点P,使得PA十PB最短. M (期末状元卷数学七年级下册 3 19.(9分)如图，现有一个转盘被平均分成8份，分别标有2,4,6,8,10,12,14,16这8个数.转动转 盘，当转盘停止时，指针指向的数即为转出的数（当指针恰好指在分界线上时，无效重转）. (1)转动转盘，转出的数是4的倍数的概率是多少？ (2)小明和小红进行游戏：各自转相同的次数，指针指向3的倍数小明胜，指针指向4的倍数小 红胜，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你根据这个转盘设计一个公平的游戏 、16 12 10 6 20.课标新素养几何直观)(9分)如图，小刚站在河边的点A处，在河的对面（小刚的正北方向）的点 B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达点C处，接 着再向前走了30步到达点D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、点C与自己现处 的位置E在一条直线上时，他共走了140步. (1)根据题意，画出示意图； (2)小刚走一步大约50cm,估计小刚在点A处时与电线塔的距离，并说明理由. 北 4 期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)已知下列等式：①32一12=8； ②52-32=16： ③72-52=24： … (1)请仔细观察，写出第5个式子； (2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个式子成立； (3)利用发现的规律计算：8+16+24+…+392+400. 22.(10分)甲、乙两个工程队同时维修一段铁路，甲工程队从A端开始维修，维修期间因机器检 修停工了一段时间；乙工程队从B端开始维修，两工程队恰好30天完成这项工程.工程队已经 完成的工作量y()与施工天数t(天)之间的关系如图所示，请结合图象中的信息回答下列 问题： (1)甲工程队中间停工了 天； (2)甲工程队施工前10天维修了 m,乙工程队的维修速度是 m/天，这段需 要维修的铁路共 m; (3)试判断甲工程队停工前后维修速度是否相同？并通过计算说明理由； (4)如果乙工程队的工作效率提高30%，那么甲、乙两工程队可以提前几天完成这段铁路的 维修？ ↑ylm 700A 600 300 04 102030t/天 23.考试新趋势阅读探究(11分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上一动点 (点D不与B,C重合)，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF. (1)观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为： ②BC,CD,CF之间的数量关系为； ;(将结论直接写在横线上) (2)数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，上述①，②中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确的结论再给予证明. 如 夕 邮 B E 图1 图2 不 g 为 拼 和 版