新题素养提升卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

新题素养提升卷（一） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是 北 ☆☆文容☆ D 鱂 2.下列方程的解是x=2的是 5 A.3x+6=0 B.1-2x=5 C.2=-1 D.2x-5=0 3.若4≤x≤6，则 长 A.2x-1>8 B.2x+1>≥9 C.x+5≤9 D.3-x>-2 的 3.x-5y=6①， 4.方程组 ②X3-①×2，得 ( 2x-3y=4②， 郫 A.-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.x-2y=2 5.如图，点D,E分别在线段BC,AC上，连结AD,BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1 的度数为 () A.60° B.70 C.75° D.85 州 40° 东 0 第5题图 第6题图 6.观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是 ( 布 A.OA=OB B.点P在点O的北偏东25°方向上 C.PA=PB D.E是OP的中点 2x-a≤1， 总 7.若关于x的不等式组 x+2、 无解，则a的取值范围是 >1 整 A.a≤1 B.a>1 C.1<a≤2 D.-1<a<1 8.课标新素养几何直观小刚想要设计一个三角形的拼接游戏，所用的每个三角形都与图1所示的 △ABC全等.若取6个这样的三角形按照如图2所示的方法拼接起来，则中间能够围成正六边 形；若取9个这样的三角形按照如图3所示的方法拼接起来，则中间能够围成正九边形.以下关 于△ABC的说法正确的是 () 图1 图2 图3 A.∠BAC=60°，∠ABC=2∠ACB B.∠ABC=80°，∠BAC=2∠ACB C.△ABC的三个内角度数不唯一 D.这样的△ABC不存在 3x-4y=2, 2x+5y=9, 9.已知关于x,y的方程组 和 lax-by=-4bx +ay=3 的解相同，则(3a十b)2o25的值为() A.1 B.-1 C.0 D.2025 10.课标新素养推理能力)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE 是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法 正确的是 ①S△ABE=SABCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF; ④BH=CH. A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程5y-7=2y 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=一1.这个常数应是 12.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. B 第12题图 第15题图 13.已知关于x,y的二元一次方程ax十b=y,当x分别取不同值时对应y的值如表所示，则关于 x的不等式ax十b<0的解集为 C -2 1 2 14.考试新趋势新定义定义一种新运算“@”，运算法则为x@y=a.x2-2by(其中a,b为常数)，若 2@1=4,1@(-2)=10,则3@(-4)= 15.如图，△ABC沿EF折叠，使点A落在点A'处，BP,CP分别是∠ABD,∠ACD的平分线，若 ∠P=30°，∠A'EB=20°，则∠A'FC= 0 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程（组）： 1)2+22x。1-1: 3(x-1)=y+5, 46 (2) 5(y-1)=3(x+5). 17.(8分)1)解不等式，23，并把解集表示在数轴上： 25 3x-1<2x, (2)解不等式组x、x一2并把解集在数轴上表示出来. 3 5 18.(9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，直线MN与直线GH交于点O, △ABC的顶点均在格点上， (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1BC1; (2)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得的△A2B,C2; (3)△A1BC1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴 G B H #期未状元卷数学七年级下册 11 19.(9分)如图，已知△ABF≌△CDE. (1)若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数； (2)若BD=10,EF=4,求BF的长. 20.(9分)两列火车沿两条平行的轨道行驶，甲车长400m,乙车长350m.若两车相向而行，从两 车车头相遇到车尾刚好离开用时10$；若两车同向而行，从甲车车头追上乙车车尾到甲车车尾 离开乙车车头用时2min30s.求甲、乙两车的速度. 21.(10分)已知∠AOB=∠D=90°，∠B=45°，∠C=30°，△COD绕点O旋转，OC与AB相交于 点E. (1)如图1，若OA平分∠COD,求∠OEB的度数： (2)如图2，CD与AB相交于点F,若∠AOD∠BOC,试判断CD与AB的位置关系，并说 明理由， 图2 12#期末状元卷数学七年级下册 22.(11分)课标新素养应用意识为改善农村生活卫生条件，紧密结合爱国卫生“7个专项行动”某 村委会积极推进“厕所革命”，计划为625户居民修建甲、乙两种型号的三级污水处理厕所共 30个，三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表： 三级污水处理厕所 修建费用/八万元/个)可供使用户数/（户/个】 甲型 25 乙型 2 20 设修建甲种型号的三级污水处理厕所x个，根据要求解答下列问题： (1)用含x的式子填写下表： 三级污水处理厕所 修建数/个 修建费用/万元 可供使用户数/户 甲型 3.x 25.x 乙型 30-x (2)如果政府批给该村委会修建甲型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的所有修 建方案； (3)在(2)的所有方案中，选择最省钱的方案.如果政府出资修建费52.5万元，剩余部分由各户 筹集，每户居民平均应筹集多少钱？ 23.(11分)考试新趋势回归教材“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的 问题，把重复的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题. 根据图形填空： (1)∠1=∠C+ ,∠2=∠B+ (2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ∠1+∠2= 如 想一想：小题(2)中的结论对任意的五角星是否都成立？ D 图1 (1)请将图1中的填空补充完整；（不用写结论是否成立） 邮 (2)若对图2中星形图截去一个角，如图3，请你求出∠A十∠B十∠C十∠D十∠E+∠F的 度数； (3)重复上面的操作，猜想图4中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+ 长 ∠N的度数.（只要求写出结论，不需要写出解题过程） 女好 g 图2 图3 图4 区 州 杯期末真题重组卷（五） 19.解：(1)如图，△ABC即为所求.……(4分) 1.D2.D3.A4.A5.C 6.C【解析】如图，记正多边形的顶点为A,B,直线a,b的交点为C, :正多边形的每一个内角都相等，∴∠ABC=∠BAC,:a⊥b,∠C=90°， ∠ABC=∠BAC=45,.6 =8,∴该正多边形是正八边形.故选C. 7.A【解析)/3x十2y=m+20. 2x十3y=3m②， 0+②，得5x十5y=4m+2,x十y=4m+2 5 根 据题意，得十2=2，解得m=2,故选A (2)AC⊥A'C' …(8分) 5 【解析】延长AC交A'C'于，点J,AC交BA'于点O.∠BAC=∠BA'C',∠AOB=∠A'OJ, 8.D【解析】由平移的性质可知，BE=2cm.当△ABC沿直线MN向右平移得到△DEF时，CE= .∠A'JO=∠ABO=90°，AC⊥A'C'. BC-BE=9-2=7(cm).当△ABC沿直线MN向左平移得到△DEF时，CE=BC十BE=9十2 20.解：1把m=2代入方程组y=1-m·得 -y=9①， 11(cm),.CE的长为7cm或11cm.故选D. x十y=7-3m,x十y=1②， 9.C【解析】，将△ABC绕，点B顺时针旋转50得到△DBE,∴.△ABC≌△DBE,∠ABD=∠CBE …(3分) 50°，AB=DB,∠CBD=80°.，∠ABD=∠E十∠BDE,∴.∠ABD≠∠E.故选C. ①十@，得2x=10,解得x=5,①一②，得一2y=8,解得y=-4∴方程组的解为=5， y=-4. 10.A【解析】解不等式2a-x>3,得x<2a-3,解不等式2x十8>4a,得x>2a-4, （2)0区-y1-m00+②，得2x=18-4m,解得x=g-2m,0-②，得-2y=4+2m, ,解集中每一个x值均不在-1≤x≤4的范围中，.2a-4≥4或2a-3≤-1， x+y=7-3m②， 解得a≥4或a1.