期末真题重组卷(5)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

期末真题重组卷（五） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.选材新情境传统文化中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表 北 作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 () 啟 A ￥￥￥、￥Y D 2.下列说法错误的是 K A.若a=b,则ac-3=bc-3 B.若x=5,则x2=5x C.若a=b,则，十2十 a D.若(a-1)x=(b-1)x,则a=b 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 架 A.三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D垂线段最短 B @⊙⊙ @O⊙ △ 州 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D,则△ABC中AC边上的高是垂线段 ( 布 A.BF B.CD C.AE D.AF 5.课标新素养应用意识如图，有三种不同的小球，质量分别为α，b,c,放置在天平的托盘中，结果 天平右侧向下倾斜，则可得到 () 崩 A.a>b B.a>c C.b>c D.c>6 丝 6.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线α⊥b,则该正多边形是 A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 3x+2y=m+2, 7.已知方程组 中未知数x,y的和等于2，则m的值是 2.x+3y=3m A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC=9cm.将△ABC沿直线MN平移得到 △DEF,点B的对应点为E.若平移的距离为2cm,则CE的长为 () A.2 cm B.7 cm C.2cm或9cm D.7cm或11cm B 第8题图 第9题图 9.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得到△DBE,点C的对应点恰好落在AB的延长线上， 连结AD,下列结论不一定成立的是 () A.AB=DB B.∠CBD=80° C.∠ABD=∠E D.△ABC≌△DBE 2a-x>3, 10.关于x的不等式组 的解集中每一个x值均不在一1≤x≤4的范围中，则a的取值 2.x+8>4a 范围是 () A.a≥4或a≤1 B.a>4或a<1 C.1≤a≤4 D.a≥4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若(m一3)x十2ym-1+8=0是关于xy的二元一次方程，则m= 12.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的 结果为127，则输入的最小正整数是 是 输人x 计算3x-2的值 100 输出结果 否 13.如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线1上，且有一个公共顶点B,则∠ABC的度 数是 图1 图2 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.以如图1所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面，制作成如图2所示的竖式和横式的 两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果制作这两种纸盒若 干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可制作 个 15.如图，顺次连结图中六个点，得到以上图形，则∠A十∠B十∠C十∠D十∠E+∠F的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程（组）： -4 aty_z-y (2)4 3 (x+y)-2(x-y)=-4. 17.(8分)解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. 2(x+1)<x+4①， a2-12, 2 (2)x-1_3x-7 3-6≤1②. 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE∥DF,∠1=∠2. 请说明：∠3=∠4. #期末状元卷数学七年级下册 9 19.(8分)如图，方格纸上每一个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格 点上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A'BC,其中点A的对应点是A',点C的对应 点是C (1)画出△A'BC; (2)AC与A'C的位置关系是 C x-y=11-m, 20.(10分)已知关于x,y的方程组 x+y=7-3m. (1)当m=2时，请解关于x,y的方程组 x-y=11-m, x+y=7-3m; x-y=11-m, (2)若关于x,y的方程组 中的x为非负数，y为负数. x+y=7-3m ①试求m的取值范围； ②当m取何整数时，不等式(3m+2)x>3m+2的解集为x<1? 10 #期未状元卷数学七年级下册 21.(10分)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线. (1)若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数； (2)若∠A=α，∠B=B,求∠DCE的度数.（用含a,B的式子表示） E D B 22.(11分)课标新素养应用意识)为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全 防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A,B两 种头盔，批发价和零售价如表所示，请解答下列问题 名称 A种头盔 B种头盔 批发价/（元/个） 60 40 零售价/（元/个） 80 50 (1)第一次，该商店批发A,B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A,B两种头盔各批发了 多少个； (2)第二次，该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次 批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发A种头 盔多少个？ 23.(12分)课标新素养推理能力)(1)如图1，△ACD,△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD= ∠EAB=90°.请在图1中画出△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后的三角形，写 出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系： (2)如图2，把△ADB绕点A顺时针旋转90°得到△ACE,设DB,AB分别与CE交于点F, G,判断BD和EC的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)如图3，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,点D恰好在BC上，DE与CA交于点F, 若△BAD与△FAD关于直线AD对称，BD=3,BC=10,则∠B= °，∠C= 如 °，线段EF的长是 409 翩 图1 图3 长 职 区 批 福 版期末真题重组卷（五） 19.解：(1)如图，△ABC即为所求.……(4分) 1.D2.D3.A4.A5.C 6.C【解析】如图，记正多边形的顶点为A,B,直线a,b的交点为C, :正多边形的每一个内角都相等，∴∠ABC=∠BAC,:a⊥b,∠C=90°， ∠ABC=∠BAC=45,.6 =8,∴该正多边形是正八边形.故选C. 7.A【解析)/3x十2y=m+20. 2x十3y=3m②， 0+②，得5x十5y=4m+2,x十y=4m+2 5 根 据题意，得十2=2，解得m=2,故选A (2)AC⊥A'C' …(8分) 5 【解析】延长AC交A'C'于，点J,AC交BA'于点O.∠BAC=∠BA'C',∠AOB=∠A'OJ, 8.D【解析】由平移的性质可知，BE=2cm.当△ABC沿直线MN向右平移得到△DEF时，CE= .∠A'JO=∠ABO=90°，AC⊥A'C'. BC-BE=9-2=7(cm).当△ABC沿直线MN向左平移得到△DEF时，CE=BC十BE=9十2 20.解：1把m=2代入方程组y=1-m·得 -y=9①， 11(cm),.CE的长为7cm或11cm.故选D. x十y=7-3m,x十y=1②， 9.C【解析】，将△ABC绕，点B顺时针旋转50得到△DBE,∴.△ABC≌△DBE,∠ABD=∠CBE …(3分) 50°，AB=DB,∠CBD=80°.，∠ABD=∠E十∠BDE,∴.∠ABD≠∠E.故选C. ①十@，得2x=10,解得x=5,①一②，得一2y=8,解得y=-4∴方程组的解为=5， y=-4. 10.A【解析】解不等式2a-x>3,得x<2a-3,解不等式2x十8>4a,得x>2a-4, （2)0区-y1-m00+②，得2x=18-4m,解得x=g-2m,0-②，得-2y=4+2m, ,解集中每一个x值均不在-1≤x≤4的范围中，.2a-4≥4或2a-3≤-1， x+y=7-3m②， 解得a≥4或a1.故选A. 解得y=一2-m.:x为非负数y为负数，9-2m≥0， 11.112.1513.144° -2-m<0, 解得一2<m<号.…(6分） 14.70【解析】设制作竖式无盖纸金x个，横式无盖纸盒y个，根据题意，得1红十30=250， ②：(3m+2)x>3m+2的解集为x<1.3m+2<0m<-3 2 x+2y=100, 解得区=4040十30=70竖式和横式纸盒一共可制作70个.故答案为70. 由①得-2<m≤号-2Km<号m为整数m=-1 1y=30. 即当m=一1时，不等式(3m十2)x>3m十2的解集为x<1.…(10分) 15.360°【解析】如图，连结AD,记AF与DE交于点G, 21.解：(1).CD是AB边上的高，.CD⊥AB,∴.∠CDE=90. :∠E+∠F+∠EGF=180°，∠DAG+∠ADG+∠AGD=180°， .∠A=40°，∠B=76°，∴.∠ACB=180°-（∠A十∠B)=180°-(40°+76°）=64 '.∠E+∠F+∠EGF=∠DAG+∠ADG+∠AGD, 又.'∠EGF=∠AGD,.∠E+∠F=∠DAG十∠ADG, 又：CE是∠ACB的平分线，∠ACE=∠ACB=×64=32, ∴.∠GAB+∠B+∠C+∠CDG+∠E+∠F=∠GAB+∠B+∠C .∠CED=∠A十∠ACE=40°+32°=72°， ∠CDG+∠DAG+∠ADG=∠DAB+∠B+∠C+∠CDA=360 .∠DCE=180°-（∠CDE+∠CED)=180°-(90°十72）=18°.…(5分) 故答案为360°. 16.解：(1)去分母，得5(x+1)-2(x-1)=4,即5.x+5-2x十2=4， (2)由知，∠CDE=90,∠ACE=∠ACB, 移项、合并同类项，得3x=一3，解得x=一1.…(4分) :∠A=a,∠B=B,.∠ACB=180°-（∠A+∠B)=180°-a-B, (2)方程组整理，得=7①， 11 把①代入②得-7y十3y=-4,解得y=1. -x十3y=-4②， ∠ACE=90-2a-2A,∠CED=∠A+∠ACE=a+90- 把y=1代入①，得x=7,则方程组的解为=7， …（8分） y=1. ∠DCE=180-(∠CDE+∠CED)=180-(0+90+子&-号）=9-7 1 17.解：(1)去分母，得3(x十1)-6≤2(2x十1)，去括号，得3x十3-6≤4x十2，移项，得3x-4x≤ ……………………………………………(10分) 2-3十6，合并同类项，得一x≤5，两边都除以一1，得x≥一5.不等式的解集在数轴上表示如下： 22.解：(1)设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个. -4-3-2-0234分…(4分） 由题意，得亿十y=120, 60x+40y=5600.解得{，=。。、 (2)解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥一1，∴.不等式组的解集为一1≤x<2,不等式组的 答：A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个.…(5分) 解集在数轴上表示如下： (2)设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔7200一60 个 40 543201多34岁 ………(8分) 由题意，得(80-60)a+(50-40)×2200,60a≥2160，解得a≥72. 40 18.解：如图，：∠A=∠C=90°，∴.∠ABC+∠ADC=180°..BE∥DF,.∠2=∠5，∠AEB=∠3. 答：该商店第二次至少批发A种头盔72个，… (11分) :∠1=∠2，∴∠1=∠5.'∠1十∠AEB=90°，∠5+∠4=90°，∴∠AEB=∠4，∠3=∠4.… 23.解：(1)如图，连结BD,△ABD即为所求图形.CE=BD且CE⊥BD.… ………………………………(8分) ……（3分） 【解析】，△ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，∠CAD=∠EAB 90°，旋转点后E与点B重合，点C与点D重合，.CE对应的线段是BD 连结BD,交CE于点F,设BA与CE交于点H,根据旋转的性质可得CE= BD,∠AEC=∠ABF.又'∠AHE=∠BHF,∠BFE=∠EAB=9O°，∴BD⊥CE (2)数量关系：BD=EC,位置关系：BD⊥EC.理由如下： 得一x=4,将未知数的系数化为1，得x=一4，…(4分) △ADB绕点A顺时针旋转90°得到△ACE,'.BD=EC,∠EAB=∠CAD=90°，∠E=∠B.又 .∠AGE=∠FGB,.∠BFG=∠EAG=90°，.BD⊥EC.…(7分) (2)方程组整理，得3x-y=80, 5y-3x=20②， 十②，得4y=28,解得y=7 (3)40307………………………………(12分） 把y=7代人①，得3x-7=8,解得x=5,则方程组的解为=5， ……(8分) 【解析】根据旋转的性质可知∠B=∠ADF,:△BAD与△FAD关于直线AD对称，∴∠ADF= y=7. ∠BDA,∠B=∠BDA.:∠BAD=40,∠B=含(180：-∠BAD)=70.:△BAD与 17解：1)号>2号，去分母，得5-1》>22：-3，去括号，得5x-5>4r-6 △FAD关于直线AD对称，.∠FAD=∠BAD=40°，∴.∠BAC=80°，.∠C=180°-∠B 移项，得5x一4x>一6十5，合并同类项，得x>一1，不等式的解集在数轴上表示如下： ∠BAC=30°根据旋转的性质，知DE=BC=10,,△BAD与△FAD关于直线AD对称，∴.BD= DF=3,∴.EF=DE-DF=7. 方-4--2片0234方分…(4分) 新题素养提升卷（一） (3x-12x①， (2) 后>@. 