新题素养提升卷(2)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

新题素养提升卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.数轴上任意一点所表示的数一定是 p 如 A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 2.下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如 果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直； 啟 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中 () A.①②是真命题 B.②③是真命题 C.①③是真命题 D.①②③都是假命题 3.若x=-2是不等式3x一2a≤0的解，则a的值不可能是 () 长 A.0 B.1 C.-3 D.-4 时 4.如图，已知线段OA,OB的长度分别是1，√3，以原点为圆心，分别以OA,OB的长为半径画弧， 与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a,b,则a一b的值为 () 弊 A.1-√3 B.-1+√3 C.-1-√3 D.1+√3 人数 区 2000 公共 自驾 交通 40% 50% B 郑 0 0 公共 自驾 其他 出行 其他 b 0 交通 方式 m 第4题图 第5题图 布 5.十一假期期间相关部门对到某景点的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅 统计图（如图，尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是 A.本次抽样调查的样本容量是5000 B.扇形统计图中的m为10% 超 C.样本中选择公共交通出行的约有2500人 D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 6.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在 16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则可列方程组中为 () [x+y=26, x+y=26, x+y=16, x+y=16, B. x+2y=16 2x+y=16 x+2y=26 2x+y=26 7.如图，两个形状、大小完全相同的直角三角形重叠在一起，将直角三角形ABC沿着BC方向平 移到直角三角形DEF的位置.已知AB=5,DO=2,平移距离为3，则阴影部分的面积为 A.12 B.24 C.21 D.20.5 2:0 第7题图 第8题图 8.选材新情境生活情境冰壶，被喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之 美，取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目.冰壶运动的计分方法是：如图中最大圆及其内部为有效 圈，点P为有效圈中心；一队每颗位于有效圈中且位置较另一队所有冰壶都更接近点P的冰 壶皆可获计一分.在图中，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴，y轴的正方向建立平面直 角坐标系，下列选项对各冰壶位置描述正确的是 () A.若得分壶A的坐标为(0,1)，得分壶B的坐标为(1,2)，则冰壶C的坐标约为(0.5,4) B.若得分壶A的坐标为(0，一2)，得分壶B的坐标为(1，一1)，则冰壶C的坐标约为(1.5,2) C.若得分壶A的坐标为（一2,0），得分壶B的坐标为（一1,1），则冰壶C的坐标约为(0.5,4) D.若得分壶A的坐标为(0,0)，得分壶B的坐标为(1,1)，则冰壶C的坐标约为(4,1.5) 3 9对于不学式豆7受下列设法正精的是 5x+2>3(x-1), A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解 5 C.此不等式组的负整数解是一3，一2，一1 D.此不等式组的解集是一2<x≤2 10.①如图1，若AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，若AB∥CD,则∠P=∠A ∠C;③如图3，若AB∥CD,则∠E=∠A十∠1；④如图4，若AB∥CD∥EF,点O在直线 EF上，则∠a一∠3+∠y=180°.以上结论正确的个数是 () A B B Y H- 图 图2 图3 图4 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图为小琪同学的答卷，她的得分应是 姓名小琪 得分 填空（每小题20分，共100分） ①√2的倒数是一巨； ②一√3的绝对值是√5； ③4=±2； ④平方根与立方根相等的数是0和1； ⑤(-2)下=-2· 12.经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%，用扇 形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是 13.在平面直角坐标系中，将点A向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度，得到点A'(一1， 2),则点A的坐标为 14.课标新素养几何直观》如图1是一个古代的陶瓷花瓶，它的纹饰反映出中国历史悠久的陶瓷文 化，图2是其抽象出来的外部轮廓图，已知AH∥FG,AB∥EF,若∠A=80°，则∠F的度数 为 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它全长的 令，另一根露出水面的长度是它全长的两根铁棒长度之和为5cm,此时木桶中水的深度是 cm 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解不等式组： 5x-3>2x, 3(x-1)+2(x-3)≤11， (1)X2x-1x 3<2 (2)1-2x∠x-2. 3 ©期末状元卷数学七年级下册 13 17.选材新情境传统文化(8分)淄砚产于山东省淄博市，是中国名砚之一，已有1300多年历史.如图， 某款淄砚从上面看是长方形，其长与宽满足关系式：a=6×b-7(b>7),其中a是长，b是宽 (单位：cm). (1)该款淄砚的宽是11cm时，其长是多少？ (2)该款淄砚的长是24cm时，其宽是多少？ 18.(9分)如图，直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系； (2)若∠AOC:∠AOD=1:5,求∠EOF的度数. 19.(9分)某机构为了了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘 制了下面尚不完整的统计图表，根据以下信息解答下列问题： 人口年龄结构统计表 人口年龄结构统计图 类别 A B C 0 年龄/岁 0t<15 15≤t<60 60≤t<65 t≥65 58% 人数/万人 4.7 11.6 之 2.7 (1)本次抽样调查，共调查了 万人； (2)请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“℃”对应的圆心角度数； 14©期末状元卷数学七年级下册 (3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量. 20.跨学科物理(10分)如图1展示了光的反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到 平面镜AB上，经AB反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角 ∠01=∠02. (1)如图1，证明：∠a=∠3； (2)如图2是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的 光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的. A m -B D 图1 图2 21.新道男新定义(10分)已知a,b都是实数，设点Pa十2,6；3 2 ,且满足3a=2十b,我们称 点P为“梦之点” (1)判断点A(3,2)是否为“梦之点”，并说明理由； (2)若点M(m-1,3m十2)是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由. 22.课标新素养应用意识(10分)习近平总书记指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧 启发，让人滋养浩然之气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的 《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本.已知购买2本《北上》和1本《牵风记》 需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同. 暇 (1)求这两种书的单价； (2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过 1600元.有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 却如 翩 长 23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,2), C(一3,2)，D(一3,0)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC→CD运动到点 D,运动时间为t秒，回答下列问题： (1)运动时间t的取值范围是 区 (2)用含t的代数式表示点P的坐标； 16 (3)当三角形PAB的面积为5时，求此时点P的坐标. 州 ↑y B 0 A 布 扇新题素养提升卷（二）】 ∠A0E)=7X180°=90°，即∠FOD=90°，.OF⊥0D.…(4分) 1.D2.A3.D4.B5.D6.D 7,A【解析】由直角三角形ABC沿着BC方向平移到直角三角形DEF的位置可知，S三商形A (2)设∠AOC=x°， .∠AOC:∠AOD=1:5,∴.∠AOD=5.x° S三青形DEF,小Sm彩每分十S三病形00=S0利AB)十S三角形0E0,小.S别影将分=S0利AB=2X(5一2十5)X3= ∠AOC+∠AOD=180°，.x°+5x°=180°，解得x=30, 12.故选A. .∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°. 8.B【解析】若得分壶A的坐标为(0,1)，得分壶B的坐标为(1,2)，则冰壶C的坐标约为(1.5,5) 又.∠FOD=90°，∴.∠EOF=∠FOD-∠DOE=90°-30°=60°.…(9分) 故A选项不符合题意；若得分壶A的坐标为(0，一2)，得分壶B的坐标为(1，一1)，则冰壶C的坐 19.解：(1)20…………………(2分) 标约为(1.5,2)，故B选项符合题意：若得分壶A的坐标为（一2,0），得分壶B的坐标为（一1,1），则 (2)“C”的人数为20-4.7-11.6-2.7=1（万人），.m=1. 冰壶C的坐标约为（一0.5,4），故C选项不符合题意；若得分壶A的坐标为(0,0)，得分壶B的坐 扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360三18，…(5分 标为(1,1)，则冰壶C的坐标约为(1.5,4)，故D选项不符合题意.故选B. B【保折宁：-7一号①深不等我心语高不学天@得少号不学天超的解 (3)500×1+22=92.5(万人. 20 5.x+2>3(x-1)②， 答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量为92.5万人.…(9分) 5 20.(1)证明：.EF是平面镜AB的垂线，∴.∠AFE=∠BFE=90° 集为-之<x≤4.不等式组的整数解为一2，-1,0,1,2,3,4，故选B. ∠01=∠日2，∠a=∠B.……(5分） 10.B【解析】①如图1，过点E作直线EF∥AB.:AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A十∠1= (2)解：.AB∥CD,.∠2=∠3. 180°，∠2十∠C=180°，∠A十∠C十∠AEC=360°，故本结论错误；②如图2，过，点P作PF∥AB 由(1)可得∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠1=∠2=∠3=∠4， AB∥CD,∴AB∥CD∥PF,.∠1=∠C,∠A=∠APF,∴.∠APC=∠APF-∠1=∠A .180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠5=∠6，∴.m∥n …………………(10分) ∠C,故本结论正确：③如图3，过点E作直线EF∥AB.:AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A十 21.解：(1)点A(3,2)是“梦之点”，理由如下： ∠3=180°，∠1=∠2，∴.∠A十∠AEC-∠1=180°，即∠AEC=180°十∠1-∠A,故本结论错 误；④：AB∥EF,∴∠a=∠BOF.:CD∥EF,∴∠y+∠COF=180.:∠BOF=∠COF+ 令a十2=3,23=2，解得a=16=1 ∠B,∴∠COF=∠a一∠B,∴∠a-∠B十∠y=180°，故本结论正确.综上所述，结论正确的个数 则3a=3,2十b=3,∴.3a=2十b,.点A(3,2)是“梦之点”.… (4分) 为2.故选B. (2)点M在第三象限理由如下： :点M(m-1,3m十2)是“梦之点”， +2=m-12 =3m+2,∴.a=m-3,b=6m十1， 万F- 代入3a=2十b,得3(m-3)=2十6m十1，解得m=-4,.m-1=-5,3m十2=-10， 图1 图2 点M在第三象限，…………(10分) 11.4012.108°13.(1，-1) 22.解：(1)设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元， 14.100°【解析】如图，延长FG,与BA的延长线交于点M.AH∥FG,∴.AH∥ MF,.∠AMF=∠BAH=80°..'AB∥EF,.BM∥EF,.∠F=180°-∠AMF 由题意，得27十y=10·解得=35， 6x=7y, y=30. 100°.故答案为100°， 答：《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元.…(4分) 2 15.20【解析】设两根铁棒的长度分别为xcm,ycm,由题意得3 x=5y'解得 /x=30, (2)设购买《北上》的数量为n本，则购买《牵风记》的数量为(50一n)本， 此时木桶 -y=55, y=25, 根据题意，得n≥2(50-n), 解得16号≤n≤20， 中水的深度是号×30=20(cm.故答案为20， 35n十30(50-n)≤1600 .n为整数，.n可以取17,18,19,20. 16.解：1)解不等式5x-3>2x,得x>1:解不等式21 3 <号，得x<2,则不等式组的解集为1< 当n=17时，50-n=33,共花费17×35十33×30=1585（元）： 当n=18时，50-n=32,共花费18×35十32×30=1590（元）； x2.……(4分)》 当n=19时，50-n=31,共花费19×35+31×30=1595（元）： ②)解不等式3x-》+2x一3，得≤4解不等式1<-2，得>子则不等式组的 当n=20时，50-n=30,共花费20×35十30×30=1600（元）. 3 所以共有4种购买方案： 解集为日 <江4.……(8分） 购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本： 购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本； 17.解：(1)当b=11时，a=6X√1-7=6X2=12,所以其长是12cm.…(4分) 购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本： (2)当a=24时，6×√6-7=24，即√6-7=4，所以b-7=16,解得b=23,所以其宽是23cm. 购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本， ……………………………………………(8分） 其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本时费用最低，最低费用为1585元.…(10分) 18.解：(1)OF⊥OD,理由如下： 23.解：(1)0≤t≤5…(2分) :OF平分∠AOE,∠AOF=∠EOF=2∠AOE. (2)当点P在线段BC上时，点P的坐标为（一t,2); 当点P在线段CD上时，点P的坐标为（一3,5-t). …(5分) 又：∠DOE=∠BOD=之∠BOE,:∠DOE+∠BOF=之∠BOE+号∠AOE=之（∠BOE+ (3)当点P在线段BC上时，三角形PAB的面积最大为)×BCXOB= ×3×2=3, 26 ©期末状元卷数学七年级下册 三角形PAB的面积为时，点P只能在线段CD上。 19.解：(1)由表格可知，选择珍惜粮食的有21人，选择绿色出行的有9人，选择旧物回收的有3人， ,选择旧物回收的学生所占的百分比是5%，∴.调查的总人数是3÷5%=60（人）， 如图，当点P在线段CD上时，设PD的长为m. “选择节约用电的学生所占的百分比为号×10%=45%，选择珍格根食的学生所占的百分比是需 27 :S三角PAa=SI边形ABCD一S三角形PaC一S三角彩PAD=乞X(3十4)X2-乞X 1 (2-m)×3 mX4=4分m4- 116 8 100%=35%,选择绿色出行的学生所占的百分比为0×100%=15%，完善表格如下表.…(3分) 2 ,解得m= 5 5 此时点户的坐标是（一3，） 环保方式 划记 频数 百分比 …(11分) 节约用电 正正正正正T 27 45% 新题素养提升卷（三）】 珍惜粮食 正正正正一 21 35% 1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.B 8C【解析】.点P在x轴上，.设点P的坐标为(x,0) 绿色出行 正正 9 15% A(3,0),B(0,1),三角形PAB的面积为4， 旧物回收 3 5% 2r-3X1=4:解得x=-5或x=1. (2)绘制的扇形统计图如图所示.… …(6分） 学生选择环保方式扇形统计图 .点P的坐标为(-5,0)或(11,0).故选C. 9.B【解折解方程组任y=a十3得-2a1:x>y2a十1>a-2a>-3. 珍惜粮食 2x+y=5a, y=a-2, .35% 绿色出行 15% 2a-1 (2x+1<2a, 节约用电 义旧物回收 解不等式组2x一1、3得 工2不等式组无解，2a17 ,∴a≤4，.-3<a≤4， 、45% 5% 14≥7 7 2 2 x2 (3)800×15%=120(人). .整数a可取一2，一1,0,1,2,3,4.故选B. 答：全校选择绿色出行的学生约有120人.……(9分) 10.A【解析】如图，过点F向左边作FG∥AB,∴.∠BFG=∠ABF.AB∥ 20.解：解不等式4x≤3(x十1)，得x≤3. CD,∴.FG∥CD,∴.∠DFG+∠EDC=180°..BF⊥DE,∴.∠BFD=90 'BF平分∠ABE,.∠ABE=2∠ABF,∴.∠BFG十∠DFG+∠EDC 等不等式2红号得 3 ∠ABF+180,90+∠EDC=专∠ABE+180,P∠EC-号∠ABE= 1 D 所以不等式组的解条是“。 <x≤3.……(4分) 90°.故选A. 因为不等式组的所有整数解的和为5， 11.(-3,2)12.15013.x+y=9 所以不等式组的整数解为3,2,1,0，一1或2,3， 14.0<b≤2 【解析】解不等式x十1>2，得x>1.解不等式x十2b≤3，得x≤3-2b.,不等式x十1 所以-2-11。 >2和x十2b≤3是“互联”的，.1<x≤3一2b有且仅有一个整数解，.2≤3一2b<3,,.0<b≤ 5 7 解得-2≤a<-1或2≤a<2.……(9分） 2故答案为0<b≤2 21.解：(1).2-a+√2b-6=0,2-a≥0，√2b-6≥0， 15.2s或32s【解析】如图，∠1=107°，.∠3=180°-107°=73°，.要使木条 .2-a=0,2b-6=0,解得a=2,b=3, a∥b,则∠2=∠3，当旋转度数小于85°时，85-6t=73,解得t=2:当旋转度数 A,B两点的坐标分别为(0,2)，(3,0). (4分) 大于85°时，6t一180=85-73，解得t=32.综上所述，旋转时间为2s或32s (2)①(1，-4)…………(6分） 时，木条a∥b.故答案为2s或32s, ②设点P的坐标为(0，m),则AP=2-m 16.解：(1)原式=3√5十2√5-3√5+2√5=4√5.…(4分) '三角形ABC的面积=三角形APC的面积+三角形APB的面积， (2)原式=2-3十2一√3十5=1.……………(8分) ÷号×2X(2-m)+号×3X2-m)=8解得加=一号 6 17.解：如图，过点C作CF∥AB,则∠ACF=∠A. B '∠A十∠ACD+∠D=360°， 日点卫的坐标为0，一名）…(10分 ∴.∠ACF+∠ACD+∠D=360°. 22.解：(1)设种植1公顷大叶种茶树一年可以收获xt茶叶，种植1公顷小叶种茶树一年可以收获 又.'∠ACF+∠ACD+∠FCD=360°， .∠FCD=∠D,.CF∥DE,AB∥DE.……(8分) yt茶叶. (x=3, 12x+y=5m-1①， 取张装金得红 解得 18.解：(1) 1y=5. x十2y=4m十1②. 答：种植1公顷大叶种茶树一年可以收获3t茶叶，种植1公顷小叶种茶树一年可以收获5t茶叶 ①十②，得3x十3y=9m,故x+y=3m, ……………………………………(4分) 由x十y=3,则3m=3,则m=1.…(4分) (2)①-②，得x-y=m-2, (2)①由(1)和题意可得3m十5n=49,m=49二5n 3 由-5≤x-y<3,得-5≤-2<3 m,n都是正整数，. 解得-3≤m<5.… …(7分) ………(8分》