内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期 阶段检测数学试题

**基本信息** 七年级数学月考卷以船的雷达方位、小区绿化等现实情境为载体，融合代数几何核心知识，梯度设计凸显抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|平方根（题1）、方位角（题2）、平行线性质（题3）|结合运动轨迹（题6）考查空间观念| |填空|4/12|几何计算（题9篮球架）、规律探究（题12图形计数）|以小区绿化（题10）体现模型意识| |计算|2/20|实数运算、方程组求解|基础运算中渗透符号意识| |解答|4/44|动态几何（题18角平分线探究）、实际应用（题17裁纸问题）|通过动点问题（题18）发展推理能力|

2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（六) 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.有理数5的平方根是( A.±5 B.+v5 C.-√5 D.√5 【答案】B 【解析】解：根据平方根定义可知：5的平方根是±√5， 故选：B 根据平方根定义求出即可. 本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别. 2.如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A,B,C三个目标.图中中央位置 为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为(r,).其中，r表示目标与船的距离， 表示以正东方向开始逆时针旋转的角度.例如，目标A,B相对于船的位置分别表示为 A(5,30),B(4,240).用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是( 第1页，共15页 90° 120° 60 150 30° 180° ☑23 -0 45 210° 330 B 240° 300 270° A.(120°，3) B.(3,120) C.(4,120) D.(4,4 【答案】B 【解析】解：：(r,)中，r表示距离船的距离，表示旋转的角度， …用这种方法表示目标C的位置为(3,120). 故选：B. 按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判 断即可得解， 本题考查了有序数对表示位置，掌握数形结合是解题的关键， 3如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数 是( A.20 B.25° C.30 D.45 【答案】A 【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等 利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得∠2的度数 第2页，共15页 【解答】 解：如图， .allb, ∠3=∠1=70°， ·∠2=180°-90°-70°=20°， 故选：A. 4.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的 方向平移到△DEF的位置，AB=12,D0=4,平移距离为6，则阴影部分面积为 ) D B A.60 B.96 C.84 D.42 【答案】A 【解析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出S阴影=S。A8C-S.oc=S梯形AB0 是解题的关键】 由题意可得SABc=SDEr,故S阴影=SABC-SOBC=S梯形ABEO' 再根据平移的性质得到 BE=6,OE=DE-OD=AB-OD=8,最后根据梯形的面积公式即可解答 【详解】解：由题意可得SABc=S。Dr,DE=AB=12,梯形ABEO是直角梯形， S阴影=S.DEF-S0BC=SABC-S.OEC=S梯形ABEO· DE=AB=12,D0=4, .OE=DE-D0=8, 平移距离为6， .BE=6, 第3页，共15页 $$则 z = S _ { 甲 } 和 t _ { A B E O } = \frac { 1 } { 2 } \left( A B + O E \right) \cdot B E = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 2 + 8 \right) \times 6 = 6$$ 故选：A. 5.下列说法中，正确的是() A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定、点到直线的距离等知识，熟练 掌握相关知识是解题关键.根据平行线的判定、平行线的性质以及点到直线的距离定义 逐项分析即可. 【详解】解：A.两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故原说法错误， 不符合题意； B.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，该说法正确，符合题 意； C.两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行，故原说法错 误，不符合题意； D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不符合题意. 故选：B. 6.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点 $$P _ { 1 } \left( 1 ， 1 \right) ，$$ ，第二次运动到点 $$P _ { 2 } \left( 2 ， 0 \right) ，$$ ，第三次运动到点 $$P _ { 3 } \left( 3 ， - 2 \right) .$$ .....按这样的运动规律，第 2025次运动后，动点 $$P _ { 2 0 2 5 }$$ 的坐标是() y -3 $$i p _ { 5 }$$ $$\overrightarrow { P _ { 1 } }$$ $$_ { 1 } P _ { 1 }$$ $$_ { 1 } ^ { 1 } P _ { 7 }$$ $$P _ { 1 3 }$$ -1 $$P _ { 2 } ^ { 1 } P _ { 4 }$$ 1 3 5 56 6 7 9 10 01 112 213 14 15 x -2 -3 $$P _ { 3 }$$ $$P _ { 1 } ^ { - 1 }$$ A.(2025，1) B.(2025，2) C.(2025，-2) D.(2025，0) 【答案】C 第4页，共15页 【解析】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此 题的关键 根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵 坐标每6次运动组成一个循环：P1(1,1),P2(2,0),P3(3,-2),P4(4,0),P5(5,2), P6(6,0),,再根据规律直接求解即可. 【详解】解：观察图象，结合动第一次从原点0运动到点P1(1,1),第二次运动到点 P2(2,0),第三次运动到点P3(3,-2)… 由此发现运动后的点的坐标特点：横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循 环： 即P1(1,1),P2(2,0)，P3(3,-2),P4(4,0),P5(5,2),P6(6,0), 2025=6×337+3, .动点P2025的坐标是(2025，-2) 故选：C 7.若0<a<1,则va,a2,的大小关系是( A.Vasds B.i<va<a2 C.a<Va<i D.Va<-<a2 【答案】C 【解析】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂. 当0<a<1时，比较√a、a2、的大小关系可得出三者的大小顺序. 【详解】比较a和Va: 由于0<a<1,故两边乘以a得：0<a<a, a2<a<1. .√a<Va<VI,即a<√a<1. 因此，a2<a<√a,即a<Va<l: 0<a<1, 41>1, a a<va<i 故选C. 第5页，共15页 8.下列命题：①无限小数都是无理数：②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ③V6的小数部分是a,5-V6的整数部分是b,则a+b的值为v6+l;④若关于x,y的二 元一次方程组十2Y二2m'的解满足x一y>2,则m的最大整数值为-2.其中真命题的 2x+y=m+2 个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】解：无限小数包括无限循环小数（是有理数，如0.333）和无限不循环小数（是 无理数，如V2), “命题①错误，不符合题意； :在同一平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外），有且仅有一条直线与已知直线垂 直， “命题②错误，不符合题意； 2<V6<3, ·V√6的整数部分是2，小数部分a=√6-2： 又：2<V6<3,则2<5-√6<3， ·5-V6的整数部分b=2, :a+b=(W6-2)+2=V6≠V6+1, “命题③错误，不符合题意： 解万程名。 用第二个方程减去第一个方程得：(2x+y)-(x+2y)=(m+2)-(2m+1), 即x-y=-m+1, x-y>2, .-m+1>2, 解得m<-1, .m的最大整数值为-2， 第6页，共15页 “命题④正确，符合题意： 故选：A. 依次对四个命题进行分析判断，根据无理数定义、垂线性质、小数与整数部分计算、方 程组求解及不等式应用，确定真命题个数. 本题主要考查了无理数的定义、垂线的性质、小数与整数部分的计算、二元一次方程组 的求解及不等式的应用，熟练掌握这些知识点的概念和运算规则是解题的关键」 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某篮球架及侧面示意图如图所示，若∠EDC=150°，DE/AB,CB1AB于点B,则 ∠GCB= D 77777777777777 B 图1 图2 【答案】60 【解析】过点C作CM//DE,由平行线的性质求得∠DCM=30°，由DEI/AB,得 到CMI/AB,进一步得到∠BCM=180°-∠CBM=90°，即可得到∠GCB的度数， 【详解】解：过点C作CM//DE,如图， G B ·∠DCM+∠EDC=180°， ∠EDC=150°， 第7页，共15页 ∠DCM=180°-∠EDC=180°-150°=30°， DE//AB, .CMI∥AB, CB⊥AB于点B, ·∠CBM=90°， ·∠BCM=180°-∠CBM=90°， ·.∠GCB=180°-∠BCM-∠DCM=180°-90°-30°=60. 故答案为：60 10如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中 阴影部分)，余下部分绿化，若小路的宽为2m,则绿化面积为m? 30m 22m 【答案】560 【解析】将小路平移后绿化部分即是长(30-2)m,宽(22-2)m的长方形，根据长方形的 面积求解即可. 【详解】解：根据题意，得(30-2)×(22-2)=560(m), 故答案为：560. 1若C是二元一次方程2x-3y=1012的一组解，则代数式2025+4m-6m的值 为一 【答案】4049 【解析】解：“化是二元一次方程2x-3y=1012的一组解， 把代入2x-3y=1012可得：2m-5n=1012, 则2025+4m-6n 第8页，共15页 =2025+2(2m-3n) =2025+2×1012 =2025+2024 =4049, 故答案为：4049. 先把方程的解代入二元一次方程，得到关于m、n的方程，变形后整体代入求值即可. 本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键 12.下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“o”的个数用b表示，如m=1时，a=4, b=1:n=2时，a=9,b=4:.根据图形的变化规律，当n=2025时，√a+Vb的值 为 n=1n=2 n=3 【答案】4051 【解析】本题考查了图形类规律探索，代数式求值，算术平方根，根据图形发现一般规 律是解题关键.观察图形发现，a=(n+1)2,b=n,即可求解 【详解】解：由图形可知，当n=1时，a=4=22,b=1=12; 当n=2时，a=9=32,b=4=2; 当n=3时，a=16=42,b=9=32: 观察发现，a=(n+1)2,b=n: 当n=2025时，a=20262,b=20252, Va+Vb=V2026+V2025=2026+2025=4051, 故答案为：4051. 第9页，共15页 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： (1)27-√4+1-V2. (2)3(W2+V3+V2-V3+2W2. (1)解：27-√4+1-V2 =3-2-（1-V②）.… 3分 =3-2-1+V2 =V2 5分 (2)解：3(2+V3+W2-√3+2W2 =3W2+3V3-(W2-V3+2V2 =3V2+3V3-V2+V3+2V2. 3分 =4V2+4V3. 5分 【解析】 1.本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键 先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可； 2.先去括号和绝对值符号，再计算加减法即可. 14.解方程： (1)3x2-27=0 (2)25(x+1)2-16=0 (1)解：.3x2-27=0, .X2=93分 .X=士3 5分 (2)解：25(x+1)2-16=0, .(x+1)2=1 53分 X或x}5分 第10页，共15页 【解析】 1.根据3x2-27=0得x2=9,计算9的平方根即可. 2.根据25+1)2-16=0得(x+1)2=,计算的平方根即可. 本题考查了平方根应用，熟练掌握平方根是解题的关键 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题10分) 2x-8>-6x① 解不等式组} +x≥x-1② 并把它的解集在数轴上表示出来. -5-4-3-2-1012345 2x-8>-6x① 【解析】解： 整≥x-1②' 解不等式①得：x>1, 3分 解不等式②得：x≤4， .6分 原不等式组的解集为：1<x≤4， 8分 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： -5-4-3-2-1012345 .10分 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.本题考查了解一元一次不等式 组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键. 16.(1)已知a2=16,-b1=3,若1a+b=a+b,求a+b的平方根： (2)已知x是21+2的小数部分，y是21-1的整数部分，求W21-xy的立方根. (1)解：.a2=16,|-bl=3, .a=±4，b=±3， .a+b=a+b, .Q=4,b=3或a=4,b=-3,1分 第11页，共15页 当a=4,b=3时， a+b=4+3=7, .a十b的平方根士√7；… 3分 当a=4,b=-3时， a+b=4-3=1, .a+b的平方根土1， 4分 ∴.a+b的平方根±√7或±1： 5分 (2).4<V21<5, .6<V21十2<7,3<V21-1<4,.6分 .√21+2的整数部分是6，V21-1的整数部分是3， .√2I+2的小数部分是V2I+2-6=√2I-4,7分 即x=V2I-4,y=3, （V2i-X)=(V2i-V2i+4)）3=43,9分 .(√2I一x)的立方根是4. 10分 【解析】 1.此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的 知识.先运用绝对值知识确定出，b的值，再运用平方根知识进行讨论、求解 2.先运用算术平方根知识确定出x,y的值，再运用乘方和立方根知识进行求解. 第12页，共15页 17.(本小题10分) 小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长 方形纸片，使它的长宽之比为5：3.小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若 能，请写出具体裁法；若不能，请说明理由， 解：设长方形纸片的长为5xcm,宽为3xcm 依题意，得 5x.3x=90 3分 15x2=90 x2=6 X>0 X=√6 6分 长方形纸片的长为5V6cm. -面积为100cm2的正方形的边长为10cm, V√6>2 .5V6>10.… 9分 答：无法裁出符合要求的纸片.I0分 【解析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题. 18.(本小题14分) 如图，已知AB//CD,P是射线AB上一动点（不与点A重合），CE,CF分别平分∠ACP 与∠PCD,分别交射线AB于点E,F. F B (1)若∠A=52°，求∠ECF的度数： (2)在点P的运动过程中，∠CPA与∠CFA的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明 理由：若不变，求出∠CPA与∠CFA的数量关系： 第13页，共15页 (3)当点P运动到使∠AEC=∠ACF时，探究∠ACE与∠FCD的数量关系，并证明你的结 论. (I)解：，AB/CD, ∴.∠A+∠ACD=180°， 又∠A=52°， .∠ACD=128°，3s分 .CE,CF分别平分∠ACP与∠PCD, ∴.∠ECP=号∠ACP,∠PCF=号∠PCD, .∠ECF=∠ECP+∠PCF=号（∠ACP+∠PCD）=64；5分 (2)解：在点P的运动过程中，∠CPA与∠CFA的数量关系不随之发生变化， ∠CPA=2∠CFA.理由如下： AB//CD, .∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD,7分 又：∠FCD=∠PCF=号∠PCD, ∴.∠PCD=2∠FCD, .∠CPA=2∠CFA;… 10分 (3)解：∠ACE=∠FCD.理由如下： AB//CD, ∴.∠AEC=∠ECD, 12分 .∠AEC=∠ACF, '.∠ECD=∠ACF, 即∠ACE+∠ECF=∠FCD+∠ECF, .∠ACE=∠FCD. 14分 第14页，共15页 【解析】 1.根据AB/CD,可得∠A+∠ACD=180°，从而得到∠ACD=128°，再由角平分线的定 义，可得∠ECF-(∠ACP+∠PCD),即可求解； 2.根据AB/ICD,可得∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD,再由∠FCD=∠PCF=号∠PCD, 可得∠PCD=2∠FCD,即可求解： 3.根据AB/ICD,可得∠AEC=∠ECD,再由∠AEC=∠ACF,可得∠ACE=∠FCD,即可 求解. 第15页，共15页2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（六) 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.有理数5的平方根是( A.±5 B.+V5 C.-√5 D.√5 2.如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A,B,C三个目标.图中中央位 置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为红，)其中，r表示目标与船的距离， Q表示以正东方向开始逆时针旋转的角度.例如，目标A,B相对于船的位置分别表示为 A(5,30),B(4,240).用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是( A.(120°，3) B.(3,120) C.(4,120) D.(4,4) 90 120 60 150 180° 210° 330 B 240 300 270 第1页，共6页 3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数 是( A.20 B.25 C.30 D.45 4.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C 的方向平移到△DEF的位置，AB=12,D0=4,平移距离为6，则阴影部分面积为 ( ) D A.60 B.96 C.84 D.42 5.下列说法中，正确的是( A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到 点P1(1,1),第二次运动到点P(2,0),第三次运动到点P(3,-2)…按这样的运动规律， 第2025次运动后，动点P2025的坐标是( ) 567 902131415x A.(2025,1) B.(2025,2) C.(2025,-2) D.(2025,0) 第2页，共6页 7.若0<a<1,则v,a,的大小关系是( A.va<a< B.I<va<a C.a2<v<D.va<i<a 8.下列命题： ①无限小数都是无理数： ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ③v6的小数部分是a,5-√6的整数部分是b,则a+b的值为v6+l: ④若关于x,y的二元一次方程组+2y=2m+1 2x+y=m+2 的解满足x-y>2,则m的最大整数值 为-2. 其中真命题的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某篮球架及侧面示意图如图所示，若LEDC=150°，DE/AB,CBAB于点B,则 ∠GCB= D G 图1 图2 10.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图 中阴影部分)，余下部分绿化，若小路的宽为2，则绿化面积为 m2 30m 22m 第3页，共6页 1.若C是二元一次方程2x-3y=1012的一组解，则代数式2025+m-6m的值 为 12.下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“o”的个数用b表示，如n=1时， a=4,b=1:n=2时，a=9,b=4:.根据图形的变化规律，当n=2025时，√a+ vb的值为 世贺 n=1n=2 n=3 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.(本小题10分)计算： (1)V27-V4+1-V2. (23(V2+V3+2-V3+2W2. 14.(本小题10分)解方程： (1)3x2-27=0 (2)25(x+1)2-16=0 第4页，共6页 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题10分) 2x-8>-6x① 解不等式组+2s≥x-1②： 并把它的解集在数轴上表示出来. 3 -5-4-3-2-1012345 16.(本小题10分) (I)已知a2=16,|-bl=3,若a+bl=a+b,求a+b的平方根： (2)已知x是V21+2的小数部分，y是V21-1的整数部分，求(W21-x)y的立方根. 第5页，共6页 17.(本小题10分) 小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm的长方 形纸片，使它的长宽之比为5：3.小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若 能，请写出具体裁法；若不能，请说明理由 18.(本小题14分) 如图，己知AB/ICD,P是射线AB上一动点（不与点A重合），CE,CF分别平分∠ACP与 ∠PCD,分别交射线AB于点E,F. (1)若∠A=52°，求∠ECF的度数： (2)在点P的运动过程中，∠CPA与LCFA的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明 理由：若不变，求出LCPA与LCFA的数量关系； (3)当点P运动到使LAEC=∠ACF时，探究LACE与LFCD的数量关系，并证明你的结 论 第6页，共6页 2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（六） 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的平方根是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据平方根定义可知：的平方根是， 故选：． 根据平方根定义求出即可． 本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别． 2.如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了，，三个目标图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度例如，目标，相对于船的位置分别表示为，用这种方法表示目标相对于船的位置，其中正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：中，表示距离船的距离，表示旋转的角度， 用这种方法表示目标的位置为． 故选：． 按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 本题考查了有序数对表示位置，掌握数形结合是解题的关键． 3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数． 【解答】 解：如图， ， ， ， 故选：． 4. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ． ，， ， 平移距离为， ， ． 故选：． 5.下列说法中，正确的是(     ) A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B  【解析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定、点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据平行线的判定、平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可． 【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意； B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，该说法正确，符合题意； C.两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行，故原说法错误，不符合题意； D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不符合题意． 故选：． 6.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点按这样的运动规律，第次运动后，动点的坐标是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，，，，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图象，结合动第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点， 由此发现运动后的点的坐标特点：横坐标与次数相等，纵坐标每次运动组成一个循环： 即，，，，，，， ， 动点的坐标是． 故选： 7.若，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂． 当时，比较、、的大小关系可得出三者的大小顺序． 【详解】比较和： 由于，故两边乘以得：， ． ，即． 因此，，即； ， ， ， 故选C． 8.下列命题：无限小数都是无理数；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；的小数部分是，的整数部分是，则的值为；若关于，的二元一次方程组的解满足，则的最大整数值为其中真命题的个数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：无限小数包括无限循环小数是有理数，如和无限不循环小数是无理数，如 ， 命题错误，不符合题意； 在同一平面内，过一点无论点在直线上还是直线外 ，有且仅有一条直线与已知直线垂直， 命题错误，不符合题意； ， 的整数部分是，小数部分； 又，则， 的整数部分， ， 命题错误，不符合题意； 解方程组， 用第二个方程减去第一个方程得：， 即， ， ， 解得， 的最大整数值为， 命题正确，符合题意； 故选：． 依次对四个命题进行分析判断，根据无理数定义、垂线性质、小数与整数部分计算、方程组求解及不等式应用，确定真命题个数． 本题主要考查了无理数的定义、垂线的性质、小数与整数部分的计算、二元一次方程组的求解及不等式的应用，熟练掌握这些知识点的概念和运算规则是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点，则           ． 【答案】  【解析】过点作，由平行线的性质求得，由，得到，进一步得到，即可得到的度数． 【详解】解：过点作，如图，    ， ， ， ， ， 于点， ， ， ． 故答案为： 10.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路图中阴影部分，余下部分绿化，若小路的宽为，则绿化面积为          ？ 【答案】  【解析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 11.若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为      ． 【答案】  【解析】解：是二元一次方程的一组解， 把代入可得：， 则 ， 故答案为：． 先把方程的解代入二元一次方程，得到关于、的方程，变形后整体代入求值即可． 本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键． 12.下列各个图形中，“”的个数用表示，“”的个数用表示，如时，，；时，，；根据图形的变化规律，当时，的值为          ． 【答案】  【解析】本题考查了图形类规律探索，代数式求值，算术平方根，根据图形发现一般规律是解题关键．观察图形发现，，，即可求解． 【详解】解：由图形可知，当时，，； 当时，，； 当时，，； 观察发现，，； 当时，，， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： ． ． (1)解： ..................................................................................3分 .................................................................................5分 (2)解： .................................................................................3分 ．................................................................................5分 【解析】  本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． 先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可；  先去括号和绝对值符号，再计算加减法即可． 14.解方程： (1)解：∵ ， ∴ ..................................................................................3分 ∴ ..................................................................................5分 (2)解：∵ ， ∴ ..................................................................................3分 ∴ 或 ．.........................................................................5分   【解析】  根据 得 ，计算的平方根即可．  根据 得 ，计算 的平方根即可． 本题考查了平方根应用，熟练掌握平方根是解题的关键． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解不等式组；并把它的解集在数轴上表示出来．   【解析】解：， 解不等式得：，..................................................................................3分 解不等式得：，..................................................................................6分 原不等式组的解集为：，..................................................................................8分 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： .................................................10分 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16.已知，，若，求的平方根； 已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． (1)解：∵，， ∴， ∵， ∴或，..................................................................................1分 当时， ， ∴的平方根；..................................................................................3分 当时， ， ∴的平方根，..................................................................................4分 ∴的平方根或；..................................................................................5分 (2)∵， ∴，........................................................................6分 ∴的整数部分是6，的整数部分是3， ∴的小数部分是，..................................................7分 即， ∴，...............................................................9分 ∴的立方根是4．..................................................................................10分 【解析】  此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识．先运用绝对值知识确定出，的值，再运用平方根知识进行讨论、求解；  先运用算术平方根知识确定出，的值，再运用乘方和立方根知识进行求解． 17.本小题分 小辰想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长宽之比为  小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能，请写出具体裁法；若不能，请说明理由． 解：设长方形纸片的长为 ，宽为      依题意，得   ..................................................................................3分        ..................................................................................6分 长方形纸片的长为 ． 面积为 的正方形的边长为 ，    ..................................................................................9分 答：无法裁出符合要求的纸片．..........................................10分 【解析】根据长方形面积为，和长宽比例为：即可求得长方形的长，即可解题． 18.本小题分 如图，已知是射线上一动点不与点重合，分别平分与，分别交射线于点． 若，求的度数； 在点的运动过程中，与的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出与的数量关系； 当点运动到使时，探究与的数量关系，并证明你的结论． (1)解：∵， ∴， 又， ∴，..................................................................................3分 ∵分别平分与， ∴，， ∴；.................................................5分 (2)解：在点P的运动过程中，与的数量关系不随之发生变化， ．理由如下： ∵， ∴，..................................................................................7分 又∵， ∴， ∴∠CPA = 2∠ CFA ；..................................................................................10分 (3)解：．理由如下： ∵， ∴，..................................................................................12分 ∵， ∴∠ECD=∠ACF﹐ 即， ∴．..................................................................................14分  【解析】  根据，可得，从而得到，再由角平分线的定义，可得，即可求解；  根据，可得，再由，可得，即可求解；  根据，可得，再由，可得，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（六） 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的平方根是(     ) A. B. C. D. 2.如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了，，三个目标图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度例如，目标，相对于船的位置分别表示为，用这种方法表示目标相对于船的位置，其中正确的是(     ) A. B. C. D. 3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是(     ) A. B. C. D. 4.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(     ) A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的是(     ) A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点按这样的运动规律，第次运动后，动点的坐标是(     ) A. B. C. D. 7.若，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 8.下列命题： 无限小数都是无理数； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 的小数部分是，的整数部分是，则的值为； 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的最大整数值为 其中真命题的个数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点，则            ． 10.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路图中阴影部分，余下部分绿化，若小路的宽为，则绿化面积为            11.若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为       ． 12.下列各个图形中，“”的个数用表示，“”的个数用表示，如时，，；时，，；根据图形的变化规律，当时，的值为           ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.本小题分计算： ． ． 14.本小题分解方程： 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解不等式组；并把它的解集在数轴上表示出来． 16.本小题分 已知，，若，求的平方根； 已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 17.本小题分 小辰想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长宽之比为  小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能，请写出具体裁法；若不能，请说明理由． 18.本小题分 如图，已知是射线上一动点不与点重合，分别平分与，分别交射线于点． 若，求的度数； 在点的运动过程中，与的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出与的数量关系； 当点运动到使时，探究与的数量关系，并证明你的结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $