期末真题重组卷(3)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

期末真题重组卷（三） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动.下列折纸作品中不是轴对称图形的是 北 信封 飞机 裤子 风车 鱂 2.下列哪对数值是关于x,y的二元一次方程3x一2y=5的解 4 x=1, x=2, B.3 C x=3 x=-5, D. y=-1 y=0 y=1 y=5 长 3.选材新情境生活情境如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O, 蚁 测得OA=15m,OB=10m,则A,B两点之间的距离不可能是 () A.5m B.10m C.15m D.20m 郫 B D 第3题图 第5题图 第7题图 4.下列说法中正确的是 州 A.两个面积相等的图形，一定是全等图形 B.两个等边三角形是全等图形 C.两个全等图形的面积一定相等 布 D,若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 5.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD,若∠AOB=15°，则∠AOD的度 数是 总 A.45° B.55° C.60 D.65° 整 2x-3y=5, x=4, 6.小明在解关于x,y的二元一次方程组 时，解得 则△和￥代表的数分别是() x+y=△ y=*, A.5,1 B.1,5 C.-1,3 D.3,1 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若 ∠A=22°，则∠BDC等于 () A.44 B.60° C.67° D.77 x-m<0, 8.若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是 17-2x≤1 A.5m6 B.5≤m<6 C.5<m≤6 D.5≤m≤6 9.课标新素养应用意识如图，甲、乙两人沿着边长为70m的正方形，按A→B→C→D→A…的方 向行走.甲从点A以65m/min的速度行走，乙从点B以72m/min的速度行走，甲、乙两人同时 出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的 () A.AB边上 B.BC边上 C.CD边上 D.AD边上 B乙 第9题图 第10题图 10.如图，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠CAD=∠BAE=90°，连结BD,CE,下列叙 述：①将AE绕点A逆时针旋转90°得到AB;②将线段BD绕点A顺时针旋转90°得到线段 EC;③∠EAC=∠BAD;④△EAC绕点A逆时针旋转90°能和△BAD重合；⑤△AEC≌ △ABD.其中正确的是 () A.①②③④⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果x=1是关于x的方程3x十a一2=0的解，那么a的值为 12.若关于x的不等式x<”2的解集如图所示，则m的值为 5432102345分 13.若9y“与x)是同类项，则号mx子≤0的解集是 14.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，点F在BE上，且EF=2BF,若S△BCF= 2cm2,则S△ABc等于 D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠A=a,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和 ∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2o25BC和∠A202sCD的平分线交于点A2026,则 ∠A2026= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程组： 3x+5y=19①， x-3 -3(y-1)=0①， (1) (2)2 8x-3y=67②； 2(x-3)-2(y-1)=0②. +2>十5 5x-1 17.(8分)解一元一次不等式组6 4’画数轴表示解集，并写出它的所有非负整数解. 2x+5≤3(5-x), 18.(8分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=75°，求∠DAC 的度数. 2 人34入 B D #期末状元卷数学七年级下册 5 19.(9分)在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比其相邻外角的3倍还大20°. (1)求这个多边形的边数； (2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 20.(9分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶 点都在格点上. (1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1; (2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2; (3)在直线上画一点P,使得PA一PC2的值最大，并简要叙述点P的画法， C 6 #期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)如图，△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在同一条直线上. (1)若BE⊥AD,∠F=63°，求∠A的度数； (2)若AD=11cm,BC=5cm,求AB的长. B 22.(11分)选材新情境生活情境“靖州杨梅”一一湖南省靖州县特产，全国农产品地理标志.靖州 杨梅已有上千年的栽培史，以色泽呈乌、酸甜适度、果大核小、品质优良、营养丰富而著称.目 前，靖州杨梅主要分为台梅和乌梅两种.某水果商为了解靖州杨梅的市场销售情况，购进台梅 和乌梅两种进行试销.在试销中，水果商将两种杨梅搭配销售，若购买台梅4kg,乌梅3kg,共 需192元；若购买台梅3kg,乌梅4kg,共需172元. (1)求台梅和乌梅每千克各多少元； (2)一顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100kg,要求台梅尽量多，他最多能购买台梅 多少千克？ 23.(12分)课标新素养推理能力)如图1，将一副直角三角尺放在同一条直线AB上，其中 ∠ONM=30°，∠OCD=45°. D M ME E o义Q AC 0 40C 0 图1 图2 图3 (1)观察猜想 如 将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与 MN相交于点E,则∠CEN=°； (2)操作探究 邮 将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MOV的内部，如图3， 且OD恰好平分∠MON,CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数； (3)深化拓展 不 将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转 的角度为 时，边CD恰好与边MN平行.（直接写出结果） 职 区 批 拓 总∴∠2=∠A'+∠A十∠1.：∠A=∠A',∠2=2∠A+∠1，∴∠2-∠1=2∠A.…(12分) 19.解：(1)设多边形的一个外角为a,则与其相邻的内角等于3a十20°. 由题意，得(3a十20)十a=180°，解得a=40°，即多边形的每个外角为40°. 广… 又：多边形的外角和为360°，多边形的外角个数=360 40 9,.多边形的边数=9. 答：这个多边形的边数是9.………… …(4分》 (2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变， 冬2 当截线经过2个顶点时，多边形的边数减少了1条，内角和=(9一2一1)×180°=1080°： 期未真题重组卷（三） 当截线经过1条边和1个顶点时，多边形的边数不变，内角和=(9一2)×180°=1260°： 1.D2.A3.A4.C5.B6.A 当截线经过一组邻边时，多边形的边数增加一条，内角和=(9一2十1)×180°=1440° 7.C【解析】由新叠的性度可得∠BCD=∠ACD=?∠ACB=45,·∠BDC=∠A十∠ACD 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°.…(9分) 20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.……(2分) 22°+45°=67°.故选C. (2)如图，△A2B2C2即为所求.…(5分) 8.C【解析】解不等式x一<0，得xm,解不等式7一2x≤1，得x≥3，不等式组的整数解共有 3个，∴.这三个整数解是3,4,5，.5<m≤6.故选C. 9.D【解析】设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意，得72x一65x=70X3,解得x=30,而72×30= 2160=70×30十60,30÷4=7…2，所以乙走到点D,再走60m即可追上甲，即在AD边上. 故选D. 10.A【解析】：△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠CAD=∠BAE=90°，AE=AB,AC= AD,∴.将AE绕点A逆时针旋转90°得到AB,将AC绕点A逆时针旋转90°得到AD, '.将线段BD绕，点A顺时针旋转90°得到线段EC,故①②正确；，∠EAB=∠CAD,∠EAB ∠BAC=∠CAD十∠BAC,.∠EAC=∠BAD,故③正确：.∠EAC=∠BAD,∠EAB= (3)如图，延长A2C2(或延长AC)交直线m于点P,则点P即为所画的点，…(9分) ∠CAD=90°，EA=AB,AC=AD,.△EAC绕，点A逆时针旋转90°能和△BAD重合，.△AEC≌ 21.解：(1)BE⊥AD,.∠EBD=90.,△ACF≌△DBE,∠FCA=∠EBD=90°，∴.∠A=90°-∠F=2T. …(4分) △ABD,故④⑤正确.故选A (2),△ACF≌△DBE,.CA=BD,.CA-CB=BD-BC,即AB=CD 1.-112.318c≥-8 AD=11cm,BC=5cm,∴AB十CD=11-5=6(cm),.AB=3cm.…(10分) 14.12cm2【解析】：EF=2BF,S△Br=2cm2,∴.SAcE=3SAr=6cm2.:E是AD的中点， 22.解：(1)设台梅每千克x元，乌梅每千克y元， .SAALD=2 SABDE,S△AD=2SAmE,.S△Axc=S△Am十S△aD=2SAE=12cm2.故答案为12cm2. 由题意得x十3y=192 解得36， 3.x+4y=172 y=16. 15,2【解析】：BA,平分∠ABC,CA,平分∠ACD,·∠A,BC=?∠ABC,∠ACD= 答：台梅每千克36元，乌梅每千克16元.……(5分) (2)设购买台梅mkg,则购买乌梅(100一m)kg, 3∠ACD.:∠A,CD=∠A,C+∠A∠A,=∠ACD-∠A,BC=号∠ACD-∠ABC 由题意得36m十16(100-m)≤2600，解得m≤50 答：最多能购买台梅50kg.………………(11分) 合（∠ACD-∠ABC)=∠A.同里可证，∠A:=∠A∠A:=3∠A,=合·∠A= 23.解：(1)105……（3分) 元∠A.以北类推，∠A:s=20m∠A.:∠A=a…∠A:0s=20故答案为20 (2):OD平分∠M0N,∴∠D0N=7∠M0N=2×90°=45，∴∠D0N=∠D=45, 16.解：(1)①×8，得24x十40y=152③，②×3，得24x-9y=201④，③-④，得49y=-49, ∴.CD∥AB,∴.∠CEN=180°-∠MN0O=180°-30°=150°.…(7分) (3)75°或255”…(12分) 解得y=一1.把y=-1代人①，得3x-5=10,解得：=8，则方程组的解为：=8， …(4分) 【解析】如解图1，当CD在AB的上方时，设OM与CD相交于点F,CD∥MN,.∠OFD= y=-1. ∠M=60°.在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD=180°-45°-60°=75°，∴.∠AOC=75°； (2)①×4，得2(x-3)-12(y-1)=0③，③-②，得-10(y-1)=0,解得y=1.把y=1代入②，得 如解图2，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于点F,CD∥MN,.∠DFO=∠M 2(x一3)=0，解得x=3,则方程组的解为=3， (8分) 60°.在△DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°，∴.旋转角为75°+180°= y=1. 255°，综上所述，当边OC旅转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行. 1+2>56 17.解： 6 4, 解不等式①，得x>一1，解不等式②，得x2,所以不等式组的解集为 2x+5≤3(5-x)②， 一1<x≤2，不等式组的解集在数轴上表示如下： 54-3-2901克34分 图1 图2 所有的非负整数解为0,1,2.…………………………(8分) 期末真题重组卷（四） 1.C2.D3.C4.A 18解：设∠1=∠2=x,∴∠3=∠1十∠2=2x,∠4=2x.∠BAC=75°，∴.∠2+∠4=180-75°=105， 即x十2x=105°，∴.x=35°，∴.∠DAC=∠BAC-∠1=75°-35°=40°.…(8分) 5.B【解析】设胸买玫瑰花x支，百合花y支.由题意，得3x十4y=40,y=10-三。 4x, 24#期末状元卷数学七年级下册 ,x,y是整数，且两种花都买，.当x=4时，y=7;当x=8时，y=4;当x=12时，y=1, :/x=4, 18.解：根据三角形的三边关系，得2m士1二（m2)8解得3<m<5.…4分 1x=8, 2m十1十m-2>8, 或{ 或/12， y=7y=4域{y=1, .小兰的购买方案共有3种故选B (2),△ABC的三边均为整数，且3<m<5,∴.m=4. /3x-2y=1① 6.A【解析1z十y=2②， 故△ABC的周长为(m-2)十(2m十1)十8=3m十7=3×4十7=19.……(8分) ①十②×2，得5x=5,解得x=1,将x=1代入②，得y=1,∴x2-2y2 19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.……(3分) 12-2×12=-1.故选A. (2)如图，CD或CD即为所求.…… (6分) 7.D【解析】.将△ABC绕，点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE,.∠BAD=∠CAE=65°，∠C ∠E=70°，AD⊥BC,.∠DAC=90°-70°=20°，∴∠BAC=65°+20°=85°.