新题素养提升卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

新题素养提升卷（四） 培优小状元 peiyou xigo 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 部 形 邮 2解方程2 3x一7=十1时，去分母得 4 A.2-(3x-7)=4(x+17) B.40-15x-35=4x+68 C.40-5(3x-7)=4(x+17) D.40-5x+35=4x+17 长 x-1≥-3， 3.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 3x+2>-4 郸 21 A B C D 4.如图，已知四边形ABCD,∠1，∠2，∠3分别为四边形ABCD的外角，下列判断正确的是() A.∠1+∠3=∠ABC+∠D B.∠1+∠3=180° C.∠2=∠D D.∠1+∠2+∠3=360° C" 数 B 第4题图 第6题图 布 5.署试新趋势新定义定义一种新的运算“⑧”，对于任意有理数a,b,规定a☒b=2a一3b一1，若 (2x+3)⑧(3.x-1)=4,则x的值为 崩 A.2 B.3 C. D哈 6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若 ∠CAB'=25°，则BC与BC所在直线的夹角（锐角）的度数为 A.35 B.40° C.50° D.65° x十y=10, 7.若△ABC的边AB,BC的长是方程组 的解，则边AC的长可能是 x-y=2 A.1 B.2 C.5 D.11 3.x+2y=4m+5, 8.关于x,y的方程组 的解满足2x十3y>7,则m的取值范围是 x-y=m-1 A.m<-4 B.m<0 Cm号 D.m>7 9.选材新情境数学文化我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一 斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子， 一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y斗，那么可列方程组为 () A.2+y=5. x+y=5, B. 10x+3y=30 3x+10y=30 x+y=30, x+y=30, 10.课标新素养几何直观》如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点 A N,将纸片沿着BN对折一次，使得点A落在A'处，再将纸片沿着BA'对折 一次，使得点C落在BN上的C'处，已知∠CMB=68°，∠A=18°，则∠C的 度数为 ( A.87° B.84 C.75° D.72 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若(a-3)2+(b-2)2=0,则关于x的方程2(a十x)=b-2x的解是 12.课标新素养应用意识某班20名同学去参观八路军办事处纪念馆，他们准备租用两种型号的车 辆（两种都要租），一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位.要求车辆不留空座，也不 能超载，有 种租车方案. 13.如图，△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点，若AB=8cm,AD=3cm,则DC= cm. 第13题图 第15题图 x-a>2, 14.若不等式组 的解集是一1<x<2,则(a十b)2o26= b-2x>0 15.如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC的中点，连结AE,BF,CD交于点G,已知 AG:GE=2:1,△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1,△CGF的面积为S2,则S1+S2= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程（组）： 牛1 3x十y=3, (2) 4x-2y=14. 17.8分解不等式2。-长-安 2,并把它的解集在数轴上表示出来； 3x2≥1， (2)解不等式组 3 4x-5<3x+2. 18.(9分)如图，在方格图中将△ABC水平向右平移4格，再向下平移1格后得到△A'B'C'. (1)画出平移后的△A'BC'; (2)画出AB边上的高CD(利用三角板画图)； (3)AC与A'C'的位置关系是 (4)若△A"BC的面积与△ABC的面积相同，则A"(A"在格点上)的位置 (除点A外)共有个. #期末状元卷数学七年级下册 17 19.