精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段学情自测数学试卷

2026年5月七年级数学学科月考测试卷 时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分．） 1. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，据此逐一判断即可. 【详解】解：①，项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； ②，整理得，是二元一次方程，符合题意； ③，分母含有未知数，不是整式方程，不符合题意； ④，整理得，是二元一次方程，符合题意； ⑤，含有三个未知数，是三元一次方程，不符合题意； 综上，符合条件的二元一次方程共2个. 2. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入的值，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故B不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解，是解题的关键． 3. 用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将第一个方程变形，用含的代数式表示，再代入第二个方程即可得到结果. 【详解】解： 由①，得， 将代入方程②，得 . 4. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．设有人，分两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出总银子数对应的两个等量关系，据此列方程组即可． 【详解】解：设有人，分两银子， ∵每人分七两，剩余四两，总银子数等于分掉的银子加上剩余的银子， ∴可得， 又∵每人分九两，还差八两，总银子数比需要分的银子少八两， ∴可得， 因此所列方程组为 ． 5. 已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键．将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数据即可求解． 【详解】解：变形为 由题意得：， 解得： 故选：D 6. 方程组的下列解法中，不正确的是（ ） A. 由②得，代入法消去x B. 由①得，代入法消去y C. 由得，加减法消去x D. 由得，加减法消去y 【答案】C 【解析】 【分析】根据代入消元法和加减消元法的规则验证各选项即可得到答案． 【详解】解：A、∵对②移项可得，代入①可消去， ∴A正确； B、∵对①移项可得，代入②可消去， ∴B正确； C、由得， 解得，不是， ∴C错误； D、由得， 解得，可消去， ∴D正确． 7. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设桌子高度和木块长宽为未知数，根据两种放置方式列二元一次方程组，将两方程相加消去长宽差，直接算出桌子高度为． 【详解】解：设桌子高度为，长方体木块的长为，宽为， 根据两个放置方式可列方程：， 将两个方程相加，得：， 解得， 即桌子高度为． 8. 实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】利用二元一次方程求解正整数解，根据题意两种车都要租用，得到符合要求的正整数解的个数，就是租车方案的数量. 【详解】解：设租用40座客车辆，租用60座客车辆，其中均为正整数， 由题意，得， 整理得， 是正整数， 为正偶数， 是偶数，偶数减偶数为偶数，因此是偶数，即为偶数， ∴的取值为 对应的取值为，均为正整数，符合两种车都租的要求， 因此共有3种租车方案. 9. 某车间有100名工人生产木材包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面，4块侧面和2块底面正好可以钉成一个包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产成的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答． 【详解】解：设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，可得： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 10. 如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；观察图形，三个长方形的长的和正好等于其余的长方形的宽的和，两个长方形的宽的和比长方形的长多中间小正方形的边长，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，， 联立得 解得：， 故选：D． 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分） 11. 已知方程，用含有的式子表示，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 将看作已知数，求出即可． 【详解】解： 得到 ， 故答案为：． 12. 已知，满足方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相减即可得． 【详解】解：， 由①②得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 13. 若是关于的二元一次方程，则______. 【答案】1； 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念，有两个未知数并且次数为一次，所以可得 并且 ，计算求解即可. 【详解】根据题意可得: 所以可得： 所以可得 故答案为1 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，注意有两个未知数并且未知数的次数必须为1. 14. 已知是方程的解，则代数式的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据是方程的解，得到，变形，整体代入求值即可． 【详解】∵是方程的解， ∴， ∵， ∴原式=2×2+3=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了方程的解（使得方程左右两边相等的一组未知数的值），化简求值，熟练掌握方程的解，灵活整体代入求值是解题的关键． 15. 对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据新定义建立二元一次方程组求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 解得 ． ∴． 16. 已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则的值___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算求出k的值，即可求出原式的值． 【详解】解： 得：， 得：， 代入中，得：， 解得：． 则， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共有7道大题，共52分） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） ． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 把代入得，解得， ∴这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 得，解得， 把代入得，解得， ∴这个方程组的解为． 18. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 【答案】（1），； （2） （3）有，公共解为 【解析】 【分析】（1）确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【小问1详解】 解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； 【小问2详解】 解：联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； 【小问3详解】 解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 19. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 a 超过10吨不超过15吨的部分 b 超过15吨的部分 已知佳琪家2024年3月份用水11吨，交水费元；4月份用水14吨，交水费75.2元． （1）求a，b的值． （2）佳琪家5月份交水费元，则佳琪家5月份用水多少吨？ 【答案】（1）a的值是4，b的值是6 （2）佳琪家5月份用水量18吨 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得佳琪家本月用水量为多少吨． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 解得， 即a的值是4，b的值是6；． 【小问2详解】 设佳琪家5月份用水x吨， 根据题意知，15吨的水费为：， ∵， ∴佳琪家5月份计划用水超过了15吨． ∴． 解得， 即佳琪家5月份用水量18吨． 20. 已知关于x，y的二元一次方程（a，b，c是常数），有，，且是方程的一个解． （1）求a，b，c的值； （2）求方程满足，的非负整数解． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）将已知解代入方程，并用 、 消元，解出  后，进而解得 、． （2）将  代入得方程 ，可得 ，由非负整数解及  列举即可求出解． 【小问1详解】 解：是的解， ， 把代入得， 把，代入得， ，解得， ，． 【小问2详解】 解：由（1）得，，， 方程，化为， 即 ， ， x为非负整数，为非负整数，且，， 当，，不符合题意， 当，，不符合题意， 当，，符合题意， 当，，不符合题意， 当，，不符合题意， 原方程的整数解为：． 21. 定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． （1）方程的“变更方程”为_____； （2）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； （3）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“变更方程”的定义可得方程即可； （2）联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：方程的“变更方程”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得， 即， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月七年级数学学科月考测试卷 时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分．） 1. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．设有人，分两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的下列解法中，不正确的是（ ） A. 由②得，代入法消去x B. 由①得，代入法消去y C. 由得，加减法消去x D. 由得，加减法消去y 7. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 某车间有100名工人生产木材包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面，4块侧面和2块底面正好可以钉成一个包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产成的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分） 11. 已知方程，用含有的式子表示，则____________． 12. 已知，满足方程组，则的值为______． 13. 若是关于的二元一次方程，则______. 14. 已知是方程的解，则代数式的值是________． 15. 对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 16. 已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则的值___________． 三、解答题（本大题共有7道大题，共52分） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 19. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 a 超过10吨不超过15吨的部分 b 超过15吨的部分 已知佳琪家2024年3月份用水11吨，交水费元；4月份用水14吨，交水费75.2元． （1）求a，b的值． （2）佳琪家5月份交水费元，则佳琪家5月份用水多少吨？ 20. 已知关于x，y的二元一次方程（a，b，c是常数），有，，且是方程的一个解． （1）求a，b，c的值； （2）求方程满足，的非负整数解． 21. 定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． （1）方程的“变更方程”为_____； （2）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； （3）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $