新题素养提升卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

新题素养提升卷（四） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是 h A.一9是81的平方根 B.81的平方根是-9 如 C.一9是(-9)2的算术平方根 D.±9是（一9）2的算术平方根 2.经过两点A(2,3),B(一4,3)作直线AB,则直线AB A.平行于x轴 B.平行于y轴 C经过原点 D.以上说法都不对 啟 3.课标新素养几何直观爷爷将家里的两根废旧钢管钉在一起做成了如图1所示的简易旋转衣架， 图2是其示意图，此时∠AOC=110°，为了合理利用空间，悬挂更多的衣物，钢管CD固定不动， 旋转AB,要使得∠BOD=90°，则钢管AB需要顺时针旋转的度数为 () A.10° B.20° C.30° D.40° 长 蚁 0 D BLC⊥ 图1 图2 -3-2 -1 0 1 第3题图 第4题图 x-1<2x, 4如图，数轴上A,B,C,D四个点所对应的数中是不等式组任<0 的解的是 2 A.点A对应的数 B.点B对应的数 C.点C对应的数 D.点D对应的数 5.某学校在开展“节约每一滴水”的活动，从七年级的100名同学中任选出20名同学汇报了各自 郑 尝 家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量x/九 0.5x<1.5 1.5x2.5 2.5x3.5 3.5x<4.5 人数 6 4 8 2 棉 如果每人上报的节水量都按照整数来计算，请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的 总量是 () A.180t B.230t C.250t D.300t 原 6.如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的 ( A.南偏西30°，500m B.南偏西60°，500m C.南偏东60°，500m D.西南方向，500m 控 北 少年宫 ◆ 500m 60° :小明家 第6题图 第9题图 7某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之一个中国进入了“烧烤”模式，市民 出行纷纷撑伞防晒某商家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元的标价出 售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则至多打 () A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 8.选材新情境数学文化数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如 a十bi(a,b为实数)的数叫作复数，用之=a十bi表示，任何一个复数之=a十bi在平面直角坐标系 中都可以用有序数对Z(a,b)表示，如之=1十2i表示为Z(1,2),则x=2一i可表示为 () A.Z(2,0) B.Z(2,-1) C.Z(2,1) D.Z(-1,2) 9.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD,则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是() A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90 C.∠1-∠2=30 D.2∠1-3∠2=30° 10.已知关于x,y的二元一次方程组区)=3a, 下列结论中正确的有 x+3y=2-a, ①当y互为相反数时a=1:②当x为正数y为非负效时，}<a≤方：③无论a取何 1 值，x十2y的值始终不变. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空 间”的百分比，使用的统计图是 12.如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件 ,使得AB∥CE. A(12,1) B(-8,1) D ·C(0,-17) 第12题图 第15题图 13.跨学科物理物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h=4.9t2.在一 次实验中，一个物体从78.4高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 14.课标新素养抽象能力“学习强国”平台提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源，通过学习课程可 以获得积分奖励，若小华的积分是三位数，将最左边的数字移到最右边，则比原来的积分少 45,又知原来积分百位上数字的9倍比十位上数字与个位上数字组成的两位数小3.设百位数 字为x,由十位数字和个位数字组成的两位数为y,则可列方程组为 15.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A,B,C三地的坐标，数据如图（单位：k).笔 直的铁路经过A,B两地，则A,B间的距离为 km,C到AB的距离为 km. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： (1)49+-27+|1-√2|-√2； 2(-2》x4+次-0×°-7. 17.(8分)如图，某海域上有A,B两个小岛，一艘渔船准备从小岛A出发，沿直线向小岛B航行， C,D分别是海面上两处灯塔. (1)画出航线AB; (2)该渔船分别航行到AB上的点C,D时，距离灯塔C,D最近，请在航线AB上画出点C', D'(保留作图痕迹)； (3)在此次航行中，在哪一段航线上渔船离灯塔D越来越近，却离灯塔C越来越远？ ·B 18.(8分)在平面直角坐标系中，将三角形ABC经过平移得到三角形DEF,位置如图所示. (1)填空：①写出对应点的坐标：E ,B ②平移得到三角形DEF的方法是 (2)若点M(m,4-n)是三角形ABC内部一点，平移后其对应点N的坐标为(n一8，m+1), 求点M的坐标. 10 5 B ◎期末状元卷数学七年级下册 17 19.(9分)如图，AD平分∠BAC交BC于点D,点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G,∠BDA+∠CEG=180°. (1)求证：AD∥EF; (2)若点H在FE的延长线上，∠H+∠AGH=180°，∠F=40°，求∠H的度数. 20.(9分)为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”的知识竞赛活动.为了解 七年级学生（七年级有8个班）的竞赛成绩，调查小组开展了一次调查. 【收集数据】 调查小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是 （填字母). A.抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本 B.抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本 C.从班级中按学号随机选取40名学生的竞赛成绩组成样本 【整理、描述数据】 抽样方法确定后，调查小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x在80≤x≤100 范围的具体成绩如下： 90,92,81,82,95,86,88,89,86,93,97,100,80,81,86,89,82,85,98,90,97,100, 84,87,92,96. 整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）： 成绩/分 频数 频数 16 14 60x<70 4 10 70≤x<80 6 80x90 90x100 60708090100成绩/分 18 ©期末状元卷数学七年级下册 (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的全年级320名学生 中，竞赛成绩为“优秀”的学生约有多少人。 21.课标新素养应用意识)(10分)《镜花缘》是我国的著名小说.书中有一道这样的题：在一座小楼 上挂满灯球，如图，甲种灯球上做了3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做了3个大球，下缀 18个小球.大灯球共396个，小灯球共1440个. (1)求甲、乙两种灯球分别有多少个； (2)小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数的2倍，问最少购买 多少个甲种灯球？ 888868 甲 乙 22.者试新趋势新定义(11分)对x,y定义一种新运算F,规定：F(x,y)=a.x十2by一1（其中a,b 均为非零常数)，例如：F(3,2)=3a十4b一1.已知F(1,1)=3,F(2,一1)=1. (1)求a,b的值； F(3m,-1-m)≤5， (2)已知关于力的不等式组 只有三个整数解，求力的取值范围. 最 F(m,m+2)>p 如 翩 长 23.署试新趋势实践探究(12分)【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,4)，点容 B的坐标为(5,0)，将线段OA沿x轴向右平移，使点O的对应点为点B. 【动手操作】(1)请在图1中画出AO平移后的线段BC,直接写出点C的坐标； 【实践探究】(2)已知∠AOB=75°，现有∠DEF=34°，且EF∥x轴，另一边DE所在直线交OA B 于点P,解答下列各题： ①如图1，当点A,P,E在同一条直线上，即点P与点E重合时，∠APD= ②当点A,P,E不在同一条直线上时，请结合图2,3分别求出∠APD的度数. 州 y个A D D E(P) P D 布 0 B B花 图1 图2 图3 扇②由题意知，当m=13,n=2时，成本为1.3×13十2×2=20.9（万元）： 16.解：(1)原式=7-3十√2-1-√2=3.…(4分) 当m=8,n=5时，成本为1.3×8十2×5=20.4（万元）； 当m=3,n=8时，成本为1.3×3十2×8=19.9（万元）. （2)原武=-8X4一-4X号-3=-2-1-3=-36.…（8分) 20.9>20.4>19.9 17.解：(1)画航线AB如图.………………………………(2分) 答：成本最少的材料费用是19.9万元.……(11分) (2)画点C,D如图。…(5分) 23.解：(1)20°……(2分) (2)∠3=45°+∠a.理由如下： 如解图1，过点C作HG∥MN, 459 .MN∥PQ,∴.MN∥HG∥PQ, D ∴.∠HCA=∠a,∠HCB=∠CBQ, (3)在CD'上渔船离灯塔D越来越近，却离灯塔C越来越远.…(8分) .∠ACB=90°， 18.(1)①(0,3)(5，1)……………(2分) .∠CBQ=∠HCB=∠ACB-∠HCA=90°-∠Q, ②将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度得到三角形DEF… .∠8=180°-∠ABC-∠CBQ=180°-45°-(90°-∠a)=45°+∠a.… ……(4分)） …………………………(6分》 (3)①如解图2，过点C作HG∥MN. (2)由题在，得-5n二8。解得四=24-1=-1，点M的坐标为2，-1… 4-n十4=m+1, n=5, 'MN∥PQ,∴.MN∥HG∥PQ, ……………………(8分) ∴.∠HCA=∠NEC,∠HCB=∠CBQ 图2 19.(1)证明：.∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA+∠ADE=180°， .∠NEC=63°，由(2)知∠PBA=45°+∠NEC, .∠ADE=∠CEG,AD∥EF.……(4分) ∠PBA=108°.…(9分) (2)解：.∠H+∠AGH=180°，∴.HD∥AC,∴.∠H=∠CGH ②如解图3，过点A作HG∥MN,∴.∠HAC=∠MEC=63°， ,AD∥EF,∴.∠CAD=∠CGH=∠H,∠BAD=∠F. ∴.∠HAB=∠HAC-∠BAC=63°-45°=18°. AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD, .MN∥PQ,∴.HG∥PQ, ∠H=∠F=40°.……(9分) .∠PBA=180°-∠HAB=180°-18°=162° 20.解：【收集数据】C …… (2分) 故∠PBA的度数为108°或162°.…(12分)》 (1)补全的频数分布表和频数分布直方图如图所示.… (6分) 新题素养提升卷（四）】 成绩/分 频数 频数 1.A2.A3.B4.B5.B6.B 16 60x70 4 7.B【解析】设要打x折，根据题意，得30X10一20≥5%×20，解得x≥7，故选B 10 70≤x<80 10 8 8.B【解析】根据复数x=a十bi与有序数对Z(a,b)中实数a,b的对应位置关系可得，x=2一i可表 6 80≤x<90 14 示为Z(2,-1).故选B. 90x100 9B【解析】如图. 12 60708090100成绩分 由翻折可知∠BAE=2∠1，∠DCF=2∠2， .AB∥CD,.∠BAC+∠ACD=180°， (2)820×号-=96（人）. .∠BAE十∠DCF=180°，即2∠1十2∠2=180°， 答：竞赛成绩为“优秀”的学生约有96人。… …(9分) .∠1十∠2=90°，故选B. 21.解：(1)设甲种灯球有x个，乙种灯球有y个， x1+4a 依题意，得/8x十3y=396, 10.D【解析】解方程组下一y=3a, 2 1+4a 16x+18y=1440 解得/x78, 1y=54. 得 ①x,y互为相反数，x十y=0,. x十3y=2-a, 1-2a 2 答：甲种灯球有78个，乙种灯球有54个.…… …(5分) ly= 2 (2)设购买m个甲种灯球，则购买(30一m)个乙种灯球 1十4a 依题意，得m≥2(30-m),解得m≥20. >0, 1一20=0，解得a=-1,故①正确：②：x为正数，y为非负数， 解得 a 答：最少购买20个甲种灯球.…………(10分) 2 1-2a 2≥0， 22.解：(1)根据题意，得F(1,1)=a十2b-1=3,F(2,-1)=2a-2b-1=1, 解得Q=2,b=1.……(4分) 2,故②正确：③：x=1士40 2y1,20x+2+a2x-2a1十4a十24a (2)根据F(x,y)=2x十2y-1, 2 2 2 2 F(3m,-1-m)=6m十2(-1-m)-1=4m-35 即x十2y的值始终不变，故③正确，故选D. F(m,m+2)=2m十2(m十2)-1=4m十3>p. 11.扇形图12.∠B=∠ECD(答案不唯一) 解不等式4m-3≤5，得m≤2. 13.4【解析】把h=78.4代入h=4.9t2中，4.9t2=78.4,解得t=16..t>0,∴.t=4.故答案为4. 解不等式4m十3>p,得m>D一3 4 14.100z十y45=10v+x 已知该不等式组只有三个整数解，即2,1,0， 15.2018【解析】由A,B两点的纵坐标相同知，AB∥x轴，∴.AB=12-(-8)=20(km).由A,B 两点的纵坐标都为1可知，点A,B都在x轴的上方，又：点C在y轴的负半轴上，点C到AB ·-1<23<0,解得-1<p<3. 的距离为1-(-17)=18(km).故答案为2018. 故力的取值范围为一1≤p<3.… …………(11分) 23.解：(1)如图1，线段BC即为所作 区=40：40十30=70，“竖式和横式纸金一共可制作70个.故答案为70， y=30. 15.40°或20°【解析】如图，：a∥b,∴.