精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗陕坝中学2024-2025学年下学期七年级数学教学质量阶段性测试

陕坝中学2024-2025学年度第二学期七年级数学教学质量阶段性测试 一．选择题（共8小题，1-4每小题2分，5-8每小题3分，共20分） 1. 下列各数，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数为（　　） A. 45 B. 55 C. 65 D. 75 4. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题有（　　） （1）平方根等于它本身数只有0； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0； （3）27是3的立方根； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； （6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将一块直角三角板按如图所示方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的平方根是____． 10. 今年夏天，郑州遭遇特大洪水灾害，解放军工程队接到命令前去支援．工程队在研究了水情之后决定把洪水引到某河中.为了节约人力、物力和财力，他们先过郑州某地点作，垂足为，然后沿开渠，这样做的数学依据是________． 11. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 12. 已知为正整数，若，则______． 13. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 14. 如图，点A、O、B在一条直线上，，OC平分∠BOD，，则∠COE等于________°． 15. 如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为_____cm2． 16. 阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：_____． 三、解答题 17 计算： （1）49= 64 ； （2）； （3） （4） 18. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 20. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．，求的度数． 21. 完成下面的证明： 如图，已知：，，垂足分别D、G，且， 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（________）， ∴， ∴（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴． 22. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 23. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（， 与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点在直线上，，则______； （2）如图2，若点在直线的下方，在直线的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点在直线的下方，请直接写出与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕坝中学2024-2025学年度第二学期七年级数学教学质量阶段性测试 一．选择题（共8小题，1-4每小题2分，5-8每小题3分，共20分） 1. 下列各数，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、0是整数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是分数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、是有限小数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是是无理数是解题的关键． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的概念与性质逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项正确，符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，，，则的度数为（　　） A. 45 B. 55 C. 65 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键． 先利用垂直性质求度数，再利用平行线性质求度数． 【详解】解：如图： 故选：C． 4. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 6. 下列命题中，真命题有（　　） （1）平方根等于它本身的数只有0； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0； （3）27是3的立方根； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； （6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据平方根，算术平方根与立方根的定义，平行线公理及推论，点到直线的距离解答即可． 【详解】解：（1）平方根等于它本身的数只有0，是真命题； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0或，原命题是假命题； （3）27的立方根是3，原命题是假命题； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题； （6）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； 故选：B． 7. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确添加辅助线是解题的关键．过点作，得出，再根据证得，进而求出，再根据求出，进而求出即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 8. 如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点C所表示的数为x，根据题意列出方程，即可求出x的值. 【详解】解：设点C所表示的数为x， 根据题意，得 ， ∴ ， ∴点C表示的数为. 故选：D. 【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B，C到点A的距离相等列出方程是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 今年夏天，郑州遭遇特大洪水灾害，解放军工程队接到命令前去支援．工程队在研究了水情之后决定把洪水引到某河中.为了节约人力、物力和财力，他们先过郑州某地点作，垂足为，然后沿开渠，这样做的数学依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据点到直线的最短距离：垂线段最短即可判断． 【详解】解：点到直线的最短距离：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短 【点睛】本题主要考查垂线段最短，理解垂线段最短是解题关键，题目难度不大． 11. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 12. 已知为正整数，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法，找出与相邻的两个平方数，即可得到答案，掌握无理数的估算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的应用，利用算术平方根的非负性解题，解一元一次方程等知识点，熟练掌握算术平方根的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键． 由相反数的应用可得，由算术平方根的非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，再代入即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， ∵ ，， 解得：，， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，点A、O、B在一条直线上，，OC平分∠BOD，，则∠COE等于________°． 【答案】 【解析】 【分析】由邻补角的含义先求解 再利用角平分线的含义求解 再利用垂直的含义可得答案. 【详解】解： ， OC平分∠BOD， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是角的和差运算，垂直的含义，角平分线的含义，掌握“角的和差关系”是解本题的关键. 15. 如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为_____cm2． 【答案】18 【解析】 【分析】根据图形之间关系，可得S阴=S平行四边形ABB′A′-S△ABC求解即可． 【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm2），S△ABC=×3×4=6（cm2）， ∴S阴=S平行四边形ABB′A′-S△ABC=24-6=18（cm2）， 故答案为18． 【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 16. 阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根计算，然后根据有理数乘方以及对数的定义求解即可． 【详解】 ∵32=9， ∴log3=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了算术平方根，有理数乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）49= 64 ； （2）； （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的运算性质以及运算法则是解题的关键． （1）对于方程，可通过将方程两边同时除以，再开平方来求解． （2）对于方程，先方程两边同时乘以，再开立方来求解． （3）对于式子，分别计算绝对值、算术平方根、立方根和乘方，再进行加减运算即可． （4）去括号后利用运算律计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 小问4详解】 解： ． 18. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可; （2）根据算术平方根进行计算便可; 小问1详解】 解：由题意得， 所以， 因为的立方根为−2， 所以， ； 【小问2详解】 因为，， 所以． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． 19. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论. 【详解】∵， ∴， ∴. ∵CE//DF， ∴ ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 20. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出的度数，再结合得到的度数，最后通过角的和差关系求出的度数．本题主要考查了角平分线的定义、垂直的性质以及角的和差运算，熟练掌握角平分线将角分成相等的两部分、垂直时夹角为是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 21. 完成下面的证明： 如图，已知：，，垂足分别为D、G，且， 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（________）， ∴， ∴（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键． 由题意可得出，即可证，得出，结合题意可得出，即可证，进而可证． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 22. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形． 【解析】 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可． 【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2， ∴边长为： ； 根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm， 由题: 则 长为 无法裁出这样的长方形. 【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键. 23. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（， 与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点在直线上，，则______； （2）如图2，若点在直线的下方，在直线的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点在直线的下方，请直接写出与之间的关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图，由平行线性质，得，于是，； （2）延长，交直线a于点I，由平行知，由外角性质知，于是； （3）由平行线性质，得，由直角三角形两锐角互余，，所以． 【小问1详解】 解：如图， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：，证明如下， 如图，延长，交直线a于点I， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：，证明如下， 如图，∵ ∴ ∵ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等，直角三角形两锐角互余，由掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$