新题素养提升卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

【解析】当BD=号PB时，（-3m-6)=号×2X6,解得m=-8, 20.解：(1)5……(2分) (2).max{-2k十5，-1)=-2k十5， 或号(3m十6)=7×2X6,解得m=4. .2k十5≥一1，解得k≤3。……(5分) 当BD=号PB时，号(-3m-6=×2X6,解得m=-5, 2 (3)分类讨论：①当2x-3≥-2x-1,即x≥号时，max2x-3,-2x-1)=2x-3, .2x-3=9,解得x=6: 或号(3m十6)=子×2X6,解得m=1. ②当2x-3<-2.x-1,即x<2时，max{2x-3,-2x-1}=-2x-1, .P(-8,0)或(-5,0)或(1,0)或(4,0). .-2x-1=9,解得x=-5. 期末真题重组卷（五）】 综上可知，x的值为6或5.……（9分) 1.B2.D3.A4.C 21解：(1)115°…(2分) 3x<2x十4①. (2)FE平分∠DFP.理由如下： °.A【解析】解3一工≥2② 解不等式①，得x<4:解不等式②，得x≤一3，∴原不等式组的解集 .DE平分∠MDF,∠EDF=30°，.∠MDF=2∠EDF=60 .MN∥PQ,∴.∠DFP=120°. 是x≤-3.故选A 又∠DFE=60°，∴∠EFP=60°，∴∠EFP=∠DFE,.FE平分∠DFP. ……(6分) 6.C (3)如图，过点A作AG∥MN,∴.MN∥AG∥PQ 7.B【解析】正方形报纸的面积为40d,对折两次后仍为正方形，.此时报纸的面积为40÷4= ∠DAG=∠BDE=30°，∠NCA=∠CAG. 10(dm),∴.此时报纸的边长为I0dm.故选B. :∠CAB=90°，∴∠CAD=90°，∠NCA=∠CAG=90°-30°=60°， 8.A 又.∠ACB=45°，.∠BCN=∠NCA-∠ACB=15°.…(10分 9.B【解析】由题意知，BM=1cm,DN=2cm,∴.MC=6-1=5(cm),NC=6-2=4(cm),S色= 22.解：(1)：√a-2+(b-3)2=0,(c-4)2≤0，a-2=0,b-3=0,c-4=0,.a=2,b=3,c=4. 5×4=20(cm),即此时叠加后形成的绿色部分的面积是20cm2.故选B. 10.A【解析】观察偶教项的规律A:(2,1,A,(4,2,A(6,3),可得A.(a,受）奇数项的機坐标 7 (2)由(1)知，OA=2,OB=3,S阳边形A0P=S三角影A0p十S三角形A0B=2A0·xP十2A0·OB= 为n,纵坐标为前一个偶数项的纵坐标加2，：2026为偶数，A2026的坐标为(2026,1013).故 1 选A. m+X2X3=-m十3.…(6分） 11.1012.2 13.②【解析】原式=一2十2-1=-1，结合数轴可知，表示-1的点一定在第②段.故答案为②. （3)存在，理由如下：B(3,0),C3,)∴BCLx轴S三角影x=2BC·xa=之×4X3=6, 14.(1,一1)【解析】，点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等， .一m十3=6，.m=一3，则当m=一3时，四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，此 x=一y.又点A(x,y)的坐标满足方程3x-y=4, 时P(-3,2) …………………………(10分) =一解得区=1 3x-y=4, =二1，点A的坐标为1，-1).故答家为1，-1D。 23.解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元， 15.120°【解析】如题图1，.AD∥BC,∴.∠EFB=∠DEF=20°，∴.∠EFC=180°-20°=160°.如题 8x十6y=630 解得/30. 图2，∠GFC=140°.如题图3，∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°.故答案为120° 根据题意，得6x十8y=700 y=65. 16.解：(1)原式=3-2十2√3=0.…………(4分) 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元.………(3分) （227-11=64-1-器5x-1=号部得x=号…（8分剂） 7 (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200一m)个， 根据题意，得65m十30(200-m)≤10200，解得m≤120. 17.解：，∠1和∠3是内错角，∠1=∠3，∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 答：最多可购进乙型头盔120个.…………………(7分) ∠1和∠CDE是对顶角，∴.∠1=∠CDE.∠1十∠2=180°，∴.∠CDE十∠2=180°， (3)能.理由如下：根据题意，得(58一30)(200-m)十(98-65)m≥6190，解得m≥118， AC∥BD(同旁内角互补，两直线平行).…(8分) .118≤m≤120..m为整数， 1每仁8 ∴.m可取118或119或120，对应的200-m的值分别为82,81,80. 因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ②-①，得3y=-9a十3，即y=-3a十1. ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个： 把y=-3a十1代入①，得x=a-2. ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个： 由题意，得x十y=0,即a-2+(-3a十1)=0， ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个.… ……………（12分) 解得a=一05.……(9分) 新题素养提升卷（一）】 19.解：(1)4080………………………(2分)男生身高情祝频数分布直方图 1.C2.B3.A4.B5.B 【解析】抽取的女生人数是2÷(1-37.5%一17.5%-25%一15%)= 频数 6C【解析】，点Q(m,n)是第二象限内一点，.m<0,∴.点Q到y轴的距离是m=一m.故选C. 一一一一一一一一一一 40(人)，则抽取的总人数是40×2=80（人）. 7.C【解析】：∠2和∠C是同位角，∠2=∠C,∴.DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，故亮亮的条 (2)B组的人数是40-4-10一8-6=12（人）.补全频数分布直方图 10--- 8- 件正确；：∠3和∠C是同旁内角，∠3十∠C=180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，故 如右图所示.……………………………(5分) 天天的条件正确；∠1和∠2是内错角，∠1=∠2，∴.DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，所得 6 6 (3400×19结8+380×25%+15%)=32人. 的结论与题目中的要求不符，故花花的条件错误；：∠1和∠4是内错角，∠1=∠4，.DE∥BC (内错角相等，两直线平行)，故丽丽的条件正确故选C. 答：该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.…(9分) B C D E 身高/em 8.C【解析】解不等式2x一1>3(x一2)，得x<5.又，x<m,且不等式组的解集是x<5,根据“同小 取小”，知m的取值范围是m≥5.故选C. 0人数 9.A【解析】根据，点A,B,C,D的坐标可得出AB=3,AD=4,∴.长方形ABCD的周长为14，由 5 2028=289×(14÷2)十1.5十2十1.5，可得出第2028秒时瓢虫在点D处，再结合点D的坐标即可 40 得出结论.故选A 30 20 10.D【解析】由题意，得a63解得则Q十6=5.5十1=6.5(cm),即题图1中的拼■ 10 b=1, 234567时间/天 图长度为6.5cm.故选D. (3)2×(30%十25%+15%十5%)=1.5（万人）. 11.PC垂线段最短 答：估计这2万人中参加综合实践活动时间不少于4天的学生有1.5万人.…(9分) 12.5 13.125【解析】.∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线，∴.∠OBC= 21.解：1)=0， …………………………………………………………(3分） y=-1 Z∠ABC=25,∠OCB=号∠ACB=30.EF经过点0且平行于BC,:∠EOB=∠OBC= 【解析】由①，得x-y=1③， 将③代入②，得4-y=5,解得y=-1. 25°，∠F0C=∠0CB=30°，∴∠B0C=180°-∠E0B-∠F0C=180°-25°-30°=125°.故答案 将y=一1代入③，得x=0, 为125. 14.2【解析】设商家应该把售价定为x元千克，根据题意，得x(1一5%)≥1.9，解得x≥2，故为避 则方程组的解为=0， y=-1. 免亏本，商家应该把售价至少定为2元/千克.故答案为2. (2)由①，得2x-3y=2③. 15.(2,0)或(0，一3)【解析】根据题意，分两种情况讨论如下： 将③代入②，得1十2y=9,解得y=4. ①当平移后，点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时，则平移后点A的纵坐标为0，点 ……(6分) C的横坐标为0， 将y=4代入③，得2x一12=2，解得x=7,则方程组的解为区二7， y=4. ∴.由，点A的纵坐标b十3可知向上平移了一(b十3)个单位长度；由点C的横坐标a十2可知向左 平移了(a十2)个单位长度， (31,2【解析】/2x十y=-3m+20. x+2y=4②. .平移后点C的对应点的纵坐标是b十（一b一3）=一3， ①十②，得3(x十y)=-3m十6，即x十y=一m十2， .平移后，点C的对应点的坐标是(0，一3)； 2 8 则一m十2>一子，解得m<分，则满足条件的m的正整数值为1,2.…（10分) ②当平移后点A的对应，点在y轴上，点C的对应点在x轴上时，则平移后点A的横坐标为0，点 22.解：(1)设绣布的长、宽分别为3xcm,2xcm. C的纵坐标为0， 由题意，得2x·3x=294,x2=49,.x=7(负值舍去). .由，点A的横坐标a可知向左平移了a个单位长度，由，点C的纵坐标b可知向上平移了一b个 .绣布的长、宽分别为21cm,14cm,.绣布的周长为(14十21)×2=70(cm).…(5分) 单位长度， (2)不能理由如下： ∴.平移后点C的对应点的横坐标是a十2一a=2, 设这张圆形绣布的半径为rcm, .平移后点C的对应点的坐标是(2,0). 由题意，得πr2=157,r2=50,∴r=/50(负值舍去). 综上所述，平移后点C的对应点的坐标是(2,0)或(0，一3) .这张圆形绣布的直径为2√50cm. 故答案为(2,0)或(0，一3). 2√50>14，.她不能裁出面积为157cm2的完整圆形绣布.…(11分) 16.解：(1)原式=3-5十2一√3=一√3，………(4分) 23.解：(1)成立.理由如下：如图1，过点E作EF∥AB,则有EF∥AB∥CD (2)原式=一3十4十1=2.……(8分) ∴·∠1=∠BAE,∠2=∠DCE,∴.∠AEC=∠1十∠2=∠BAE+∠DCE.…(3分) f21+2>5g 17.解：6 4①·解不等式①，得x>-1:解不等式@，得x≤2，不等式组的解集为 (2)如图2.：AB∥CD,∠FAD=50°，∠ADC=∠FAD=50. 2x十5≤3(5-x)②， 又：DE平分∠ADC,∠EDC=∠ADC=2S 一1<x≤2，不等式组的解集在数轴上表示如下 :BE平分∠ABC,∠ABC=40∴∠ABE=专∠ABC=20 专429.1}：古 由(1)可知∠BED=∠ABE十∠CDE=45°.…(7分) (3)如图3，过点E作EG∥AB,则AB∥CD∥EG. 所有的非负整数解为0,1,2.………………(8分) BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°，∠ADC=∠FAD=m°， 18.证明：.EF⊥AC,DM⊥AC,.EF∥DM,∴.∠3=∠CDM. :∠3=∠2，∴∠2=∠CDM,.MN∥CD,∴∠AMN=∠C :∠ABE=号∠ABC=合，∠CDB-号∠ADC-号m ∠1=∠C,∠1=∠AMN,.AB∥MN.…(8分) :AB/CD/BG,∴∠BBG=180-∠ABE=1s0-号，∠DBG=∠CDE- 2m, 19.解：(1)由题图知，A'(-3,1),B(-2,-2),C(-1,-1).…(3分) (2)三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的 .∠BED=∠BEG+∠DEG=180° …(12分) (说法不唯一).………(6分) (3)平移后点P'的坐标为(a-4,b-2).…(9分) 20.解：(1)25%200…(2分) 【解析】a=1一(10%十15%十30%十15%十5%)=25%，该校七年级学生共有20÷ 10%=200(人). (2)50:补全条形统计图如图所示.…(5分) 图2 图3 ©期末状元卷数学七年级下册 25新题素养提升卷（一） 培优小状元 peiyou xico zhuangyua 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列5个数：- 22 巨，号，（一1），其中无理数出现的频数是 形 部 A.0.4 B.0.6 C.2 D.3 2.选材新情境生活情境秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭、凤岭、紫柏山的海拔均在1500 翩 米以上.若用x米表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为 ( ) A.x≥1500 B.x>1500 C.x≤1500 D.x<1500 3.如图，BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°，则∠1的度数为 长 A.65° B.60° C.55° D.50° 4 第3题图 第6题图 第7题图 第9题图 4.若/a十b+5+|2a-b十1|=0，则(b-a)2026= A.-1 B.1 C.52026 D.-52026 2x+y=■， x=2, 警 批 5.方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为 x+y=3 y=■， A.1,2 B.5,1 C.2,3 D.2,4 6.如图，点Q(,n)是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是 布 A.m B.n C.-m D.-n 7.数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，要求同学们添加一个条件，使得DE∥BC,下 面是四位同学给出的条件，其中一位同学的条件无法证明这个结论，则这位同学是 () 亮亮 天天 花花 丽丽 ∠2=∠C ∠3+∠C=180 ∠1=∠2 ∠1=∠4 A.亮亮 B.天天 C.花花 D.丽丽 R 2x-1>3(x-2), 8.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5,则m的取值范围是( x<m A.m≤5 B.m>5 C.m≥5 D.m<5 9.课标新素养推理能力如图，在平面直角坐标系中，A(-1,1),B(一1，一2)，C(3,一2)，D(3,1), 只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2028秒瓢虫 在 处 () A.(3,1) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(3,2) 10.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm, 如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm,如图3所示，则图1中的拼图长 度为 ☆☆ 23 cm 56cm 长度 图1 图2 图3 A.5.5 cm B.5.6 cm C.5.75cm D.6.5 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.选材新情境生活情境)如图，在河岸上有一点P,现要过点P建造跨河大桥.