∠BAD十∠ABC=180°.∠BAD=120°，.∠ABC=60°. E(P) :BD年分∠ABC,∠ABD=∠CBD=30.:∠EBD=号∠CBD,∠EBD=10,当点E在线 段AD上时，∠AEB=∠EBC=40°.当点E在线段AD的延长线上时，记为点E',∠AE'B= ∠EBC=20°.综上所述，∠AEB的度数为40°或20°.故答案为40°或20 图1 A E D E'a 由平移的性质可知点C的坐标为(6,4)，…………（4分) (2)①41°… … (6分) YA ②如图2，过点P作PH∥x轴， .∠APH=∠AOB=75. 16,解：(1)原式=1千号X4-4=1十2-4=-1.……(4分) EF∥x轴，PH∥EF, .∠DPH=∠DEF=34°， (2)原式=√5-2+2-√5-(2-1)=√5-2+2-√5-2+1=3-22.…(8分) ∴.∠APD=∠APH-∠DPH=75°-34°=41°. 图2 1 如图3，过点P作PM∥x轴， x+3y=-60, 17.解：(1) ∴∠APM=∠AOB=75. 1 2x+y=2②， EF∥x轴，.PM∥EF, ∴.∠DPM=∠DEF=34°， ①-②，得2y=-8,解得y=-4. .∠APD=∠APM+∠DPM=75+34°=109° 把y=一4代人②，得之x一4=2，解得x=12,“这个方程组的解是 x=12, ………(4分) 综上可知，∠APD的度数为41°或109°.……(12分) y=-4. 图3 5x-23x①， 名师原创预测卷（一】 (2) 1.A2.A3.B4.D5.B -31-1@. 3 2 6.C【解析】由x一1>0，得x>1,由x一a≤0，得x≤a.①，不等式组的解集是1<x≤4，a=4,故此说 解不等式①，得x≤1：解不等式②，得x>-3. 法正确；②当a=1时，不等式组无解，故此说法正确；③，不等式组的整数解只有2,3,4，.4≤a<5,故此 则不等式组的解集为一3<x≤1. 说法正确；④如果不等式组有解，那么a>1,故此说法错误故选C. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示.… …(8分) 7.C【解析】.OF⊥CD,∴.∠DOF=90°. .∠DOE=20°，∴.∠E0F=90°-20°=70°. 432-023一→ ,OE平分∠BOF,.∠BOE=∠EOF=70°， 18.解：(1)：∠AOE=∠1，∠FOP=∠2，∠AOE=∠FOP,∠1=∠2. .∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°， ∠1=55°，∠2=55.…(4分) .∠AOC=∠BOD=50°.故选C. (2)AE∥FP.理由如下： 8.A【解析】南题意，得S=弓×2X2X2+弓×2X2=6a=6.a>0,∴a=54-a= ∠BAP+∠APD=180°，.AB∥CD,.∠BAP=∠CPA ∠1=∠2，∠BAP-∠1=∠CPA-∠2，∴∠EAP=∠FPA,AE∥FP.…(8分) 4-√6=1十3-√6，.x=1,y=3-√6，.x(x-y)=1×(1-3十√6)=-2+6.故选A. 19.解：(1)785628%………(3分) 9D【1由道在：年，m00.0×2+②样y十e红-A (2)补全频数分布直方图如图所示.…………(5分) 频数 4x十y-之为定值，2t十m=-1.故选D. 10,A【解析】①∠BDE=∠E,∴.CE∥BD,结论①正确；②.CE∥BD,.∠B=∠EAF..∠B= ∠C,.∠EAF=∠C,.AB∥CD,结论②正确；③，AB∥CD,∴.∠AFQ=∠FQP,∠FQP= ∠QFP,.∠AFQ=∠QFP,.FQ平分∠AFP,结论③正确；④AB∥CD,∴∠EFA= ∠FDC.,∠EFA比∠FDC的余角小10°，∴.∠EFA=40°，.∠FDC=40°.AB∥CD,.∠B+ 304050607080时速 ∠BDC=180°，∴∠B+∠BDE+∠FDC=180.:∠BDE=∠E,∴∠B+∠E=180°-∠FDC= (3)56十20=76（辆）. 1O,格论@正确：回：FM为∠EFP的手分线∠MFP=∠BFP=合∠BFA+号∠AFP 答：违章车辆共有76辆。…………………………………(8分) 20.解：小金的结论错误，小蝶的结论正确理由如下： :∠APQ=∠QFn∠QP-号∠AFP∠0FM=∠MFn-∠QFn-∠EFA=20,路论同 x=5,代人原方程组中，得2n@解0，得a=2;解②，得a=0. y=-1 5+5=3a②. 正确，综上所述，正确的结论有①②③④⑤，故选A. 11.3.x+y>012.8 2学号，故小金的结论错误……(4分) 13.1【解析】，A,B两，点的坐标分别为(2,0)，(0,2)，将线段AB平移至A1B1,点A1,B1的坐标分 别为(1，a),(b,6),可知线段AB向左平移1个单位长度，向上平移4个单位长度，a=4, 任十3，二4a0@-①，得8y=4-4a,解得y=22 x-5y=3a④. b=-1,.b=(-1)1=1.故答案为1. 4x十3y=250·解得 将y号代入③，得y=号=3 14.70【解析】设制作竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意，得 x+2y=100, 即不论a取何值，x十y的值始终不变，故小蝶的结论正确.……(9分) ©期末状元卷数学七年级下册 27