故选A. 解得y=一2-m.:x为非负数y为负数，9-2m≥0， 11.112.1513.144° -2-m<0, 解得一2<m<号.…(6分） 14.70【解析】设制作竖式无盖纸金x个，横式无盖纸盒y个，根据题意，得1红十30=250， ②：(3m+2)x>3m+2的解集为x<1.3m+2<0m<-3 2 x+2y=100, 解得区=4040十30=70竖式和横式纸盒一共可制作70个.故答案为70. 由①得-2<m≤号-2Km<号m为整数m=-1 1y=30. 即当m=一1时，不等式(3m十2)x>3m十2的解集为x<1.…(10分) 15.360°【解析】如图，连结AD,记AF与DE交于点G, 21.解：(1).CD是AB边上的高，.CD⊥AB,∴.∠CDE=90. :∠E+∠F+∠EGF=180°，∠DAG+∠ADG+∠AGD=180°， .∠A=40°，∠B=76°，∴.∠ACB=180°-（∠A十∠B)=180°-(40°+76°）=64 '.∠E+∠F+∠EGF=∠DAG+∠ADG+∠AGD, 又.'∠EGF=∠AGD,.∠E+∠F=∠DAG十∠ADG, 又：CE是∠ACB的平分线，∠ACE=∠ACB=×64=32, ∴.∠GAB+∠B+∠C+∠CDG+∠E+∠F=∠GAB+∠B+∠C .∠CED=∠A十∠ACE=40°+32°=72°， ∠CDG+∠DAG+∠ADG=∠DAB+∠B+∠C+∠CDA=360 .∠DCE=180°-（∠CDE+∠CED)=180°-(90°十72）=18°.…(5分) 故答案为360°. 16.解：(1)去分母，得5(x+1)-2(x-1)=4,即5.x+5-2x十2=4， (2)由知，∠CDE=90,∠ACE=∠ACB, 移项、合并同类项，得3x=一3，解得x=一1.…(4分) :∠A=a,∠B=B,.∠ACB=180°-（∠A+∠B)=180°-a-B, (2)方程组整理，得=7①， 11 把①代入②得-7y十3y=-4,解得y=1. -x十3y=-4②， ∠ACE=90-2a-2A,∠CED=∠A+∠ACE=a+90- 把y=1代入①，得x=7,则方程组的解为=7， …（8分） y=1. ∠DCE=180-(∠CDE+∠CED)=180-(0+90+子&-号）=9-7 1 17.解：(1)去分母，得3(x十1)-6≤2(2x十1)，去括号，得3x十3-6≤4x十2，移项，得3x-4x≤ ……………………………………………(10分) 2-3十6，合并同类项，得一x≤5，两边都除以一1，得x≥一5.不等式的解集在数轴上表示如下： 22.解：(1)设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个. -4-3-2-0234分…(4分） 由题意，得亿十y=120, 60x+40y=5600.解得{，=。。、 (2)解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥一1，∴.不等式组的解集为一1≤x<2,不等式组的 答：A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个.…(5分) 解集在数轴上表示如下： (2)设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔7200一60 个 40 543201多34岁 ………(8分) 由题意，得(80-60)a+(50-40)×2200,60a≥2160，解得a≥72. 40 18.解：如图，：∠A=∠C=90°，∴.∠ABC+∠ADC=180°..BE∥DF,.∠2=∠5，∠AEB=∠3. 答：该商店第二次至少批发A种头盔72个，… (11分) :∠1=∠2，∴∠1=∠5.'∠1十∠AEB=90°，∠5+∠4=90°，∴∠AEB=∠4，∠3=∠4.… 23.解：(1)如图，连结BD,△ABD即为所求图形.CE=BD且CE⊥BD.… ………………………………(8分) ……（3分） 【解析】，△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，∠CAD=∠EAB 90°，旋转点后E与点B重合，点C与点D重合，.CE对应的线段是BD 连结BD,交CE于点F,设BA与CE交于点H,根据旋转的性质可得CE= BD,∠AEC=∠ABF.又'∠AHE=∠BHF,∠BFE=∠EAB=9O°，∴BD⊥CE (2)数量关系：BD=EC,位置关系：BD⊥EC.理由如下： 得一x=4,将未知数的系数化为1，得x=一4，…(4分) △ADB绕点A顺时针旋转90°得到△ACE,'.BD=EC,∠EAB=∠CAD=90°，∠E=∠B.又 .∠AGE=∠FGB,.∠BFG=∠EAG=90°，.BD⊥EC.