期末真题重组卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

期末真题重组卷（一） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.选材新情境传统文化围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图，棋盘上有1个白子 n 如 和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称 图形，则放入白子的位置是 ( D A.点D处 B.点C处 C.点B处 D.点A处 鱂 2.若x>y,则下列式子中错误的是 A.x-3>y-3 B.5x>5y C.x+3>y+3 D.-3x>-3y 足若2， 是方程a.x-3y=1的一个解，则a的值是 K y=1 A.2 B.7 C.-1 D.-5 毁 4.一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种正多边形与其他正多边形组合铺设地面，则可与 它组合的一种正多边形为 ( ) g A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正三角形 5.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后得到△DOE,若∠A=110°，∠B=45°， D 则∠AOE= ( A.25° B.35° C.45° D.55 6.若在△ABC中，∠A：∠B:∠C=1:2:3,则△ABC一定是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 蟹 州 7.选材新情境数学文化《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世 纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举 子 例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给 布 出了解法.其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足 一尺.问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长 木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？”设绳子长x尺，长木长y尺，可列方程组为 爵 x-y=4.5, x-y=4.5, y-x=4.5, -y=4.5, 整 A.1 B.1 C 1 D.1 2x=y+1 2x=y-1 2y=x+1 2y=x-1 8.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点 E.若∠B=35°，∠E=25°，则∠BAC的度数为 ) A.60 B.75° C.85° D.100° 9.设a,b是常数，不等式后+0的解集为x<号则关于x的不等式加a>0的解集是（) A.x75 1 B.x<-5 1 C.x>- 1 5 D.x<5 x+3y=4-a, x=5, 10.课标新素养推理能力)已知关于x,y的方程组 给出下列结论：① 是方 x-y=3a, y=-1 程组的一个解；②当a=一2时，x,y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程 x十y=4一a的解；④x,y之间的数量关系是x一2y=3.其中正确的是 () A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.设a,b,c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|-|b-c-a|= 12.规定一种新运算：a*b=a2一2b,若2*[1*（一x)]=6,则x的值为 x-m>0, 13.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x>1,则m的取值范围是 2x+1>3 14.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为 B E B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8,AC=6,将△ABC绕顶点C逆时针旋转一 定的角度α(0°<a<90°)得到△A'B'C.设A'B'与BC相交于点P,则在旋转过程中线段BP 长的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程（组）： a22-“l (2)/3ry=5, 2x+5y=26. 17.(8分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶 点都在格点上 (1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度得到的△A'B'C'； (2)在网格中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A"B℃”. A B C 1a8分)这程性等习下面是小友问学解不等式2“十“。