期末真题重组卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

期末真题重组卷（四） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.选材新情境传统文化近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受社会各界关注.一件箐苗服饰的 北 如 洗涤温度t不得高于40℃，则t应满足的不等关系是 ( A.t<40 B.t>40 C.t≤40 D.t>≥40 2.下列图形中，对称轴最多的图形是 翩 A等腰三角形 B等边三角形 C.正方形 D.正五边形 长 短 3.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=65°，∠B=70°，则这个三 角形残缺前的∠C的度数为 () 弊 A.55 B.50° C.45° D.40 4.画△ABC的边BC上的高，正确的是 E A B C D 蟹 甜 5.小兰去花市为妈妈准备生日礼物.已知玫瑰花每支3元，百合花每支4元.小兰将40元钱全部 用于购买这两种花（两种花都买），小兰的购买方案共有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 布 3x-2y=1, 6.已知有理数x,y满足方程组 则x2一2y2的值为 x+y=2, A.-1 B.1 C.3 D.-3 爵 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE= 65°，∠E=70°，且AD⊥BC,则∠BAC的度数为 ( 丝 A.60° B.70 C.75° D.85° 2x-1>3x+2, 8.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x<一3，则m的取值范围是() I<m A.m≥-3 B.m>-3 C.m≤-3 D.m<-3 9.解方程，=十Q1时，小刚在去分母的过程中，右边的“一”漏乘了公分母6，因而求得 2 方程的解为x=2,则方程正确的解是 () A.x=-2 B.x=-6 C.x=3 D.x=-3 10.课标新素养推理能力如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB,BC,及 CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连结A1,B1, C1,得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2, B B C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连结A2,B2,C2,得到 △A2B2C2…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2035，最少经过多少次C2 操作 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 12.如图是用木棍首尾连接好的六边形，但六边形始终无法固定形态，若要使该六边形稳定，则至 少需要再钉上 根木棍 D 第12题图 第15题图 13.考试新趋势新定义定义：给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解，都是不等式Q 的一个解，则称不等式P为不等式Q的子式例如，不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子式 请写出不等式x<一2的一个子式： 14.已知关于x的方程9x一3=kx+14有整数解，那么满足条件的整数k有 个. 15.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=50°，在BC,CD边上分别找到点M,N,当 △AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程（组）： （1)3x-1-1=2x+1: 4x+y=11①， (2) 2 4； 2x-y=1②. 17.(8分)解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. z+12 「x+2<2x-2, (2) x+16≤4x-2. 18.(8分)若△ABC的三边长分别为m-2,2m+1,8. (1)求m的取值范围； (2)若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长. 19.(9分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形. (1)画出△A1B1C1,使得△A1B1C1和△ABC关于直线1对称； (2)过点C画线段CD,使得CD∥AB,且CD=AB; (3)直接写出以A,B,C,D为顶点的四边形的面积为 #期末状元卷数学七年级下册 7 20.