期末真题重组卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

期末真题重组卷（一） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.花窗是苏州园林中一种独特的建筑元素.下列花窗图案不是轴对称图形的是 北 如 解 2.跨学科语文古诗词“练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单个雪花的质量只有 0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为 ( A.3×10-4 B.3×10-5 C.0.3×10-4 D.0.3×10-5 长 3.已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是 A.锐角三角形 B钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 郫 4.下列运算正确的是 A.(-2xy3)2=4.x2y B.(a-b)(a+c)=a2-bc C.(x-2y)2=x2-2xy+4y D.(-2x+1)(-1-2x)=4x2-1 5.下列说法正确的是 A.“小明做一张数学试卷得到99分”是必然事件 蟹 州 B.“小李一天工作25小时”是随机事件 C.“任意画一个三角形，两边之和大于第三边”是必然事件 D.“科学实验前100次都失败了，第101次一定成功”是不可能事件 布 6.地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式 y=20x+15来表示，则y随x的增大而 ( 崩 A.增大 B.减小 C.不变 D.以上答案都不对 丝 7.跨学科物理当光线从水中射向空气时，光线的传播方向发生了改变，这就 空气 是折射现象.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行 的.如图，当∠1=45°，∠2=122时，∠3和∠4的度数分别是 水 A.58°，1221 B.45°，68 C.45°，58° D.45°，45° 8.课标新素养运算能力)已知2=24,2=6,2=9，有下列结论：①a-b=2;②3b=a十c;③2b一c=2, 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O.若∠1=39°，则∠AOC= A.77° B.78° C.79 D.80° y/cm2 e 30 0- 0 1012 x/s 可l2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.考试新趋势动点问题如图1，点E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线 B一E一D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是 1cm/s,现P,Q两点同时出发，设运动时间为xs,△BPQ的面积为ycm,若y与x的对应 关系如图2所示，则a的值是 () A.32 B.34 C.36 D.38 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知m十n=3,mn=-1,则(1-m)(1-n)的值为 12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮25$，绿灯亮32s,黄灯亮3s,当小明到达该路口时，遇到红 灯的概率是 13.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥CD于点O,若∠AOE=65°，则 ∠BOF的度数是 B D E 777777777777777777777777777777777777 第13题图 第15题图 14.定义：等腰三角形的底边与一腰的比值称为“完美比”.若等腰△ABC的周长为13cm,AB= 5cm,则它的“完美比”为 15.选材新情境生活情境)小明与他的爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小明坐在秋千的起始位置 F处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住他后用力一 推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.5m和2.0m, ∠BOC=90°.爸爸在C处接住小明时，小明距离地面的高度是 m. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算：(1)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y); (2)-32+-3|+(-1)2050X(元-3)°- 10分洗化前，再求值：ry+安wy一(2y,其中=2y=司 18.(9分)如图，AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点A,F.若∠B=25°，∠AFC=60°，求∠E 的度数 (期末状元卷数学七年级下册 1 19.(9分)如图，△ABC和△A'B'C的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B C关于直线m成轴对称. (1)△ABC的面积为 (2)请在如图所示的网格中作出对称轴m; (3)请在直线BC的上方找一点D,画出△DCB,使△ABC≌△DCB. B B 20.(9分)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相 同.为了估计红球和黑球的个数，七(1)班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后，从 盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统 计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 a 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 b n (1)补全表格中的数据：a= ,b= (2)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 ;(精确到0.1) (3)小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小 亮胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由：若不公平，请调整，使得游戏公平， 2 期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)如图，△ABC的边BC长为20cm,BC边上的高为AD,当点A沿AD所在直线向点 D运动时，△ABC的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，常量是 ,自变量是 ,因变量是 (2)当高AD从10cm变化到2cm时，求△ABC的面积的变化范围； (3)若△ABC的高AD为xcm,△ABC的面积为ycm,求出y与x之间的关系式， D 22.(10分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数 量关系. G 20E 83 H C 图1 图2 (1)如图1，已知AB⊥DE,BC⊥EF,则∠1与∠2的数量关系是： (2)如图2，已知AB⊥DE,BC⊥EF,则∠1与∠2的数量关系是： ,并说明 理由； (3)由(1)(2)你得出的结论是：如果 那么 (4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数. 23.课标新素养推理能力(11分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.点P从 点A出发沿A一→C→B的路径向终点运动，终点为点B;点Q从点B出发沿B→C→A的路径 向终点运动，终点为点A.点P和点Q分别以1cm/s和xcm/s的速度同时开始运动，两点都 要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥L于 点F.(不做往返运动) (1)如图1，当x=2时，设点P运动时间为ts,当点P在AC上，点Q在BC上时， 如 ①用含t的式子表示CP和CQ,则CP= cm,CQ=cm; ②当t=2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由； (2)当x=3时，△PEC与△QFC全等吗？若可能，求出符合条件的t值；若不可能，请说明 邮 理由. 0 不 图1 备用图 备用图 g g 拼 和 指20.解：(1)330.301 (4分) 参考答案与解析 (2)0.3 (6分) 期末真题重组卷（一） (3)这个游戏不公平。 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.C 应该在盒子里分别装上30个红球和30个黑球，这样摸到红球和黑球的概率相等，都是)，从而 8.D【解析】因为2-6=2÷2=24÷6=4=2，所以2b=22,所以a一b=2,①正确；因为2+“=2“× 使得游戏公平。 (9分) 2=24×9=216,2=(2)3=63=216,所以2=2+，所以3b=a十c,②正确：因为22%-=(2)2÷2= 21.解：(1)线段BC的长线段AD的长△ABC的面积 (3分) 6÷9=4=2,所以2%-=2，所以2b一c=2,③正确.综上所述，正确的结论有3个，故选D. 9.B【解析】如图，连接OB,因为线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,所 (2)由题可知△ABC的面积=号BC·AD.当AD=10em时，△AnC的面积=专×20X10- 以AO=OB=OC,所以∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE.因为∠DOE十∠1= 100(cm):当AD=2cm时，△ABC的面积=2X20X2=20(cm),所以△ABC的面积的变化 180°，∠1=39°，所以∠DOE=141°，即∠BOD十∠BOE=141°，所以∠AOD+ 范围为20~100cm2. (6分) ∠COE=141°，所以∠AOC=360°-（∠BOD+∠BOE)-(∠AOD ∠COE)=78°.故选B. （3)因为△ABC的面积=号BC·AD,所以y=号×20r=10x,所以y与x之间的关系式为 10,C【解析】从图象和运动过程可知，当点P运动到点E时，x=10,y=30,BQ=10,由三角形的面 y=10x (10分) 积公式得y=2 BQXAB=2X10AB=30,解得AB=6.由图2可知，当x=12时，点Q到达点 22.解：(1)相等 (2分) (2)互补理由如下：连接BE.因为AB⊥DE,BC⊥EF,所以∠DGA=∠BGE=90°，∠EHC= C处，点P在D,E之间，所以BC=12,所以y=a=2 BCXAB=-?×12X6=36,故选C ∠EHB=90°，所以∠GBE+∠BEG=90°，∠EBH+∠HEB=90°，所以∠1+∠2=180°，即∠1 1.-31214014号 与∠2互补. (5分) (3)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直；这两个角相等或互补 (7分) 15.1.5【解析】由题意可知EC⊥OA,BD⊥OA,OB=OC,∴.∠CEO=∠BDO=90°.又 (4)设另一个角的度数为a,根据题意可得a=3a一40°或a十3a-40°=180°，解得a=20°或55°。 ∠BOC=90°，∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.∴.∠COE=∠OBD.在△COE 当a=20°时，3a-40°=20°：当a=55°时，3a-40°=125°，所以这两个角的度数为20°，20°或 (∠COE=∠OBD, 55°，125° (10分) 和△OBD中 ∠CEO=∠ODB,.△COE2△OBD(AAS),.CE=OD,OE=BD.BD= 23.解：(1)①(6-t)(8-2t) (2分) OC OB 1.5m,CE=2.0m,∴.DE=OD-OE=CE-BD=2.0-1.5=0.5(m)..AD=1m,∴.AE= ②当t=2时，△PEC与△QFC全等.理由如下：当t=2时，CP=4cm,CQ=4cm,所以CP= AD十DE=1十0.5=1.5(m).故答案为1.5. CQ.因为∠ACB=90°，所以∠PCE+∠QCF=90°.又因为PE⊥l,QF⊥l,所以∠PEC= 16.解：(1)原式=4x2十y2+4xy-4x2十9y2=10y2十4xy. (4分) ∠CFQ=90°，所以∠PCE十∠CPE=90°，所以∠CPE=∠QCF,在△PEC和△CFQ中， (2)原式=-9十3十1×1-2=-7. (8分) ∠CPE=∠QCF, ∠PEC=∠CFQ,所以△PEC≌△CFQ(AAS). (6分) 17.解：原式=2ry÷7yy÷7y-（4r-4yty)=4x+y-+y-y=6分) 1 CP=QC. 当x=2,y=一号时，原式=4×2×(-)=-4。 (9分) (2)当x=3时，△PEC与△QFC有可能全等，分三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上 时，△PEC2△CFQ,如图1所示因为PC=CQ,所以6-t=8-3t,解得t=1;②当点P与点Q 18.解：因为AB∥CD,所以∠BAF=∠AFC=60°.因为∠BAF+∠EAB=∠EAB+∠B+∠E= 重合时，△PEC≌△QFC,如图2所示.因为点P与点Q重合，所以CP=CQ,即6-t=3t-8,解 180°，所以∠E=∠BAF-∠B=60°-25°=35 (9分) 得t=3.5;③当点P在BC上，点Q与点A重合时，△PEC≌△CFQ,如图3所示.因为PC=CQ, 19.解：(1)5【解析】△ABC的面积=4×4-2×1×2- 2×2X4 所以t一6=6，所以t=12,即满足条件的t值为1或3.5或12. (11分)》 合×3X4=5. (3分 PO) (2)如图，直线m即为所求. (6分) EF C (3)如图，△DCB为所求。 (9分) 个 图2 期末真题重组卷（二） 设计一个公平的游戏为：各自转相同的次数，指针指向不是4的倍数小明胜，指针指向4的倍数 1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.C 小红胜.（答案不唯一） (9分) 9.C【解析】A52先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意：B.52的第2段随时间增加其路程一 20.解：(1)所画示意图如图所示 (3分) 直保持不变，与“当它一觉醒来时，发现乌龟已经超过它，于是奋力追赶”不符，不符合题意；C51,52 (2)小刚在点A处时与电线塔的距离约为40m.理由如下： 同时到达终点，符合题意；D,51先达到最大值，即乌龟先到达终，点，不符合题意，故选C 在△ABC和△DEC中， 10.B【解析】因为∠EAD=∠D,∠B=∠D,所以∠EAD=∠B,所以AD∥BC,故①正确.由 ∠A=∠D, AD∥BC,得∠AGK=∠CKG.因为∠CKG=∠CGK,所以∠AGK=∠CGK,所以GK平分 AC=DC, 所以△ABC≌△DEC(ASA),所以AB=DE ∠AGC,故②正确.因为∠FGA的余角比∠DGH大16°，所以90°-∠FGA-∠DGH=16°.因为 ∠ACB=∠DCE, ∠FGA=∠DGH,所以90°-2∠FGA=16°，所以∠FGA=∠DGH=37°，故③正确.设∠AGM= 又因为小刚共走了140步，其中AD走了60步，所以DE走了80步 ∠1，∠MGK=∠2，所以∠AGK=∠1十∠2.因为GK平分∠AGC,所以∠CGK=∠AGK= 小刚走一步大约50cm,50cm=0.5m,则DE=80×0.5=40(m),所以AB=40m. ∠1十∠2.因为GM平分∠FGC,所以∠FGM=∠CGM,所以∠FGA十∠1=∠2+∠CGK,所以 所以小刚在点A处时与电线塔的距离约为40m (9分) 37°+∠1=∠2十∠1十∠2，所以∠2=18.5°，所以∠MGK=18.5°，故④错误.故选B. 21.解：(1)第5个式子为112-9=40. (2分) 11.812.7.6×10-813.97 (2)第n个式子为(2n十1)2-(2n-1)2=8n.因为左边=4n2十4n十1-(4n2-4n十1)=4n2十 ,【解析】根据题意，得球总数为5÷ 1 =20(个)，故黄球有20一5-4=11（个），故摸到黄球的 4n十1-4n2十4n-1=8n=右边，所以第n个式子成立. (6分) 11 (3)8+16+24+.+392+400=32-12+52-32+72-52+.+992-972+1012-992=1012 可能性是易故答家为品 12=10200 (10分) AD=CB, 22.解：(1)10 (1分) 15.CE=AF【解析】如图，连接AC.在△ACD与△CAB中，CD=AB,所以 (2)300201300 (4分) AC=CA, (3)甲工程队停工前后的维修速度不同.理由：由图象得，停工之前的10天内，甲工程队维修的速 △ACD≌△CAB(SSS),所以∠ACD=∠CAB,所以∠ACF=∠CAE.在△ACE与△CAF中 度为300÷10=30(m/天)，从第20天至第30天，甲工程队维修的速度为(700-300)÷ AE=CF, (30一20)=40(m/天)，所以甲工程队停工前后的维修速度不同. (7分) ∠CAE=∠ACF,所以△ACE≌△CAF(SAS),所以CE=AF.故答案为CE=AF (4)由(2)知，乙工程队的维修速度为20m/天，当工作效率提高30%时，乙工程队的维修速度为 AC=AC, 20×(1十30%)=26(m/天).由(3)知，甲工程队第20天后的维修速度为40m/天，所以300十 16.解：(1)原式=-2-1-4=-7. (5分) 40(t-20)十26t=1300,解得t≈27.3.根据实际情况，t取28，则30-28=2（天），即当乙工程队 (2原式=号a28÷(弓6)-日a6÷(弓6）=-2a6+号h 1 (10分) 的工作效率提高30%时，甲、乙两工程队可以提前2天完成这段铁路的维修， (10分) 17.解：因为∠A+∠ABF=180°，所以AE∥BF,所以∠A=∠CBF (3分) 23.解：(1)①BC⊥CF (3分) 又因为∠A=∠F,所以∠CBF=∠F,所以AC∥DF,所以∠C=∠D (8分) 【解析】因为四边形ADEF是正方形，所以AD=AF,因为∠BAC=∠DAF=90°，所以∠BAD= 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2分) (AD=AF, (2②)5ac=2X8-2X号×1X2-号×1X3= (5分) ∠CAF,在△DAB与△FAC中，{∠BAD=∠CAF,所以△DAB≌△FAC(SAS),所以∠B= AB=AC. (3)如图所示，点P即为所求 (8分) 19解，P转曲的数是4的格数)言宁 ∠ACF.因为∠ACB+∠B=180°-∠BAC=90°，所以∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF. (3分) ②BC=CF+CD (5分) 2 (2)这个游戏不公平理由：转动一次，指针指向3的倍数的结果数为2，所以P(小明胜)= 【解析】由①可知，△DAB≌△FAC,所以CF=BD.因为BC=BD十CD,所以BC=CF十CD. 8 (2)CF⊥BC成立，BC=CD十CF不成立，正确结论为CD=CF+BC. (7分) 4 指针指向4的倍数的结果数为4，所以P(小红胜)=8=2因为2>，所以这个游戏不公平。 因为四边形ADEF是正方形，所以AD=AF. (7分) 因为∠BAC=∠DAF=90°，所以∠BAD=∠CAF (期未状元卷数学七年级下册 23