之2的运算过程。 2 解：去分母，得2(2x+1)>3(3x-2)-12,① 去括号，得4x十2>9x-2-12,② 移项，得4x一9x>-2一12一2，③ 合并同类项，得-5.x>-16,④ (1)以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请写出该不等式正确的求解过程. #期末状元卷数学七年级下册 1 19.(9分)如图，在△ABC中，∠CAE=20°，∠C=40°，∠CBD=30°. (1)求∠AFB的度数； (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数. 2x-5y=2k-3, 20.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组 x+3y=5k. (1)当k=1时，解这个方程组； (2)若一1<k≤1，设S=x一8y,求S的取值范围. 2 #期未状元卷数学七年级下册 21.(10分)如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与 △ABF重合，再将△ABF向右平移后与△DCH重合 (1)旋转中心为点 ,旋转角度是 (2)如果连结EF,那△AEF是 三角形； (3)试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由. D 22.(11分)课标新素养应用意识某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政 策，准备购买A,B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在小区各个合适位置，以方便进行 垃圾分类投放.小区物业共支付费用4240元，A,B型垃圾分类回收箱的价格信息如下表： 型号 价格 A型 200元/只 B型 240元/只 (1)请问小区物业购买A型和B型垃圾分类回收箱各多少只？ (2)因受到居民欢迎，物业准备再次购买A,B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，总费用不 超过9000元，那么物业至少购买A型垃圾分类回收箱多少只？ 23.(12分)如图1，直角△ABC与直角△BCD中，∠ACB=90°，∠A=30°，∠D=45°，固定 △BCD,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为a的角(0°<a≤180°)得△ACB'. (1)在旋转过程中，当B'C⊥BD时，α= (2)如图2，旋转过程中，若边AB'与边BC相交于点E,与边BD相交于点F,连结AD,设 ∠DAB'=x,∠BCB'=y,∠ADB=之，试探究x十y十之的值是否发生变化，若不变，请求 出这个值；若变化，请说明理由； (3)在旋转过程中，当AB'与△BCD的边垂直时，直接写出α的度数. 如 翩 B D 长 图1 图2 职 区 数 扬 总参考答案与解析 期末真题重组卷（一） 1.B2.D3.A4.D5.B 6.C【解析】：△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴.设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x ∠A+∠B+∠C=180°，.x+2x十3x=180,∴.x=30,.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， 即△ABC是直角三角形，故选C. 18.解：(1)②去括号时，常数项没有乘3 …………(4分) 7.B (2)去分母，得2(2x+1)>3(3x-2)-12,去括号，得4x十2>9x-6-12,移项，得4x-9x>-6 8.C【解析】.∠B=35°，∠E=25°，∴.∠DCE=∠B十∠E=60°， 12一2，合并同类项，得一5x>一20，将未知数的系数化为1，解得x<4.…(8分) ,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴.∠ACD=2∠DCE=120°， 19.解：(1)：∠C=40°，∠CAE=20°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=60. .∠BAC=∠ACD-∠B=85°，故选C. ∠CBD=30°，∠AFB=∠AEB十∠CBD=90°.…(4分) 9,C【解折]解不等式后十名>0，移项， (2)由(1)知∠AFB=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，：∠BAF=2∠ABF,.∠ABF+2∠ABF= a>-61 90°，.∠ABF=30°，∴.∠BAF=2∠ABF=60°.……(9分) a 1 -5 20.解，1)当6=1时.方程组为2x-5-10·@X2,得2x十6y=10③.0-0，得1y=1,解 x+3y=5②. 解不等式饭一a>0,移项，得加>a,两边同时除以6，得>名，即>一号故选心 得)=1将y=1代入@，得x十3=5，解得x=2,则方程组的解为不=2， …(4分 y=1. 10B【解折1将任二5·代入方程组，得5-40，解得4=2，故①正角：将a=-2代入方程 y=-1 5-(-1)=3a （2)2x-5y=26-300-@,得x-8y=-3张-3.