新题素养提升卷(2)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

方案三：修建甲型厕所7个，乙型厕所23个.………………(8分)》 将未知数的系数化为1，得x=一3.……(4分) (3)在(2)的三种方案中，方案一最省钱】 3x=6-y① (3×5十2×25-52.5)÷625=0.02（万元）=200（元）. (2) 1 1 ,由0，得y=6-3x回，把③代入®，得x-2(6-3x)= 3,解得x=3 答：每户居民平均应筹集200元.……(11分) 23.解：(1)∠E∠D∠A180°………(4分) (2)如图，：∠1=∠2+∠F=∠B十∠E+∠F,∠1+∠A十∠C+∠D=360°， 把x=言代入③，解得y=2,则方程组的解为 …(8分) y=2. .∠A十∠B十∠C十∠D十∠E十∠F=360°.…(8分》 (3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=1080 1.解：1<片2+1，去分母，得8x≤1十2x+3,移项，合并同类项，得≤4 …………(11分》 不等式的解集在数轴上表示如下： 【解析】易知星形图每裁去一个角，所求度数增加180°，所以当裁去5个角时， …………………………(4分) 增加180°X5=900°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M十∠N=900° -5-4-3-2-1012345 180°=1080°. (2)解不等武2x+a>2,得x2,不等式的解集为x>-1,.2,1,解得a=4,… 2 新题素养提升卷（二） ………………………………………………(8分) 1.C2.C3.A4.C5.C 18.(1)如图，线段AB1即为所求.…………(2分) 6.D【解析】.正三角形每个内角的度数为60°，正方形每个内角的度数是90°，.60m十90n=360. (2)如图，线段A1B2即为所求.………………………(5分) .m,n均为正整数，.m=3,n=2,∴.m十n=5.故选D. 2×2X5- 2X1×3-号×1X4= 13 7.D【解析1解方程组3x十y=3m500-②，得2x十2y=2m一4，即r十y=m一2.：x十y> (3)如图，S△ABB2=3X5- ………………(9分) x-y=m-1②， 4,m-2>4,解得m>6,故选D. 8.B【解析：正五边形ABCDE每个内角的度数为5-2》X180°-1O8,∠EDF=72.:BG平 分∠ABC,DG平分∠EDF,∠CBG=2∠ABC=54,∠EDG=z∠EDF=36,∠G=360 A■ 19.解：(1).△BEF与△DEF关于直线1对称， ∠CBG-∠C-∠CDE-∠EDG=360°-54°-108°-108°-36°=54，故选B. ∴BE=DE,.C△ADE=AD十DE+AE=AD+BE十AE=AD十AB=4十8=12.·(4分) 9.C【解析】如图，连结OC,CD=号BC.CE= 3AC, (2),△BEF与△DEF关于直线l对称，∠B=31°，.∠EDB=∠B=31°， ∴.∠AED=∠EDB十∠B=62°.AD⊥DE,.∠ADE=90° SAa=SE=3Sam=}×12=4, 1 .∠DAE=90°-∠AED=90°-62°=28°.…………(9分) .S△ACD-Sg造形ODxE=SA△E-Smt形0DCE,.SAAUE=S△D. 20解：(1)：a,b,c分别为△ABC的三边的长，a+b=3c-2,a-b=2c-6,3c-2>c； 1 2c-6<c, AE EC-2:1-BD DC,SAOEC=2SAAUE SAOI=SANOD 解得2<c<6.故c的取值范围为2<c<6,…………………(5分) .S△oEC=S△oe,∴.S△xcE=S△BD十S△oDc十S△OEc=4S△oc=4, (2).△ABC的周长为12，a十b=3c-2,.a十b十c=4c-2=12,解得c=3.5.…(9分) ∴.SA0x=1,∴.SAA0E=S△D=2,∴.SAA0=SAAx-SAAx-S△0D=12-4-2=6.故选C 21.解：(1).∠ABE=15°，∠BAD=40°，.∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°.·(3分) (2)如图，EF即为△BED中BD边上的高.……………………………(5分) 0B【解标2≥2四，解不等式0，得1十，解不等式②，得x≤6十，：不等求组 (3),AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线 x-k≤4k十6②， 六.SAABD=之SAAC,SABDE=2 SAABD, 的解集为1十4k≤x≤6十5k,.1十4k≤6十5k,'.k≥-5.解关于x的方程kx=2(x-2) 1、1 1 6 (3x十2，得x=“关于x的方程虹=2(x-2)-(3x十2)有非负整数解当=-4 SaDE=2XSAac=4SAc 时，x=2,当k=一3时，x=3,当k=一2时，x=6,.