…(7分) (2)方程组整理，得3x-y=80, 5y-3x=20②， 十②，得4y=28,解得y=7 (3)40307………………………………(12分） 把y=7代人①，得3x-7=8,解得x=5,则方程组的解为=5， ……(8分) 【解析】根据旋转的性质可知∠B=∠ADF,:△BAD与△FAD关于直线AD对称，∴∠ADF= y=7. ∠BDA,∠B=∠BDA.:∠BAD=40,∠B=含(180：-∠BAD)=70.:△BAD与 17解：1)号>2号，去分母，得5-1》>22：-3，去括号，得5x-5>4r-6 △FAD关于直线AD对称，.∠FAD=∠BAD=40°，∴.∠BAC=80°，.∠C=180°-∠B 移项，得5x一4x>一6十5，合并同类项，得x>一1，不等式的解集在数轴上表示如下： ∠BAC=30°根据旋转的性质，知DE=BC=10,,△BAD与△FAD关于直线AD对称，∴.BD= DF=3,∴.EF=DE-DF=7. 方-4--2片0234方分…(4分) 新题素养提升卷（一） (3x-12x①， (2) 后>@. 解不等式①，得x<1,解不等式②，得x>-3 1.C2.D3.B4.C5.B 6.D【解析】根据作图痕迹，可得OA=OB,PA=PB,OP平分∠AOB,∠AOB=90°-40°=50°， ·原不等式组的解集为一3<x<1,不等式组的解集在数轴上表示如下： C∠AOP=号∠A0B=25°，一点P在点0的北偏东25方向上.A,B,C正确，不符合题意由巴知 -5-4-3-2-1012345 ……(8分) 条件无法得到E是OP的中点，D不正确，符合题意.故选D. 18.解：(1)如图，△A1BC1即为所求.………(2分) 2x-a≤1①， (2)如图，△AzB2Cg即为所求.… ……(5分) 7.A【解析x十2 3 >1②. 不等式①得<士解不等式@，释>1 (3)成轴对称有2条对称轴，如图.… ……(9分) 2x-a≤1， 心关于x的不等式组+2无解..2≤1，解得a≤1.故选A 3>1 8.A【解析】.正六边形的每一个外角度数为360°÷6=60°，.∠BAC=60 正九边形的每一个外角度数为360°÷9=40°，.∠ACB=40°， ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=80°，.∠ABC=2∠ACB.故选A. 好3x一=2解得=见 12a-b=-4 9B【解析】由题意，得 则有 2x+5y=9, y=1, 2b十a=3, 解得=1， b=2, 19.解：(1)△ABF2△CDE,.∠D=∠B=30°，.∠EFC=∠DCF+∠D=40°+30°=70°.… .(3a十b)225=[3X(-1)十2]2025=-1，故选B. ………………………(4分)） l0,B【解析】：BE是中线，∴AE=CE,∴S AADE=S△BCE(等底同高的三角形的面积相等)，故①正 (2):△ABF≌△CDE,∴BF=DE,BF-EF=DE-EF,即BE=DF.BD=10,EF=4, 确：.CF是角平分线，.∠ACF=∠BCF,.AD为高，∴.∠ADC=90°，，∠BAC=90°， .BE=(10-4)÷2=3,.BF=BE十EF=7.………(9分) ∴.∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴.∠ABC=∠CAD..∠AFG=∠ABC+ 20.解：设甲车的速度为xm/s,乙车的速度为ym/s. ∠BCF,∠AGF=∠CAD十∠ACF,∴∠AFG=∠AGF,故②正确；：AD为高，∠ADB=90, 10(x+y)=400+350, ∠BAC=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，·∠ACB=∠BAD. 根据题意，得(2×60十30)(x-y)=400+350 解得40， y=35. :CF是∠ACB的平分线，.∠ACB=2∠ACF,∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故 答：甲车的速度为40m/s,乙车的速度为35m/s.…(9分) ③正确；根据已知条件不能推出BH=CH,故④错误，故选B. 21.解：(1).∠D=90°，∠C=30°，∴.∠C0D=60°..OA平分∠C0D,∴.∠AOC=30° 11.1012.813.x>1 ∠AOB=90°，∴.∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°， 1424，照析】报据题意，得10，解特b=2.所以xy二2x一4y， .∠0EB=180°-（∠COB+∠B)=180°-(60°+45）=75°.…(4分) a十4b=10, (2)CD⊥AB.理由如下： 则3@(-4)=2×32-4×(-4)=34.故答案为34. :∠AOD+∠AOC=60°，∠BOC+∠AOC=90°，.