名师原创预测卷(2)（附答题卡）-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

名师原创预测卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 蟈 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程：①2x- =0;②3.x+y=0;③2x+xy=1;④3.x+y-2x=0;⑤x2-x+1=0,其中 然 y 和 二元一次方程的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是 邮 A.a-5>b-5 B.-5a<-5b D.a+c>b+c 3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,一2)，直线AB平行于x轴，且点B到y轴的距离与点A到 y轴的距离相等，则点B的坐标为 () 长 A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.（2,-2) 4.如图是某中学各年级参加文艺演出的人数统计图，则下列说法中正确的是 ( ) A.七年级的人数最多 B.九年级的男生人数是女生人数的2倍 蚁 C.九年级的女生人数比男生人数多 D.八年级的人数比九年级多 人数 20 00 16 女 12 生生 8 0 七八九年级 图1 图2 第4题图 第6题图 5.选材新情境生活情境无线耳机的充电仓既可以收纳无线耳机，又可以给无线耳机充电，十分便 条 指 捷.某车间有20名工人，每人每天可加工100个无线耳机或150个充电仓，已知1个充电仓需 要配2个无线耳机，现安排x名工人加工充电仓，y名工人加工无线耳机，要求每天生产的无 线耳机和充电仓刚好配套，则下列方程组正确的是 () x+y=20, x+y=20, 棉 A. B. C.x+y=20, D./r+y=20, 2×100y=150.x 100y=2×150x 12×100x=150y 100x=2×150y 6.课标新素养几何直观如图1是一个北欧风格的异形茶几，将其侧面抽象出来如图2所示，已知 AB∥CD,ME∥BN.若∠AME=45°，∠END=55°，则∠ENF的度数为 () 爵 A.45 B.55° C.60 D.80 7.考试新趋势新定义规定[x]为不小于x的最小整数，例如[3.8]=4，[-3.5]=-3，若[2x十1]= 控 5,[2一3x]=一3，则x的取值范围为 () A≤x<2 3 5 3 5 B2≤r<3 C2≤r≤3 D.3≤x<2 8.如图，若AB∥DE,BC⊥CD,则下列说法正确的是 ( A.∠a,∠3之和为定值 B.∠a,∠3之积为定值 C.∠3随∠α的增大而减小 D.∠B随∠a的增大而增大 ①②③④ 、 C ￥0.5 0.51 1.522.5→ D E 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5.在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方 形的边长数值落在 () A.段① B.段② C.段③ D.段④ 10.考试新趋势规律探究》如图，把边长为2的正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，点P的 坐标为(1,2)，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次滚动90°，第一次滚动至图 ①位置，第二次滚动至图②位置…则连续滚动270次后，点P20的坐标为 () B P A.(541,0) B.(541,2) C.(536,0) D.(536,2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知2x-1的平方根是士5，则5x一1的立方根是 12.在学校组织的科学素养竞赛中，七年级三班有25名同学参赛，成绩分为A,B,C,D四个等级， 其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图 (如图所示)，则此次竞赛中，该班成绩在70分及以上的人数为 人 D 、16% C 36% B4% -1012元 第12题图 第14题图 第15题图 2x-a<1, 13.不等式组 的解集为一3<x<1,则a十b的值是 x-2b>3 14.跨学科物理如图，一束平行于主光轴（直线OF)的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线 与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点（注：经过光心的光线不发生折射）.若∠1= 155°，∠2=30°，则∠3的度数为 15.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横轴方向到达点Q(至多拐一次弯)的 路径长称为P,Q的“实际距离”如图，若P(一1,1)，Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5，即 PS+SQ=5或PT+TQ=5.若点A(3,2),B(5,-3),M(6,m)满足点M分别到点A和点 B的“实际距离”相等，则m= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)1)计算：(-2)×√16 +18+1+厄+-3： (2)求x的值：64x3+125=0. 3x<5x+6, 17.(9分)解不等式组：x+1x一1把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解. 6 2 18.(9分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中， 已知点A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4). (1)描出A,B,C,D四点的位置，并顺次连接A,B,C,D,组成一个封闭图形； (2)四边形ABCD的面积是； (3)把四边形ABCD向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到四边形A'B'CD', 在图中画出四边形AB'CD',并写出A',B',C,D的坐标. y 07 ◎期末状元卷数学七年级下册 21 19.(9分)阅读题目，完成下面的推理过程. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象 出的几何图形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一条直线上，点G,N,H在同一条直线上，且 ∠AEF=∠GHD,∠EFN=∠G.求证：MG∥FN. 证明：如图2，延长EF交CD于点P. ,AB∥CD(已知)， ∴.∠AEF=∠EPD( 又.，∠AEF=∠GHD(已知)， ∠EPD=∠ (等量代换)， .EP∥GH( .∠EFN+∠FNG=180°( P H 又∠EFN=∠G(已知)， 图1 图2 .∠FNG+∠G=180°（等量代换）， .MG∥FN( 20.(9分)某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销 售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表和如图所示的统计图进行分析. 频数分布表 频数分布直方图 组别 销售数量/件 频数 百分比 人数 A 20≤x<40 3 6% 25 B 40x60 7 14% 9 C 60≤x80 13 15 13 D o 80≤x<100 46% > 5 4 E 100x<120 4 8% 合计 b 100% B C D 组别 请根据以上信息，解决下列问题： (1)频数分布表中，a= ,b= (2)补全频数分布直方图： (3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优 秀员工”的人数」 22 ©期末状元卷数学七年级下册 21.(10分)古运河扬州段是整个运河中最古老的一段，是扬州的“母亲河”，为打造古运河风光带， 现有一段长为180的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8 m,乙工程队每天整治12m,共用时20天.求整治任务完成时，甲、乙两个工程队分别整治河道 多少米. 嘉嘉、淇淇两位同学提出的解题思路如下： 嘉嘉同学： 设整治任务完成时，甲工程队整治河道xm,乙工程队整治河道ym. x十y=(), 根据题意，得 )+()=20. 淇淇同学： 设整治任务完成时，m表示 ,n表示 m+n=20, 根据题意，得 8m+12m=180. (1)请你补全嘉嘉、淇淇两位同学的解题思路； (2)请从中任选一位同学的解题思路写出完整的解答过程， 22.考试新趋势新定义(10分)阅读材料： 定义：若关于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称 3 这个方程为该不等式组的“完全子方程”.例如，方程2x一1=2的解为x=?,则2x=3;不等 ∫-x+2<x+4, 式组 的解集是一1<x≤3，可以发现方程的解x及2x都在一1<x≤3的范 3x-5≤2x-2 -x+2<x+4, 围内，则称方程2x一1=2是不等式组 的“完全子方程”。 13.x-5≤2x-2 请根据以上材料回答下面问题： 2(1-2x)≥x+7, 3 (1)在方程①2.x十2=0：②4x+2=0中，是不等式组1十2x 的“完全子方程”的是 ≤x十2 3 (填序号)； (2)若方程3x十k=5是不等式组 3江一3≤2十4x,的“完全子方程”，求及的取值范围。 14x-(1+3x)<1 后 邮 23.课标新素养几何直观(11分)“一带一路”倡议让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起 见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转 至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视. 若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°.假定主道路是平行的，即PQ∥MN,且 郫 ∠BAM:∠BAN=2:1. (1)填空：∠BAN (2)若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几 秒时，两灯的光束互相平行？ 分 (3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若两灯射出的光束相交于点C,过 点C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°，则在转动过程中，请求出∠BAC与 ∠BCD的数量关系. 