一4一3-2=一9.故选B. :△ABC的面积为40，S%e=寸×40=10， 11.112.③13.9 14.4.5cm【解析】由轴对称的性质可知MQ=PM=2.5cm,RN=PN=3cm, BD=5,.2X5XEF=10,解得EF=4.故△BDE中BD边上的高为4，…(10分) ∴.QN=MN-QM=4-2.5=1.5(cm),.QR=QN+VR=1.5+3=4.5(cm) 22.解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元 故答案为4.5cm 40x+100y=280, 15.26【解析】6二之00解不等式①，得x≥台，解不等式@，得r<名不等式组的解象为 依题意，得30x+200y=260,解得/二61 y=0.4. 15.x-b<0②， 答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0,4元。………………………(4分) 台<台：关于x的不号式起0约鉴数解仅有1,230<号≤1,3<号≤4，解得 16x-a≥0， (2)设购买宣纸m(m>200)张. 选择方案A所需费用为50×6十0.4×(m-50)=0.4m十280（元）； 0<a≤6,15<b≤20，a的最大值为6，b的最大值为20，∴.a十b的最大值为26.故答案为26. 选择方案B所需费用为50×6十0.4×200十0.4×0.8×(m-200)=0.32m十316（元）. 16.解：(1)去分母，得x-7-2(5x十8)=4，去括号，得x-7-10x-16=4, 当0.4十280<0.32m十316时，解得m<450,∴.当200<m<450时，选择方案A更划算； 移项，得x-10x=4十16十7，合并同类项，得一9x=27, 当0.4m十280=0.32m十316时，解得m=450,∴.当m=450时，选择方案A和方案B所需费用一样： 26#期末状元卷数学七年级下册 当0.4m十280>0.32m十316时，解得m>450,.当m>450时，选择方案B更划算 答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算：当购买的宣纸数量等于 450张时，选择两种方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算.… ………(10分) 23.解：(1)'∠A十∠D+∠AOD=180°，∠B+∠C+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC,∴.∠A十∠D= /B十∠C.……………………………(3分) 冬3 (2)①如解图1，.AP平分∠DAB,CP平分∠BCD,.∠1=∠2，∠3=∠4.由(1)得∠1+ 16.解：(1)移项，得2(x一3)十2（x一3)=2x一3=2，移项，合并同类项，得x=5.…(4分) ∠D=∠3+∠P,∠4+∠B=∠2+∠P,∴：∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P,即 2∠P=∠B+∠D,∠P=(ZB+∠D)=号X80=40.…(7分) (2)方程组整理，得 2x十3y=110,①十②，得4x=10,解得x=之· 5 2x-3y=-1②， ②4r=3a十B.理由如下： 5 把x=号代入②，得5一3y=一1，解得y=2,则方程组的解为-乞…（8分) 如解图2，设∠6=x,∠8=y.·∠BAP=∠BAD,∠BCP=∠BCD,∠5=3.x,∠7=3y. y=2. 由(1)，得∠5十∠D=∠7+∠P,∠6十∠P=∠8十∠B,即3x十B=3y十Y,x十y=y十a, 17.解：(1)去分母，得2(x-2)-5(x十4)>-30，去括号，得2x-4-5x-20>-30,移项，得 3(x-y)=y-B,x-y=a-Y,∴.3(a-y)=y-B,即4y=3十B,∴a,B,y之间的数量关系是 2x-5.x>-30十4十20，合并同类项，得-3x>-6,两边都除以-3，得x<2,不等式的解集在数 4y=3十.…… ……………(12分) 轴上表示如下： 5432101分34 ，………………………………………(4分） [-3(x-2)≥4-x①， (2){1+2x-1<x②， 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>一2，所以不等式组的解集为 3 图2 一2<x≤1，不等式组的解集在数轴上表示如下： 新题素养提升卷（三） 1.D2.D3.C4.C5.A6.A -5-4-3-2-1012345 ，……………………………………(8分) 7.D【解析1由题意，得十2y=6:解得二一2：解密得到明文为(-2,4).故选D 18.解：(1)如图所示，点A1即为所求.……………(2分) 2x+2y=4, y=4, (2)如图所示，线段A1B1即为所求.