(9分)如图，△ABC经过旋转后到达△DBE的位置，点E落在AB的延长线上，∠CBE=60°. (1)直接写出旋转中心； (2)若AC与DE相交于点M,求∠CME的度数. 21.(10分)如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示. (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 7 cm B 19cm 8 #期未状元卷数学七年级下册 22.(11分)在△ABC中，三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交AB于点D,如图. (1)若∠ABC=40°，则∠AOC= ,∠ADO=—； (2)猜想∠AOC与∠ADO的数量关系，并说明理由. D 0 B∠ 23.(12分)课标新素养应用意识“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A, B两种型号的垃圾处理设备，已知3台A型设备和2台B型设备日处理能力为54t;5台A型 设备和1台B型设备日处理能力为62t. (1)求1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为多少吨； (2)若购买A,B两种型号的垃圾处理设备共20台（两种设备都买），并且它们的日处理能力不 低于235t.请你为该景区设计购买A,B两种设备的方案； (3)已知每台A型设备的价格为5万元，每台B型设备的价格为7万元.厂家为了促销产品， 如 规定货款不低于137万元时，则按9.5折优惠.问：采用(2)中设计的哪种方案，购买费用较 少？并说明理由 翩 长 职 分 布 总∴∠2=∠A'+∠A十∠1.：∠A=∠A',∠2=2∠A+∠1，∴∠2-∠1=2∠A.…(12分) 19.解：(1)设多边形的一个外角为a,则与其相邻的内角等于3a十20°. 由题意，得(3a十20)十a=180°，解得a=40°，即多边形的每个外角为40°. 广… 又：多边形的外角和为360°，多边形的外角个数=360 40 9,.多边形的边数=9. 答：这个多边形的边数是9.………… …(4分》 (2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变， 冬2 当截线经过2个顶点时，多边形的边数减少了1条，内角和=(9一2一1)×180°=1080°： 期未真题重组卷（三） 当截线经过1条边和1个顶点时，多边形的边数不变，内角和=(9一2)×180°=1260°： 1.D2.A3.A4.C5.B6.A 当截线经过一组邻边时，多边形的边数增加一条，内角和=(9一2十1)×180°=1440° 7.C【解析】由新叠的性度可得∠BCD=∠ACD=?∠ACB=45,·∠BDC=∠A十∠ACD 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°.…(9分) 20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.……(2分) 22°+45°=67°.故选C. (2)如图，△A2B2C2即为所求.…(5分) 8.C【解析】解不等式x一<0，得xm,解不等式7一2x≤1，得x≥3，不等式组的整数解共有 3个，∴.这三个整数解是3,4,5，.5<m≤6.故选C. 9.D【解析】设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意，得72x一65x=70X3,解得x=30,而72×30= 2160=70×30十60,30÷4=7…2，所以乙走到点D,再走60m即可追上甲，即在AD边上. 故选D. 10.A【解析】：△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠CAD=∠BAE=90°，AE=AB,AC= AD,∴.将AE绕点A逆时针旋转90°得到AB,将AC绕点A逆时针旋转90°得到AD, '.将线段BD绕，点A顺时针旋转90°得到线段EC,故①②正确；，∠EAB=∠CAD,∠EAB ∠BAC=∠CAD十∠BAC,.∠EAC=∠BAD,故③正确：.∠EAC=∠BAD,∠EAB= (3)如图，延长A2C2(或延长AC)交直线m于点P,则点P即为所画的点，…(9分) ∠CAD=90°，EA=AB,AC=AD,.△EAC绕，点A逆时针旋转90°能和△BAD重合，.△AEC≌ 21.解：(1)BE⊥AD,.∠EBD=90.,△ACF≌△DBE,∠FCA=∠EBD=90°，∴.∠A=90°-∠F=2T. …(4分) △ABD,故④⑤正确.故选A (2),△ACF≌△DBE,.CA=BD,.CA-CB=BD-BC,即AB=CD 1.-112.318c≥-8 AD=11cm,BC=5cm,∴AB十CD=11-5=6(cm),.AB=3cm.…(10分) 14.12cm2【解析】：EF=2BF,S△Br=2cm2,∴.SAcE=3SAr=6cm2.:E是AD的中点， 22.解：(1)设台梅每千克x元，乌梅每千克y元， .SAALD=2 SABDE,S△AD=2SAmE,.S△Axc=S△Am十S△aD=2SAE=12cm2.故答案为12cm2. 由题意得x十3y=192 解得36， 3.x+4y=172 y=16. 15,2【解析】：BA,平分∠ABC,CA,平分∠ACD,·∠A,BC=?∠ABC,∠ACD= 答：台梅每千克36元，乌梅每千克16元.……(5分) (2)设购买台梅mkg,则购买乌梅(100一m)kg, 3∠ACD.:∠A,CD=∠A,C+∠A∠A,=∠ACD-∠A,BC=号∠ACD-∠ABC 由题意得36m十16(100-m)≤2600，解得m≤50 答：最多能购买台梅50kg.………………(11分) 合（∠ACD-∠ABC)=∠A.同里可证，∠A:=∠A∠A:=3∠A,=合·∠A= 23.解：(1)105……（3分) 元∠A.以北类推，∠A:s=20m∠A.:∠A=a…∠A:0s=20故答案为20 (2):OD平分∠M0N,∴∠D0N=7∠M0N=2×90°=45，∴∠D0N=∠D=45, 16.解：(1)①×8，得24x十40y=152③，②×3，得24x-9y=201④，③-④，得49y=-49, ∴.CD∥AB,∴.∠CEN=180°-∠MN0O=180°-30°=150°.…(7分) (3)75°或255”…(12分) 解得y=一1.把y=-1代人①，得3x-5=10,解得：=8，则方程组的解为：=8， …(4分) 【解析】如解图1，当CD在AB的上方时，设OM与CD相交于点F,CD∥MN,.∠OFD= y=-1. ∠M=60°.在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD=180°-45°-60°=75°，∴.∠AOC=75°； (2)①×4，得2(x-3)-12(y-1)=0③，③-②，得-10(y-1)=0,解得y=1.把y=1代入②，得 如解图2，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于点F,CD∥MN,.∠DFO=∠M 2(x一3)=0，解得x=3,则方程组的解为=3， (8分) 60°.在△DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°，∴.旋转角为75°+180°= y=1. 255°，综上所述，当边OC旅转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行. 1+2>56 17.解： 6 4, 解不等式①，得x>一1，解不等式②，得x2,所以不等式组的解集为 2x+5≤3(5-x)②， 一1<x≤2，不等式组的解集在数轴上表示如下： 54-3-2901克34分 图1 图2 所有的非负整数解为0,1,2.…………………………(8分) 期末真题重组卷（四） 1.C2.D3.C4.A 18解：设∠1=∠2=x,∴∠3=∠1十∠2=2x,∠4=2x.∠BAC=75°，∴.∠2+∠4=180-75°=105， 即x十2x=105°，∴.x=35°，∴.∠DAC=∠BAC-∠1=75°-35°=40°.…(8分) 5.B【解析】设胸买玫瑰花x支，百合花y支.由题意，得3x十4y=40,y=10-三。 4x, 24#期末状元卷数学七年级下册 ,x,y是整数，且两种花都买，.当x=4时，y=7;当x=8时，y=4;当x=12时，y=1, :/x=4, 18.解：根据三角形的三边关系，得2m士1二（m2)8解得3<m<5.…4分 1x=8, 2m十1十m-2>8, 或{ 或/12， y=7y=4域{y=1, .小兰的购买方案共有3种故选B (2),△ABC的三边均为整数，且3<m<5,∴.m=4. /3x-2y=1① 6.A【解析1z十y=2②， 故△ABC的周长为(m-2)十(2m十1)十8=3m十7=3×4十7=19.……(8分) ①十②×2，得5x=5,解得x=1,将x=1代入②，得y=1,∴x2-2y2 19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.……(3分) 12-2×12=-1.故选A. (2)如图，CD或CD即为所求.…… (6分) 7.D【解析】.将△ABC绕，点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE,.∠BAD=∠CAE=65°，∠C ∠E=70°，AD⊥BC,.∠DAC=90°-70°=20°，∴∠BAC=65°+20°=85°.故选D. 8.A【解折】解不等式组2红-1>3x+2·得一3：不等式组的解袋是x<-83,m≥-3.故 {x<m, x<m. 