-1<k≤1.-3<-3<3-6≤-3k x+3y=5k②， 组，得：十3y=60,①十@，得2x十2)y=0,即x十y=0,则x与y互为相反数，故②正确：将 3<0,.S的取值范围是一6≤S<0.…(9分) x-y=-6②， 21.解：(1)A90°… …(3分》 a=1代入方程组，得仁十3y=3 解得3， 将x=3,y=0代入方程x十y=3的左边，得3十 (2)等腰直角……(6分) x-y=3, y=0, 03.章于方我的右造，所以=3是方程十y=3的解，故@正典：任十3y4①·由0得 (3)AE=DH且AE⊥DH,理由如下： 由旋转的性质可得AF=AE,∠BAF=∠DAE,由平移的性质可得DH=AF,∠CDH= y=0 x-y=3a②， ∠BAF,.AE=DH,∠CDH=∠DAE.∠AED十∠DAE=90°，.∠AED十∠CDH=90°， a=4一x一3y,代入②，得x一y=3(4一x一3y),整理，得x十2y=3,故④错误，则正确的选项为 .∠DGE=90°，.AE⊥DH.…(10分 ①②③.故选B. 22.解：(1)设购买A型垃圾分类回收箱x只，购买B型垃圾分类回收箱y只 11.2b-2c12.-1 13,m≤1【解析】解不等式x一m>0,得x>m,解不等式2x十1>3，得x>1,不等式组的解集为 依题意，得十y=20, 200.x十240y=4240 解得/14， ly=6. x>1,.m≤1.故答案为m≤1. 答：购买A型垃圾分类回收箱14只，购买B型垃圾分类回收箱6只.…(5分) 14.10【解析】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则AD= (2)设再次购买A型垃圾分类回收箱只，则购买B型垃圾分类回收箱(40一m)只， CF=1,BF=BC十CF=BC十1，DF=AC.又，AB+BC十AC=8,∴.四边形ABFD的周长 依题意，得200m十240(40一m)≤9000，解得m≥15. AD十AB十BF+DF=1+AB十BC+1十AC=10.故答案为10. 答：至少购买A型垃圾分类回收箱15只.……………(11分) 15.3.2【解析】，A'B'与BC相交于点P,.BP=BC-PC..当PC最小时，BP 23.解：(1)450…………………………(3分) 取得最大值.由垂线段最短，可知当A'B'⊥BC时，PC有最小值，此时BP取得 (2)结论：x十y十x的值不变，为75°理由如下： 最大值，如图所示.根据旋转的性质，可得A'C=AC=6,B'C=BC=8,A'B= 在直角△AB'C与直角△BCD中，∠ACB'=∠BCD=90°，∠B'AC=30°，∠BDC=45°， AB=10,∠A'CB'=∠ACB=90.:SA&WC=号A'C·B'C=AB'·PC, ∴∠CBD=45°，∠B'=60. .∠EFB是△DFA的一个外角，∴.∠EFB=∠DAB'十∠ADB,∴∠EFB=x十x①. PC=A'C·B'C AB' 6X8÷10=4.8,BP=BC-PC=3.2,即在旋转的过程中线段BP长的最 又：∠BEF是△CB'E的-个外角，∠BEF=∠BCB'十∠B',∠BEF=y十60°②， ∴.①+②，得∠EFB+∠BEF=x+y+x十60°. 大值为3.2.故答案为3.2， 又.在△EFB中，∠CBD=45°，.∠EFB+∠BEF=180°-45°=135°， 16.解：(1)1x=4x-1 2 3 -1,去分母，得3(1-x)=2(4x-1)一6，去括号，得3-3x=8x-2-6,移项，得 x十y十之十60°=135°，x十y十之=75°.…(7分) (3)30°或120°或165°……（12分) -3x一8x=一2一6-3，合并同类项得一11x=一11，将未知数的系数化为1，得x=1.…(4分) 【解析】①当AB⊥BC时，如图1，：∠BEC=90°，∠B'=60°，∴∠BCB'=90°-60°=30°， 13x-y=5①， (2) ①×5，得15x-5y=25③，②十③，得17x=51,解得x=3.将x=3代入①， 即a=30° 2x十5y=26②， ②当AB′⊥CD时，如图2，.∠CEB'=90°，∠B′=60°，∴.∠ECB′=30°，.∠BCB′=90°十30° 得y=4,则方程组的解为=3， …………………………………………………(8分) 120°，即a=120°. y=4. ③当AB′⊥BD时，如图3，：∠AEF=90°，∠A=30°，∠AFE=90°-30°=60， 17.解：(1)如图，△AB'C即为所求.……(4分) ∴.∠CFB=∠AFE=60°，.∠BCF=180°-∠CFB-∠B=180°-60°-45°=75°， (2)如图，△A"B"℃"即为所求. …………(8分) .∠BCB'=90°+75°=165°，即a=165°. 综上所述，满足条件的a的值为30°或120°或165°. (2)方程组整理，得4r-y=5①， ①×2十②，得11x=22,解得x=2. 3x+2y=12②， 把x=2代入①，得8一y=5,解得y=3,则方程组的解为任=2， ………(8分) y=3. 17.解：(1) g>10 解不等式①，得x>1,解不等式②，得x>-4,故原不等式组的解集为 7x-8<9x②， x>1,不等式组的解集在数轴上表示如下： ……………………(4分) 图1 图2 图3 543210}234岁 期末真题重组卷（二） 2-xr≤2(x+4)①， 1.B2.B3.C4.D5.C <号+1@ (2) 解不等式①，得x≥一2，解不等式②，得x<1,故不等式组的解集为 6.D【解析】设一共答对x道题，则不答或答错(20一x)道， 由题意可列方程5x-(20-x)=76,解得x=16,故选D. 2≤x<1,故不等式组的最大整数解为0.……(8分) 7,C【解折IBD手分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACM,∠PBC=号∠ABC,∠PCM 18.解：：∠A=30°，∠B=48°，.∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-48°=102 .△ABC≌△DEF,∴.∠DFE=∠ACB=102°，EF=BC, ∠ACM:∠ACM=∠ABC+∠BAC,∠PCM=∠PBC+∠BPC,∠PCM=子∠AC ∴.EF-CF=BC-CF,即EC=BF=2. 19.解：(1)如图，四边形A'BCD即为所求.……(3分) 3∠BAC=号∠ABC+∠BPC,∠BPC=号∠BAC=40,∠BAC=80,.∠NAC=100 (2)如图，四边形A"MC"D即为所求.…(6分) (3)如图，四边形A1B1C1D1即为所求.… ……………………(9分) ,AP平分∠NAC,.∠NAP=50°.故选C. 8.A【解析】两方程相减可得2x十2y=-4-4m,.x十y=-2-2m.:x十y<3,则-2-2m<3, 5 解得m>一2故选A 2x十53(x十2)①， 9B【解析2x-1<2@, 7 解不等式①，得x≥一1，解不等式②，得x<2原不等式组的 3 7 解集是-1≤x<2…最小整教解为-1，最大整数解为3，即a=-1,b=3=(-1)=-1 20.解：(1).在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，.∠ABC=90°-∠A=50°， 故选B. ÷∠CBD=130.BE是∠CBD的平分线，∠CBE=∠CBD=65.…(6分) 10.D【解析】如图，过点B作BN⊥AC于点N,BM⊥AD于点M, 将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C'处， (2).∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴.∠CEB=90°-65°=25°..DF∥BE,∴.∠F=∠CEB=25°.… △ABC的面积等于9，AC=3,∴.△ABC'的面积等于9，AC'=AC=3, …………………………………………(们0分) 2×AC'XBM=9,BM=6,即点B到AD的最短距离是6BP 21.解：1)/3x-2y=50, 由②，得3(3x-2y)+2y=19③，把①代入③，得15+2y=19,解得y=2. 9x-4y=19②， 的长不小于6，即只有选项D是5不正确.故选D. ……(5分) 11.y=82 把y=2代人①，得3x-4=5,解得x=3,则方程组的解为=3， {y=2. 3 12.ab-2b 3x-2y+12x=470·将方程①变形，得3x十3y+12:-5y=47, (2) {x+y+4z=19②， 13.3【解析】：AD是BC边上的中线，∴S△A=S△AD= 2SaAc.:BE是△ABD中AD边上 即3(x十y十4x)-5y=47③，把方程②代入③，得3X19-5y=47,解得y=2.…(10分) 的中线，SaE=Sa子Sam,SE=子Sa:△AC的西软是12，SaE=子X 22.解：(1)设每套小型纪念品的价格为x元，则每套大型纪念品的价格为2x元. 根据题意，得40×2x十60x=5600.解得x=40,∴.2x=80. 12=3.故答案为3. 答：每套大、小两种型号的纪念品的价格分别为80元、40元.……(5分) 14.一11【解析】当m2-1=0,即m=1或-1时，该方程为一次方程. (2)设采购大型纪念品m套， 当m=一1时，原方程为x=2,该方程是一元一次方程； 根据题意，得80m十40(60-m)≤3200，解得m≤20. 当m=1时，原方程为3.x十2y=4,该方程为二元一次方程 答：最多采购大型纪念品20套，……(10分) 故答案为一11. 23.解：(1)∠1=2∠A…………(3分) 15.25或55【解析】，∠AOC=120°，.∠BOC=60°.OP所在直线恰好平分∠BOC, 【解析】如图1，由折叠得∠A=∠DA'A..∠1=∠A十∠DA'A,∴.∠1=2∠A. ∠A0P-号∠B0C+∠A0C=30°+120°=150支∠A0P=180+150=30, (2)∠1十∠2=2∠A……(7分) 【解析】如图2，由折叠得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED..∠ADB十∠AEC=360°， 6t=150或6t=330,∴t=25或55.故答案25或55. .∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A'DE-∠AED-∠A'ED=360°-2∠ADE-2∠AED, 16.解：(1)去分母，得2(2x-1)=3(x十3)-6，去括号，得4x-2=3x十9-6，移项，得4x-3x=9- ∴.∠1十∠2=2(180°-∠ADE-∠AED)=2∠A,∴.∠1+∠2=2∠A. 6十2，合并同类项，得x=5.………(4分) (3)∠2-∠1=2∠A,理由如下：如图3，.∠2=∠AFE十∠A,∠AFE=∠A'十∠1， #期未状元卷数学七年级下册 23