解不等式①，得x<1,解不等式②，得x>-3 1.C2.D3.B4.C5.B 6.D【解析】根据作图痕迹，可得OA=OB,PA=PB,OP平分∠AOB,∠AOB=90°-40°=50°， ·原不等式组的解集为一3<x<1,不等式组的解集在数轴上表示如下： C∠AOP=号∠A0B=25°，一点P在点0的北偏东25方向上.A,B,C正确，不符合题意由巴知 -5-4-3-2-1012345 ……(8分) 条件无法得到E是OP的中点，D不正确，符合题意.故选D. 18.解：(1)如图，△A1BC1即为所求.………(2分) 2x-a≤1①， (2)如图，△AzB2Cg即为所求.… ……(5分) 7.A【解析x十2 3 >1②. 不等式①得<士解不等式@，释>1 (3)成轴对称有2条对称轴，如图.… ……(9分) 2x-a≤1， 心关于x的不等式组+2无解..2≤1，解得a≤1.故选A 3>1 8.A【解析】.正六边形的每一个外角度数为360°÷6=60°，.∠BAC=60 正九边形的每一个外角度数为360°÷9=40°，.∠ACB=40°， ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=80°，.∠ABC=2∠ACB.故选A. 好3x一=2解得=见 12a-b=-4 9B【解析】由题意，得 则有 2x+5y=9, y=1, 2b十a=3, 解得=1， b=2, 19.解：(1)△ABF2△CDE,.∠D=∠B=30°，.∠EFC=∠DCF+∠D=40°+30°=70°.… .(3a十b)225=[3X(-1)十2]2025=-1，故选B. ………………………(4分)） l0,B【解析】：BE是中线，∴AE=CE,∴S AADE=S△BCE(等底同高的三角形的面积相等)，故①正 (2):△ABF≌△CDE,∴BF=DE,BF-EF=DE-EF,即BE=DF.BD=10,EF=4, 确：.CF是角平分线，.∠ACF=∠BCF,.AD为高，∴.∠ADC=90°，，∠BAC=90°， .BE=(10-4)÷2=3,.BF=BE十EF=7.………(9分) ∴.∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴.∠ABC=∠CAD..∠AFG=∠ABC+ 20.解：设甲车的速度为xm/s,乙车的速度为ym/s. ∠BCF,∠AGF=∠CAD十∠ACF,∴∠AFG=∠AGF,故②正确；：AD为高，∠ADB=90, 10(x+y)=400+350, ∠BAC=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，·∠ACB=∠BAD. 根据题意，得(2×60十30)(x-y)=400+350 解得40， y=35. :CF是∠ACB的平分线，.∠ACB=2∠ACF,∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故 答：甲车的速度为40m/s,乙车的速度为35m/s.…(9分) ③正确；根据已知条件不能推出BH=CH,故④错误，故选B. 21.解：(1).∠D=90°，∠C=30°，∴.∠C0D=60°..OA平分∠C0D,∴.∠AOC=30° 11.1012.813.x>1 ∠AOB=90°，∴.∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°， 1424，照析】报据题意，得10，解特b=2.所以xy二2x一4y， .∠0EB=180°-（∠COB+∠B)=180°-(60°+45）=75°.…(4分) a十4b=10, (2)CD⊥AB.理由如下： 则3@(-4)=2×32-4×(-4)=34.故答案为34. :∠AOD+∠AOC=60°，∠BOC+∠AOC=90°，.∠BOC-∠AOD=30. 15.140【解析】如图，：BP,CP分别是∠ABD,∠ACD的平分 3 :∠A0D-号∠B0C,∠B0C=75.:∠B=45,∠0EB=180°-∠B-∠B0C=60, 线∠PBD=∠ABD,∠BCP=∠ACB. .∠CEF=60°.：∠C=30°，.∠CFE=180°-∠C-∠CEF=90°，.CD⊥AB.…(10分) 又'∠PBD=∠P+∠PCB,∴∠P=∠PBD-∠PCB= 22.解：(1)60-2x600-20x……(2分) 号∠ABD-2∠ACB=2(∠ABD-∠ACB. (2)设可修建甲型厕所a个，则可修建乙型厕所(30一a)个. 依题意，得a≤7 解得5≤a≤7， 又：∠ABD=∠A+∠ACB,∠ABD-∠ACB=∠A,∠P=2∠A, 25a+20(30-a)≥625， a是自然数，.a=5,6,7,则30-a=25,24,23. ∴∠A=2∠P=2X30°=60°，由题意，得∠A'=∠A=60°， 共有三种修建方案. ∴∠1=∠A'+∠AEB=60°+20°=80°，∴∠A'FC=∠A十∠1=60°+80°=140°.故答案为140. 方案一：修建甲型厕所5个，乙型厕所25个； 16.解：(1)去分母，得3(.x十2)-2(2x一1)=12，去括号，得3.x十6-4.x十2=12，移项、合并同类项， 方案二：修建甲型厕所6个，乙型厕所24个： #期末状元卷数学七年级下册 25