期末真题重组卷(5)-【培优小状元】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

【解析】当BD=号PB时，（-3m-6)=号×2X6,解得m=-8, 20.解：(1)5……(2分) (2).max{-2k十5，-1)=-2k十5， 或号(3m十6)=7×2X6,解得m=4. .2k十5≥一1，解得k≤3。……(5分) 当BD=号PB时，号(-3m-6=×2X6,解得m=-5, 2 (3)分类讨论：①当2x-3≥-2x-1,即x≥号时，max2x-3,-2x-1)=2x-3, .2x-3=9,解得x=6: 或号(3m十6)=子×2X6,解得m=1. ②当2x-3<-2.x-1,即x<2时，max{2x-3,-2x-1}=-2x-1, .P(-8,0)或(-5,0)或(1,0)或(4,0). .-2x-1=9,解得x=-5. 期末真题重组卷（五）】 综上可知，x的值为6或5.……（9分) 1.B2.D3.A4.C 21解：(1)115°…(2分) 3x<2x十4①. (2)FE平分∠DFP.理由如下： °.A【解析】解3一工≥2② 解不等式①，得x<4:解不等式②，得x≤一3，∴原不等式组的解集 .DE平分∠MDF,∠EDF=30°，.∠MDF=2∠EDF=60 .MN∥PQ,∴.∠DFP=120°. 是x≤-3.故选A 又∠DFE=60°，∴∠EFP=60°，∴∠EFP=∠DFE,.FE平分∠DFP. ……(6分) 6.C (3)如图，过点A作AG∥MN,∴.MN∥AG∥PQ 7.B【解析】正方形报纸的面积为40d,对折两次后仍为正方形，.此时报纸的面积为40÷4= ∠DAG=∠BDE=30°，∠NCA=∠CAG. 10(dm),∴.此时报纸的边长为I0dm.故选B. :∠CAB=90°，∴∠CAD=90°，∠NCA=∠CAG=90°-30°=60°， 8.A 又.∠ACB=45°，.∠BCN=∠NCA-∠ACB=15°.…(10分 9.B【解析】由题意知，BM=1cm,DN=2cm,∴.MC=6-1=5(cm),NC=6-2=4(cm),S色= 22.解：(1)：√a-2+(b-3)2=0,(c-4)2≤0，a-2=0,b-3=0,c-4=0,.a=2,b=3,c=4. 5×4=20(cm),即此时叠加后形成的绿色部分的面积是20cm2.故选B. 10.A【解析】观察偶教项的规律A:(2,1,A,(4,2,A(6,3),可得A.(a,受）奇数项的機坐标 7 (2)由(1)知，OA=2,OB=3,S阳边形A0P=S三角影A0p十S三角形A0B=2A0·xP十2A0·OB= 为n,纵坐标为前一个偶数项的纵坐标加2，：2026为偶数，A2026的坐标为(2026,1013).故 1 选A. m+X2X3=-m十3.…(6分） 11.1012.2 13.②【解析】原式=一2十2-1=-1，结合数轴可知，表示-1的点一定在第②段.故答案为②. （3)存在，理由如下：B(3,0),C3,)∴BCLx轴S三角影x=2BC·xa=之×4X3=6, 14.(1,一1)【解析】，点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等， .一m十3=6，.m=一3，则当m=一3时，四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，此 x=一y.又点A(x,y)的坐标满足方程3x-y=4, 时P(-3,2) …………………………(10分) =一解得区=1 3x-y=4, =二1，点A的坐标为1，-1).故答家为1，-1D。 23.解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元， 15.120°【解析】如题图1，.AD∥BC,∴.∠EFB=∠DEF=20°，∴.∠EFC=180°-20°=160°.如题 8x十6y=630 解得/30. 图2，∠GFC=140°.如题图3，∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°.故答案为120° 根据题意，得6x十8y=700 y=65. 16.解：(1)原式=3-2十2√3=0.…………(4分) 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元.………(3分) （227-11=64-1-器5x-1=号部得x=号…（8分剂） 7 (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200一m)个， 根据题意，得65m十30(200-m)≤10200，解得m≤120. 17.解：，∠1和∠3是内错角，∠1=∠3，∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 答：最多可购进乙型头盔120个.…………………(7分) ∠1和∠CDE是对顶角，∴.∠1=∠CDE.∠1十∠2=180°，∴.∠CDE十∠2=180°， (3)能.理由如下：根据题意，得(58一30)(200-m)十(98-65)m≥6190，解得m≥118， AC∥BD(同旁内角互补，两直线平行).…(8分) .118≤m≤120..m为整数， 1每仁8 ∴.m可取118或119或120，对应的200-m的值分别为82,81,80. 因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ②-①，得3y=-9a十3，即y=-3a十1. ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个： 把y=-3a十1代入①，得x=a-2. ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个： 由题意，得x十y=0,即a-2+(-3a十1)=0， ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个.… ……………（12分) 解得a=一05.……(9分) 新题素养提升卷（一）】 19.解：(1)4080………………………(2分)男生身高情祝频数分布直方图 1.C2.B3.A4.B5.B 【解析】抽取的女生人数是2÷(1-37.5%一17.5%-25%一15%)= 频数 6C【解析】，点Q(m,n)是第二象限内一点，.m<0,∴.点Q到y轴的距离是m=一m.故选C. 一一一一一一一一一一 40(人)，则抽取的总人数是40×2=80（人）. 7.C【解析】：∠2和∠C是同位角，∠2=∠C,∴.DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，故亮亮的条 (2)B组的人数是40-4-10一8-6=12（人）.补全频数分布直方图 10--- 8- 件正确；：∠3和∠C是同旁内角，∠3十∠C=180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，故 如右图所示.……………………………(5分) 天天的条件正确；∠1和∠2是内错角，∠1=∠2，∴.DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，所得 6 6 (3400×19结8+380×25%+15%)=32人. 的结论与题目中的要求不符，故花花的条件错误；：∠1和∠4是内错角，∠1=∠4，.DE∥BC (内错角相等，两直线平行)，故丽丽的条件正确故选C. 答：该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.…(9分) B C D E 身高/em 8.C【解析】解不等式2x一1>3(x一2)，得x<5.又，x<m,且不等式组的解集是x<5,根据“同小 取小”，知m的取值范围是m≥5.故选C. 0人数 9.A【解析】根据，点A,B,C,D的坐标可得出AB=3,AD=4,∴.长方形ABCD的周长为14，由 5 2028=289×(14÷2)十1.5十2十1.5，可得出第2028秒时瓢虫在点D处，再结合点D的坐标即可 40 得出结论.故选A 30 20 10.D【解析】由题意，得a63解得则Q十6=5.5十1=6.5(cm),即题图1中的拼■ 10 b=1, 234567时间/天 图长度为6.5cm.故选D. (3)2×(30%十25%+15%十5%)=1.5（万人）. 11.PC垂线段最短 答：估计这2万人中参加综合实践活动时间不少于4天的学生有1.5万人.…(9分) 12.5 13.125【解析】.∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线，∴.∠OBC= 21.解：1)=0， …………………………………………………………(3分） y=-1 Z∠ABC=25,∠OCB=号∠ACB=30.EF经过点0且平行于BC,:∠EOB=∠OBC= 【解析】由①，得x-y=1③， 将③代入②，得4-y=5,解得y=-1. 25°，∠F0C=∠0CB=30°，∴∠B0C=180°-∠E0B-∠F0C=180°-25°-30°=125°.故答案 将y=一1代入③，得x=0, 为125. 14.2【解析】设商家应该把售价定为x元千克，根据题意，得x(1一5%)≥1.9，解得x≥2，故为避 则方程组的解为=0， y=-1. 免亏本，商家应该把售价至少定为2元/千克.故答案为2. (2)由①，得2x-3y=2③. 15.(2,0)或(0，一3)【解析】根据题意，分两种情况讨论如下： 将③代入②，得1十2y=9,解得y=4. ①当平移后，点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时，则平移后点A的纵坐标为0，点 ……(6分) C的横坐标为0， 将y=4代入③，得2x一12=2，解得x=7,则方程组的解为区二7， y=4. ∴.由，点A的纵坐标b十3可知向上平移了一(b十3)个单位长度；由点C的横坐标a十2可知向左 平移了(a十2)个单位长度， (31,2【解析】/2x十y=-3m+20. x+2y=4②. .平移后点C的对应点的纵坐标是b十（一b一3）=一3， ①十②，得3(x十y)=-3m十6，即x十y=一m十2， .平移后，点C的对应点的坐标是(0，一3)； 2 8 则一m十2>一子，解得m<分，则满足条件的m的正整数值为1,2.…（10分) ②当平移后点A的对应，点在y轴上，点C的对应点在x轴上时，则平移后点A的横坐标为0，点 22.解：(1)设绣布的长、宽分别为3xcm,2xcm. C的纵坐标为0， 由题意，得2x·3x=294,x2=49,.x=7(负值舍去). .由，点A的横坐标a可知向左平移了a个单位长度，由，点C的纵坐标b可知向上平移了一b个 .绣布的长、宽分别为21cm,14cm,.绣布的周长为(14十21)×2=70(cm).…(5分) 单位长度， (2)不能理由如下： ∴.平移后点C的对应点的横坐标是a十2一a=2, 设这张圆形绣布的半径为rcm, .平移后点C的对应点的坐标是(2,0). 由题意，得πr2=157,r2=50,∴r=/50(负值舍去). 综上所述，平移后点C的对应点的坐标是(2,0)或(0，一3) .这张圆形绣布的直径为2√50cm. 