10.2.2加减消元法 课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.2.2 加减消元法 第1课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组 学习目标 1.会用加减消元法解两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等的二元一次方程组. 2.理解二元一次方程组的“消元”思想,体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 2 课堂探究 问题一 探究:上述方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系,你能发现新的消元方法吗? 问题二 学后反思 加减消元法与上一节所学的代入消元法有何异同?你认为二元一次方程组满足什么特点时适合用加减消元法? 一、选择题 课后作业 A组 基础训练 C B 二、填空题 2 -1 2 三、解答题 B组 拓展创新 ①② 第2课时 用加减消元法解较复杂的二元一次方程组及其应用 学习目标 1.掌握用加减消元法解方程组中未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组. 2.能列二元一次方程组解决实际问题. 15 课堂探究 问题一 探究1-1:两个方程直接加减是否可以进行消元?为什么? 探究1-2:观察两个方程中y的系数的关系,能否将方程变形,使得两个方程中未知数y的系数相反或相同?如果能,该怎样做?写出变形后的方程. 问题二 你能用上述加减消元法消去未知数x,从而求出方程组的解吗?尝试 一下. 学后反思 当二元一次方程组中的两个方程中同一个未知数系数不成倍数关系时,利用等式的性质对方程适当变形,使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等,再利用消元法解方程. 一、选择题 课后作业 A组 基础训练 C C 3.《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有大小两种盛酒 的桶,已知6个大桶加上1个小桶可以盛酒4斛(音h ,是古代一种容量 单位),1个大桶加上6个小桶可以盛酒3斛.1个大桶、1个小桶分别可 以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛,根据 题意,可列方程组为 . 二、填空题 33 三、解答题 7.(2024广东模拟预测)每年5~7月份,某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果.下表是5月份某个星期两种水果的销售信息(荔枝2千克/箱,龙眼2.5千克/箱). 这个星期网店销售荔枝和龙眼共1 150千克,获利9 600元,求这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱. 商品 荔枝 龙眼 成本/(元/箱) 30 40 售价/(元/箱) 48 60 B组 拓展创新 (2024广东模拟预测)[综合与实践]如图,某综合实践小组在课后利用小球和水做实验,根据图中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球水面升高 cm,放入一个大球水面升高 cm; (2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52 cm,应放入大球、小球各多少个? 用加减消元法解下列方程组. (1) (2) 变式应用:解下列方程组. (1) (2) 已知是二元一次方程ax+by=-8和ax-2by=4的公共解,求a-2b 的值. 变式应用:若是二元一次方程组的解,则x-4y的算术平方根为 . 1.(2024 东莞校级期中)在方程组中,①-②,得( ) A.-y=2 B.-y=4 C.-3y=4 D.2x-y=4 2.方程组的解是( ) A. B. C. D. 3.(2024河源期末)已知和是二元一次方程ax+by=3的两个解,则a= ,b= . 4.已知x,y满足+=0,则x-4y的平方根是 . 5.解方程组. (1) 解:(1) ①+②,得7a=-16,解得a=-. 把a=-代入②,得3 -2b=3,解得b=-, ∴原方程组的解为 (2) 解:(2) ①-②,得x=-10,解得x=-. 把x=-代入①,得4 +=-4,解得y=20, ∴原方程组的解为 1.已知关于x,y的方程组给出下列结论:①当a=1时,方程组的解也是x+y=2a+1的解;②无论a取何值,x,y的值不可能互为相反数;③x,y都为正整数的解有3对.其中正确的有 (填序号). 2.(1)阅读下列材料并填空. 对于二元一次方程组我们可以将x,y的系数和相应的常数项排成一个数表,求得的二元一次方程组的解 用数表可表示为. 用数表简化表达解二元一次方程组的过程如下,请补全其中的空白. 解:(1)下行-上行 6 10 从而得到该方程组的解为x= ,y= . 解:(2) ∴方程组的解为 (2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组的过程. 用加减法解方程组: 变式应用:用加减消元法解方程组: (1) (2) 1.解方程组时,下列消元方法不正确的是( ) A.① 3-② 2,消去a B.② 2-①,消去b C.①+② 2,消去b D.由②得b=4-3a,③ 把③代入①中消去b 2.已知那么y-x的值是( ) A.0 B.5 C.-2 D.2 4.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定:=ad-bc,根据规定,若x,y同时满足=13,=4,则= . 5.“六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知2套文具和1套图书需45元,1套文具和2套图书需54元,则1套文具和1套图书需 元. - 6.解下列方程组: (1) 解:(1)②-① 3,得2x=3,解得x=. 把x=代入①,得3+y=2,解得y=-1, 则方程组的解为 (2) 解:(2)整理方程组得 ① 2得8x-6y=72③, ② 3得9x+6y=234④, ③+④得17x=306, 解得x=18. 把x=18代入②,得3 18+2y=78, 解得y=12,∴方程组的解为 解:设这个星期网店销售荔枝x箱,龙眼y箱. 依题意得 解得 答:这个星期网店销售荔枝200箱,龙眼300箱. 解:(1) 3=6 3=2, 2=6 2=3. 故放入一个小球水面升高2 cm,放入一个大球水面升高3 cm. (2)设应放入大球x个,小球y个.依题意有 解得 答:应放入大球6个,小球4个. $$