2026年甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学二模数学试题

2025-2026学年第二学期九年级数学学情调研(7) 一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分） 1．下列四个数中，最大的是（ ） A．2 B．0 C． D． 2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射．如图所示，将某玻璃的两个界面抽象为两条直线，，且，一束光线从空气斜射入该玻璃，为入射点，为法线，为折射光线，为入射光线的延长线，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．如图，A，B，C为圆O上三点，交于点D，，若，则为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点O为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点E的坐标为（ ） A． B．) C． D． 8．已知点和点在直线（为常数，）上，若，则的值可能是（ ） A．0 B． C． D．2 9．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图的箱线图．下列说法正确的是（ ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 10．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（ ） A． B． C． D． 11．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边的长为，图②中的较小正方形面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，反比例函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 12．因式分解：________． 13．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形，连接，若该正六边形的半径为2，则的长为___________． 14．现有五张分别标有数字，，，，的卡片，其中标有数字，，的卡片在甲手中，标有数字，的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是________． 15．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为________．（结果保留根号） 三．解答题（共11小题） 16．计算：； 17．用配方法解方程：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点、，且点的横坐标为，点的横坐标为，一次函数的图象与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为，求出点的坐标． 20．天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图，为建筑物，在地面观测点处测得该建筑物顶端的仰角为，然后沿方向走米到点处，即米，在位于点正上方的观光台点处测得建筑物顶端的仰角为，已知米，，，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即的长．（结果精确到1米；参考数据：，，） 21．小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究： 素材提供：圆规是常用的作图工具，如图1，圆规的两脚，． 实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点作已知直线的垂线． 步骤如下： ①如图2，以点为圆心，以为半径画弧，交直线于，两点． ②再以，两点为圆心，以为半径分别画弧，两弧交于点． ③连结，则直线即为所作的直线的垂线． 问题解决： （1）如图1，若，则所画圆的面积为________． （2）如图2，的理由是： 由作图可知，四边形是________， ． 探究提升： （3）小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决： 如图3，在矩形中，，，点是上一动点，点关于直线的对称点为点，当落在直线上时，用尺规作图作出点．（保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用中性笔描黑） 22．为纪念中国航天日，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀，从该校七、八年级各随机抽取8名学生，对这16名学生的竞赛成绩进行收集、整理、分析． 【收集数据】七年级8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，73，75； 八年级8名学生竞赛成绩：83，90，79，90，83，83，73，75． 【整理数据】小亮对七、八两个年级抽取学生的竞赛成绩整理并绘制了如图统计图； 【分析数据】七、八年级抽取学生竞赛成绩的相关数据如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 80 n 42 八年级 82 m 83 33.75 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：________，________； （2）结合以上数据进行分析，你认为哪个年级成绩比较好，并说明理由； （3）该校七年级共有学生152人，八年级共有学生160人，按竞赛规定：80分及以上的学生可以获奖，估计这两个年级获奖的总人数是多少？ 23．如图，是的直径，点，在上，，点在线段的延长线上，且． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 24．（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：． 25．已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式，并写出其图形的顶点坐标； （2）若点、在该函数图象上，且，求实数的取值范围； （3）若当时，该函数的最大值为，最小值为，且满足，求实数的值． 26．在平面直角坐标系中，对于两个图形，和直线，若在图形上存在点，在图形上存在点，使得点和点关于直线对称，就称图形和互为关联． （1）若的半径为1，点与为关联，则的值为； （2）已知点，射线与线段：为关联，求的取值范围； （3）已知的半径为2，直线与轴，轴分别交于点，，若关于对称的图形与线段互为关联，直接写出的取值或者取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $