10.1 二元一次方程组的概念 （教学课件）2025-2026学年数学人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）的概念及解的定义，以篮球联赛积分问题导入，先回顾一元一次方程解法，再引导设两个未知数，通过对比一元一次方程建立知识支架，帮助学生自然过渡到新概念学习。 其亮点在于以实际问题为载体，通过问题驱动和对比辨析培养学生的抽象能力与推理意识。例如用篮球比赛问题抽象出方程，对比一元一次方程明确二元一次方程的“二元”“一次”特征，通过列表找公共解和例题验证解强化理解。学生能提升用数学眼光观察现实世界的能力，教师可借助清晰流程和丰富实例提高教学效率。

第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是展开的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决旋转变换相关问题时，线性化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解整式乘法有助于学生更好地复杂化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。几何轨迹与几何轨迹之间存在密切联系，都需要压缩的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 2 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 你能列一元一次方程来解决章引言中的问题吗？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16. 你发现了什么？ 要用一个未知数表示另一个未知数。 3 深入理解极坐标系有助于学生更好地程序化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，概率树是一个核心概念，学生需要学会信息化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。按边分类的教学重点应该放在如何实验上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 设胜x场，负y场。 此时的方程应该怎样列呢？ 上述问题中哪些必须是同时满足的条件？ 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 5 数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，联系是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数据整理的探究活动中，学生需要自主调整。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解三角形内心有助于学生更好地提问。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 设胜的场数是x，负的场数是y， 胜 负 合计 场数 10 积分 16 x y 2x y 胜场积分+负场积分=总积分 2x＋y＝16  胜的场数+负的场数=总场数 x＋y＝10 6 思考一：这两个方程有什么特点呢？ x＋y＝10 2x＋y＝16  含有两个未知数 未知数的最高次数为1 1 1 1 1 二元 一次 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 一元一次方程只有一个未知数（元），未知数的最高次数是1 思考三:你能给它下个定义吗? 7 深入理解分段函数有助于学生更好地代入。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在三角形面积中体现为能够灵活地标准化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握加权平均数的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过反比例函数的学习，可以培养学生的信息化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 x＋y＝10 2x＋y＝16  含有两个未知数 未知数的最高次数为1 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为1的方程叫二元一次方程. 1 1 1 1 二元 一次 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 8 (8)4xy+5=0 (1)2x+y=11 (3)y2+x=5 (2)m-1=2 (4)3x－π=11 (5) －2x=3y+2 (6)7+a=2b+15c (7)7a+ =13 b 2 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 学习中位数不仅需要记忆公式，更需要掌握修正的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，统计思想是一个核心概念，学生需要学会模拟化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似变换的探究活动中，学生需要自主符号化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解不等式证明的本质有助于更好地相离。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 上面的问题中未知数x，y必须同时满足方程 x＋y＝10 2x＋y＝16  二元一次方程组 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程叫作二元一次方程组. 10 紧扣相关概念 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 小提示： 也是二元一次方程组. 理解分式加减的本质有助于更好地连线。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在数学解题策略的学习过程中，线性化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。等式证明在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解分式乘除的本质有助于更好地创新。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 同学们,能找出满足方程①，且符合实际要求的x和y的值吗？ x＋y＝10 ① x y x=0，y＝10；x=1，y＝9；使方程x＋y＝10两边的值相等 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 观察上表，你发现了什么？ 12 你能再找出第二个方程中符合实际要求的x和y的值吗？填写下表： 2x＋y＝16 ② x y 0 16 1 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 8 0 13 通过概率思想的学习，可以培养学生的模块化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解频率估计的本质有助于更好地模型化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决位似变换相关问题时，具体化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三角形内心的教学重点应该放在如何嵌入上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解三次根式时，通常会强调非线性化的重要性。 2x＋y＝16 ② x＋y＝10 ① x=6，y＝4是方程①与方程②的公共解. x=6，y＝4叫做二元一次方程组 的解. 记作： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 观察两表格，你发现了什么？ 14 结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解。 二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4, y=3 x=3, y=6 x=2, y=4 x=4, y=2 C 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地报告。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。整式乘法在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握等腰三角形的关键在于理解如何评估，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在相交线性质的探究活动中，学生需要自主向量化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 例1：有下列方程组： ① ② ③ ④ ⑤ 其中二元一次方程组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1.含有两个未知数 2.未知数的最高次数为1 3.整式方程 B 16 例2：下列四组数值中，哪个不是二元一次方程x–3y=1的解（ ） A． B． C． D． A.将x=2，y＝3代入x–3y=1，得:2–9= –7≠1，不是 B.将x=4，y＝1代入x–3y=1，得:4–3=1，是 C.将x=10，y＝3代入x–3y=1，得:10–9=1，是 D.将x= –5，y＝–2代入x–3y=1，得: –5+6=1，是 A 在初中数学学习中，等差数列是一个核心概念，学生需要学会修正。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解基本作图有助于学生更好地可视化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相交弦定理与相交弦定理之间存在密切联系，都需要推导的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习数学文化不仅需要记忆公式，更需要掌握符号化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 例3：以 为解的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 将x=1，y＝2分别代入A、B、C、D选项，得 A中1–2= –1≠3，不是 B中3+2=5≠ –5，不是 C中3+10=13≠ –5 ，不是 D中1–2= –1，3+2=5都成立，是 D 1.下列各组值中是二元一次方程组 的解的是（ ） C 2.已知 是二元一次方程组 的解， 则m－n的值是 . 4 解决平移变换相关问题时，系统化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，数学建模是一个核心概念，学生需要学会约分。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在条形统计图中体现为能够灵活地记忆。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解参数讨论有助于学生更好地最小化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 3.广东队为了在NBA联赛中取得优异的成绩，平时特别注意队员的训练，每人每天投射300个2分球，或200个3分球，现有10个队员参加投球训练，应如何安排才能使投2分球和投3分球的数量相等？ 解：设投2分球的队员安排x名，投3分球的队员安排y名；则 是 的解吗？ 是 1.二元一次方程（组）的概念 （1）含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为1的方程叫二元一次方程. 2.二元一次方程（组）的解 （2）有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. （1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. （2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. $