故答案为(2,0)或(0，一3). 2√50>14，.她不能裁出面积为157cm2的完整圆形绣布.…(11分) 16.解：(1)原式=3-5十2一√3=一√3，………(4分) 23.解：(1)成立.理由如下：如图1，过点E作EF∥AB,则有EF∥AB∥CD (2)原式=一3十4十1=2.……(8分) ∴·∠1=∠BAE,∠2=∠DCE,∴.∠AEC=∠1十∠2=∠BAE+∠DCE.…(3分) f21+2>5g 17.解：6 4①·解不等式①，得x>-1:解不等式@，得x≤2，不等式组的解集为 (2)如图2.：AB∥CD,∠FAD=50°，∠ADC=∠FAD=50. 2x十5≤3(5-x)②， 又：DE平分∠ADC,∠EDC=∠ADC=2S 一1<x≤2，不等式组的解集在数轴上表示如下 :BE平分∠ABC,∠ABC=40∴∠ABE=专∠ABC=20 专429.1}：古 由(1)可知∠BED=∠ABE十∠CDE=45°.…(7分) (3)如图3，过点E作EG∥AB,则AB∥CD∥EG. 所有的非负整数解为0,1,2.………………(8分) BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°，∠ADC=∠FAD=m°， 18.证明：.EF⊥AC,DM⊥AC,.EF∥DM,∴.∠3=∠CDM. :∠3=∠2，∴∠2=∠CDM,.MN∥CD,∴∠AMN=∠C :∠ABE=号∠ABC=合，∠CDB-号∠ADC-号m ∠1=∠C,∠1=∠AMN,.AB∥MN.…(8分) :AB/CD/BG,∴∠BBG=180-∠ABE=1s0-号，∠DBG=∠CDE- 2m, 19.解：(1)由题图知，A'(-3,1),B(-2,-2),C(-1,-1).…(3分) (2)三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的 .∠BED=∠BEG+∠DEG=180° …(12分) (说法不唯一).………(6分) (3)平移后点P'的坐标为(a-4,b-2).…(9分) 20.解：(1)25%200…(2分) 【解析】a=1一(10%十15%十30%十15%十5%)=25%，该校七年级学生共有20÷ 10%=200(人). (2)50:补全条形统计图如图所示.…(5分) 图2 图3 ©期末状元卷数学七年级下册 25期末真题重组卷（五） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.选材新情境传统文化)皮影戏是中国古老的传统艺术，已被列入“人类非物质文化遗产代表作名 录”，如图是白蛇传中法海的皮影造型，下列四个图中，能由如图所示的皮影造型经过平移得到 的是 () A B D 长 2.已知方程x+3y=一4，用含y的代数式表示x为 ) 时 A.x=-3y-4 B.x=3y-4 C.x=-3y+4 D.x=3y+4 3.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统 g 计活动，他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率； ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比. 正确统计步骤的顺序应该是 ( ) A.②→③→① B.②→①→③ C.③→①→② D.③→②→① 拼 4.如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电 线杆与斜坡所夹的∠1的度数为 () D 扁 T209 為 A.50° B.60° C.70° D.80° 控 3x<2x+4, 5.不等式组 3-x 的解集在数轴上表示正确的是 3 ≥2 A B. 0 D. 6.选材新情境生活情境周末，洋洋参加了山西省褐马鸡放归活动.如图是宣传牌上利用网格画出 的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（一3,1），表示尾部 点B的坐标为(2，一1)，则表示足部点C的坐标为 A.(0,-1) B.(1,-1) C.(0,-2) D.(1,-2) 7.选材新情境生活情境七年级一班在大课间开展了一个叠报纸游戏，将两张面积为40d2的正 方形报纸放在地上，每张报纸上站一个人，他们与对方相互猜拳（剪刀、石头、布），输掉的人须 将脚下的报纸对折后再站在上面，谁的脚先落地则游戏失败.若一个人猜拳输了两次后叠成的 报纸仍为正方形，此时报纸的边长是 () A.10 dm B.w√/10dm C.20 dm D.√/20dm 8.我国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意 为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问 共有多少辆车？多少人？设共有x辆车，y人，则可列方程组为 () 3(x-2)=y, 3(x+2)=y, 3x=y, 3(x+2)=y, A. D 2x+9=y 2x+9=y 2x+9=y 2x-9=y 9.美术课上，老师为了让大家感受色彩的叠加变化，先将蓝色和黄色半透明卡片叠放在一起，然 后将蓝色卡片向下平移1cm,再向右平移2cm得到如图正方形EFGH的位置，发现重叠（涂 色)部分变成绿色.已知两张卡片的边长都为6cm,则叠加后形成的绿色（涂色）部分的面积为 () A.36 cm2 B.20 cm C.16 cm2 D.12 cm2 A2 0 56 H 第9题图 第10题图 10.课标新素养推理能力)如图，科技兴趣小组爱好编程的小蒲编了一个“步步高升”程序，已知点A 在平面直角坐标系中按O→A1→A2→A3>…规律跳动，已知A1(1,2),A2(2,1),A3(3,3),A4 （4,2),A5(5,4),A6(6,3)…以此类推，则A2o26的坐标为 () A.(2026,1013) B.(2026,1014) C.(2025,1013) D.(2026,1015) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一组数据中的最大值为88，最小值为23，选取组距为7，在绘制频数分布直方图时，需要把数 据分为 组 12.已知(m一4)xm-31+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 13.如图，数轴上表示一8十√4一（一√2）°的点一定在第 段 ① ② ③④ -2.1-1.1 0.81.82.6 14.在平面直角坐标系中，点A(x,y)的坐标满足方程3x一y=4,当点A在第四象限，且到两条 坐标轴的距离相等时，点A的坐标为 15.如图1，长方形纸带ABCD中，AD∥BC,∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠（如图2所示），再 沿BF折叠（如图3所示），则图3中∠CFE的度数是 F→ 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)1)计算：3×5-2+15-21： 33 (2)已知27(x-1)3=64,求x的值. 17.(8分)如图1是一个落地书架，图2是其部分示意图.已知∠1=∠3，∠1十∠2=180°，试说明 AB与CD,AC与BD的位置关系. 图1 图2 ©期末状元卷数学七年级下册 9 18.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组 x-y=4a-3, x+2y=-5a 的解x,y互为相反数，求a的值. 19.(9分)为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本 中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 男生身高情况频数分布直方图 女生身高情况扇形统计图 组别 身高 1频数 y x<155 12 10 B A B 155x<160 10 37.5% 17.5% 8 C 160x165 6 6 D 165≤x170 25% 15% 可 2 x≥170 0 A B C D E 身高/cm 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了 名女生，共抽样调查了 名 学生； (2)补全频数分布直方图： (3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多 少人 10 ⊙期末状元卷数学七年级下册 20.考试新趋势新定义(9分)对于实数a,b,定义max{a,b}的含义为： 当a≥b时，max{a,b}=a; 当a<b时，max{a,b}=b. 例如：max{2,-3}=2,max{-1,一1}=一1. (1)max{-5,5}=; (2)已知max{-2k十5，一1}=一2k十5，求k的取值范围； (3)已知max{2x-3,-2x-1}=9,求x的值. 21.选材新情境项目式学习(10分)小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知 MN∥PQ. (1)如图1，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，AC与MN相交于 点D,若∠BAQ=25°，则∠ADM的度数为 (2)如图2，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D,F分别落在直线MN,PQ上，若DE 平分∠MDF,则FE是否平分∠DFP? (3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图3所示方式摆放，若点B与点F重合，求 ∠BCN的度数. -N B(F B N 8a P A 图1 图2 图3 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点，其中a,b,c满足关 系式a-2+(b-3)2=0,(c-4)2≤0. (1)求a,b,c的值； (2②)如果在第二象限内有一点P,,请用含m的式了表示四边形ABOP的而积： 型 (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 如 Y个 A 啟 0 长 g 23.课标新素养应用意识(12分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护 行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全 B 头盔某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个 甲型头盔和8个乙型头盔需要700元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型 的 头盔多少个？ (3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、乙两种型号的头盔， 能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由. 都 為