……(5分) 8.B【解析】根据将三角形纸片ABC折叠后点A落在BC的延长线上，得BD=AB=5,S△DE= SSAM-SX4X3-BCXCE+BDXCE-CEX(3+5), CE=故选B y=a十300+@，得3x=6a+3,解得x=2a+1,代入0，得2a+1-y=a+3, 9.B【解析12x十y=5a@, 解得y=a-2,. 任=2a1:x>y>0.2a1u-2解得a≥>2a-12-a=a-a-2)=2. (3)如图，连结BB1,过点A作AE⊥BB:,过点A1作AF⊥BB1,则四边形ABA1B,的面积= (y=a-2. a-2>0, Sa1十5a1编号X8X2+号×8X4=24.09分） 故选B. 10B【解析】：将△ABC沿DE折叠，BD的对应边B'D恰好经过顶点A, 19.解：(1)，∠ABE=162°，∠DBC=30°，.∠ABD十∠CBE=132°.由题意知∠ABC=∠DBE, ∠CBE=∠ABD=132°÷2=66°.…(4分) .∠DB'E=∠B=a,:△AEB'≌△DCA,∴∠AB'E=∠DAC=&,∠AEB'=∠DCA=B, (2)由题意知AC=DE=AD十DC=4.8,BE=BC=4.1,.△DCP和△BPE的周长和=DC十 ∠BAD=∠AB'E+∠AEB'=a十B,∴.∠BAC=∠BAD+∠DAC=a+B+a=2a+B. DP十CP十BP十PE十BE=DC十DE十BC十BE=15.4.…(9分) 在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∴a十B+2a十B=180°，即3a+28=180°， 故选B. 20.解：1)解关于x,y的方程组区十y=30-k, 得=6+10：：十100：解得-10<6≤10. 13.x+y=50+k,府y=20-2k,…20-2k≥0， 12.11013.3314.2≤m<3或-3≤m<-2 故k的取值范围是一10≤k≤10，……(4分) 15.30°或90°或150°【解析】有三种情形：①如图1，当∠2=60°时，：MN∥PQ,.∠1=∠2=60 ②M=3x+4y=3(6+10)+4(20=2k)=]10-5k,k-110M即-10<10-M10,解得 5 ,∠ACB=30°，∠1=∠NAC+∠ACB,∴.∠NAC=30°； 60≤M≤160，即M的取值范围是60≤M≤160.…(9分) ②如图2，当∠2=60时，：MN∥PQ,∠1=∠2=60°.：∠ACB=30°，∴.∠NAC=90; 21.解：(1)DE∥AC,理由如下：AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. ③如图3，当∠2=60°时，MN∥PQ,.∠1=∠2=60°.，∠ACB=30°，∠1=∠ACB+ .∠EAD=∠EDA,.∠CAD=∠EDA,.DE∥AC.……(4分) ∠MAC,.∠MAC=30°，.∠NAC=180°-30°=150°. (2)∠B+∠C+∠BAC=180°，.∠C=180°-105°-35°=40°. 综上所述，满足条件的∠NAC的度数为30°或90°或150°.故答案为30°或90°或150°. ,DE∥AC,.∠EDF=∠C=40°.EF⊥BD,.∠EFD=90°， .∠DEF=90°-∠EDF=90°-40°=50°.…(10分)新题素养提升卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是 如 B.x2=4x+5 C.8-x=1 D.x+y=7 2.已知一个三角形的两边长分别为4和7，若第三边长为整数，则三角形的最大周长为 ( A.19 B.20 C.21 D.22 啷 3.已知x的3倍与它的4的差不少于5，列出关系式为 1 x≥5 1 A.3x- B.3x- 4x5 C.3x- 4x>5 D.3x- 长 4.试新趋题过程性学习小明在解方程3x十11一，2”=-1时，去分母得到2(3x十1)-7(1 7 2 2x)=14,关于此过程，下列说法正确的是 ( ) 弊 A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时漏乘不含分母的项 C.去分母时原方程等号右边的一1乘最小公倍数的结果错误 D.去分母正确 5.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC,使点D落在BC的延长线上.已知∠A= 33°，∠B=30°，则∠ACE的度数是 ( A.63° B.58° C.54° D.52 数 布 D F 第5题图 第8题图 6.用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形(m,n 崩 均为正整数)，则m十n的值为 ( A.4 B.3 C.6 D.5 3x+y=3m-5, 7.关于x的二元一次方程组 若x十y>4,则m的取值范围是 ( x-y=m-1, A.m>2 B.m<4 C.m>5 D.m>6 8.