州 0 B D P 图1 图2 乐 名师原创预测卷（二） 数学答题卡 姓名： 考场号： 座位号： 条形码粘贴区（居中) 准考证号 缺考口 注意事项 填涂样例 1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号用0.5毫米 违纪口 黑色签字水笔填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓 正确填涂 (教师填涂) 名，在规定的位置贴好条形码。 ■ 2.选择题使用2B铅笔填涂，其他试题用0.5毫米黑色签字水笔书 写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内 错误填涂 作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题 无效。 品图留 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，选择题修改时，用橡皮擦干净： 其他试题修改不得使用涂改液和不干胶条。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1AIB☑D 4AIB☑D 7A四BC☑D 9AB☑D 2 ABCD 5ABI☑D 8ABCD 10ABCD 3A▣BC☒D 6AB☑D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分) (1) (2) 17.(9分) 第1页共2页 18.(9分) 2 (1) (2) 0 (3) 19.(9分) 互 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(9分) (1) (2) 人 15 13 10 7 0 A 组别 (3) 21.(10分) (1)( (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) (2) 第2页共2页 23.(11分) (1) 0 B BD P (2) M A 图1 图2 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.解：(1).a-2十(b-3)2十√c-4=0,∴.a-2=0,b-3=0,c-4=0, 11.4【解析】2x-1的平方根是士5，.2x-1=25,.x=13,.5x-1=64,.5x-1的立方根是 Q=2,b=3,C=4.…………(3分) 4.故答案为4. (2).A(0,2),O(0,0),B(3,0),C(3,4),.四边形AOBC为直角梯形，且OA=2,BC=4,OB=3, 12.21【解析】从扇形统计图中可以求出成绩在70分及以上的人数所占的百分比为44%十4%十 :四边形A0BC的面积=号×(0A+BC)×0B=号×(2+4)×3=9. 36%=84%,则所求人数为25×84%=21（人）.故答案为21. …(7分) 13.-2 【解析)2x-a<1①， (3)存在.设存在点P(,子)，使三角形AOP的面积为四边形AO8C的面积的两信。 x-2b>3②， 部不等式①，丹<“解不学式②得>3十26不学式组的解 2a的解袋为-3<r<13十%=-3且1-1，解得 2 :S三角形0p=2X2Xx=x小x=2X9,x=士18， a=1,b=-3,∴.a十b=1十(-3)=-2.故答案为-2. ∴.存在点P(18,一9)或(-18,9)，使三角形AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍.… 14.55°【解析】如图，过点P作PQ∥AB, A B ………………………………(11分) .∠BPQ=180°-∠1=25 0.-..--.. 22.解：(1)设鲜肉粽的售价为x元/个，蛋黄粽售价为y元/个. AB∥OF,.PQ∥OF, “2 由题意，得3x十2y=46 解得10， .∠OPQ=∠2=30°， 5x十y=58, y=8. .∠3=∠BPO=∠BPQ十∠OPQ=55°.故答案为55° 答：鲜肉粽的售价为10元/个，蛋黄粽的售价为8元/个，………………(5分) 15.0.5【解析】如图所示： 10XQ4 10 <1.5(8-0.4a) (2)由题意，得 解得3.5≤a<5. 3000X10×a+4+2500(8-0.4a)≥39000 10 a为整数，.a=4 答：a的值为4.… (11分) 23.解：(1)：CB∥0A,.∠AOC=180°-∠C=180°-120°=60°. 由题意，得3十2-m=1十m十3，解得m=0.5, ∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF, ÷∠FOB=S∠A0F,∠BOF=∠COF, 16.解：(1)原式=4X十2-厄十万+3=6.…（4分) ∠0B=2∠A0C=2×60=30. 1 (3分) (2)由64x3+125=0,得x=-125 64x= 5 …(8分) 3x5.x+6①， (2)∠OBC:∠OFC的值不会发生变化，比值为1：2. .CB∥OA,∴.∠OBC=∠AOB,∠OFC=∠AOF. 解十≥1 解不等式①，得x>一3；解不等式②，得x≤2，∴.该不等式组的解集为 ② 2 :∠FOB=∠AOB,∴.∠AOF=2∠AOB=2∠OBC, -3<x≤2. .∠OFC=2∠OBC,∴.∠OBC:∠OFC=1:2.…………(7分) 解集在数轴上表示如图所示： (3)存在∠OEC-∠OBA=10°.设∠BOA=x. .CB∥OA,.∠CBO=∠BOA=x°，∠ABC=180°-∠OAB=60°，∠OEC=∠AOE ∴.∠OEC=∠BOA+∠EOB=x°+30°，∠OBA=∠ABC-∠CBO=60°-x°， 543-2101 2 345 其整数解为一2，一1,0,1,2.… … (9分) ∴.x°十30°-(60°-x)=10°，∴.x=20,.