选A. 9.D【解析】由题意得x=2是方程2(2x-1)=3(x十a)-1的解，所以a=3,所以原方程为 2红言-1.去分，得22-D=3十）-6去指号得4红-2=3x+16,移项，合 3 2 (3)6……………(9分)） 20.解：(1)旋转中心为点B.……………………(3分) 并同类项，得x=一3.故选D. 10.C【解析】如图，连结A1C,AB=A1B,S△Ac=1,.S△AC=S△41C, B (2)如图，设BC与DE相交于点N,.∠CNM=∠ENB :△ABC经过旋转后到达△DBE的位置，∠E=∠C. BC=B1C,.S△A1BC=S△A1B1c,S△A1B1B=2S△ABe=2. ,'∠CBE=180°-∠E-∠ENB,∠CME=180°-∠C-∠CVM, 同理，SAA1C1A=2SAA,S△B1C1c=2S△ABC, .∠CME=∠CBE=60°.……(9分) ∴.S△A1B1C1=S△A1B1B十S△A1C1A十S△B1C1C十S△ABC=7S△ABC=7. 21.解：(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm. 同理可得，第二次操作后S△A2B22=7S△A1B1C1=7X7=49, 第三次操作后的面积为7×49=343， 根据图形可知十3y19,解得=10， x十y=2y+7, ly=3. 第四次操作后的面积为7×343=2401， 答：小长方形的长为10cm,宽为3cm.………………(5分) 故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2035，至少要经过4次操作.故选C. (2)由(1)得小长方形的长为10cm,宽为3cm, 11.512.313.x<-3(答案不唯一) .长方形ABCD的宽为13cm,则阴影部分的面积=13×19-6×3×10=67(cm), 17 14.4【解析】由9x-3=kx十14，得9x-kx=14+3,(9-k)x=17,x=g-6 答：阴影部分的面积为67Cm2.………………………………(10分) 22.解：(1)110°110°… ……(4分) 关于x的方程9x一3=kx十14有整数解，.9一k=士1或9一k=士17， (2)相等，理由如下：设∠ABC=a,∴.∠BAC+∠BCA=180°-a, 解得k=8或k=10或k=一8或k=26,.整数k有4个.故答案为4. :△ABC三个内角的平分线交于点O, 15.100°【解析】如图，作点A关于BC的对称，点A',关于CD的对称点A", 连结A'A"与BC,CD的交点即为所求的，点M,N, ÷∠0AC+∠0CA=(∠BAC+∠BCA)=90-7 ,∠C=50°，∠ABC=∠ADC=90°，∴.∠BAD=130°， ∴.∠A'+∠A"=180°-130°=50°. ∠A0C=180°-（∠0AC+∠0CA)=90+2a. 1 由轴对称的性质，得∠A′=∠A'AM,∠A"=∠A"AN, ∴.∠AMN+∠ANM=2(∠A'+∠A")=2×50°=100°.故答案 :B0￥分∠ABC,∠AB0=号∠ABC=. 为100°. ,OD⊥OB,.∠BOD=90°， 16.解：1)3x,1-1=2+1, ∴∠AD0=∠BOD+∠ABO=90°+ 2a, 2 4 ,去分母，得2(3x-1)-4=2x十1，去括号，得6x-2-4=2x十1，移 ∠A0C=∠AD0.……………(11分) 7 项，得6x一2x=1十4十2，合并同类项，得4x=7,将未知数的系数化为1，得x=4…（4分） 23解：(1)设1台A型设备的日处理能力为xt,1台B型设备的日处理能力为yt 依题意，得6r十y=62, 3x+2y=54, （2)0+②，得6x=12,解得x=2把x=2代入①，得4X2+y=1,解得y=3,则方程组的解为=2， 解得/10， y=12. （y=3. 答：1台A型设备的日处理能力为10t,1台B型设备的日处理能力为12t.……(4分) ………………………………(8分) (2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(20一m)台， 17.解：(1)去分母，得3x十3≥4x一1，移项，得3x一4x≥一1一3，合并同类项，得-x≥-4，两边都除 以一1，得x≤4，不等式的解集在数轴上表示如下： 依题意，得10m十12(20-m)≥235，解得m≤号 :m为正整数，.可以取1,2，.该景区共有2种购买方案， 01234分 …(4分) 方案1：购买A型设备1台，B型设备19台； (2)解不等式x十2<2x一2，得x>4,解不等式x十16≤4x一2，得x≥6，则不等式组的解集为 方案2：购买A型设备2台，B型设备18台.………(8分) x≥6，不等式组的解集在数轴上表示如下： (3)采用方案1所需购买费用为5×1十7×19=138（万元），138×0.95=131.1（万元）， 采用方案2所需购买费用为5×2十7×18=136（万元）. 0125 ………(8分) .131.1<136,.采用方案1购买费用较少.…………………(12分)