∠BOC-∠AOD=30. 15.140【解析】如图，：BP,CP分别是∠ABD,∠ACD的平分 3 :∠A0D-号∠B0C,∠B0C=75.:∠B=45,∠0EB=180°-∠B-∠B0C=60, 线∠PBD=∠ABD,∠BCP=∠ACB. .∠CEF=60°.：∠C=30°，.∠CFE=180°-∠C-∠CEF=90°，.CD⊥AB.…(10分) 又'∠PBD=∠P+∠PCB,∴∠P=∠PBD-∠PCB= 22.解：(1)60-2x600-20x……(2分) 号∠ABD-2∠ACB=2(∠ABD-∠ACB. (2)设可修建甲型厕所a个，则可修建乙型厕所(30一a)个. 依题意，得a≤7 解得5≤a≤7， 又：∠ABD=∠A+∠ACB,∠ABD-∠ACB=∠A,∠P=2∠A, 25a+20(30-a)≥625， a是自然数，.a=5,6,7,则30-a=25,24,23. ∴∠A=2∠P=2X30°=60°，由题意，得∠A'=∠A=60°， 共有三种修建方案. ∴∠1=∠A'+∠AEB=60°+20°=80°，∴∠A'FC=∠A十∠1=60°+80°=140°.故答案为140. 方案一：修建甲型厕所5个，乙型厕所25个； 16.解：(1)去分母，得3(.x十2)-2(2x一1)=12，去括号，得3.x十6-4.x十2=12，移项、合并同类项， 方案二：修建甲型厕所6个，乙型厕所24个： #期末状元卷数学七年级下册 25 方案三：修建甲型厕所7个，乙型厕所23个.………………(8分)》 将未知数的系数化为1，得x=一3.……(4分) (3)在(2)的三种方案中，方案一最省钱】 3x=6-y① (3×5十2×25-52.5)÷625=0.02（万元）=200（元）. (2) 1 1 ,由0，得y=6-3x回，把③代入®，得x-2(6-3x)= 3,解得x=3 答：每户居民平均应筹集200元.……(11分) 23.解：(1)∠E∠D∠A180°………(4分) (2)如图，：∠1=∠2+∠F=∠B十∠E+∠F,∠1+∠A十∠C+∠D=360°， 把x=言代入③，解得y=2,则方程组的解为 …(8分) y=2. .∠A十∠B十∠C十∠D十∠E十∠F=360°.…(8分》 (3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=1080 1.解：1<片2+1，去分母，得8x≤1十2x+3,移项，合并同类项，得≤4 …………(11分》 不等式的解集在数轴上表示如下： 【解析】易知星形图每裁去一个角，所求度数增加180°，所以当裁去5个角时， …………………………(4分) 增加180°X5=900°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M十∠N=900° -5-4-3-2-1012345 180°=1080°. (2)解不等武2x+a>2,得x2,不等式的解集为x>-1,.2,1,解得a=4,… 2 新题素养提升卷（二） ………………………………………………(8分) 1.C2.C3.A4.C5.C 18.(1)如图，线段AB1即为所求.…………(2分) 6.D【解析】.正三角形每个内角的度数为60°，正方形每个内角的度数是90°，.60m十90n=360. (2)如图，线段A1B2即为所求.………………………(5分) .m,n均为正整数，.m=3,n=2,∴.m十n=5.故选D. 2×2X5- 2X1×3-号×1X4= 13 7.D【解析1解方程组3x十y=3m500-②，得2x十2y=2m一4，即r十y=m一2.：x十y> (3)如图，S△ABB2=3X5- ………………(9分) x-y=m-1②， 4,m-2>4,解得m>6,故选D. 8.B【解析：正五边形ABCDE每个内角的度数为5-2》X180°-1O8,∠EDF=72.:BG平 分∠ABC,DG平分∠EDF,∠CBG=2∠ABC=54,∠EDG=z∠EDF=36,∠G=360 A■ 19.解：(1).△BEF与△DEF关于直线1对称， ∠CBG-∠C-∠CDE-∠EDG=360°-54°-108°-108°-36°=54，故选B. ∴BE=DE,.C△ADE=AD十DE+AE=AD+BE十AE=AD十AB=4十8=12.·(4分) 9.C【解析】如图，连结OC,CD=号BC.CE= 3AC, (2),△BEF与△DEF关于直线l对称，∠B=31°，.∠EDB=∠B=31°， ∴.∠AED=∠EDB十∠B=62°.AD⊥DE,.∠ADE=90° SAa=SE=3Sam=}×12=4, 1 .∠DAE=90°-∠AED=90°-62°=28°.…………(9分) .S△ACD-Sg造形ODxE=SA△E-Smt形0DCE,.SAAUE=S△D. 20解：(1)：a,b,c分别为△ABC的三边的长，a+b=3c-2,a-b=2c-6,3c-2>c； 1 2c-6<c, AE EC-2:1-BD DC,SAOEC=2SAAUE SAOI=SANOD 解得2<c<6.