(9分)如图，点C为BD上一点，△ABC≌△CDE,AB=1,DE=2,∠B=110°. (1)求BD的长； (2)求∠ACE的度数. x+y=2k+3, 20.(9分)已知方程组 的解中，x是非负数，y是正数. x-y=-3k-1 (1)求k的取值范围； (2)化简：k-2一k+1; (3)当k为何整数时，不等式x十2k<2kx+1的解集为x>1? 18#期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于点F.已知EG∥AD 交BC于点G,EH⊥BE交BC于点H,∠HEG=50°. (1)求∠BFD的度数； (2)若∠BAD=∠EBC,∠C=41°，求∠BAC的度数. 22.(11分)课标新素养应用意识某糕点店推出的鲜肉粽和蛋黄粽深受顾客喜欢.已知3个鲜肉粽、 2个蛋黄粽的售价之和为46元，5个鲜肉粽、1个蛋黄粽的售价之和为58元. (1)求鲜肉粽和蛋黄粽的售价各是多少元？ (2)该糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个鲜肉粽，2500个蛋黄粽.适逢店庆，为答谢新 老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中鲜肉粽按售价打（α十4）折（α为 整数)出售，蛋黄粽每个让利0.4α元，且保证降价后鲜肉粽的售价低于蛋黄粽售价的1.5 倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求α的值. 23.(11分)课标新素养推理能力)在△ABC中，BM平分∠ABC交AC于点M,P是直线AC上一 点，过点P作PH⊥BM于点H. (1)如图1，当∠ACB=110°，∠BAC=30°，且点P与点C重合时，∠APH= (2)如图2，当点P在AC的延长线上时，试说明：2∠P=∠ACB一∠BAC; (3)如图3，当点P在线段AM上（不含端点）时，先补全图形，然后讨论∠APH,∠C,∠A之 间的数量关系. 如 刷 P) 图1 图2 图3 长 职 区 州 福 总22.解：(1)设甲种灯球有x个，乙种灯球有y个 依题意，得3x+3y=396, (2)/3.x+y=3①， ①×2，得6x十2y=6③，②十③，得10x=20,解得x=2.把x=2代入①，得 解得=78， 4x-2y=14②， 6x+18y=1440, y=54. 答：甲种灯球有78个，乙种灯球有54个.…(5分) 2X3+y=3,解得y=-3,则方程组的解为=2， …………………(8分) y=-3. (2)设购买m个甲种灯球，则购买(30一m)个乙种灯球 17.解：(1)去分母，得2(2x-1)-24<3[-(x+4)],去括号，得4x-2-24<-3x-12, 移项，得4x十3x<2十24一12，合并同类项，得7x<14,两边都除以7，得x<2.不等式的解集在数 依题意，得m≥2(30-m),解得m≥20 轴上表示如下： 答：最少购买20个甲种灯球.……………(10分) 23.解：(1)：∠MON=70°，∴∠0BA十∠OAB=180°-70°=110.：BC,AC分别为∠0BA, -5-4-3-2-101345 ∠OAB的平分线，∴∠ABC=号∠OBA,∠BAC=∠0AB,∠AC+∠BAC=号× (2)解不等式3x- 5 5 ≥1，得x≥ 3 号，解不等式4x一5<3x十2，得x<7,则不等式组的解集为3≤ (∠0BA+∠0AB)=55°，∠ACB=180°-55°=125°.…(3分) x<7.…… …(8分》 (2):∠MON=n°，.∠OBA十∠OAB=180°-n°，∴∠ABN+∠BAM=360°-（∠OBA+ 18.解：(1)如图所示，△ABC即为所求.…(2分) 1 (2)如图所示，CD即为所求.…(4分) ∠OAB)=180°十n°..BD,AD分别为∠ABN,∠BAM的平分线，.∠ABD= 2 ∠ABN. (3)平行…………………………………………………………(6分) ∠RBAD=号∠BAM∠ABD+∠BAD=合X(∠ABN+∠BAM)=9O+合∠ADB (4)3 ……………………………(9分)》 【解析】如图，过点A作BC的平行线AA",AA,”"经过除点A外的3个格点 1-(0叶）=90-.…7分） (3)随着点A,B的运动，∠F的大小不变 由外角的性质可知，∠ABN-∠OAB=∠MON=70°.，BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB 的平分线∴∠ABE=号∠ABN,∠BAF=号∠0AB,∠F=∠ABE-∠BAF=号（∠ABN ∠0AB)=号X70=359,…(12分》 19.解：(1).