10.1二元一次方程组的概念（教学课件） 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 2 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 你能列一元一次方程来解决章引言中的问题吗？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16. 你发现了什么？ 要用一个未知数表示另一个未知数。 3 根据下列语句, 列出方程: (1)甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y. (2)一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm. x- y =3 2x+2y=20 小 菜 一 碟 类 比 探 究 2x=8 x+y=7 只含有一个未知数 未知数的最高次数是1 整式方程 一元一次方程 二元一次方程 含有两个未知数 含未知数的项的次数都是1 整式方程 总 结 概 念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 判断下列方程是否为二元一次方程： (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3X－π=11 (5)－5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 总结 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程. 7 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 8 例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 典例精析 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 方法 练一练 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 二元一次方程的解 抛开实际意义，二元一次方程有无数个解. 例：x=-1，y=11；x=-0.5，y=10.5等。 例题中，满足方程x+y=10①，且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把他们填入表中。 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 注意 11 例题中，满足方程2x+y=16②，且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把他们填入表中。 x=6,y=4既满足方程①，也满足方程②，也就是说x=6,y=4是这两个方程的公共解，我们把x=6，y=4叫做方程组 的解。 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 16 14 12 10 8 6 4 2 0 上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？ ﹛ 记作： 12 2.已知 x，y，z 表示未知数， 下列方程组是二元一次方程组的是______.(填序号)   ③⑤ 三个未知数 最高次为2次 三个未知数 最高次为2次 不是整式 13 新知二 二元一次方程（组）的解 x y 探究 满足方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的 x、y的值有哪些？把它们填入表中. 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x，y 还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；有无数组这样的值. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 合作探究 14 　　观察发现， x＝6，y＝4 既满足方程 x＋y＝10，又满足方程 2x＋y＝16．也就是说，x＝6，y＝4 是方程 x＋y＝10 与方程 2x＋y＝16 的公共解． 　　联系前面的问题可知，这个队在 10 场比赛中胜 6 场、负 4 场． 　　我们把 x＝6，y＝4 叫做二元一次方程组 的解． 　　这个解通常记作 二元一次方程组的解 　　一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 　　提醒： 　　（1）二元一次方程组一般都只有一组解（有时没有解或有无数组解）； 　　（2）二元一次方程组的解是该方程组中每一个方程的解，而二元一次方程组中某个方程的解不一定是该方程组的解． 例2：下列四组数值中，哪个不是二元一次方程x–3y=1的解（ ） A． B． C． D． A.将x=2，y＝3代入x–3y=1，得:2–9= –7≠1，不是 B.将x=4，y＝1代入x–3y=1，得:4–3=1，是 C.将x=10，y＝3代入x–3y=1，得:10–9=1，是 D.将x= –5，y＝–2代入x–3y=1，得: –5+6=1，是 A 例3：以 为解的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 将x=1，y＝2分别代入A、B、C、D选项，得 A中1–2= –1≠3，不是 B中3+2=5≠ –5，不是 C中3+10=13≠ –5 ，不是 D中1–2= –1，3+2=5都成立，是 D 依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0， 解得：m=5． 19 二元一次方程组的解的概念 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，它的解有无数个。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 20 （2） 解：是二元一次方程组，因为方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，所以它是二元一次方程组； （3）　　 解：不是二元一次方程组，因为2x+y不是方程,所以它不是二元一次方程组； C A 练习4 下列是方程 的解的是( ). A. B. C. D. 解析：由题意得, 符合题意,故选C. 练习5 小华到水果店购买水果，已知苹果8元/kg，橘子6元/kg，他买这两种水果共花了90元，求他买苹果和橘子各多少kg?设他买了x kg苹果，y kg橘子，根据题意，可列方程为( ) A. B. C. D. 解析：由题意，得：8x+6y=90，故选：A. $