如图，在正五边形ABCDE中，BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G= ( A.36° B.54 C.60° D.72° 9.如图，D,E分别在△ABC的边BC,AC上，CD=专BC,CE=3AC,AD与 BE交于点O,已知△ABC的面积为12，则△ABO的面积为 A.4 B.5 C.6 D.7 x-1 10.若关于x的不等式组{2 ≥2k, 有解，且关于x的方程k.x=2(x一2)一(3x十2)有非负整 x-k≤4k+6 数解，则符合条件的所有整数k的和为 A.-5 B.-9 C.-12 D.-16 二、填空题（每小题3分，共15分） 2x一y=1, 11.如果x,y满足方程组 那么(-x十2y)226= x+y=2, 12.图a和图b中所有的小正方形都全等，将图a中的小正方形放在图b中①②③④的某一位置， 使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ① ② ③ ④ b R 第12题图 第14题图 13.课标新素养应用意识数学谜题：3×2○十5=○2，“○”内填上同一个数字 ,可使等式 成立 14.如图，P是∠AOB外一点，M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好 落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm, PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为 6x-a≥0， 15.若关于x的不等式组 的整数解仅有1,2,3，则a+b的最大值为 5.x-b<0 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程（组）： 3x=6一y, 1)7-5+8=1, (2) 4 2 11 x一 2y=3 17.(8分)1)解不等式x≤1十2+1，并把解集表示在数轴上： (2)若关于x的不等式2x十a>2的解集为x>-1,求a的值. 18.(9分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A,B都在格点上. (1)将线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，点A的对应点为点A1, 点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线 段A1B2; (3)连结AB2,BB2,求△ABB2的面积. B A #期末状元卷数学七年级下册 13 19.(9分)如图，在△ABC中，直线1分别交AB,BC于点E,F,△BEF与△DEF关于直线l对 称，且AD⊥DE. (1)若AB=8,AD=4,求△ADE的周长； (2)若∠B=31°，求∠DAE的度数. 20.(9分)已知a,b,c分别为△ABC的三边的长，且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6. (1)求c的取值范围； (2)若△ABC的周长为12，求c的值. 14#期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. (1)若∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； (2)在△BED中作BD边上的高，垂足为F; (3)若△ABC的面积为40，BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少？ B D 22.(10分)选材新情境传统文化)书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基 础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和 100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元. (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)某超市给出以下两种优惠方案： 方案A:购买1支毛笔赠送1张宣纸； 方案B:购买200张以上宣纸，超出200张的部分按原价打八折，毛笔不打折. 学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？ 23.(12分)课标新素养推理能力已知线段AB与CD相交于点O,连结AD,BC. (1)如图1，试说明：∠A+∠D=∠B+∠C; (2)请利用(1)的结论探索下列问题： ①如图2，作AP平分∠DAB,交DC于点M,交∠BCD的平分线于点P,PC交AB于点 蟈 N,若∠B+∠D=80°，求∠P的度数； ②如图3，若∠B=a∠D=A,∠P=Y,且∠BAP=∠BAD,∠BCP-∠BCD,试探索 形 α，3，Y之间的数量关系，并说明理由. 冬茎客 翩 长 职 区 数 扬 总