故选D. 8.A【解折】解不等式组2红-1>3x+2·得一3：不等式组的解袋是x<-83,m≥-3.故 {x<m, x<m. 选A. 9.D【解析】由题意得x=2是方程2(2x-1)=3(x十a)-1的解，所以a=3,所以原方程为 2红言-1.去分，得22-D=3十）-6去指号得4红-2=3x+16,移项，合 3 2 (3)6……………(9分)） 20.解：(1)旋转中心为点B.……………………(3分) 并同类项，得x=一3.故选D. 10.C【解析】如图，连结A1C,AB=A1B,S△Ac=1,.S△AC=S△41C, B (2)如图，设BC与DE相交于点N,.∠CNM=∠ENB :△ABC经过旋转后到达△DBE的位置，∠E=∠C. BC=B1C,.S△A1BC=S△A1B1c,S△A1B1B=2S△ABe=2. ,'∠CBE=180°-∠E-∠ENB,∠CME=180°-∠C-∠CVM, 同理，SAA1C1A=2SAA,S△B1C1c=2S△ABC, .∠CME=∠CBE=60°.……(9分) ∴.S△A1B1C1=S△A1B1B十S△A1C1A十S△B1C1C十S△ABC=7S△ABC=7. 21.解：(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm. 同理可得，第二次操作后S△A2B22=7S△A1B1C1=7X7=49, 第三次操作后的面积为7×49=343， 根据图形可知十3y19,解得=10， x十y=2y+7, ly=3. 第四次操作后的面积为7×343=2401， 答：小长方形的长为10cm,宽为3cm.………………(5分) 故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2035，至少要经过4次操作.故选C. (2)由(1)得小长方形的长为10cm,宽为3cm, 11.512.313.x<-3(答案不唯一) .长方形ABCD的宽为13cm,则阴影部分的面积=13×19-6×3×10=67(cm), 17 14.4【解析】由9x-3=kx十14，得9x-kx=14+3,(9-k)x=17,x=g-6 答：阴影部分的面积为67Cm2.………………………………(10分) 22.解：(1)110°110°… ……(4分) 关于x的方程9x一3=kx十14有整数解，.9一k=士1或9一k=士17， (2)相等，理由如下：设∠ABC=a,∴.∠BAC+∠BCA=180°-a, 解得k=8或k=10或k=一8或k=26,.整数k有4个.故答案为4. :△ABC三个内角的平分线交于点O, 15.100°【解析】如图，作点A关于BC的对称，点A',关于CD的对称点A", 连结A'A"与BC,CD的交点即为所求的，点M,N, ÷∠0AC+∠0CA=(∠BAC+∠BCA)=90-7 ,∠C=50°，∠ABC=∠ADC=90°，∴.∠BAD=130°， ∴.∠A'+∠A"=180°-130°=50°. ∠A0C=180°-（∠0AC+∠0CA)=90+2a. 1 由轴对称的性质，得∠A′=∠A'AM,∠A"=∠A"AN, ∴.∠AMN+∠ANM=2(∠A'+∠A")=2×50°=100°.故答案 :B0￥分∠ABC,∠AB0=号∠ABC=. 为100°. ,OD⊥OB,.∠BOD=90°， 16.解：1)3x,1-1=2+1, ∴∠AD0=∠BOD+∠ABO=90°+ 2a, 2 4 ,去分母，得2(3x-1)-4=2x十1，去括号，得6x-2-4=2x十1，移 ∠A0C=∠AD0.……………(11分) 7 项，得6x一2x=1十4十2，合并同类项，得4x=7,将未知数的系数化为1，得x=4…（4分） 23解：(1)设1台A型设备的日处理能力为xt,1台B型设备的日处理能力为yt 依题意，得6r十y=62, 3x+2y=54, （2)0+②，得6x=12,解得x=2把x=2代入①，得4X2+y=1,解得y=3,则方程组的解为=2， 解得/10， y=12. （y=3. 答：1台A型设备的日处理能力为10t,1台B型设备的日处理能力为12t.……(4分) ………………………………(8分) (2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(20一m)台， 17.解：(1)去分母，得3x十3≥4x一1，移项，得3x一4x≥一1一3，合并同类项，得-x≥-4，两边都除 以一1，得x≤4，不等式的解集在数轴上表示如下： 依题意，得10m十12(20-m)≥235，解得m≤号 :m为正整数，.可以取1,2，.该景区共有2种购买方案， 01234分 …(4分) 方案1：购买A型设备1台，B型设备19台； (2)解不等式x十2<2x一2，得x>4,解不等式x十16≤4x一2，得x≥6，则不等式组的解集为 方案2：购买A型设备2台，B型设备18台.………(8分) x≥6，不等式组的解集在数轴上表示如下： (3)采用方案1所需购买费用为5×1十7×19=138（万元），138×0.95=131.1（万元）， 采用方案2所需购买费用为5×2十7×18=136（万元）. 0125 ………(8分) .131.1<136,.采用方案1购买费用较少.…………………(12分)