∠BOA=20°. (12分) 18.解：(1)如图所示. …(3分) 名师原创预测卷（二） 1.B2.C3.C4.B5.B6.D 7.D【解析】.[2x十1]=5，[2-3x]=-3 又规定[x]为不小于x的最小整数， 解得5 ≤x<2.故选D. 8.D【解析】如图，过点C向右边作CF∥AB.AB∥DE,∴.CF∥DE. a 'AB∥CF,∠ABC=180°-∠a,.∠BCF=∠ABC=180°-∠a. :CF∥DE,.∠DCF=∠B.:BC⊥CD,∴∠BCF+∠DCF=90°，即 C …(5分) 180°-∠a十∠B=90°，∴∠3=∠a-90°，∴.∠B随∠a的增大而增大.故 (3)四边形A'BCD如图所示，其中A'(-4,1),B'(-1,1),C‘(-2,4),D'(-4,5).…(9分)》 选D. D 19.两直线平行，内错角相等：GHD:同位角相等，两直线平行：两直线平行，同旁内角互补：同旁内角 9D【解析】·面积为2的正方形的边长为√2， 互补，两直线平行.……………………(9分) .向外等距扩0.5后边长为√2十1. 20.解：(1)26%50 …(4分) 1<2<2.25,∴.12<1.5， 【解析】b=3÷6%=50,a= 1 ∴.2<√2十1<2.5，∴.落在段④.故选D. 50X100%=26%. 20 10.A【解析】由题意得，滚动1次得P1(4,1),滚动2次得P2(5,0),滚动3次得P(6,1),滚动4次 (2)m=50X46%=23. 15 得P1(9,2),滚动5次得P(12,1)…以此类推，点P的纵坐标4次为一个循环，横坐标每一个 补全频数分布直方图如图所示.……(6分) 循环加8,270÷4=67…2，.P20的纵坐标与P2的纵坐标相同，都为0，横坐标为5十8× (3)400×(46%+8%)=216(人). 67=541,∴.P270(541,0).故选A. 答：估计该季度被评为“优秀员工”的人数为216人.…(9分) 28⊙期末状元卷数学七年级下册 21.解：(1)180 甲工程队整治河道用的天数乙工程队整治河道用的天数…(5分) (2)选择嘉嘉同学， (鄂)新登字04号 设整治任务完成时，甲工程队整治河道xm,乙工程队整治河道ym. 图书在版编目(CP)数据 x+y=180, 1x=120, 根据题意，得 解得 (8+12=20, y=60. 期末状元卷.数学七年级下册/廖静主编.一武汉： 答：甲工程队整治河道120m,乙工程队整治河道60m. 长江少年儿童出版社，2022.4(2026.4重印) 或选择淇淇同学 ISBN978-7-5721-2780-9 设整治任务完成时，甲工程队整治河道用了m天，乙工程队整治河道用了n天. 根据题意，得”20，。解得m=-15, 8m+12n=180, I.①期…Ⅱ.①廖…Ⅲ.①中学数学课一初中一 n=5, ∴.8m=8×15=120,12n=12×5=60. 教学参考资料V.①G634 答：甲工程队整治河道120m,乙工程队整治河道60m …(10分） 22.解：(1)①……(3分) 中国版本图书馆CIP数据核字(2022)第061946号 (2)解不等式3x-3≤2十4x,得x≥-5； 解不等式4.x-(1十3.x)<1,得x<2 .不等式组的解集是一5≤x<2. 5-k 解方程3x十k=5,得x=3, :方程3x十k=5是不等式组3x一3≤2牛红，的“完全子方程， 4x-(1+3.x)<1 5-k 5≤3<2， 5≤2(52<2 得2<<号 3 综上所述，k的取值范围是2<≤ 25 ……(0分) 23.解：(1)60 ……(2分) 【解析】：∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM:∠BAV=2:1, 1 ∠BAN=180X3=60, QIMO ZHUANGYUANJUAN SHUXUE QINIANJI XIACE (2)设灯A转动t秒时，两灯的光束互相平行. ①当0<t<90时，如解图1， 期末状元卷 数学七年级下册 .PQ∥MN,∴.∠PBD=∠BDA. .AC∥BD,.∠CAM=∠BDA, .∠CAM=∠PBD, .2t=1·(45十t),解得t=45; 出版发行 长江少年儿童出版社 ②当90<t<135时，如解图2， (湖北省武汉市雄楚大道268号出版文化城) .PQ∥MN,.∠PBD+∠BDA=180°. 印 刷新乡市龙泉印务有限公司 :AC∥BD,∴∠CAN=∠BDA, 书 号ISBN978-7-5721-2780-9 .∠PBD+∠CAN=180°， 版 次 2022年4月第1版 .1·(45+t)十(2t-180)=180,解得t=105. 印 次2026年4月第5次印刷 综上所述，当灯A转动45秒或105秒时，两灯的光束互相平行.…(6分》 开 本880×12301/6 (3)设灯A射线转动的时间为m秒，则∠MAC=2m°，∠CBD=m, 印 .∠CAN=180°-2m°，∠ABC=180°-∠BAN-∠CBD=120°-m°， 张8 BD P .∠BAC=∠BAN-∠CAN=60°-(180°-2m°)=2m°-120°. 字 数160千字 如解图3，过点C向左边作CH∥PQ, 定 价37.80元 ∴.∠HCB=∠CBD=m°. 图3 PQ∥MN,∴.CH∥MN,∴.∠HCA=∠CAN=180°-2m°， 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 .∠BCD=∠ACD-∠HCA-∠HCB=120°-(180°-2m)-m°=m°-60°， 如发现印、装等质量问题，影响阅读，请与印厂联系调换。电话：0371一60996323 ∴.∠BAC:∠BCD=2:1,即∠BAC=2∠BCD.… …(11分)》