故c的取值范围为2<c<6,…………………(5分) .S△oEC=S△oe,∴.S△xcE=S△BD十S△oDc十S△OEc=4S△oc=4, (2).△ABC的周长为12，a十b=3c-2,.a十b十c=4c-2=12,解得c=3.5.…(9分) ∴.SA0x=1,∴.SAA0E=S△D=2,∴.SAA0=SAAx-SAAx-S△0D=12-4-2=6.故选C 21.解：(1).∠ABE=15°，∠BAD=40°，.∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°.·(3分) (2)如图，EF即为△BED中BD边上的高.……………………………(5分) 0B【解标2≥2四，解不等式0，得1十，解不等式②，得x≤6十，：不等求组 (3),AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线 x-k≤4k十6②， 六.SAABD=之SAAC,SABDE=2 SAABD, 的解集为1十4k≤x≤6十5k,.1十4k≤6十5k,'.k≥-5.解关于x的方程kx=2(x-2) 1、1 1 6 (3x十2，得x=“关于x的方程虹=2(x-2)-(3x十2)有非负整数解当=-4 SaDE=2XSAac=4SAc 时，x=2,当k=一3时，x=3,当k=一2时，x=6,.一4一3-2=一9.故选B. :△ABC的面积为40，S%e=寸×40=10， 11.112.③13.9 14.4.5cm【解析】由轴对称的性质可知MQ=PM=2.5cm,RN=PN=3cm, BD=5,.2X5XEF=10,解得EF=4.故△BDE中BD边上的高为4，…(10分) ∴.QN=MN-QM=4-2.5=1.5(cm),.QR=QN+VR=1.5+3=4.5(cm) 22.解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元 故答案为4.5cm 40x+100y=280, 15.26【解析】6二之00解不等式①，得x≥台，解不等式@，得r<名不等式组的解象为 依题意，得30x+200y=260,解得/二61 y=0.4. 15.x-b<0②， 答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0,4元。………………………(4分) 台<台：关于x的不号式起0约鉴数解仅有1,230<号≤1,3<号≤4，解得 16x-a≥0， (2)设购买宣纸m(m>200)张. 选择方案A所需费用为50×6十0.4×(m-50)=0.4m十280（元）； 0<a≤6,15<b≤20，a的最大值为6，b的最大值为20，∴.a十b的最大值为26.故答案为26. 选择方案B所需费用为50×6十0.4×200十0.4×0.8×(m-200)=0.32m十316（元）. 16.解：(1)去分母，得x-7-2(5x十8)=4，去括号，得x-7-10x-16=4, 当0.4十280<0.32m十316时，解得m<450,∴.当200<m<450时，选择方案A更划算； 移项，得x-10x=4十16十7，合并同类项，得一9x=27, 当0.4m十280=0.32m十316时，解得m=450,∴.当m=450时，选择方案A和方案B所需费用一样： 26#期末状元卷数学七年级下册 当0.4m十280>0.32m十316时，解得m>450,.当m>450时，选择方案B更划算 答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算：当购买的宣纸数量等于 450张时，选择两种方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算.… ………(10分) 23.解：(1)'∠A十∠D+∠AOD=180°，∠B+∠C+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC,∴.∠A十∠D= /B十∠C.……………………………(3分) 冬3 (2)①如解图1，.AP平分∠DAB,CP平分∠BCD,.∠1=∠2，∠3=∠4.由(1)得∠1+ 16.解：(1)移项，得2(x一3)十2（x一3)=2x一3=2，移项，合并同类项，得x=5.…(4分) ∠D=∠3+∠P,∠4+∠B=∠2+∠P,∴：∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P,即 2∠P=∠B+∠D,∠P=(ZB+∠D)=号X80=40.…(7分) (2)方程组整理，得 2x十3y=110,①十②，得4x=10,解得x=之· 5 2x-3y=-1②， ②4r=3a十B.理由如下： 5 把x=号代入②，得5一3y=一1，解得y=2,则方程组的解为-乞…（8分) 如解图2，设∠6=x,∠8=y.·∠BAP=∠BAD,∠BCP=∠BCD,∠5=3.x,∠7=3y. y=2. 由(1)，得∠5十∠D=∠7+∠P,∠6十∠P=∠8十∠B,即3x十B=3y十Y,x十y=y十a, 17.解：(1)去分母，得2(x-2)-5(x十4)>-30，去括号，得2x-4-5x-20>-30,移项，得 3(x-y)=y-B,x-y=a-Y,∴.3(a-y)=y-B,即4y=3十B,∴a,B,y之间的数量关系是 2x-5.x>-30十4十20，合并同类项，得-3x>-6,两边都除以-3，得x<2,不等式的解集在数 4y=3十.…… ……………(12分) 轴上表示如下： 5432101分34 ，………………………………………(4分） [-3(x-2)≥4-x①， (2){1+2x-1<x②， 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>一2，所以不等式组的解集为 3 图2 一2<x≤1，不等式组的解集在数轴上表示如下： 新题素养提升卷（三） 1.D2.D3.C4.C5.A6.A -5-4-3-2-1012345 ，……………………………………(8分) 7.D【解析1由题意，得十2y=6:解得二一2：解密得到明文为(-2,4).故选D 18.解：(1)如图所示，点A1即为所求.……………(2分) 2x+2y=4, y=4, (2)如图所示，线段A1B1即为所求.……(5分) 8.B【解析】根据将三角形纸片ABC折叠后点A落在BC的延长线上，得BD=AB=5,S△DE= SSAM-SX4X3-BCXCE+BDXCE-CEX(3+5), CE=故选B y=a十300+@，得3x=6a+3,解得x=2a+1,代入0，得2a+1-y=a+3, 9.B【解析12x十y=5a@, 解得y=a-2,. 任=2a1:x>y>0.2a1u-2解得a≥>2a-12-a=a-a-2)=2. (3)如图，连结BB1,过点A作AE⊥BB:,过点A1作AF⊥BB1,则四边形ABA1B,的面积= (y=a-2. a-2>0, Sa1十5a1编号X8X2+号×8X4=24.09分） 故选B. 10B【解析】：将△ABC沿DE折叠，BD的对应边B'D恰好经过顶点A, 19.解：(1)，∠ABE=162°，∠DBC=30°，.∠ABD十∠CBE=132°.由题意知∠ABC=∠DBE, ∠CBE=∠ABD=132°÷2=66°.…(4分) .∠DB'E=∠B=a,:△AEB'≌△DCA,∴∠AB'E=∠DAC=&,∠AEB'=∠DCA=B, (2)由题意知AC=DE=AD十DC=4.8,BE=BC=4.1,.△DCP和△BPE的周长和=DC十 ∠BAD=∠AB'E+∠AEB'=a十B,∴.∠BAC=∠BAD+∠DAC=a+B+a=2a+B. DP十CP十BP十PE十BE=DC十DE十BC十BE=15.4.…(9分) 在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∴a十B+2a十B=180°，即3a+28=180°， 故选B. 20.解：1)解关于x,y的方程组区十y=30-k, 得=6+10：：十100：解得-10<6≤10. 13.x+y=50+k,府y=20-2k,…20-2k≥0， 12.11013.3314.2≤m<3或-3≤m<-2 故k的取值范围是一10≤k≤10，……(4分) 15.30°或90°或150°【解析】有三种情形：①如图1，当∠2=60°时，：MN∥PQ,.∠1=∠2=60 ②M=3x+4y=3(6+10)+4(20=2k)=]10-5k,k-110M即-10<10-M10,解得 5 ,∠ACB=30°，∠1=∠NAC+∠ACB,∴.∠NAC=30°； 60≤M≤160，即M的取值范围是60≤M≤160.…(9分) ②如图2，当∠2=60时，：MN∥PQ,∠1=∠2=60°.：∠ACB=30°，∴.∠NAC=90; 21.解：(1)DE∥AC,理由如下：AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. ③如图3，当∠2=60°时，MN∥PQ,.∠1=∠2=60°.，∠ACB=30°，∠1=∠ACB+ .∠EAD=∠EDA,.∠CAD=∠EDA,.DE∥AC.……(4分) ∠MAC,.∠MAC=30°，.∠NAC=180°-30°=150°. (2)∠B+∠C+∠BAC=180°，.∠C=180°-105°-35°=40°. 综上所述，满足条件的∠NAC的度数为30°或90°或150°.故答案为30°或90°或150°. ,DE∥AC,.∠EDF=∠C=40°.EF⊥BD,.∠EFD=90°， .∠DEF=90°-∠EDF=90°-40°=50°.…(10分)