为了节约建造成 本，建造方案应该选择 (填“PA”“PB”“PC”或“PD”),其中蕴含的数学道理是 件数/件 8 6 0 A BC 12345678日期 第11题图 第12题图 12.某校举行“大赞美丽河南，我为家乡代言”活动，同学们积极参加.如图所示是七(1)班同学6月 份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有 天 13.如图，∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线，EF经过点O且 平行于BC,则∠BOC为 第13题图 第15题图 14.一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家应该把售价至少定 为 元/千克，才能避免亏本. 15.如图，第四象限内有一正方形ABCD,且A(a,b+3),C(a+2,b),将正方形ABCD平移，使 A,C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的坐标是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： (1)√9+-125+|2-√3|； (2)-27+√（-4)7+(-1)2026. 5x。-1+2>+5 17.(8分)解一元一次不等式组{6 4’画数轴表示解集，并写出它的所有非负整 2x+5≤3(5-x), 数解. 18.(8分)如图，已知EF⊥AC,垂足为F,DM⊥AC,垂足为M,DM的延长线交AB于点B,且 ∠1=∠C,点N在AD上，且∠2=∠3，试证明AB∥MN. M ◎期末状元卷数学七年级下册 11 19.(9分)三角形ABC与三角形A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是 由三角形ABC经过平移得到的. (1)分别写出点A',B′，C的坐标； (2)说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； (3)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形A'B'C内的对应点为P', 直接写出点P'的坐标. B 20.(9分)某市教育行政部门为了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查 了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不 完整的统计图. 人数 3天 4天 60----- 50 15% 30% 40A 2天+10% 30 7天密5% a 10 6天 5天 0 234567时间/天 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中a的值是 ,该校七年级学生共有 人； (2)在本次抽样调查中，参加综合实践活动的时间为5天的学生有 人，并补全条形统 计图； (3)如果该市七年级的学生共有2万人，根据以上数据，试估计这2万人中参加综合实践活动 时间不少于4天的学生有多少人 12 ©期末状元卷数学七年级下册 21.断避男综合实践(10分)(1)【观察发现】悯读材料：解方程组亿十y=40, 3(x+y)+y=14②. x=2, 将①整体代入②，得3×4十y=14,解得y=2,把y=2代入①，得x=2,所以 y=2. 这种解法称为“整体代入法”.若留心观察，就会发现有很多方程组可采用此方法求解. x-y-1=0①， 请直接写出方程组 的解为 4(x-y)-y=5② 2x-3y-2=0①， (2)【实践运用】请用“整体代入法”解方程组2x一3y十5 7 +2y=9②； 2x+y=-3m+2, (3)【拓展运用】若关于x,y的二元一次方程组 x+2y=4 的解满足x+y之一？·膏 直接写出满足条件的m的所有正整数值： 22.选材新情境传统文化)(11分)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，书中有对刺绣工艺的叙 述：“山水分远近之趣，楼阁得深邃之体，人物具瞻跳生动之情，花鸟极绰约底巉唼之态，佳者 较画更胜…”刺绣在中国经过长时间的发展，已形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类。 现有一张长方形绣布，长、宽之比是3：2，绣布面积为294cm2. (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为157c2的完整圆形绣布用来绣花鸟图，她能裁 出来吗？请说明理由（π取3.14）. 23.课标新素养推理能力(12分)小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请 你帮他解决下面各题： (1)如图1，已知AB∥CD,则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由； (2)如图2，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在直线相交于点E.圜 若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数； (3)将图2中的线段BC向右移动，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其 他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m,n的式子表示）. 抑 ”. 邮 图1 图2 图3 长 g 区 州 痛 崩