△ABC≌△CDE,∴.CD=AB=1,BC=DE=2,∴.BD=BC+CD=2十1=3.… 新题素养提升卷（四）》 (2),△ABC≌△CDE,∴.∠A=∠ECD.,∠A+∠ACB+∠B=180°，∠ACE+∠ACB+ 1.D2.C3.B4.A5.D ∠ECD=180°，∠ACE=∠B=110°.…(9分) 6.B【解析】延长BC交B'C'于点E,:∠CAB=65°，∠CAB'=25, 1 及十 ∴.∠BAB'=∠CAB-∠CAB'=40°.由旋转的性质，得∠B=∠B 20.解：(1)解方程组十y=2k+3, 得 x是非负数，y是正数， ,∠B'十∠BEB'=∠B十∠BAB',∴.∠BEB'=∠BAB'=40°，则 x-y=-3k-1, 5 k十2. B'C'与BC所在直线的夹角（锐角）的度数为40°故选B. 7.C【解析】由三角形三边关系得2<AC<10,∴.AC的长度可能为5，故 2k+1≥0， 4 选C. (3分)》 k+2>0, 5 解得一5<k≤2， 8.C【解标】/3x+2y=4m十50， -②，得2x十3y=3m十6.，2x+3y>7,.3m十6>7，解得 x-y=m-1②， 4 m>号故选C (2)-5<k≤2k-21-k十1=2--(k+1=-2k+1. …(5分)》 (3)由不等式x十2k<2k.x十1，整理得(2k-1)x>2k一1. 9.A【解析】设清酒x牛，酹酒y斗.依题意，得十)y=5, 故选A. “不等式x+2k<2kx十1的解集为x>12k-1>0…>22<k≤2. 10.x+3y=30. 10.A【解析】如图，由题意知∠1=∠2，∠2=∠3， .k为整数，∴.k=1或k=2,.当k为1或2时，不等式x十2k<2kx十1的解集为x>1.…(9分) 21.解：(1).EH⊥BE,.∠BEH=90°..∠HEG=50°，.∠BEG=40. .∠1=∠2=∠3，∴.∠ABA'=2∠3，∠ABC=3∠3. 又.EG∥AD,.∠BFD=∠BEG=40°.…(4分) 又：∠CMB=∠A+∠ABM,∠CMB=68,∠A=18°， (2),'∠BFD=∠BAD十∠ABE,∠BAD=∠EBC,∴.∠BFD=∠EBC十∠ABE=∠ABC= .∠ABM=68°-18°=50°，∠3=25°， 40°..∠C=41°，.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-41°=99°.…(10分) ∴.∠C=180°-∠CMB-∠3=180°-68°-25°=87°.故选A. 22.解：(1)设鲜肉粽的售价为x元/个，蛋黄粽售价为y元/个. 11.x=-112.213.514.1 /3x+2y=46, 由题意，得5r十y=58,解得0， 15.2【解析】：E为BC的中点，SAE=S△cE=乞SAAIC=3.:AG:GE=2:1,△BGA与 y=8. 答：鲜肉粽的售价为10元/个，蛋黄粽售价为8元/个.…(5分) △BEG为同高三角形，∴.S△A:S△BEG=2:1,∴S△A=2.又：D为AB的中点，S1= 10×at4<1.58-0.4a) 10 7S△Ga=1,同理得S,=1,S1十S2=2.故答案为2. (2)由题意，得 16.解：(1)去分母，得4(2x-3)=3(x十5)-12，去括号，得8x-12=3x十15-12， 3000X10xa+4 10+2500(8-0.4a)≥39000， 移项，得8.x一3x=15-12十12，合并同类项，得5x=15,将未知数的系数化为1，得x=3.… 解得3.5≤a<5.a为整数，∴.a=4. ………………………………(4分) 答：的值为4.……………（们1分） 23.解：(1)40°……………(3分) [3(x-a)≥2(x-1)①， 1 【解析】：∠ACB=110°，∠BAC=30°，.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-30°-110°= 15,- <a≤0【解析】2x-1 13<2-@. 解不等式①，得x≥3a-2,解不等式②，得x≤2， 40,:BM年分∠ABC.∠HBC=2×40=20.:PH_BM.∠HCB=90°-∠HBC= 3a-2≤x≤2.不等式组有5个整数解x=2,1.0,-1,-2-3<3a-2≤-2，.-3< 1 90°-20°=70°，.∠APH=∠ACB-∠HCB=110°-70°=40. (2)如图1，作射线AH,则∠4=∠1十∠2，∠3=∠5+∠P,.∠3十∠4=∠1十∠2+∠5十∠P. a≤0，故答案为- 3<a≤0. :PH⊥BH,.∠3十∠4=90°，∴∠1+∠2+∠5十∠P=90°，即∠BAC+∠2+∠P=90°. 16.解：(1)去分母，得2x-12=3(x+1),去括号，得2x-12=3x十3，移项，得2x-3x=3十12，合并 :BH平分∠ABC.∠2=号∠ABC.:∠ABC+∠BAC+∠ACB=180.∠ABC=180- 同类项，得一x=15,将未知数的系数化为1，得x=一15.…(4分) ∠BAC-∠ACB,∠2=2(180°-∠BAC-∠ACB),∠P=90°-∠BAC-∠2=90 (2)方程组整理，得 v30①X6十©X5,得57x=-38,解得r=-号将x=-号 9x+6y=8②， 2 ∠BAC-7(180°-∠BAC-∠ACB)=Z(∠ACB-∠BAC),即2∠P=∠ACB-∠BAC. 代入@，得-号×9十6y=8,解得y=子则方程组的解为 7 3 …………(8分) …(7分) y=3 17.解：(1)2x-1<3x十2，移项，得2x一3x<2十1.合并同类项，得-x<3.两边都除以-1，得x 3,不等式的解集在数轴上表示如下： 方4房-201234分 (2)/2x<x+10, 3x+8≥x-1②， 解不等式①，得x<1,解不等式②，得x≥一 之不等式组的解集为 9 图1 图2 之≤<1，故不等式组的整数解为一4，-3，一2，-1,0.…(8分) (3)补全图形如图2所示，结论：∠APH=180°+2（∠A-∠C),理由如下：BH平分∠ABC, 18.解：(1).MF∥AD,FN∥DC,∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴.∠BMF=∠BAD=106°， ∠FNB=∠BCD=64.:将△BMN沿MN翻折得到△FMN,:∠FMN=∠BMN=司 ∴∠ABH=号180°-∠A-∠C.:PH⊥BH,∠H=90,六∠APH=90+∠PMH=90+ ∠BMF=53,∠FNM=∠MNB=2∠FNB=32,∠F=180°-∠FMN-∠FNM=180- (∠ABH+∠A)=90+2180°-∠A-∠C)+∠A=180°+2（∠A-∠C).…(11分） 53°-32°=95°.………………………(5分) 名师原创预测卷（一） (2)由题意，得∠B=∠F=95°，∠D=360°-∠BAD-∠BCD-∠B=360°-106°-64°- 1.C2.C3.D4.B5.A6.A 95°=95°.……(9分) 7D【解折1成七年板的学生点方根将道忘，得5=故选D 19.解：(1)如图，△ABC即为所求.……(3分) (2)如图，△A"B"℃”即为所求。…(6分) 8.A【解析】：S△DEF=2,F为EC的中点，.S△Dr=S△DEF=2,∴.S△D=2+2=4.:E为AD的 (3)四边形B'C'C"B"的面积为12.…(9分) 中点，.SAAx=SADr=4,.SADAC=4十4=8，又，D为BC的中点，.SADAB=SADK=8, S△4Bc=8十8=16.故选A. 9.B【解析】如图，：∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°， .∠2+∠3=180°-∠D=150°. :∠a=∠1+∠A,∠B=∠4+∠C,∠1=∠2，∠3=∠4， .∠a+∠3=∠A十∠1+∠4+∠C=∠A十∠C+∠2+∠3=45°+90°+ 150°=285°.故选B. y=-10代入y=x+6,得/5k+b=6, 20.解：1)把=5与=-3， 解得2， …(3分) 13x-2≤190， y=6 -3k+b=-10 b=-4. 10.C【解析】依题意，得 解得22<x≤64.故选C. 3(3x-2)-2>190, (2)由(1)得y=2x-4,y≤0，.2x-4≤0，解得x≤2.……(6分) 11.m≥-4 12.6 ③心y=2z4x241≤x<2.心142心-6≤<0……9分 13.5cm【解析】P与P1关于OA对称，.直线OA为线段PP1的垂直平分线，.MP=MP1. 21解：1)：∠A=60,∠ACB=40,∠ABC=80.:BM平分∠ABC.∠ABE=号∠ABC 同理可得VP=NP2.P,P,=5cm,∴.△PMN的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+ 40°，CE∥AB,∠BEC=∠ABE=40.… ……(4分) NP2=P1P2=5cm.故答案为5cm. (2)∠A=60°，∠ACB=40°，.∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°.：BM平分 14.65【解析】设题图中长方体木块的长与高的差为xcm,桌子的高度为hcm.依题意，得 仁十h=70解得任=5：故桌子的高度为65cm.故答案为65。 ∠ABC,CE平分∠ACD,·∠CBE=2∠ABC=40,∠ECD=2∠ACD=70°，·∠BEC= lh-x=60, lh=65. ∠ECD-∠CBE=30°.………(10分) #期末状元卷数学七年级下册 27